數(shù)形結(jié)合法在高中物理教學(xué)中的妙用

張士敏

摘 要 數(shù)形結(jié)合法是中學(xué)物理的重要解題方法，可使物理概念、過(guò)程、規(guī)律更形象、直觀地展現(xiàn)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，通過(guò)典型例題的分析，可以體會(huì)這種方法的特點(diǎn)，提高解題技能。

關(guān)鍵詞 物理學(xué)科 數(shù)形結(jié)合 運(yùn)用

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2014）12-0013-02

數(shù)形結(jié)合的方法就是運(yùn)用數(shù)學(xué)圖像來(lái)描述兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，直觀、形象地展示物理規(guī)律的一種物理教學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在物理解題中有著廣泛的應(yīng)用，圖像法解題便是一例。因在高考命題中屢次滲透考查，這種方法在于引起學(xué)生注意，它能啟迪學(xué)生思維，在提高解題技能和運(yùn)算速度上都有很大地幫助。

一、借助物理圖像啟迪思維、提高能力

運(yùn)用一題多解的訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，提高解題技能和運(yùn)算速度有很大地幫助，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果。對(duì)于有些物理問(wèn)題，采用物理圖像的方法求解更容易、直觀、方便，易于理解，通過(guò)數(shù)圖轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，可以使學(xué)生得到簡(jiǎn)潔的解題思路，鍛煉學(xué)生的思維。

二、借助物理圖像闡明物理規(guī)律

物理圖像能形象地表達(dá)物理規(guī)律，直觀地?cái)⑹鑫锢磉^(guò)程，鮮明地表達(dá)物理量間的依賴(lài)關(guān)系，直接表明其變化特點(diǎn)，并提供直觀清晰的物理圖景。在物理課堂教學(xué)和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中常常借助物理圖像的方法，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)物理規(guī)律。

在許多情況下，由于直線圖像繪制方便，正比關(guān)系明顯，為了使獲得的圖線為一直線，往往采用將被測(cè)數(shù)據(jù)作某種變換后的數(shù)值作為變量，從而得出正比圖線。如在伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中，利用安阻法或伏阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻時(shí)，往往通過(guò)改變橫縱軸的物理量來(lái)達(dá)到化曲為直的效果。

三、理解圖像含義及所提供的信息

1.軸：弄清直角坐標(biāo)系中橫軸、縱軸代表的含義，即圖像是描述哪兩個(gè)物理量間的關(guān)系，是位移——時(shí)間關(guān)系？還是速度——時(shí)間關(guān)系？……同時(shí)注意單位及標(biāo)度。

2.點(diǎn)：物理圖像上的“點(diǎn)”代表某一物理狀態(tài)，要弄清圖像上任一點(diǎn)的物理意義，實(shí)質(zhì)是兩個(gè)軸所代表的物理量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，如代表t時(shí)刻的位移s，或t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度等等。在圖像中我們要著重了解截距點(diǎn)、交點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)等這些特殊點(diǎn)的物理意義。

3.線：圖像上的一段直線或曲線一般對(duì)應(yīng)一段物理過(guò)程，即縱軸代表的物理量隨橫軸代表的物理量的變化過(guò)程。

4.截：即縱軸截距，一般代表物理過(guò)程的初狀態(tài)情況，即時(shí)間為零時(shí)的位移或速度的值。當(dāng)然，對(duì)物理圖像的全面了解，還需同學(xué)們今后慢慢體會(huì)和提高，如對(duì)矢量及標(biāo)量的正確處理分析等。

5.斜：即斜率，也往往代表另一個(gè)物理量的規(guī)律，看兩軸所代表物理量的變化之比的含義。同樣可以從物理公式或單位的角度分析，如s-t圖像中，斜率代表速度等等。

6.面：圖像和坐標(biāo)軸所夾的“面積”常與某一表示過(guò)程的物理量相對(duì)應(yīng)，如能充分利用“面積”的這一特點(diǎn)來(lái)解題，不僅思路清晰，而且在很多情況下可以使解題過(guò)程得到簡(jiǎn)化，起到比解析法更巧妙、更靈活的獨(dú)特效果。如速度-時(shí)間圖像與橫軸所圍面積為物體在這段時(shí)間內(nèi)的位移；氣體壓強(qiáng)-體積圖像與橫軸所圍面積就是這一過(guò)程中所做的功；力-時(shí)間圖像與橫軸所圍面積就是力在這段時(shí)間內(nèi)的沖量；電容器充電過(guò)程所帶電荷量-電壓圖像與橫軸所圍面積就是電容器中所儲(chǔ)存的電能等等。

四、利用物理圖像解決物理難題

【例1】如圖1所示：質(zhì)量相同的木塊A、B用輕彈簧相連，置于光滑水平面上，開(kāi)始彈簧處于自然狀態(tài)。現(xiàn)用水平恒力F推木塊A，從開(kāi)始到彈簧第一次被壓縮到最短的過(guò)程中，當(dāng)木塊速度相同時(shí)，加速度aA _____ aB；當(dāng)木塊加速度相同時(shí)，速度VA_______VB（填“<”“>”“=”）

【解析】A的合力是F減去彈簧的彈力，而B(niǎo)的合力只有彈力。彈力是變力，隨壓縮量的增加而增大。所以，剛開(kāi)始A是加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，B是加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)。我們用公式分析會(huì)覺(jué)得這個(gè)題目很難解，而且很容易出錯(cuò)。但我們?nèi)舭袮、B的運(yùn)動(dòng)情況用v-t圖像（如圖2）來(lái)表示，則答案就一目了然了。在t2時(shí)A和B速度相等，但那一點(diǎn)切線的斜率B大A小，所以aA>aB，而當(dāng)t=t1時(shí)，斜率一樣，但VA>VB。

【例2】如圖3所示，兩相同的小球同時(shí)沿甲乙兩光滑的圓弧形軌道滑下，甲乙軌道的長(zhǎng)度相等，問(wèn)它們誰(shuí)先落下？

【解析】?jī)汕蛳侣鋾r(shí)都做非勻變速運(yùn)動(dòng)，因此，我們很難從公式入手來(lái)判斷誰(shuí)下落的快。但借助于v-t圖像就能迎刃而解。兩球的初速均為零，由機(jī)械能守恒可知末速大小相等設(shè)為v0，因m1的加速度由大變小，m2的加速度由小變大。故作出它們各自的v-t圖像（如圖4所示）。圖線1的斜率由大變小，圖線2的斜率由小變大。但由于路程相等，故圖線下面的“面積”應(yīng)相等，顯然必有t1

（責(zé)任編輯 劉 馨）