以學定教，凸顯數學內涵

張云蘭

所謂有效教學，主要是指通過教師在一段時間的教學之后，學生所獲得的具體的進步或發展，學生有無進步或發展是教學有沒有效益的唯一指標。吃透教材是有效教學的前提，了解學生是有效教學的根本，立足課堂、凸顯數學內涵是有效教學的追求。

一、了解學生，教學才能立足根本

“以學定教”是在教學中自始至終堅持一切從學生學習的實際出發，關注學生學習的愿望和需要，恰當地確立教學的目標要求，合理地選擇教學的策略、方法，靈活地調節教學的內容與進程，使課堂教學的過程真正成為學生自主探究和主動發展的過程。學生是學習的主人，教師作為學生學習的組織者、引導者和合作者，應及時關注學生學習的起點。在教學中，教師要做到充分了解學生，了解學生的知識基礎、生活經驗，了解學生的個性特點和興趣愛好，更要了解學生的薄弱點，這樣才能因材施教，靈活使用教學策略，有針對性、有的放矢地進行有效教學。面對剛入學的一年級學生，經過課前談話和課堂觀察提問，我了解到大部分學生在日常生活和學前教育中已經認識10以內的數，積累了一些感性認識，但他們對10以內數的諸多內涵的認識往往比較零散、片面。因此教師只有深入了解學生，讀懂學生的內心，課堂才有根。

二、吃透教材，教學才能靈活自如

教師只有在讀懂教材、理解教材、吃透教材的基礎上，教學才能真正做到靈活自如、游刃有余?！罢J識10以內的數”是數的概念的基礎知識之一，是建立數感的開始。本單元教學10以內數的認識，主要包括數數、認數、讀數、寫數和數的大小比較等。教學重點是數的含義、寫數和大小比較；教學難點是在具體情境中正確區分一個數表示的是幾，還是第幾。之所以要把寫數和數的大小比較也作為教學的重點，主要基于兩點考慮：第一，大部分學生尚未接受過規范的寫數訓練，而正確、規范、工整地寫數是數學學習最為基礎的要求之一；第二，數的大小比較在學生良好數感的形成過程中有著不可替代的重要作用，而且其思考過程所涉及的數學方法對今后的學習有著重要的影響。至于在具體情境中正確區分幾和第幾，因其涉及自然數的基數意義和序數意義，而這兩方面的意義常常會互相干擾，所以應作為教學的難點加以處理。事實上，幫助學生建立相對完整的10以內數的認知結構，正是本單元教學的出發點和落腳點。

以指導學生規范寫數為例。初入學的學生不容易分辨數字的結構與書寫的筆順，往往在寫數時搞錯位置或方向。他們的手指還不夠靈活，要把數字寫正確、寫工整、寫勻稱很不容易。為此，教材里安排了“示范”“描紅”“獨立寫”三步教學。在一段時間內，讓學生在“日”字格里寫數，不要過早要求他們在白紙上寫。

教師在示范時要突出寫數時的起筆、運筆和收筆，清楚地顯示出從“日”字格的哪里起筆，向什么方向如何運筆，在哪里轉折或收筆。這是教學寫數時應該耐心講解的知識，是學生應該知道并照著做的知識。

“描紅”是學生模仿并體會寫數要領的活動，不應該只是沿著已有的虛線描出數，而是沿著虛線體會寫數時的起、運、收筆的方法，逐漸內化成自己的技能。

“獨立寫”要提倡學生看著前面已經寫出的數，爭取寫出的數和前面差不多，甚至一樣，并且對自己寫的數要仔細觀察和分析，找一找哪里寫得還不夠好，想一想怎樣寫能夠更好，從而逐步掌握寫數的技能，培養認真寫數的習慣和認真學習的態度。學生的寫數習慣在這些細節中才能逐漸形成。

三、聯系生活，重視學生數感培養

課程標準指出：在數學課程中，應當注重發展學生的數感。數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。使學生具有良好的數感是數學教學的長期任務，培養學生的數感要盡早抓起。本單元是整個小學階段認數教學的起步，應該從理解數的意義、把握數之間的相對大小關系、用數表達和交流這三個方面幫助學生形成初步的數感。

1.理解數的意義

要培養學生能用數表示物體有幾個或在第幾的意識與能力。也就是說，要在具體情境里主動尋找、指出并利用“有幾個”“在第幾”等信息。教材中已有這方面的練習，一方面像第24頁第5題，在圖畫里數出物體的總個數，數出某些物體所處的位置；另一方面像第24頁第2題那樣，通過畫圖或操作活動，形象表達某些數的含義。

2.體會數與數之間的大小關系

不僅能用=、>、<這些關系符號表示哪個數大、哪個數小或者兩個數相等，還要把握數與數的接近程度，方便用數表達和進行估計。做到這些，學生對數的理解與掌握就不會是孤立的、靜止的，而是有結構的、動態的。如“□>3”的“□”可以填許多數，最小的整數是4；“□<10”的“□”也可以填許多數，最大的整數是9。這些數學問題都需要學生積極動腦，認真地思考，只有這樣，他們的數感才會在不知不覺中逐漸發展。

3.用數描述、表達、交流信息

讓學生積累用數描述、表達、交流信息的經驗，并逐漸形成習慣。教學中要求學生用10以內的數說一句話，通過“一年級有4個班”“我家有3口人”的示范，引導學生用一句帶有數的話，講述學校里、家庭里、社會上的某一個現象或某一件事情，體會到生活中有許多事情可以用數描述。教學時，要幫助學生在生活中、游戲中、勞動中、活動中尋找素材，說的題材越寬，體驗就越深刻。還可以讓學生把說過的話里的那個數去掉，再說一遍，讓他們體會到數有助于把事情說清楚、說正確，這就是數對客觀事物的量化作用。

四、凸顯內涵，滲透數學思想方法

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的頒布，給數學課堂教學帶來了新的氣息和新的啟迪：數學教學的價值將更加多元，更加關注數學素養的提升，更加關注數學本質的挖掘和詮釋。因而，數學思維的激活、數學思想方法的滲透和數學文化的熏陶，理應成為數學教學的不二追求。

1. 關注數學思維

“數學是思維的體操。”讓學生掌握基本的數學思想和方法，培養和發展學生的思維能力是數學教學的一個重要任務，也是規范教學，減輕學生學業負擔，提高教學質量的有效途徑。皮亞杰的認知發展理論也認為，兒童的認知發展是以學生已有圖式與環境相互作用而產生的認知需要為動力的。一定的教學沖突可以造成認知的不平衡，誘發學生的思維萌芽，從而催使他們產生心向往之、“刨根究底”的探索熱情。endprint

認識10以內的數是整數教學的起始，包括掌握各個數字符號和理解每一個數的意義兩大塊的內容與要求。教學應以幫助學生形成數的概念為教學重點，重視引導學生經歷簡單的數學抽象過程，把認識每一個數的教學都設計成連貫的三個環節，引導學生經歷認識數的過程，充分開展認識數的活動，讓學生深入體會各個數的含義，體會數學抽象的意義，發展數學思維。教學“10以內數的認識”時，先讓學生數出現實場景中人或物的數量，再引導他們用相應顆數的算珠表示“一類等價集合中元素的個數”，最后由相應顆數的算珠抽象出數，并借助直尺和圖形使他們初步感受直線上的點與數的一一對應，明確數的順序和大小。

下面以1～5各數的認識為例，分析這三個教學環節。

（1） 在具體的情境中數物體的個數，初步體驗數能表示物體有多少個。

10以內數是自然數中最小的幾個數。數是抽象的，每一個數都是一個概念。數也有具體的一面，它一旦融入現實情境，每一個數都表達著一個具體的數量。所以，人們認識數總是先體驗數的具體的一面，再建立抽象的數的概念。教材的例1就是按這樣的線索編寫的，首先呈現了一幅“教師節快樂”的主題圖，畫面里面有人和多種物體，數量各不相同。讓學生仔細看圖，分別數出人和各種物體的個數。一方面學生獲得認數所需要的感性材料，另一方面他們也能體會數的含義。

數主題圖中的物體個數，開始時可以讓學生喜歡什么就數什么，讓學生口、手一致地數，即用手指指著物體一個一個地數。用數到的最后一個數表示已數過的物體的總個數。通過有興趣的數數活動，從數量角度了解主題圖的內容，學生就能體會數能反映物體“有多少”的屬性。

（2） 用算珠表示物體的個數，經歷形成數的概念的第一次抽象。

整理主題圖里的數量信息“一個男孩、一架手風琴、一塊黑板”，這些物體的數量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像這樣，兩盆花可以用兩粒算珠表示，三個女孩就可以用三粒算珠表示……逐漸展示用計數器上的算珠表示數的方法。

教材用算珠表示物體的個數，出于兩點考慮：首先，算珠能半直觀、半抽象地表示物體的個數。一粒算珠表示一個物體、兩粒算珠表示兩個物體……有幾個物體就用幾粒算珠表示，這是算珠的直觀方面。一粒算珠既能表示一個男孩，也能表示一架手風琴、一塊黑板，一粒算珠只反映這些物體在數量上的相同特征，不反映它們的其他屬性。類似地，兩粒算珠能夠表示主題圖里的花的盆數，還能表示日常生活中其他的兩個物體，這是算珠的抽象一面。算珠的半直觀、半抽象特點，符合一年級學生的思維發展狀況，能夠引領他們完成認數學習過程中的第一次抽象概括，這是十分重要的一步認數過程，也是十分重要的思維發展過程。其次，一粒算珠添上一粒是兩粒算珠，兩粒算珠添上一粒是三粒算珠……這個現象體現了自然數的計數單位以及相鄰兩個自然數之間的關系。

（3） 用數字表示物體的個數，經歷形成數概念的第二次抽象概括。

一類等價集合的元素個數，不僅可以用算珠表示，還可以用數字符號表示。手風琴、男孩、黑板的個數都可以用“1”表示，花的盆數可以用“2”表示，女孩的人數可以用“3”表示……學生在這樣的過程中，體會到1～5各個數都是有意義的符號。這些數字符號和算珠一樣，只表示物體有多少，不表示物體的其他內容。而數字符號比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。學生認識數字符號，理解符號所蘊含的意義，就是建立了數的概念。

事實告訴我們，現在大多數學生識別0～9這些數并不困難，因為他們在學前已經多次接觸過，甚至早就知道了。但是，許多學生并不理解這些符號所代表的意思，也就是說許多學生并沒有數的概念。教學時，必須把數字與相應的算珠以及相應個數的物體緊密聯系起來，利用已有的數物體個數的經驗和用算珠表示數的經驗，賦予數字具體的含義，從而有意義地接受數字符號，逐漸形成數的概念。教材中的例題在主題圖下面，從左到右依次呈現“實物圖”“算珠圖”“數字”，體現了這些教學思想，是學生認數的一般過程。

從具體到抽象，再從抽象回到具體，往往是概念學習的全部過程。所以，教材在給出數字1、2、3、4、5以后，并沒有結束數的概念的教學，繼續要求學生思考“1”還可以表示什么？2、3、4、5呢？這就是把初步的數概念具體化，回歸現實，讓學生說出許許多多1個或者2個、3個、4個、5個物體，這些素材進一步豐富了學生對數的感性認識，使抽象的數的概念更加豐滿、更加扎實，學生的數學思維也在這個過程中逐步提升。

2. 關注思想方法

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，都離不開數學思想方法的培養和建立。因此，在教學中，我們不僅要重視知識形成過程，還要重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學思想和數學意識。

“認識10以內的數”中，=、>、<是數學里最常用的關系符號，用于描述數與數之間的大小關系。教學這些符號，首先要幫助學生建立“同樣多”“多”“少”等概念。不僅在具體情境里感受兩組物體在數量方面的多少關系，還要抽象出相關的兩個數的大小關系。這些符號中，教學等號比較容易，教學大于號和小于號會稍難一些，學生往往會混淆這兩個符號。要想辦法幫助學生識別大于號還是小于號，例如用繞口令：開口對大數，尖尖對小數；開口在左是大于號，尖尖在左是小于號。教學關系符號，不僅要重視其中的雙基成分，還要注意兩點數學思想。

（1） 一一對應的數學思想

教材中的例題從森林運動會的情境圖中分別對兔子、猴子、松鼠、熊的只數進行比較，是讓學生知道，比較兩種物體數量的多少，只要把兩種物體對齊著排一排、比一比，也就是要用一一對應排列的方法進行觀察比較。這是基本的數學方法，也是后面學習中經常進行的數學活動，從現在起就要幫助學生逐步掌握。通過排和比，讓學生獲得對“同樣多”“多”“少”的直接體驗。

（2） 符號化的數學思想

教材中的例題從具體情境中抽象出“×和×同樣多”“×比×多”“×比×少”等數量關系，分別用=、>、<表示兩個數之間的大小關系，讓學生感受到用符號表示關系比用圖畫和文字語言簡便。教材把“>”和“<”放在一起同時教學，“5>3”和“3<5”都表示松鼠和熊的只數關系，就一定讓學生體會這里的符號與關系的表達是可以轉換的。這些都是初步的符號化思想。

3.關注數學文化

課程標準指出：數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展。廣義上還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分，還包括數學與社會的聯系，數學與各種文化的關系，等等。有一個比較直觀的說法：當一個人學習了許多數學知識以后，如果把所有的數學知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數學文化。因此，在小學數學課堂中我們應該重視數學文化的滲透。

數學文化與數學課堂結合的方式有兩種，一種為鏈接式，一種為融入式。所謂鏈接式，就是把數學文化當作一種標簽，外在依附在數學課堂上；而融入式即數學文化與數學課堂有機組合在一起，渾然一體。

圖1介紹體育比賽中名次與冠軍、亞軍、季軍以及金牌、銀牌、銅牌之間的關系，著重幫助學生初步感受數學學習的多樣性，增進對他們對數學的親切感，體會數學與生活的聯系，培養學生用數學眼光觀察、理解生活現象的意識和習慣。圖2選用了與認數緊密結合的手勢，學生一看就懂。因為學生對數的最初認識其實也是從手指表示數開始的，人的雙手是原始的、天然的計數器。這里所蘊含的體育文化、手指文化既豐富了學生的數學知識，開拓了學生的視野，又有助于學生數學思維的發展。

總之，在教學實踐中，我深深地感受到：教師要真正樹立以人為本的理念，多一些對教材的深入理解，多一些對學生的耐心了解，再多一些對課堂內涵的關注，我們的教學就會更為扎實、有效，我們的孩子將更加愛學、樂學。

（責編 金 鈴）endprint

認識10以內的數是整數教學的起始，包括掌握各個數字符號和理解每一個數的意義兩大塊的內容與要求。教學應以幫助學生形成數的概念為教學重點，重視引導學生經歷簡單的數學抽象過程，把認識每一個數的教學都設計成連貫的三個環節，引導學生經歷認識數的過程，充分開展認識數的活動，讓學生深入體會各個數的含義，體會數學抽象的意義，發展數學思維。教學“10以內數的認識”時，先讓學生數出現實場景中人或物的數量，再引導他們用相應顆數的算珠表示“一類等價集合中元素的個數”，最后由相應顆數的算珠抽象出數，并借助直尺和圖形使他們初步感受直線上的點與數的一一對應，明確數的順序和大小。

下面以1～5各數的認識為例，分析這三個教學環節。

（1） 在具體的情境中數物體的個數，初步體驗數能表示物體有多少個。

10以內數是自然數中最小的幾個數。數是抽象的，每一個數都是一個概念。數也有具體的一面，它一旦融入現實情境，每一個數都表達著一個具體的數量。所以，人們認識數總是先體驗數的具體的一面，再建立抽象的數的概念。教材的例1就是按這樣的線索編寫的，首先呈現了一幅“教師節快樂”的主題圖，畫面里面有人和多種物體，數量各不相同。讓學生仔細看圖，分別數出人和各種物體的個數。一方面學生獲得認數所需要的感性材料，另一方面他們也能體會數的含義。

數主題圖中的物體個數，開始時可以讓學生喜歡什么就數什么，讓學生口、手一致地數，即用手指指著物體一個一個地數。用數到的最后一個數表示已數過的物體的總個數。通過有興趣的數數活動，從數量角度了解主題圖的內容，學生就能體會數能反映物體“有多少”的屬性。

（2） 用算珠表示物體的個數，經歷形成數的概念的第一次抽象。

整理主題圖里的數量信息“一個男孩、一架手風琴、一塊黑板”，這些物體的數量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像這樣，兩盆花可以用兩粒算珠表示，三個女孩就可以用三粒算珠表示……逐漸展示用計數器上的算珠表示數的方法。

教材用算珠表示物體的個數，出于兩點考慮：首先，算珠能半直觀、半抽象地表示物體的個數。一粒算珠表示一個物體、兩粒算珠表示兩個物體……有幾個物體就用幾粒算珠表示，這是算珠的直觀方面。一粒算珠既能表示一個男孩，也能表示一架手風琴、一塊黑板，一粒算珠只反映這些物體在數量上的相同特征，不反映它們的其他屬性。類似地，兩粒算珠能夠表示主題圖里的花的盆數，還能表示日常生活中其他的兩個物體，這是算珠的抽象一面。算珠的半直觀、半抽象特點，符合一年級學生的思維發展狀況，能夠引領他們完成認數學習過程中的第一次抽象概括，這是十分重要的一步認數過程，也是十分重要的思維發展過程。其次，一粒算珠添上一粒是兩粒算珠，兩粒算珠添上一粒是三粒算珠……這個現象體現了自然數的計數單位以及相鄰兩個自然數之間的關系。

（3） 用數字表示物體的個數，經歷形成數概念的第二次抽象概括。

一類等價集合的元素個數，不僅可以用算珠表示，還可以用數字符號表示。手風琴、男孩、黑板的個數都可以用“1”表示，花的盆數可以用“2”表示，女孩的人數可以用“3”表示……學生在這樣的過程中，體會到1～5各個數都是有意義的符號。這些數字符號和算珠一樣，只表示物體有多少，不表示物體的其他內容。而數字符號比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。學生認識數字符號，理解符號所蘊含的意義，就是建立了數的概念。

事實告訴我們，現在大多數學生識別0～9這些數并不困難，因為他們在學前已經多次接觸過，甚至早就知道了。但是，許多學生并不理解這些符號所代表的意思，也就是說許多學生并沒有數的概念。教學時，必須把數字與相應的算珠以及相應個數的物體緊密聯系起來，利用已有的數物體個數的經驗和用算珠表示數的經驗，賦予數字具體的含義，從而有意義地接受數字符號，逐漸形成數的概念。教材中的例題在主題圖下面，從左到右依次呈現“實物圖”“算珠圖”“數字”，體現了這些教學思想，是學生認數的一般過程。

從具體到抽象，再從抽象回到具體，往往是概念學習的全部過程。所以，教材在給出數字1、2、3、4、5以后，并沒有結束數的概念的教學，繼續要求學生思考“1”還可以表示什么？2、3、4、5呢？這就是把初步的數概念具體化，回歸現實，讓學生說出許許多多1個或者2個、3個、4個、5個物體，這些素材進一步豐富了學生對數的感性認識，使抽象的數的概念更加豐滿、更加扎實，學生的數學思維也在這個過程中逐步提升。

2. 關注思想方法

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，都離不開數學思想方法的培養和建立。因此，在教學中，我們不僅要重視知識形成過程，還要重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學思想和數學意識。

“認識10以內的數”中，=、>、<是數學里最常用的關系符號，用于描述數與數之間的大小關系。教學這些符號，首先要幫助學生建立“同樣多”“多”“少”等概念。不僅在具體情境里感受兩組物體在數量方面的多少關系，還要抽象出相關的兩個數的大小關系。這些符號中，教學等號比較容易，教學大于號和小于號會稍難一些，學生往往會混淆這兩個符號。要想辦法幫助學生識別大于號還是小于號，例如用繞口令：開口對大數，尖尖對小數；開口在左是大于號，尖尖在左是小于號。教學關系符號，不僅要重視其中的雙基成分，還要注意兩點數學思想。

（1） 一一對應的數學思想

教材中的例題從森林運動會的情境圖中分別對兔子、猴子、松鼠、熊的只數進行比較，是讓學生知道，比較兩種物體數量的多少，只要把兩種物體對齊著排一排、比一比，也就是要用一一對應排列的方法進行觀察比較。這是基本的數學方法，也是后面學習中經常進行的數學活動，從現在起就要幫助學生逐步掌握。通過排和比，讓學生獲得對“同樣多”“多”“少”的直接體驗。

（2） 符號化的數學思想

教材中的例題從具體情境中抽象出“×和×同樣多”“×比×多”“×比×少”等數量關系，分別用=、>、<表示兩個數之間的大小關系，讓學生感受到用符號表示關系比用圖畫和文字語言簡便。教材把“>”和“<”放在一起同時教學，“5>3”和“3<5”都表示松鼠和熊的只數關系，就一定讓學生體會這里的符號與關系的表達是可以轉換的。這些都是初步的符號化思想。

3.關注數學文化

課程標準指出：數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展。廣義上還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分，還包括數學與社會的聯系，數學與各種文化的關系，等等。有一個比較直觀的說法：當一個人學習了許多數學知識以后，如果把所有的數學知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數學文化。因此，在小學數學課堂中我們應該重視數學文化的滲透。

數學文化與數學課堂結合的方式有兩種，一種為鏈接式，一種為融入式。所謂鏈接式，就是把數學文化當作一種標簽，外在依附在數學課堂上；而融入式即數學文化與數學課堂有機組合在一起，渾然一體。

圖1介紹體育比賽中名次與冠軍、亞軍、季軍以及金牌、銀牌、銅牌之間的關系，著重幫助學生初步感受數學學習的多樣性，增進對他們對數學的親切感，體會數學與生活的聯系，培養學生用數學眼光觀察、理解生活現象的意識和習慣。圖2選用了與認數緊密結合的手勢，學生一看就懂。因為學生對數的最初認識其實也是從手指表示數開始的，人的雙手是原始的、天然的計數器。這里所蘊含的體育文化、手指文化既豐富了學生的數學知識，開拓了學生的視野，又有助于學生數學思維的發展。

總之，在教學實踐中，我深深地感受到：教師要真正樹立以人為本的理念，多一些對教材的深入理解，多一些對學生的耐心了解，再多一些對課堂內涵的關注，我們的教學就會更為扎實、有效，我們的孩子將更加愛學、樂學。

（責編 金 鈴）endprint

認識10以內的數是整數教學的起始，包括掌握各個數字符號和理解每一個數的意義兩大塊的內容與要求。教學應以幫助學生形成數的概念為教學重點，重視引導學生經歷簡單的數學抽象過程，把認識每一個數的教學都設計成連貫的三個環節，引導學生經歷認識數的過程，充分開展認識數的活動，讓學生深入體會各個數的含義，體會數學抽象的意義，發展數學思維。教學“10以內數的認識”時，先讓學生數出現實場景中人或物的數量，再引導他們用相應顆數的算珠表示“一類等價集合中元素的個數”，最后由相應顆數的算珠抽象出數，并借助直尺和圖形使他們初步感受直線上的點與數的一一對應，明確數的順序和大小。

下面以1～5各數的認識為例，分析這三個教學環節。

（1） 在具體的情境中數物體的個數，初步體驗數能表示物體有多少個。

10以內數是自然數中最小的幾個數。數是抽象的，每一個數都是一個概念。數也有具體的一面，它一旦融入現實情境，每一個數都表達著一個具體的數量。所以，人們認識數總是先體驗數的具體的一面，再建立抽象的數的概念。教材的例1就是按這樣的線索編寫的，首先呈現了一幅“教師節快樂”的主題圖，畫面里面有人和多種物體，數量各不相同。讓學生仔細看圖，分別數出人和各種物體的個數。一方面學生獲得認數所需要的感性材料，另一方面他們也能體會數的含義。

數主題圖中的物體個數，開始時可以讓學生喜歡什么就數什么，讓學生口、手一致地數，即用手指指著物體一個一個地數。用數到的最后一個數表示已數過的物體的總個數。通過有興趣的數數活動，從數量角度了解主題圖的內容，學生就能體會數能反映物體“有多少”的屬性。

（2） 用算珠表示物體的個數，經歷形成數的概念的第一次抽象。

整理主題圖里的數量信息“一個男孩、一架手風琴、一塊黑板”，這些物體的數量都是“一”，都可以用一粒算珠表示。像這樣，兩盆花可以用兩粒算珠表示，三個女孩就可以用三粒算珠表示……逐漸展示用計數器上的算珠表示數的方法。

教材用算珠表示物體的個數，出于兩點考慮：首先，算珠能半直觀、半抽象地表示物體的個數。一粒算珠表示一個物體、兩粒算珠表示兩個物體……有幾個物體就用幾粒算珠表示，這是算珠的直觀方面。一粒算珠既能表示一個男孩，也能表示一架手風琴、一塊黑板，一粒算珠只反映這些物體在數量上的相同特征，不反映它們的其他屬性。類似地，兩粒算珠能夠表示主題圖里的花的盆數，還能表示日常生活中其他的兩個物體，這是算珠的抽象一面。算珠的半直觀、半抽象特點，符合一年級學生的思維發展狀況，能夠引領他們完成認數學習過程中的第一次抽象概括，這是十分重要的一步認數過程，也是十分重要的思維發展過程。其次，一粒算珠添上一粒是兩粒算珠，兩粒算珠添上一粒是三粒算珠……這個現象體現了自然數的計數單位以及相鄰兩個自然數之間的關系。

（3） 用數字表示物體的個數，經歷形成數概念的第二次抽象概括。

一類等價集合的元素個數，不僅可以用算珠表示，還可以用數字符號表示。手風琴、男孩、黑板的個數都可以用“1”表示，花的盆數可以用“2”表示，女孩的人數可以用“3”表示……學生在這樣的過程中，體會到1～5各個數都是有意義的符號。這些數字符號和算珠一樣，只表示物體有多少，不表示物體的其他內容。而數字符號比算珠更加抽象，使用也更加方便、更加普遍。學生認識數字符號，理解符號所蘊含的意義，就是建立了數的概念。

事實告訴我們，現在大多數學生識別0～9這些數并不困難，因為他們在學前已經多次接觸過，甚至早就知道了。但是，許多學生并不理解這些符號所代表的意思，也就是說許多學生并沒有數的概念。教學時，必須把數字與相應的算珠以及相應個數的物體緊密聯系起來，利用已有的數物體個數的經驗和用算珠表示數的經驗，賦予數字具體的含義，從而有意義地接受數字符號，逐漸形成數的概念。教材中的例題在主題圖下面，從左到右依次呈現“實物圖”“算珠圖”“數字”，體現了這些教學思想，是學生認數的一般過程。

從具體到抽象，再從抽象回到具體，往往是概念學習的全部過程。所以，教材在給出數字1、2、3、4、5以后，并沒有結束數的概念的教學，繼續要求學生思考“1”還可以表示什么？2、3、4、5呢？這就是把初步的數概念具體化，回歸現實，讓學生說出許許多多1個或者2個、3個、4個、5個物體，這些素材進一步豐富了學生對數的感性認識，使抽象的數的概念更加豐滿、更加扎實，學生的數學思維也在這個過程中逐步提升。

2. 關注思想方法

問題是數學的心臟，方法是數學的行為，思想是數學的靈魂。不管是數學概念的建立，數學規律的發現，還是數學問題的解決，乃至整個“數學大廈”的構建，都離不開數學思想方法的培養和建立。因此，在教學中，我們不僅要重視知識形成過程，還要重視發掘在數學知識的發生、形成和發展過程中所蘊藏的重要思想方法。在一個人的一生中，最有用的不僅是數學知識，更重要的是數學思想和數學意識。

“認識10以內的數”中，=、>、<是數學里最常用的關系符號，用于描述數與數之間的大小關系。教學這些符號，首先要幫助學生建立“同樣多”“多”“少”等概念。不僅在具體情境里感受兩組物體在數量方面的多少關系，還要抽象出相關的兩個數的大小關系。這些符號中，教學等號比較容易，教學大于號和小于號會稍難一些，學生往往會混淆這兩個符號。要想辦法幫助學生識別大于號還是小于號，例如用繞口令：開口對大數，尖尖對小數；開口在左是大于號，尖尖在左是小于號。教學關系符號，不僅要重視其中的雙基成分，還要注意兩點數學思想。

（1） 一一對應的數學思想

教材中的例題從森林運動會的情境圖中分別對兔子、猴子、松鼠、熊的只數進行比較，是讓學生知道，比較兩種物體數量的多少，只要把兩種物體對齊著排一排、比一比，也就是要用一一對應排列的方法進行觀察比較。這是基本的數學方法，也是后面學習中經常進行的數學活動，從現在起就要幫助學生逐步掌握。通過排和比，讓學生獲得對“同樣多”“多”“少”的直接體驗。

（2） 符號化的數學思想

教材中的例題從具體情境中抽象出“×和×同樣多”“×比×多”“×比×少”等數量關系，分別用=、>、<表示兩個數之間的大小關系，讓學生感受到用符號表示關系比用圖畫和文字語言簡便。教材把“>”和“<”放在一起同時教學，“5>3”和“3<5”都表示松鼠和熊的只數關系，就一定讓學生體會這里的符號與關系的表達是可以轉換的。這些都是初步的符號化思想。

3.關注數學文化

課程標準指出：數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。數學文化是指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展。廣義上還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分，還包括數學與社會的聯系，數學與各種文化的關系，等等。有一個比較直觀的說法：當一個人學習了許多數學知識以后，如果把所有的數學知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數學文化。因此，在小學數學課堂中我們應該重視數學文化的滲透。

數學文化與數學課堂結合的方式有兩種，一種為鏈接式，一種為融入式。所謂鏈接式，就是把數學文化當作一種標簽，外在依附在數學課堂上；而融入式即數學文化與數學課堂有機組合在一起，渾然一體。

圖1介紹體育比賽中名次與冠軍、亞軍、季軍以及金牌、銀牌、銅牌之間的關系，著重幫助學生初步感受數學學習的多樣性，增進對他們對數學的親切感，體會數學與生活的聯系，培養學生用數學眼光觀察、理解生活現象的意識和習慣。圖2選用了與認數緊密結合的手勢，學生一看就懂。因為學生對數的最初認識其實也是從手指表示數開始的，人的雙手是原始的、天然的計數器。這里所蘊含的體育文化、手指文化既豐富了學生的數學知識，開拓了學生的視野，又有助于學生數學思維的發展。

總之，在教學實踐中，我深深地感受到：教師要真正樹立以人為本的理念，多一些對教材的深入理解，多一些對學生的耐心了解，再多一些對課堂內涵的關注，我們的教學就會更為扎實、有效，我們的孩子將更加愛學、樂學。

（責編 金 鈴）endprint