基于中學數學高效率學習的研究

許美玲

數學是中學階段的一門基礎學科，與小學數學相比較，中學數學的抽象成分更多了。有的學生花的力氣不少，但成績并不理想，數學學習成了一種負擔。隨著數學教學改革的深入，傳統的教學方式已不能適應新形勢發展的要求。因此如何高效地學習中學數學是一個值得探討的問題。本文就從影響數學高效率學習的因素及高效率學習的策略兩個方面進行研究。

一、影響數學高效率學習的因素

高效率學習是指在科學的學習理論的指導下，依據學習規律和心理發展規律，應用科學的學習策略、方法和技巧，發揮學生學習的主觀能動性，從而在單位時間內能更輕松愉快地獲得更多更好的知識，促進個體潛能充分發展的學習活動。影響中學生數學學習效率的因素主要有：學生原有的知識、學習動機和學習方法。

從數學學習過程的分析可知，學生學習數學新知識的效果，首先取決于學生原有的知識狀況。學生在學習新知識之前已具有了一定的數學知識，形成了獨特的思維方式。在此基礎上，學生對教師所講的新內容作出自己的“解釋”，并把新的學習內容納入已有的認知結構。這里，已有的知識、技能、思維方式起到了關鍵作用，知識經驗基礎不同，理解的深度、廣度自然不同。波利亞曾說：“如果我們對該論題知識貧乏，是不容易產生好念頭的，如果我們完全沒有知識，則根本不可能產生好念頭。一個好念頭的基礎是過去的經驗和已有的知識。”學習數學，就是要運用己有的數學知識理解新知識、掌握新知識，新知識的學習建立在原有知識的基礎之上。數學知識本身有它的邏輯性和連續性，如果先行知識沒有學好，就會直接影響后繼知識的學習，形成新、舊知識的“斷鏈”，在新、舊知識之間不能形成連通的“網絡”，任其下去就會造成大部分知識的“破網”。

例：蘇科版八年級（上）數學教材中有這樣一個定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。如圖（1），直線DC⊥AB，垂足為C，CA=CB，點M在DC上，那么MA=MB。這個幾何模型是中學數學的一個重要知識點，教師在教學過程中要求學生能夠理解其中的數量關系。而這個模型是建立在學生已經學過的三角形全等的基礎上的。通過已知的條件可以得到△MAC≌△MBC，那么MA=MB。如果學生對七年級全等的知識掌握不夠，那么在學習這個定理時往往就會采用死記硬背的方法。這樣理解的深度顯然不夠，在學習角平分線的性質后會和這個知識點產生混淆。因此學習效率自然就會下降。其次，學習動機是引起學習活動的動力因素。學習動機愈明確，學習興趣愈濃，學習積極性愈高，學習成績愈好，形成良性循環，自然學習效率愈高。正確的學習動機是掌握知識的必要條件，是學生逐步完善和發展的重要心理機制。而現在的中學生物質條件都比較優越，有的學生只是為了中考而無奈學習數學，有的認為學習數學沒有多大用處，因此在他們遇到學習困難時就不會主動學習。部分學生往往僅知曉問題的現成答案，思維沒有得到任何的鍛煉，因而失去了“數學是鍛煉思維的體操”的作用。久而久之，定會兩手空空無所收獲。

最后，學習方法對數學學習效率有著一定的影響。學習從本質上說，包括“學”與“習”。“學”是為了獲取知識，“習”是為了消化、掌握知識。學而不習，知識不易消化和掌握；習而不學，知識容易老化。孔子說“學而時習之”，講的就是這個道理。課上聽講的目的是對基本概念能深入理解，消除自己的盲點。聽課時應聚精會神地聽老師如何提出問題、分析問題、解決問題。聽課時遇到聽不懂的地方，不要在這個問題上浪費時間，在課本的相應地方或筆記本上做個標記，繼續跟上老師的思路，課后向老師請教。一些學生由于愛面子或偷懶，把問題一拖再拖，致使學習效率低下。對于作業，好多學生對會做的題目不想做，而對不會做的題目又沒能力做。另外，有相當一部分學生不復習就做題，在基礎知識掌握不牢的情況下，喜歡做一些新異的題目和偏題、難題；對學習中的失誤和缺陷，不是首先回到課本上找原因，而是靠再做大量的題目解決，結果還是不會，這就是舍本求末。其實不管問題有多難，也都是運用基礎知識解決的，除了思維方法技巧的要求外，其主要差別在于對知識利用的綜合程度和知識轉換、重組、遷移的復雜程度不同，大多數情況是因為基礎知識沒有掌握好。正像壘建金字塔一樣，基礎不牢，何以增高堅固？

二、中學數學高效率學習的策略

認識影響中學生學習數學效率的因素并非目的，重要的是我們在認識的基礎上，如何在教學中引導學生高效率地學習，使學生健康成長，使他們能適應社會并成為有用之才。因此在數學教與學中要注意如下方面。

1.注重基礎知識的積累。

俄國生物學家巴甫洛夫曾說：“你們在想要攀登到科學頂峰之前，首先應當研究科學的初步知識。如果還沒有充分領會前面的東西，就決不要動手搞后面的東西。”知識是一個立體的網絡系統，由知識的點到知識的線，由知識的線到知識的面，由知識的線和面再到知識的立體交叉，構成知識的系統結構。因此在教學過程中要先把握基礎的知識，把課本上的內容理解清楚，搞清每一個知識點的來龍去脈，然后再做題，這樣才能提高解題效率，同時為以后學習新知識提供理論依據。

2.師生合作，開展自主學習。

合作教學的整個過程是在非常融洽、和諧、愉快和饒有興趣的課堂氣氛中進行的；討論、啟發、交流是學習和教學的主要方法。在合作教學中，教師作為教學的主導，學生作為教學的主體，兩者地位是平等的。教師必須通過一定的教學方法，采用恰當的教學手段，引導學生主動參與學習、掌握應學知識、積極思維，從而提高數學課堂的密度和容量。

這個教學設計從學生已有的知識出發，讓學生利用已有的知識結構層層解決問題，這樣學生就一下子明白了這個規律可以作為公式。通過教師的引導，學生在主動參與下認識了完全平方公式的形成，對該公式的掌握有一定的幫助，探索精神也勢必激勵學生學習，提高學習能力，從而提高學習效率。

3.說明數學應用的廣泛性，注重學習動機的培養。

數學的特點之一是應用廣泛，在平時教學中結合教學內容加強數學應用的教學以激發學生學數學的興趣。任何人對未知的事物都充滿好奇心，而青少年在這方面表現得更強烈。教師可利用學生的好奇心這一特點，通過日常生活及生產實際中的數學內容，充分設疑，引導他們主動思索、嘗試，釋疑解惑，從而使他們認識到學習數學是有用的。目前初中數學每章開頭都有一個情境，教師要充分利用好這個情境，使這個問題成為激發學生學數學動機的良好素材。例：在八年級數學教材中軸對稱圖形的開頭就給出了幾幅軸對稱圖形讓學生觀察它們的特點，涉及生活中的蝴蝶、北京的故宮還有一些其他的物體也同樣具有這些特點，使學生在認識數學的同時知道數學在生活中的應用。

4.掌握并運用靈活多樣的學習方法。

“教會學生學習”已成為當今流行的口號。學會學習就是能主動學習和善于學習。它不僅指學習者學習目的明確、學習動機強烈、學習態度積極，學習中能克服困難并能持之以恒，更強調學習者要善于運用靈活多樣的學習方法和策略，將思考與創新精神貫穿于具體的學習活動及整個學習過程中，從而實現有效學習和創造性學習。

數學學科的邏輯性和關聯性比較強，因此對新學知識要從最基本、最具體細化的概念入手，分解分析，歸類比較，歸納綜合，使已學過的知識與新學知識產生縱橫聯系，進行互相說明和論證，揭示知識的內在規律，理清知識的來龍去脈，把握知識的發展線索，編織知識的網絡體系，立足于理解和應用，總結方法，提高能力，使知識像滾雪球一樣越滾越大，以至達到合上課本能夠復述主干知識的程度。鼓勵學生在學習時不要機械模仿老師和教材所提供的示范，要敢于超越教材的規定和老師的講解創造性地理解所學內容，克服從眾心理，敢于發表與眾不同的意見。對學習中的一些重大問題和關鍵步驟要多問為什么，進一步加深對這些內容的理解。一般來說要引導學生做到以下幾點：（1）課前自學。把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。（2）專心上課。“學然后知不足”，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。（3）及時復習。這是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由“懂”到“會”。（4）獨立作業。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和掌握新技能的必要過程。（5）解決疑難。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。（6）系統小結。這是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。經常進行多層次小結，能對所學知識由“活”到“悟”。

總而言之，中學數學高效率學習需要經歷一個過程，在這個過程中，只有教師和學生相互探討、加強交流，共同尋找學習的樂趣和方法，才能達到教與學的雙贏。

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