數學建模與大學數學教學改革探索

周后卿 周琪

摘要：數學建模具有開放性、應用性、趣味性、挑戰性及可參與性等特點。它作為一項培養學生創新能力、實際應用能力、使用計算機能力的行之有效的活動，越來越受到廣大數學工作者和在校學生的親睞，這幾年參與數學建模競賽的學校和人數呈上升趨勢就證明了這一點。探討了在建模升溫的背景下如何改革大學數學教學，怎樣在數學教學中滲透建模思想方法的問題。

關鍵詞：數學建模；大學數學；教學改革

作者簡介：周后卿（1963-），男，湖南新邵人，邵陽學院數學系，副教授。（湖南 邵陽 422000）周琪（1992-），女，湖南邵陽人，湖南農業大學經濟學院本科生。（湖南 長沙 410128）

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）06-0110-02

開展大學生數學建模競賽和數學競賽活動不僅培養了人才，而且也直接推動了大學的數學教學改革，這已經是明顯的事實。[1]近幾年來，參加數學建模競賽活動的大學生人數呈逐年上升的態勢。2013年，全國33個?。ㄊ?、自治區，包括香港和澳門）以及新加坡、印度的1326所高校23339隊的七萬多名大學生參加了建模競賽；[2]2012年參賽的高校是1284所，參賽隊數21219隊，參賽學生六萬多名。[3]2011年參賽高校為1251所，超過了我國現有高校總數的一半，參賽隊數達19490隊，58000多學生參賽。[4]目前大學生數學建模競賽已成為我國高校規模最大的學科性競賽活動。為什么建模競賽引起如此廣泛的重視？它到底對大學生能產生多大的影響和作用？李大潛院士在20周年慶典暨2011高教社杯頒獎儀式上的講話中很好地回答了這個問題：[5]數學建模不僅是數學走向應用的必經之路，而且是啟迪數學心靈的必勝之途。

隨著社會的發展進步，數學的應用不僅在工程技術，自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等。

新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。社會對數學的需求并不只是需要數學家和專門從事數學研究的人才，而更大量的是需要在各部門中從事實際工作的人，善于運用數學知識及數學的思維方法來解決他們每天面臨的大量的實際問題，取得經濟效益和社會效益。而作為培養學生數學應用能力的大學數學課程，通過學習，學生將獲得有關的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，在抽象思維和邏輯推理的能力上得到進一步的培養和提高，為今后學習各類后繼課程和解決各類科學技術問題奠定必要的數學基礎，掌握必需的數學工具。

然而，在實際教學中，情況不容樂觀。一方面數學確實很重要，另一方面，學生學習數學的熱情并不高。原因出于兩個層面：教師和學生。相對說來，數學教育的滯后是主要原因。在相當程度上數學教育沒能跟上科技經濟的迅速發展和變化，數學教學的內容方法手段變化甚微，不能體現數學在科技和社會以及個人工作和生活中的重要作用，甚至不能滿足專業后繼課程的需要。如何轉變教學觀念，改革教學方法，調動學生學習數學的積極性，讓學生切身感受數學的獨特魅力，是每個數學教師值得思考和解決的問題。本文從改革大學數學的教法，把數學建模的思想方法融入到數學教學中去，借此提高學生的應用數學能力方面做些探討。

一、對數學建模的認識

所謂數學建模，就是通過對實際問題的分析，通過抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數，通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系。然后利用數學的理論和方法去分折和解決問題，這個過程的多次執行和完善就是數學建模的全過程。歷史上，歐幾里德幾何和微積分的發明就是最光輝最成功的兩個數學建模。[5]數學建模具有傳統數學教育所缺乏的一些特點：

1.開放性與應用性

數學建模的題目由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化加工而成，非常具有實用性和挑戰。如近幾年大學生數學建模的題目：2013年的“碎紙片的拼接復原”、“車道被占用對城市道路通行能力的影響”；2012年的“葡萄酒的評價”、“太陽能小屋的設計”；2011年的“城市表層土壤重金屬分析”、“交巡警服務平臺的設置與調度”；2010年“儲油罐的變位識別與罐容表標定”、“上海世博會影響力的定量評估”。每一道題都緊扣當前社會熱點，具有時代意義。由于沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發揮其聰明才智和創造精神。這就需要參賽者具有深厚扎實的數學基礎，敏銳的洞察力和想象力，和對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數學建模是聯系數學與實際問題的橋梁，是數學在各個領域廣泛應用的媒介，是數學科學技術轉化的主要途徑。

2.挑戰性

參加數學建模競賽賽前培訓的同學大都需要學習諸如數理統計、最優化、圖論、微分方程、計算方法、神經網絡、層次分析法、模糊數學，數學軟件包的使用等等“短課程”（或講座）。學時不多，主要是靠同學們自己去學。培訓中廣泛采用討論班方式，自己報告、討論、辯論，教師主要起質疑、答疑、輔導的作用，這樣可以充分調動同學們的積極性，充分發揮同學們的潛能。競賽中使用計算機及相應的軟件，如Mathemathmatica、Matlab、Mapple甚至排版軟件等。這對學生來講既是壓力又是挑戰，有助于學生自學能力和綜合運用知識能力的培養。參加數學建模競賽不管取沒取得名次，對參賽者都是極好的鍛煉，一次參賽，終生受益。許多參加過競賽的學生的自主學習和科研能力顯著提高，在以后的學習中表現出明顯的優勢，得到用人單位的普遍認可。

3.團隊精神

競賽以通訊形式進行，三名學生組成一隊，在三天時間內可以自由地收集資料、調查研究，使用計算機、軟件和互聯網。要完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文，這就要求隊員具有集體合作的團隊精神，有組織協調溝通、預測規劃管理能力，特別是及時妥協的能力，也需要參賽隊員用博大的胸襟、嚴謹的態度、積極主動的身心去參與。而這些品質正是用人單位所看重的，但在平時課堂學習中很難形成。團隊精神是數學建模是否取得好成績的最重要的因素。一隊三個人既要分工又要合作，大家相互支持，相互鼓勵。數學好的主要建模，計算機好的負責編程，寫作好的管論文寫作。很多時候一個人的思考是不全面的，只靠一個人的力量，要在三天之內寫出一篇高水平的文章幾乎是不可能的，只有大家一起討論才有可能把問題搞清楚。

二、把數學建模的思想方法融入數學教學的過程中

既然數學建模具有傳統數學無法比擬的優點，那么，為什么不把數學建模的思想方法滲入到大學數學教學中呢？所以在探討數學教學改革的時候，必須考慮如何將數學教學與數學建模有機結合，努力探索更有效的數學教學方法，真正培養21世紀所需要的人才。數學教育本質上是一種素質教育，數學的教學不能完全和外部世界隔離開來。關起門來在數學的概念、方法和理論中打圈子，處于自我封閉狀態，以致學生在學了許多據說是非常重要、十分有用的數學知識以后，卻不怎么會應用或無法應用。這種尷尬的局面與當前的數學教學模式息息相關。大部分高校的教學還是采取滿堂灌的方法，理論與實際脫節。所以高等教育要在高度信息化的時代培養具有創新能力的高科技人才，將數學建模引入教育過程已是大勢所趨。數學教育質量的優劣決定了一批人在知識經濟中的競爭能力，而他們的能力缺失直接影響到國家的整體競爭力。由此，數學教育不能僅僅是按部就班的靜態傳授，它更應該注重對學科精神的領會。只有這樣，學生在現實面前才不會束手無策，才能創新與發現。在課堂教學中滲透數學建模的思想方法，培養高質量高層次科技人才。課堂教學是一個很重要的渠道，不要以為課堂只能夠靜態傳授書本上的知識，對書本外的東西可以置之不理。其實，傳授知識與培養能力相輔相成，知識是能力的基礎，能力是知識的發揮。要培養學生運用數學的能力，數學建模是有效途徑。數學建?？梢耘囵B分析推理計算的能力，應用計算機、相應數學軟件以及因特網的能力，創造力、想象力、聯想力、洞察力、應變能力等等。那教師在教學中就要結合教材內容結合現實，要有意識地引導啟發學生建模。如今，大數據時代全面來臨，[7]互聯網每天產生大量的數據，如何從海量的數據中洞察、提煉出有價值的東西，不是每個人能做到的，需要具備技術能力、市場分析能力、數據分析能力，而數學建模人才是三大能力的潛在人才。數學建模人才通過必要的訓練就有可能成為大數據人才，就有可能在數據分析的道路上馳騁。在數學教學中如果教師能夠聯系實際，向學生介紹一些書本外的知識，開拓學生的視野，讓學生及時了解當前科技的有關動態，無疑對學生的學習熱情會起到一個助推作用。

三、加強數學建模的措施

1.教師要積極轉變思想觀念，主動充實提高

與其它數學類課程相比，數學建模難度大，涉及面廣，形式靈活，對教師和學生要求高。數學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創新、不斷完善和提高的過程。對教師來說這是一個新的挑戰，不能滿足已有的知識水平，要不斷地學習補充提高新思想新知識新方法。轉變觀念，改變過去以教師為中心、以課堂講授為主、以知識傳授為主的傳統教學模式，做到以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數學理論和方法去分析和解決問題的全過程，提高他們分析問題和解決問題的能力；提高他們學習數學的興趣和應用數學的意識與能力，使他們在以后的工作中能經常性地想到用數學去解決問題；提高他們盡量利用計算機軟件及當代高新科技成果的意識，能將數學、計算機有機地結合起來去解決實際問題。

2.讓學生做學習、建模的主人

數學建模應以學生為主，教師不要包辦代替。教師可以利用一些事先設計好的問題啟發，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識。鼓勵學生積極開展討論和辯論，培養學生主動探索努力進取的學風，培養學生從事科研工作的初步能力，培養學生團結協作的精神，形成一個生動活潑的環境和氣氛。教學過程的重點是創造一個環境去誘導學生的學習欲望，培養他們的自學能力，增強他們的數學素質和創新能力，提高他們的數舉素質，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程而不是知識與結果。

例如，在概率與統計教學內容、習題的處理上，不能一味地按照教材照本宣科地上。應適當地補充生產實踐中所遇到的有關數學問題，適當地引進一些條件不充分的實際問題，要求學生自己動手收集、分析數據、建立模型，通過學生自主地、能動地認識、理解和抽象問題，增強學生的興趣和能力。例如： 某學校有12000 名學生，學校有4個食堂。每天吃飯時經常出現排長隊的現象，應設置多少個窗口才能解決這種現象？像這樣學生每天面對的問題，可以鼓勵學生去調查去分析，找到解決問題的方法。

由于數學建模無固定的模式可循，它需要利用各種技能、技巧進行分析和綜合，因而教師要鼓勵學生敢于提出問題和見解，加強學生間相互交流、相互學習的能力，積極引導學生自主地去了解問題的背景，查閱相關資料，以此提高學生的自學能力。

線性代數是一門重要的基礎課，它具有較強的邏輯性、抽象性和廣泛的實用性。傳統教學中基本采用重概念，重計算的思路方法，這樣，教學的結果只是讓學生感覺到學習線性代數的抽象性、邏輯性，而沒有體現出它的實用性。如果采用案例教學，以案例作為教材，使學生進入某種情景，充當某個角色，在教師的引導下，學生通過自己的思考和交流，找出問題的原因，尋求解決問題的辦法，那么學生學習的主動性積極性可能會更大一些融合數學模型、數學建模過程及其應用的線性代數基本知識，內容具有綜合性強、涉及面廣，可以在較短時間內讓學生體會到數學知識應用的樂趣，體會到解決實際問題的思路和過程。既能讓學生盡早接觸實際問題，又能讓學生較快地接受解決問題的思維訓練，有利于培養學生的創造性思維，有利于促使學生開展研究型學習，也有利于開展研究型教學。

四、結束語

數學作為一門基礎學科，遠不止傳授一些已有的知識，更重要的是培養學生發現問題，解決問題，把知識轉化為自己思維結果的能力。在數學教學中突出數學建模思想，加強培養學生用數學的意識，既是激發學生創新意識的過程，也是挖掘學生創造潛能的過程。為此，在數學教學中，必須擴大數學建模思想教育，把本學科的新觀念、新思想、新方法補充進來以開闊學生的視野和思維，引起學生對數學的興趣和重視。

參考文獻：

[1]葉其孝.把數學建模、數學實驗的思想和方法融人高等數學課的教學中去[J].工程數學學報，2003，8：3-13.

[2] 2013高教社杯全國大學生數學建模競賽頒獎儀式隆重舉行[EB/OL].（2013-12-13）.http：//www.mcm.edu.cn.

[3]王全，張蓓. 2012全國大學生數學建模競賽頒獎儀式在濟南舉行[EB/OL].（2012-12-01）.http：//www.iqilu.com.

[4]全國大學生數學建模競賽20周年慶典暨“2011高教社杯”頒獎儀式在人民大會堂隆重舉行[EB/OL].（2011-12-24）.http：www.mcm.edu.cn.

[5]李大潛.在全國大學生數學建模競賽20周年慶典暨2011高教社杯頒獎儀式上的講話[EB/OL].（2011-12-26）.http：// www.mcm.edu.cn.

[6]孫琳. 淺析數學建模[J].大學數學，2006，（5）：129-133.

[7]Viktor Mayer-Schonberger，Kenneth Cukier. Big Data： A Revolution That Will Transform How We Live， Work， and Think[M].Boston：Houghton Mifflin Harcourt，2013.

（責任編輯：王意琴）