尋疑、表疑、釋疑

杜江

摘 要：本文通過分析中職學生數學課堂中的置疑水平的現狀，歸納了影響學生置疑能力培養的若干因素，并通過教學實踐，以發展學生置疑技巧為切入點，通過創設置疑機會、分析置疑的認知水平和在教學中關注數學問題的形成等策略的實施，探索了培養中職學生數學課堂置疑能力的方法。

關鍵詞：置疑能力；中職數學；技能培養

一、培養中職學生置疑能力的價值

“提出一個問題往往比解決一個問題更重要，因為解決一個問題也許僅僅是一個數學上的或是實驗上的技能而已，提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”①。確實置疑能力是學生自主學習能力的重要組成部分，重視并培養學生的置疑能力，是中職數學學科較高的學習要求。中職數學課堂應該在培養學生的置疑能力上多一些嘗試，數學教師更應清楚地認識到置疑能力培養的價值所在。

培養學生置疑能力的價值可以概括成以下幾點：

（一）能形成課堂的有效交流。通過學生的問題來反饋其對知識的掌握程度，通過學生的求助行為，分析學生在理解概念、解題等學習過程中的缺陷、偏差、失誤，幫助學生學習，同時也可以修正教師的教學，讓其教學行為更加有效。

（二）增強學生主體性。孔子曰 ：“不憤不啟，不悱不發。”在質疑狀態下的學生更能帶著強烈的主體意識參與到學習中來。當一個學生開始就學習的內容提出自己的問題時，他就積極的參與到了意義建構中來。通過形成問題，學習者把新知識與舊知識相聯系，從而將學習體驗轉化為理解過程。

（三）利于創造性思維的培養。認知心理學家發現，能夠將新知識和個人體驗相結合的學生，能積極的參與到了具有創造性和長期的學習中來。數學與創造力有著必然的聯系。數學教學中重點支持創造力的態度與過程，都以學生的體驗和學生的置疑、預測以及經驗為中心。數學不等于計算，數學問題不都在書中，幫助學生提數學問題，挑戰數學假設，會讓他們無限靠近創造性思維。

（四）有助于發展元認知。在對經常提出問題學生的談話調查中，學生傾向于對已經掌握到一定程度的數學內容進行置疑，一個學生說：“當我能夠提出自己的問題的時候，我更容易理解和記憶正在學習的內容。”學生的問題可以理解為“元認知監控”之后產生的一種外顯的結果。

二、中職數學課堂中學生置疑的現狀及分析

中職數學課堂中學生置疑的現狀主要表現在兩個方面：第一，沉悶的數學課堂鮮見置疑；第二，鮮見的置疑中的有效置疑更少。影響學生置疑及置疑水平高低的因素非常多，從教師與學生兩方面分析來看，我們可以窺見數學課堂學生“置疑難”現象的原因一斑：

（一）教師“教”的因素。（1） “教”的無意識忽略：教師教學模式單一，教學方法陳舊，不能激發學生的學習興趣。教師自身缺乏對學生發現和提出問題的能力的引導，課堂搞“一言堂”，交流難以形成，更遑論“置疑”。 （2）“教”的有意識壓制：無法掌控課堂讓部分教師有意無意的壓縮了學生的置疑空間。學生課堂置疑的隨機性，使得不少教師擔心課堂失控：一是怕“誤事”：有的教師覺得，讓學生自己置疑題，無法控制時間，影響教學進度；二是怕“冷場”：教師擔心讓學生置疑題，要讓學生預先思考，氣氛上不來，課堂就顯得沉悶；三是怕“難堪”：有的教師課堂上怕學生提的問題一時回答不上來，在學生面前下不來臺，顯得“難堪”。

（二）學生“學”的因素。（1）“學”的基礎薄弱：直升職高的選拔政策，讓部分中職學生在初中二、三年級就放棄了對數學的學習，數學課基礎普遍偏弱，基本知識和基本技能薄弱造成了學生置疑能力的不足。（2）“學”的理念偏差：隨著數學知識的廣度和深度逐漸加大，部分學生不能把數學知識和專業課結合起來，逐漸造成學習興趣逐漸不足或喪失。（3）“學”的方法不當：部分學生學習方法的不當，簡單的模仿或死記公式、定理，造就學生思維僵化，幾乎封閉了置疑的空間。 （4）“學”的自信不足：缺乏自信，擔心置疑帶來的師生評價的“風險”，置疑者可能認為某些所置疑題“愚鈍”或者在“挑戰權威”，因為所謂的不定“風險”他便會回避提出問題，即使有疑惑，最多也就是和教師單獨進行交流，或者是放在課后，避免當眾“出丑”。

三、培養中職學生數學置疑能力的若干策略

（一）巧用“節點”，引出學生的“疑問”。學生的置疑看似隨機，實際上并不是隨時都會出現，對于中職數學課堂教學而言，一般學生“置疑”發生在三個教學環節，它們分別是：概念定理講解完畢之后，當學生在進行解題的時候，最后的課堂總結階段。教師要準確把握學生認知問題的過程，并能掌握好“節點”。

教師巧設“節點”可以采用三種手法：（1）根據教學經驗或者對學生情況的了解，預先估計教學內容中潛在的困難，使教學中有意留“白”。（2）講課時不要把所有的角度、理由都分析完畢，留出一些，讓學生形成一些不完整的感覺，產生困惑和懷疑。也可以不加解釋的拿出一些實例，引起認知沖突，讓學生產生“為什么要這樣做的”疑惑。甚至教師可以在教學中根據以往經驗模擬學生曾經出現過的差錯。把發現問題，提出問題的主動權交到學生手中。（3）當教師提示或者要求學生置疑時，留出等待時間。運用3～5秒的等待時間，學生會提出更多的問題，其他學生可能受先前問題的啟發，也提出一些問題。要“舍得”把時間留給學生，思考時間的延長，也給學生組織并提出高水平問題，提供了可能。

例如：正弦函數作圖演示中的學生置疑。

教師使用Flash動畫和幾何畫板演示正弦函數y=sinx作圖過程，完成之后，學生立即提出了一個問題。

學生：為什么列表時都用弧度制，而不用角度制？

教師把該問題交予全班討論。支持使用角度制的學生的理由：角度值比弧度制處理問題更加迅速方便，而且直觀。經過比較和分析，學生總結出下面的結論：

直角坐標系的x、y軸的單位長度要統一，角度制是六十進制的，函數值是十進制的，不統一。endprint

使用角度制，也可以畫出正弦函數的圖像，不過是在x軸是角度制情況下的圖像，只能給正弦函數用，像一次函數、指數函數，其他函數不能畫在這個坐標系下，所以使用弧度制好；弧度制是十進制，正弦函數值也是十進制，他們可以混在一起運算，角度制就沒有這個優勢；角度制在運算的時候用比較好，在分析函數作圖方面還是用弧度制。

評析： 如果在作圖一開始就解釋使用弧度制的理由，學生的思路也可能限制在數的進制上，不會引出對直角坐標系的深刻認識。在數學課中這樣的置疑空間非常多，關鍵是教師引導學生發現問題，以及學生對原有經驗和新知識新操作之間的比照，教師面面俱到實際上是壓縮了學生的思考空間。

持續的在這三個時段有意識地強化學生置疑，進一步啟發學生的問題意識，會讓學生形成一個“置疑時段”的反應，并逐漸養成習慣。每到這些時候，學習便會主動對自己的困惑以及面對自己的理解模糊、缺失的地方進行認識和反思。

（二）分析評價學生問題，引導學生正確表疑。（1）展現并示范數學問題形成的過程。不少學生都有這樣的體會：在學習過程中的疑惑總是忽隱忽現，不能確切知曉其方向，等到問題真正浮出水面，又詞不達意。這種體會說明學生在形成問題及組織問題時的技能不足。分解提出問題的過程，基本要經歷：疑惑——發現——組織——提出。針對某個環節出現的障礙，教師可以提示或者示范，幫助學生提出有效的問題。可操作的流程如下：1）展現數學問題的形成過程。從學生的角度，問題可能只是由一些諸如懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態引起，這些可以看做問題的“種子”。但是，教師并不是這樣，他們已經對所教的內容了如指掌，教師設計的問題是為了學生學習。反過來，如果學生掌握了這些提出問題的技巧，也就是教師究竟是針對什么在置疑題，那么他們也就找到了思考的方向，掌握了如何學習。2）問題語句組織。鼓勵學生隨意組織語句提出自己的困惑，收集這些疑惑，如果教師覺察到該問題是指向教學中的重點和難點內容，就可以示范問題的語句組織過程，展現選擇確切表達語句的各種嘗試和提煉過程，讓學生參與互動，如果這個問題是口頭的，那么就以書面的方式記錄在黑板上，列出逐步“清晰”的過程和思路，可以讓學生充分感受和理解好的問題的特點。也可以預先提供給學生一些普遍性的問題結構，讓學生來套用，下面是一些口頭置疑中普遍性問題結構的一些方式：例如……怎樣和……相聯系？ ……怎樣與我們以往所學的關聯？ ……和……在什么方面是相似的？ 為什么……是重要的？ 從中我們可以得到什么結論？ （2）采取積極態度，分析學生提出的問題。在分析學生問題時，要敏銳的覺察到該問題或者解答的認知方式，幫助學生了解其目前的思維處于什么階段是什么類型、為了解決這個問題需要達到什么水平。當教師面對學生提出問題，需要進行反饋時，應該持這樣一種基本的態度：不要忽略學生的問題，不要輕易否定學生的問題本身；盡量推遲揭示答案和結果，問題交由全體學生討論，讓所有學生明白人人都是解答者；如果是收斂性問題（只有唯一答案）要給出清晰的判斷；給予學生情感上的支持，讓其了解提出問題是進步的開始。

（三）提升學生能力，引導學生解疑。（1）引導學生橫向、縱向聯系相關知識，提升學生解決問題的綜合能力。最為常見和公認的認知分類是布魯姆提出的認知過程種類，它們分別是：記憶、理解、應用、分析、評價、創造。這些分類和中等職業學校的2009數學教學大綱中對知識內容的認知要求（了解、理解、掌握）在內涵上是一致的。學生都有能力問出超過自己對所學內容掌握程度的問題。要特別關注——分析、評價、和創造，它們最容易以問題的形式出現，也表現出學生就所學知識向更高層次的認知水平挑戰的強烈愿望。

案例：習題：圓錐曲線x2+ky2=1，當系數 K 取什么范圍時，該曲線為雙曲線？

分析：對于剛學習圓錐曲線后的學生來說，本題考核學生對雙曲線的性質的理解和運用；估計大多學生能得出正確的答案（K<0）。但是此題可以結合圓錐曲線和直線的相關知識，引導學生提出一系列不同系數代表不同曲線的討論，加深對解析幾何內容的融會貫通。

師：通過對此題的理解，對此類方程假定不同的系數，令方程為Ax2+By2=1，通過分析，各組討論能否得出我們學習過的曲線方程呢？

各組踴躍討論，老師游走各組做適當引導，經過十余分鐘后，各組匯報。

甲組：此類方程類似于圓的方程，我們發現若 A=B>0 ，它表示一個圓的方程。但是可能還要其它情況…

乙組：我們覺得有可能是橢圓的方程，當 A≠B 時，可分兩類情況。當 A>B>0 ，方程表示橢圓；若 B>A>0 方程也表示橢圓。

師：是橢圓不錯，但是根據系數 A 和 B 的關系，請問橢圓的焦點在什么軸上呢？（學生易錯，故此需提醒討論，并得出結論）

丙組：我組發現當 A≠B 時此方程也可以表示雙曲線，分以下幾種情況：A>0，B<0 。表示焦點在x軸上的雙曲線；A<0，

B>0表示在 y 軸上的雙曲線。不知是否還有其它情況…

師：以上討論非常好，是否遺漏系數為0的情況呢？……

生：還有A=0，B>0可以表示兩條直線，它們分別是y=±1； 當 A>0，B=0也可以表示兩條直線，它們分別是x=±1。

師：我們一起來歸納總結一下…

（2）把中職數學與生活數學問題結合起來，提升學生學以致用的綜合能力。讓學生更好的學好數學，把抽象的數學的形成和實際生活密切相關，是一大類生活問題的抽象，可以采用情景導出數學問題，也可以用數學中已經抽象出來的關系、模式、定理來尋找生活中對應的實際例子，給數學問題賦予更加廣泛的意義。

學生不是天生就會提出一些有意義的問題并借助其進行思考，他們需要一系列明確的、持續性的指導。職業高中學生在數學方面的學習水平差異大，總體上能力偏弱，數學教學面臨比較大的困難。作為老師，要克服思維定勢，只有在日常教學中多鼓勵學生投入到問題中，思考問題，解決問題才是引領學生成長和教師進步的一劑良方，我們還有許多工作去做。

參考文獻：

[1] 張維忠主編.數學課程與教學研究[M]，杭州：浙江大學出版社，2011.5

[2] 宋振韶. 課堂置疑基本模式以及學生置疑的研究現狀 [J].

學科教育，2012.2endprint

使用角度制，也可以畫出正弦函數的圖像，不過是在x軸是角度制情況下的圖像，只能給正弦函數用，像一次函數、指數函數，其他函數不能畫在這個坐標系下，所以使用弧度制好；弧度制是十進制，正弦函數值也是十進制，他們可以混在一起運算，角度制就沒有這個優勢；角度制在運算的時候用比較好，在分析函數作圖方面還是用弧度制。

評析： 如果在作圖一開始就解釋使用弧度制的理由，學生的思路也可能限制在數的進制上，不會引出對直角坐標系的深刻認識。在數學課中這樣的置疑空間非常多，關鍵是教師引導學生發現問題，以及學生對原有經驗和新知識新操作之間的比照，教師面面俱到實際上是壓縮了學生的思考空間。

持續的在這三個時段有意識地強化學生置疑，進一步啟發學生的問題意識，會讓學生形成一個“置疑時段”的反應，并逐漸養成習慣。每到這些時候，學習便會主動對自己的困惑以及面對自己的理解模糊、缺失的地方進行認識和反思。

（二）分析評價學生問題，引導學生正確表疑。（1）展現并示范數學問題形成的過程。不少學生都有這樣的體會：在學習過程中的疑惑總是忽隱忽現，不能確切知曉其方向，等到問題真正浮出水面，又詞不達意。這種體會說明學生在形成問題及組織問題時的技能不足。分解提出問題的過程，基本要經歷：疑惑——發現——組織——提出。針對某個環節出現的障礙，教師可以提示或者示范，幫助學生提出有效的問題。可操作的流程如下：1）展現數學問題的形成過程。從學生的角度，問題可能只是由一些諸如懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態引起，這些可以看做問題的“種子”。但是，教師并不是這樣，他們已經對所教的內容了如指掌，教師設計的問題是為了學生學習。反過來，如果學生掌握了這些提出問題的技巧，也就是教師究竟是針對什么在置疑題，那么他們也就找到了思考的方向，掌握了如何學習。2）問題語句組織。鼓勵學生隨意組織語句提出自己的困惑，收集這些疑惑，如果教師覺察到該問題是指向教學中的重點和難點內容，就可以示范問題的語句組織過程，展現選擇確切表達語句的各種嘗試和提煉過程，讓學生參與互動，如果這個問題是口頭的，那么就以書面的方式記錄在黑板上，列出逐步“清晰”的過程和思路，可以讓學生充分感受和理解好的問題的特點。也可以預先提供給學生一些普遍性的問題結構，讓學生來套用，下面是一些口頭置疑中普遍性問題結構的一些方式：例如……怎樣和……相聯系？ ……怎樣與我們以往所學的關聯？ ……和……在什么方面是相似的？ 為什么……是重要的？ 從中我們可以得到什么結論？ （2）采取積極態度，分析學生提出的問題。在分析學生問題時，要敏銳的覺察到該問題或者解答的認知方式，幫助學生了解其目前的思維處于什么階段是什么類型、為了解決這個問題需要達到什么水平。當教師面對學生提出問題，需要進行反饋時，應該持這樣一種基本的態度：不要忽略學生的問題，不要輕易否定學生的問題本身；盡量推遲揭示答案和結果，問題交由全體學生討論，讓所有學生明白人人都是解答者；如果是收斂性問題（只有唯一答案）要給出清晰的判斷；給予學生情感上的支持，讓其了解提出問題是進步的開始。

（三）提升學生能力，引導學生解疑。（1）引導學生橫向、縱向聯系相關知識，提升學生解決問題的綜合能力。最為常見和公認的認知分類是布魯姆提出的認知過程種類，它們分別是：記憶、理解、應用、分析、評價、創造。這些分類和中等職業學校的2009數學教學大綱中對知識內容的認知要求（了解、理解、掌握）在內涵上是一致的。學生都有能力問出超過自己對所學內容掌握程度的問題。要特別關注——分析、評價、和創造，它們最容易以問題的形式出現，也表現出學生就所學知識向更高層次的認知水平挑戰的強烈愿望。

案例：習題：圓錐曲線x2+ky2=1，當系數 K 取什么范圍時，該曲線為雙曲線？

分析：對于剛學習圓錐曲線后的學生來說，本題考核學生對雙曲線的性質的理解和運用；估計大多學生能得出正確的答案（K<0）。但是此題可以結合圓錐曲線和直線的相關知識，引導學生提出一系列不同系數代表不同曲線的討論，加深對解析幾何內容的融會貫通。

師：通過對此題的理解，對此類方程假定不同的系數，令方程為Ax2+By2=1，通過分析，各組討論能否得出我們學習過的曲線方程呢？

各組踴躍討論，老師游走各組做適當引導，經過十余分鐘后，各組匯報。

甲組：此類方程類似于圓的方程，我們發現若 A=B>0 ，它表示一個圓的方程。但是可能還要其它情況…

乙組：我們覺得有可能是橢圓的方程，當 A≠B 時，可分兩類情況。當 A>B>0 ，方程表示橢圓；若 B>A>0 方程也表示橢圓。

師：是橢圓不錯，但是根據系數 A 和 B 的關系，請問橢圓的焦點在什么軸上呢？（學生易錯，故此需提醒討論，并得出結論）

丙組：我組發現當 A≠B 時此方程也可以表示雙曲線，分以下幾種情況：A>0，B<0 。表示焦點在x軸上的雙曲線；A<0，

B>0表示在 y 軸上的雙曲線。不知是否還有其它情況…

師：以上討論非常好，是否遺漏系數為0的情況呢？……

生：還有A=0，B>0可以表示兩條直線，它們分別是y=±1； 當 A>0，B=0也可以表示兩條直線，它們分別是x=±1。

師：我們一起來歸納總結一下…

（2）把中職數學與生活數學問題結合起來，提升學生學以致用的綜合能力。讓學生更好的學好數學，把抽象的數學的形成和實際生活密切相關，是一大類生活問題的抽象，可以采用情景導出數學問題，也可以用數學中已經抽象出來的關系、模式、定理來尋找生活中對應的實際例子，給數學問題賦予更加廣泛的意義。

學生不是天生就會提出一些有意義的問題并借助其進行思考，他們需要一系列明確的、持續性的指導。職業高中學生在數學方面的學習水平差異大，總體上能力偏弱，數學教學面臨比較大的困難。作為老師，要克服思維定勢，只有在日常教學中多鼓勵學生投入到問題中，思考問題，解決問題才是引領學生成長和教師進步的一劑良方，我們還有許多工作去做。

參考文獻：

[1] 張維忠主編.數學課程與教學研究[M]，杭州：浙江大學出版社，2011.5

[2] 宋振韶. 課堂置疑基本模式以及學生置疑的研究現狀 [J].

學科教育，2012.2endprint

使用角度制，也可以畫出正弦函數的圖像，不過是在x軸是角度制情況下的圖像，只能給正弦函數用，像一次函數、指數函數，其他函數不能畫在這個坐標系下，所以使用弧度制好；弧度制是十進制，正弦函數值也是十進制，他們可以混在一起運算，角度制就沒有這個優勢；角度制在運算的時候用比較好，在分析函數作圖方面還是用弧度制。

評析： 如果在作圖一開始就解釋使用弧度制的理由，學生的思路也可能限制在數的進制上，不會引出對直角坐標系的深刻認識。在數學課中這樣的置疑空間非常多，關鍵是教師引導學生發現問題，以及學生對原有經驗和新知識新操作之間的比照，教師面面俱到實際上是壓縮了學生的思考空間。

持續的在這三個時段有意識地強化學生置疑，進一步啟發學生的問題意識，會讓學生形成一個“置疑時段”的反應，并逐漸養成習慣。每到這些時候，學習便會主動對自己的困惑以及面對自己的理解模糊、缺失的地方進行認識和反思。

（二）分析評價學生問題，引導學生正確表疑。（1）展現并示范數學問題形成的過程。不少學生都有這樣的體會：在學習過程中的疑惑總是忽隱忽現，不能確切知曉其方向，等到問題真正浮出水面，又詞不達意。這種體會說明學生在形成問題及組織問題時的技能不足。分解提出問題的過程，基本要經歷：疑惑——發現——組織——提出。針對某個環節出現的障礙，教師可以提示或者示范，幫助學生提出有效的問題。可操作的流程如下：1）展現數學問題的形成過程。從學生的角度，問題可能只是由一些諸如懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態引起，這些可以看做問題的“種子”。但是，教師并不是這樣，他們已經對所教的內容了如指掌，教師設計的問題是為了學生學習。反過來，如果學生掌握了這些提出問題的技巧，也就是教師究竟是針對什么在置疑題，那么他們也就找到了思考的方向，掌握了如何學習。2）問題語句組織。鼓勵學生隨意組織語句提出自己的困惑，收集這些疑惑，如果教師覺察到該問題是指向教學中的重點和難點內容，就可以示范問題的語句組織過程，展現選擇確切表達語句的各種嘗試和提煉過程，讓學生參與互動，如果這個問題是口頭的，那么就以書面的方式記錄在黑板上，列出逐步“清晰”的過程和思路，可以讓學生充分感受和理解好的問題的特點。也可以預先提供給學生一些普遍性的問題結構，讓學生來套用，下面是一些口頭置疑中普遍性問題結構的一些方式：例如……怎樣和……相聯系？ ……怎樣與我們以往所學的關聯？ ……和……在什么方面是相似的？ 為什么……是重要的？ 從中我們可以得到什么結論？ （2）采取積極態度，分析學生提出的問題。在分析學生問題時，要敏銳的覺察到該問題或者解答的認知方式，幫助學生了解其目前的思維處于什么階段是什么類型、為了解決這個問題需要達到什么水平。當教師面對學生提出問題，需要進行反饋時，應該持這樣一種基本的態度：不要忽略學生的問題，不要輕易否定學生的問題本身；盡量推遲揭示答案和結果，問題交由全體學生討論，讓所有學生明白人人都是解答者；如果是收斂性問題（只有唯一答案）要給出清晰的判斷；給予學生情感上的支持，讓其了解提出問題是進步的開始。

（三）提升學生能力，引導學生解疑。（1）引導學生橫向、縱向聯系相關知識，提升學生解決問題的綜合能力。最為常見和公認的認知分類是布魯姆提出的認知過程種類，它們分別是：記憶、理解、應用、分析、評價、創造。這些分類和中等職業學校的2009數學教學大綱中對知識內容的認知要求（了解、理解、掌握）在內涵上是一致的。學生都有能力問出超過自己對所學內容掌握程度的問題。要特別關注——分析、評價、和創造，它們最容易以問題的形式出現，也表現出學生就所學知識向更高層次的認知水平挑戰的強烈愿望。

案例：習題：圓錐曲線x2+ky2=1，當系數 K 取什么范圍時，該曲線為雙曲線？

分析：對于剛學習圓錐曲線后的學生來說，本題考核學生對雙曲線的性質的理解和運用；估計大多學生能得出正確的答案（K<0）。但是此題可以結合圓錐曲線和直線的相關知識，引導學生提出一系列不同系數代表不同曲線的討論，加深對解析幾何內容的融會貫通。

師：通過對此題的理解，對此類方程假定不同的系數，令方程為Ax2+By2=1，通過分析，各組討論能否得出我們學習過的曲線方程呢？

各組踴躍討論，老師游走各組做適當引導，經過十余分鐘后，各組匯報。

甲組：此類方程類似于圓的方程，我們發現若 A=B>0 ，它表示一個圓的方程。但是可能還要其它情況…

乙組：我們覺得有可能是橢圓的方程，當 A≠B 時，可分兩類情況。當 A>B>0 ，方程表示橢圓；若 B>A>0 方程也表示橢圓。

師：是橢圓不錯，但是根據系數 A 和 B 的關系，請問橢圓的焦點在什么軸上呢？（學生易錯，故此需提醒討論，并得出結論）

丙組：我組發現當 A≠B 時此方程也可以表示雙曲線，分以下幾種情況：A>0，B<0 。表示焦點在x軸上的雙曲線；A<0，

B>0表示在 y 軸上的雙曲線。不知是否還有其它情況…

師：以上討論非常好，是否遺漏系數為0的情況呢？……

生：還有A=0，B>0可以表示兩條直線，它們分別是y=±1； 當 A>0，B=0也可以表示兩條直線，它們分別是x=±1。

師：我們一起來歸納總結一下…

（2）把中職數學與生活數學問題結合起來，提升學生學以致用的綜合能力。讓學生更好的學好數學，把抽象的數學的形成和實際生活密切相關，是一大類生活問題的抽象，可以采用情景導出數學問題，也可以用數學中已經抽象出來的關系、模式、定理來尋找生活中對應的實際例子，給數學問題賦予更加廣泛的意義。

學生不是天生就會提出一些有意義的問題并借助其進行思考，他們需要一系列明確的、持續性的指導。職業高中學生在數學方面的學習水平差異大，總體上能力偏弱，數學教學面臨比較大的困難。作為老師，要克服思維定勢，只有在日常教學中多鼓勵學生投入到問題中，思考問題，解決問題才是引領學生成長和教師進步的一劑良方，我們還有許多工作去做。

參考文獻：

[1] 張維忠主編.數學課程與教學研究[M]，杭州：浙江大學出版社，2011.5

[2] 宋振韶. 課堂置疑基本模式以及學生置疑的研究現狀 [J].

學科教育，2012.2endprint