淺談“猜想”在小學數學教學中的運用

李海

牛頓曾經說過：“沒有大膽的猜想，就做不出大膽的發現。”數學猜想實際上是根據已有的事實運用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數學猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數學發現的機會，能鍛煉數學思維。《義務教育數學課程標準》要求：“學生應經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，培養學生合情推理能力和初步的演繹推理能力。”因此，在小學數學教學中，運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極的思

維，培養學的發散思維，激發學生主動參與數學知識探索的潛能。

一、猜想在新課引入中的運用

在引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨有的魅力，激發學生的好奇心，產生良好的學習動機，從而步入學習的最佳境地。例如，“學校圍墻外面是大片草地，一只羊拴在樁上，繩凈長3米，這只羊可在多大面積吃到草？”

首先，我讓學生分成小組，用課前準備好的鐵釘和繩子模仿羊吃草的軌跡，動手尋找答案。很快學生提出猜想：“要求這只羊可在多大面積吃到草，就是求以繩長3米為半徑的圓的面積。其次，我讓學生再思考看有沒有不同的見解，又有一位學生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數種情況。”并畫出了一組大小同心圓圖形，這組圖形拼在一起也得出了同樣的結論，同時也意外收獲無數條圓周構成了圓的面積。

這種通過學生動手操作，畫圖猜想的導入極大地激發了學生的興趣和創造能力。

二、“猜想”在新知學習中的運用

在學生學習數學知識過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進學生多角度思維，得出結論。如，在圓的周長教學中，教師讓學生拿出事先準備好的學具：若干個大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個圓規。問“要研究圓的周長，你想提出什么樣的方法？”學生經過觀察、動手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長，再量繩子長度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動，量出圓的周長行嗎？”“對于這個圓，用繩子量出它的兩個直徑的長度，試一試能否還圍成這個圓。不行，再量出三、四個直徑的長度，看可不可以圍成這個圓。猜想：圓的周長是不是三、四個直徑的長度？”顯然這是一個很了不起的猜想。教師追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學生回答：“用圓規畫圓，半徑越長，圓就越大，也就是直徑越長，圓的周長就越長，所以，用直徑求圓的周長，既準確，又省力。”由此可見，通過學生一系列的自主猜想，誘發了跳躍思維，加快了知識形成的進程。

三、“猜想”在新知鞏固中的運用

發揮學生的潛在能力是當今素質教育的重點。要想實現這一目標，教師可以充分利用猜想，調動學生已有的數學信息，并對之進行移動和重組，從而獲得突破性的結論。如，我經常設計一些活潑的情境題，引導學生猜想，有這樣一道題：

將小正方體按教材里的方式擺放在地面上要求學生猜想圖形面數。在正方體數量較小時可以直觀地數出面數，但隨著正方體的增多就不能靠數數得出結論了。要解決此類題型就要找出規律，根據規律再去猜想。觀察發現：（1）每一個正方體都有左側面、上底面和右側面三個不變的面，若有a個正方體，就有3a個面。

（2）構成的一個正方體不論他有多少個小正方體組成，它一定有前后2個面，所以我們就能猜想出若有a個正方體一起擺放在地

面上，它擁有的面數就是3a+2個。

這種由有限圖形到無限圖形的衍射，不但訓練了學生的發散思維，也激發了學生無可估量的數學潛能。

可見，老師在教學中利用猜想，能為學生創造更多的自主思考機會，激發學生學習的內驅力，發展學生的潛在能力，使學生在認識所學知識、理解所學知識的同時，智力水平不斷提高。

（作者單位 陜西省勉縣長溝河鎮中心小學）

編輯 薄躍華