化難為易提高效率

楊桂敏

《電工基礎》專業性強，其中還應用了大量的數學知識。而中職學生對數學的學習和理解能力普遍不是很高，因此在《電工基礎》的教學過程中若不能妥善處理與數學知識的銜接點，將會影響教學和學習的效率。在高效課堂的模式下如何才能在《電工基礎》的教學中巧妙運用數學知識，提高教學效率就成了一個亟待探討的課題。近年來，本人在教學實踐過程中不斷探索研究，總結出了揚長避短運用數學知識，化難為易提高教學效率的幾種方法與大家探討。

一、運用數學知識歸納電工知識結論

交流電路的RLC串聯電路中，由于電壓相位不同，不能直接進行簡單的電壓加減運算，需采用相量圖分析法。以電流為基本參考方向， 可得電路的相量圖（如圖1所示），近似數學的矢量圖。運用數學矢量圖的知識，對相量圖進行分析、計算：電感與電容合稱電抗，它們的兩端電壓之和為電抗端電壓ux=ul+uc，數值上為Ux=UL—Uc，則電路的總電壓u=uR+ux，運用相量疊加應遵循平行四邊形法則的數學知識可得電路的總電壓與各電壓的相量關系（如圖2所示）數值上利用勾股定理計算 ，相量圖簡單表示為電壓三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根據數學知識相似三角形的性質特點，將電壓三角形各邊除以相同的電流I（串聯電路電流相等）可將電壓三角形轉變為阻抗三角形。根據圖形性質與特點，可知阻抗、電阻與電抗的關系是 ，阻抗角也可通過φ=arctanX/R來求解。同理，將電壓三角形各邊乘以相同的電流I，可將電壓三角形轉變為功率三角形。根據圖形性質與特點，可得知視在功率、有功功率與無功功率的關系是 ，阻抗角也可通過電=arctanQ/P來求解。從上述靈活運用數學知識進行分析可得：電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串聯電路中的電壓之間、阻抗之間、功率之間的運算式是相似的，這樣讓學生更容易掌握這些物理量的關系式及相關的計算。

二、避開數學的繁雜性，增強方法的針對性

數學知識的系統性和方法的多樣性，在有些地方便于電工知識的推導和理解，如上面提到的交流電路的規律學習；而有些地方會增加一些困擾，如復雜直流電路的解法之一支路電流法必須通過列方程組、解方程組進行求解，且未知量的個數至少有三個。雖然考綱要求會解三條支路兩個網孔的電路即可，但是中職學生就對三元一次方程組的求解也是望而生畏，如果能夠選擇恰當的方法利用最簡潔的過程求解便會避免繁雜的數學運算。若我們能針對復雜電路的共性特征總結出確定的方法和思路，會使難度大大的降低。如下圖所示的電路，已知E和R求各支路電流時能列出下面的方程組：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且這一類型的電路列出的方程組均與此相似，觀察這類方程組有一共同特點：第二和三個方程中都只有兩個未知量，且都有中間支路的電流I2，因此該類方程組用代入法求解比較簡單，且方法確定，經過針對性地大量訓練會使大多數學生很容易掌握。

總之，數學知識點繁多，方法靈活多樣。但在電工基礎知識中所涉及的內容和方法是具體的，因此在教學過程中，只要有針對性地講授一些必要的數學知識，并根據每塊知識的特點和規律靈活運用恰當的教學方法，巧妙地將數學知識與電工基礎知識相結合，將數學知識中的概念與相應的電工基礎中的概念對上號，并且注意數學工具在電工基礎中所賦予的新的含義，這樣就能更透徹更簡易地講授電工基礎的內容，提高教學效率和增強教學的效果。endprint

《電工基礎》專業性強，其中還應用了大量的數學知識。而中職學生對數學的學習和理解能力普遍不是很高，因此在《電工基礎》的教學過程中若不能妥善處理與數學知識的銜接點，將會影響教學和學習的效率。在高效課堂的模式下如何才能在《電工基礎》的教學中巧妙運用數學知識，提高教學效率就成了一個亟待探討的課題。近年來，本人在教學實踐過程中不斷探索研究，總結出了揚長避短運用數學知識，化難為易提高教學效率的幾種方法與大家探討。

一、運用數學知識歸納電工知識結論

交流電路的RLC串聯電路中，由于電壓相位不同，不能直接進行簡單的電壓加減運算，需采用相量圖分析法。以電流為基本參考方向， 可得電路的相量圖（如圖1所示），近似數學的矢量圖。運用數學矢量圖的知識，對相量圖進行分析、計算：電感與電容合稱電抗，它們的兩端電壓之和為電抗端電壓ux=ul+uc，數值上為Ux=UL—Uc，則電路的總電壓u=uR+ux，運用相量疊加應遵循平行四邊形法則的數學知識可得電路的總電壓與各電壓的相量關系（如圖2所示）數值上利用勾股定理計算 ，相量圖簡單表示為電壓三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根據數學知識相似三角形的性質特點，將電壓三角形各邊除以相同的電流I（串聯電路電流相等）可將電壓三角形轉變為阻抗三角形。根據圖形性質與特點，可知阻抗、電阻與電抗的關系是 ，阻抗角也可通過φ=arctanX/R來求解。同理，將電壓三角形各邊乘以相同的電流I，可將電壓三角形轉變為功率三角形。根據圖形性質與特點，可得知視在功率、有功功率與無功功率的關系是 ，阻抗角也可通過電=arctanQ/P來求解。從上述靈活運用數學知識進行分析可得：電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串聯電路中的電壓之間、阻抗之間、功率之間的運算式是相似的，這樣讓學生更容易掌握這些物理量的關系式及相關的計算。

二、避開數學的繁雜性，增強方法的針對性

數學知識的系統性和方法的多樣性，在有些地方便于電工知識的推導和理解，如上面提到的交流電路的規律學習；而有些地方會增加一些困擾，如復雜直流電路的解法之一支路電流法必須通過列方程組、解方程組進行求解，且未知量的個數至少有三個。雖然考綱要求會解三條支路兩個網孔的電路即可，但是中職學生就對三元一次方程組的求解也是望而生畏，如果能夠選擇恰當的方法利用最簡潔的過程求解便會避免繁雜的數學運算。若我們能針對復雜電路的共性特征總結出確定的方法和思路，會使難度大大的降低。如下圖所示的電路，已知E和R求各支路電流時能列出下面的方程組：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且這一類型的電路列出的方程組均與此相似，觀察這類方程組有一共同特點：第二和三個方程中都只有兩個未知量，且都有中間支路的電流I2，因此該類方程組用代入法求解比較簡單，且方法確定，經過針對性地大量訓練會使大多數學生很容易掌握。

總之，數學知識點繁多，方法靈活多樣。但在電工基礎知識中所涉及的內容和方法是具體的，因此在教學過程中，只要有針對性地講授一些必要的數學知識，并根據每塊知識的特點和規律靈活運用恰當的教學方法，巧妙地將數學知識與電工基礎知識相結合，將數學知識中的概念與相應的電工基礎中的概念對上號，并且注意數學工具在電工基礎中所賦予的新的含義，這樣就能更透徹更簡易地講授電工基礎的內容，提高教學效率和增強教學的效果。endprint

《電工基礎》專業性強，其中還應用了大量的數學知識。而中職學生對數學的學習和理解能力普遍不是很高，因此在《電工基礎》的教學過程中若不能妥善處理與數學知識的銜接點，將會影響教學和學習的效率。在高效課堂的模式下如何才能在《電工基礎》的教學中巧妙運用數學知識，提高教學效率就成了一個亟待探討的課題。近年來，本人在教學實踐過程中不斷探索研究，總結出了揚長避短運用數學知識，化難為易提高教學效率的幾種方法與大家探討。

一、運用數學知識歸納電工知識結論

交流電路的RLC串聯電路中，由于電壓相位不同，不能直接進行簡單的電壓加減運算，需采用相量圖分析法。以電流為基本參考方向， 可得電路的相量圖（如圖1所示），近似數學的矢量圖。運用數學矢量圖的知識，對相量圖進行分析、計算：電感與電容合稱電抗，它們的兩端電壓之和為電抗端電壓ux=ul+uc，數值上為Ux=UL—Uc，則電路的總電壓u=uR+ux，運用相量疊加應遵循平行四邊形法則的數學知識可得電路的總電壓與各電壓的相量關系（如圖2所示）數值上利用勾股定理計算 ，相量圖簡單表示為電壓三角形 ，阻抗角φ=arctanUX/UR 。根據數學知識相似三角形的性質特點，將電壓三角形各邊除以相同的電流I（串聯電路電流相等）可將電壓三角形轉變為阻抗三角形。根據圖形性質與特點，可知阻抗、電阻與電抗的關系是 ，阻抗角也可通過φ=arctanX/R來求解。同理，將電壓三角形各邊乘以相同的電流I，可將電壓三角形轉變為功率三角形。根據圖形性質與特點，可得知視在功率、有功功率與無功功率的關系是 ，阻抗角也可通過電=arctanQ/P來求解。從上述靈活運用數學知識進行分析可得：電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形，形象地反映了RLC串聯電路中的電壓之間、阻抗之間、功率之間的運算式是相似的，這樣讓學生更容易掌握這些物理量的關系式及相關的計算。

二、避開數學的繁雜性，增強方法的針對性

數學知識的系統性和方法的多樣性，在有些地方便于電工知識的推導和理解，如上面提到的交流電路的規律學習；而有些地方會增加一些困擾，如復雜直流電路的解法之一支路電流法必須通過列方程組、解方程組進行求解，且未知量的個數至少有三個。雖然考綱要求會解三條支路兩個網孔的電路即可，但是中職學生就對三元一次方程組的求解也是望而生畏，如果能夠選擇恰當的方法利用最簡潔的過程求解便會避免繁雜的數學運算。若我們能針對復雜電路的共性特征總結出確定的方法和思路，會使難度大大的降低。如下圖所示的電路，已知E和R求各支路電流時能列出下面的方程組：

I1+I2-I3=0

I1R1-E1-E2-I2R2=0

I2R2+E2+I3R3=0

且這一類型的電路列出的方程組均與此相似，觀察這類方程組有一共同特點：第二和三個方程中都只有兩個未知量，且都有中間支路的電流I2，因此該類方程組用代入法求解比較簡單，且方法確定，經過針對性地大量訓練會使大多數學生很容易掌握。

總之，數學知識點繁多，方法靈活多樣。但在電工基礎知識中所涉及的內容和方法是具體的，因此在教學過程中，只要有針對性地講授一些必要的數學知識，并根據每塊知識的特點和規律靈活運用恰當的教學方法，巧妙地將數學知識與電工基礎知識相結合，將數學知識中的概念與相應的電工基礎中的概念對上號，并且注意數學工具在電工基礎中所賦予的新的含義，這樣就能更透徹更簡易地講授電工基礎的內容，提高教學效率和增強教學的效果。endprint