您的數學語言規范嗎？

趙永俠

【背景】

我們學校使用的教材是北師大版小學數學教材，首先感覺是北師大版數學教材與人教版數學教材的編排體系不同，其次是北師大版數學教材中總結性的數學語言為數很少，大部分的數學知識要點需要老師自己去把握。然而在實際教學中，老師的數學語言究竟怎么樣呢？下面是我聽課過程中遇到的幾個案例。

【案例1】北師大版四年級上冊“線與角”的教學片段。

師：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。例如可以說：直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。（板書）

（生齊讀兩遍）

師：你們會畫兩條互相垂直的直線嗎？

生：會了！

（學生動手畫兩條互相垂直的直線，執教老師開始巡視并指導個別后進生，我也從聽課的座位上起來，看一看學生的動手情況，結果發現大部分學生都是在模仿老師的做法）

分析：在初等平面幾何中有這樣的規定：“當用一個字母表示直線時，這個字母只能是小寫的，或者用兩個大寫字母來表示一條直線?！庇纱丝梢钥闯霭咐械哪俏焕蠋煱鍟爸本€A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直?！本痛嬖诿黠@的數學語言錯誤。

【案例2】北師大版四年級上冊“確定位置”教學片段。

師：打開課本第80頁，你能說出學校在圖上的什么位置嗎？

生1：學校在圖上的位置是……我會寫出來，但是我不會讀出來。

生2：學校在圖上的位置是第3組，第2個。

（師板書：學校在地圖上的位置是（3，2）。

表示學校的位置是橫軸3，豎軸2，讀作三逗號二）

生3：我知道公園在地圖上的位置是四逗號三。

生4：我知道圖書館在地圖上的位置是二逗號三。

分析：確定位置的內容，與學生的生活經驗緊密聯系，同時為學生提供了一個觀察空間的新視角，讓學生在具體的情景中，探索如何用數學語言來描述物體或圖形的位置，從而解決簡單的實際問題。上例中老師的板書出現：“橫軸3，豎軸2，讀作三逗號二”。而在解析幾何中規定水平方向的數軸稱為橫軸或x軸，鉛直方向的數軸稱為縱軸或y軸；在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序數對來表示。數對的讀法是先讀橫軸坐標，稍微停頓后，再讀縱軸坐標。

師：同學們真了不起，幫助老山羊順利通過小河。

（其實以上的發言只有第二位學生是準確的，而老師卻都給予了肯定，沒有指出其他學生的不足）

分析：此例中老師能夠對學生及時評價，是符合新課程理念的。但是有三個學生的發言沒有使用正確的數學語言，而是使用生活中的口頭語言，執教老師卻都給予了同樣的肯定，沒有指出不足，說明這位老師也沒有注意到數學語言的準確性。

【案例反思】

數學家托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學?！睌祵W語言是一種科學嚴密的語言，它的嚴密性是數學思維邏輯性的反映，因此數學語言必須嚴謹周密，符合邏輯。如果老師的語言不嚴密，必然導致學生數學知識上的缺陷。

在小學數學的課堂上，老師主要是通過語言來進行教學的，數學老師的課堂語言，包括普通語言和數學語言。所謂數學語言，也就是一切用以反映數量關系和空間形式的語言。在小學數學教學中，這種數學語言一般表現為口頭的或書面（板書）的語言，用數學符號或用圖形表達的語言。在課堂上，無論是普通語言還是數學語言，都應該做到科學、流暢、準確、簡捷。上面三個案例中的老師為什么沒有注意到這些呢？這引起了我的思考。

其一，或許有的老師認為，小學生由于受認知規律和生活閱歷以及思維特點的影響，掌握并運用數學語言有一定的困難，在小學階段沒有必要讓學生說什么準確的數學語言，只要能夠用自己的語言表達就行了。新課程提倡的是有個性地表達個人的觀點，顯然他們曲解了新課程的理念。新課程所提倡的學生有個性地表達自己的觀點，是在正確使用數學語言的范圍之內，而不是隨心所欲地去表達自己的觀點。

其二，小學生學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。在數學學習的過程中借助生活語言作為橋梁，是為了進一步地理解和運用數學語言。真正的數學思維有賴于內化了的數學語言的支持，高度符號化的數學語言系統是形成數學思維的必要支撐。因此，作為老師必須正確引導學生從生活語言走向數學語言。首先老師應該使用規范的數學語言教學，以給學生做好示范作用。比如案例1中的板書只要把大寫的字母A改寫成小寫的字母a，就是正確的幾何語言了。其次是在解決實際問題中，將生活語言抽象為數學語言。案例3中有三位學生的發言沒有使用數學語言，只要老師在評價的時候給予指出，就能夠讓學生明白數學是嚴謹的，不能有半點含糊。

其三，數學是思維的體操，語言是思維的工具。學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。老師應利用生活語言來為數學語言服務，有意識地引導學生從生活語言抽象到數學語言，在比較辨析中規范數學語言，從而不斷提高學生理解和運用數學語言的能力，促使學生的數學素養得以發展。

總之，小學數學老師不僅要通曉當前小學數學課程的全部內容，包括系統地掌握課程標準及全套小學數學教材，熟知各年級教材的地位、作用及內在聯系，掌握和運用基本的數學思想和教學方法，了解小學數學課程的體系結構，還要能夠正確地理解小學數學中的概念、性質、法則、公式和數量關系的確切含義，不能使學生產生不必要的疑惑和誤解。因此，作為小學數學老師就必須首先做到對概念的實質和術語的含義有較為透徹的了解，還必須用科學的數學術語來授課，才能促進小學生數學素養的發展。

（責編 金 鈴）endprint

【背景】

我們學校使用的教材是北師大版小學數學教材，首先感覺是北師大版數學教材與人教版數學教材的編排體系不同，其次是北師大版數學教材中總結性的數學語言為數很少，大部分的數學知識要點需要老師自己去把握。然而在實際教學中，老師的數學語言究竟怎么樣呢？下面是我聽課過程中遇到的幾個案例。

【案例1】北師大版四年級上冊“線與角”的教學片段。

師：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。例如可以說：直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。（板書）

（生齊讀兩遍）

師：你們會畫兩條互相垂直的直線嗎？

生：會了！

（學生動手畫兩條互相垂直的直線，執教老師開始巡視并指導個別后進生，我也從聽課的座位上起來，看一看學生的動手情況，結果發現大部分學生都是在模仿老師的做法）

分析：在初等平面幾何中有這樣的規定：“當用一個字母表示直線時，這個字母只能是小寫的，或者用兩個大寫字母來表示一條直線。”由此可以看出案例中的那位老師板書“直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。”就存在明顯的數學語言錯誤。

【案例2】北師大版四年級上冊“確定位置”教學片段。

師：打開課本第80頁，你能說出學校在圖上的什么位置嗎？

生1：學校在圖上的位置是……我會寫出來，但是我不會讀出來。

生2：學校在圖上的位置是第3組，第2個。

（師板書：學校在地圖上的位置是（3，2）。

表示學校的位置是橫軸3，豎軸2，讀作三逗號二）

生3：我知道公園在地圖上的位置是四逗號三。

生4：我知道圖書館在地圖上的位置是二逗號三。

分析：確定位置的內容，與學生的生活經驗緊密聯系，同時為學生提供了一個觀察空間的新視角，讓學生在具體的情景中，探索如何用數學語言來描述物體或圖形的位置，從而解決簡單的實際問題。上例中老師的板書出現：“橫軸3，豎軸2，讀作三逗號二”。而在解析幾何中規定水平方向的數軸稱為橫軸或x軸，鉛直方向的數軸稱為縱軸或y軸；在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序數對來表示。數對的讀法是先讀橫軸坐標，稍微停頓后，再讀縱軸坐標。

師：同學們真了不起，幫助老山羊順利通過小河。

（其實以上的發言只有第二位學生是準確的，而老師卻都給予了肯定，沒有指出其他學生的不足）

分析：此例中老師能夠對學生及時評價，是符合新課程理念的。但是有三個學生的發言沒有使用正確的數學語言，而是使用生活中的口頭語言，執教老師卻都給予了同樣的肯定，沒有指出不足，說明這位老師也沒有注意到數學語言的準確性。

【案例反思】

數學家托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學?！睌祵W語言是一種科學嚴密的語言，它的嚴密性是數學思維邏輯性的反映，因此數學語言必須嚴謹周密，符合邏輯。如果老師的語言不嚴密，必然導致學生數學知識上的缺陷。

在小學數學的課堂上，老師主要是通過語言來進行教學的，數學老師的課堂語言，包括普通語言和數學語言。所謂數學語言，也就是一切用以反映數量關系和空間形式的語言。在小學數學教學中，這種數學語言一般表現為口頭的或書面（板書）的語言，用數學符號或用圖形表達的語言。在課堂上，無論是普通語言還是數學語言，都應該做到科學、流暢、準確、簡捷。上面三個案例中的老師為什么沒有注意到這些呢？這引起了我的思考。

其一，或許有的老師認為，小學生由于受認知規律和生活閱歷以及思維特點的影響，掌握并運用數學語言有一定的困難，在小學階段沒有必要讓學生說什么準確的數學語言，只要能夠用自己的語言表達就行了。新課程提倡的是有個性地表達個人的觀點，顯然他們曲解了新課程的理念。新課程所提倡的學生有個性地表達自己的觀點，是在正確使用數學語言的范圍之內，而不是隨心所欲地去表達自己的觀點。

其二，小學生學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。在數學學習的過程中借助生活語言作為橋梁，是為了進一步地理解和運用數學語言。真正的數學思維有賴于內化了的數學語言的支持，高度符號化的數學語言系統是形成數學思維的必要支撐。因此，作為老師必須正確引導學生從生活語言走向數學語言。首先老師應該使用規范的數學語言教學，以給學生做好示范作用。比如案例1中的板書只要把大寫的字母A改寫成小寫的字母a，就是正確的幾何語言了。其次是在解決實際問題中，將生活語言抽象為數學語言。案例3中有三位學生的發言沒有使用數學語言，只要老師在評價的時候給予指出，就能夠讓學生明白數學是嚴謹的，不能有半點含糊。

其三，數學是思維的體操，語言是思維的工具。學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。老師應利用生活語言來為數學語言服務，有意識地引導學生從生活語言抽象到數學語言，在比較辨析中規范數學語言，從而不斷提高學生理解和運用數學語言的能力，促使學生的數學素養得以發展。

總之，小學數學老師不僅要通曉當前小學數學課程的全部內容，包括系統地掌握課程標準及全套小學數學教材，熟知各年級教材的地位、作用及內在聯系，掌握和運用基本的數學思想和教學方法，了解小學數學課程的體系結構，還要能夠正確地理解小學數學中的概念、性質、法則、公式和數量關系的確切含義，不能使學生產生不必要的疑惑和誤解。因此，作為小學數學老師就必須首先做到對概念的實質和術語的含義有較為透徹的了解，還必須用科學的數學術語來授課，才能促進小學生數學素養的發展。

（責編 金 鈴）endprint

【背景】

我們學校使用的教材是北師大版小學數學教材，首先感覺是北師大版數學教材與人教版數學教材的編排體系不同，其次是北師大版數學教材中總結性的數學語言為數很少，大部分的數學知識要點需要老師自己去把握。然而在實際教學中，老師的數學語言究竟怎么樣呢？下面是我聽課過程中遇到的幾個案例。

【案例1】北師大版四年級上冊“線與角”的教學片段。

師：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。例如可以說：直線A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直。（板書）

（生齊讀兩遍）

師：你們會畫兩條互相垂直的直線嗎？

生：會了！

（學生動手畫兩條互相垂直的直線，執教老師開始巡視并指導個別后進生，我也從聽課的座位上起來，看一看學生的動手情況，結果發現大部分學生都是在模仿老師的做法）

分析：在初等平面幾何中有這樣的規定：“當用一個字母表示直線時，這個字母只能是小寫的，或者用兩個大寫字母來表示一條直線?！庇纱丝梢钥闯霭咐械哪俏焕蠋煱鍟爸本€A1垂直于直線A2，或者直線A2垂直于直線A1；直線A1與直線A2互相垂直?！本痛嬖诿黠@的數學語言錯誤。

【案例2】北師大版四年級上冊“確定位置”教學片段。

師：打開課本第80頁，你能說出學校在圖上的什么位置嗎？

生1：學校在圖上的位置是……我會寫出來，但是我不會讀出來。

生2：學校在圖上的位置是第3組，第2個。

（師板書：學校在地圖上的位置是（3，2）。

表示學校的位置是橫軸3，豎軸2，讀作三逗號二）

生3：我知道公園在地圖上的位置是四逗號三。

生4：我知道圖書館在地圖上的位置是二逗號三。

分析：確定位置的內容，與學生的生活經驗緊密聯系，同時為學生提供了一個觀察空間的新視角，讓學生在具體的情景中，探索如何用數學語言來描述物體或圖形的位置，從而解決簡單的實際問題。上例中老師的板書出現：“橫軸3，豎軸2，讀作三逗號二”。而在解析幾何中規定水平方向的數軸稱為橫軸或x軸，鉛直方向的數軸稱為縱軸或y軸；在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序數對來表示。數對的讀法是先讀橫軸坐標，稍微停頓后，再讀縱軸坐標。

師：同學們真了不起，幫助老山羊順利通過小河。

（其實以上的發言只有第二位學生是準確的，而老師卻都給予了肯定，沒有指出其他學生的不足）

分析：此例中老師能夠對學生及時評價，是符合新課程理念的。但是有三個學生的發言沒有使用正確的數學語言，而是使用生活中的口頭語言，執教老師卻都給予了同樣的肯定，沒有指出不足，說明這位老師也沒有注意到數學語言的準確性。

【案例反思】

數學家托利亞爾在《數學教育學》一書中指出：“數學教學也就是數學語言的教學?！睌祵W語言是一種科學嚴密的語言，它的嚴密性是數學思維邏輯性的反映，因此數學語言必須嚴謹周密，符合邏輯。如果老師的語言不嚴密，必然導致學生數學知識上的缺陷。

在小學數學的課堂上，老師主要是通過語言來進行教學的，數學老師的課堂語言，包括普通語言和數學語言。所謂數學語言，也就是一切用以反映數量關系和空間形式的語言。在小學數學教學中，這種數學語言一般表現為口頭的或書面（板書）的語言，用數學符號或用圖形表達的語言。在課堂上，無論是普通語言還是數學語言，都應該做到科學、流暢、準確、簡捷。上面三個案例中的老師為什么沒有注意到這些呢？這引起了我的思考。

其一，或許有的老師認為，小學生由于受認知規律和生活閱歷以及思維特點的影響，掌握并運用數學語言有一定的困難，在小學階段沒有必要讓學生說什么準確的數學語言，只要能夠用自己的語言表達就行了。新課程提倡的是有個性地表達個人的觀點，顯然他們曲解了新課程的理念。新課程所提倡的學生有個性地表達自己的觀點，是在正確使用數學語言的范圍之內，而不是隨心所欲地去表達自己的觀點。

其二，小學生學習數學的過程也就是數學語言不斷內化、不斷形成、不斷運用的過程。在數學學習的過程中借助生活語言作為橋梁，是為了進一步地理解和運用數學語言。真正的數學思維有賴于內化了的數學語言的支持，高度符號化的數學語言系統是形成數學思維的必要支撐。因此，作為老師必須正確引導學生從生活語言走向數學語言。首先老師應該使用規范的數學語言教學，以給學生做好示范作用。比如案例1中的板書只要把大寫的字母A改寫成小寫的字母a，就是正確的幾何語言了。其次是在解決實際問題中，將生活語言抽象為數學語言。案例3中有三位學生的發言沒有使用數學語言，只要老師在評價的時候給予指出，就能夠讓學生明白數學是嚴謹的，不能有半點含糊。

其三，數學是思維的體操，語言是思維的工具。學生準確靈活地掌握了數學語言，就等于掌握了進行數學思維、數學表達和交流的工具。老師應利用生活語言來為數學語言服務，有意識地引導學生從生活語言抽象到數學語言，在比較辨析中規范數學語言，從而不斷提高學生理解和運用數學語言的能力，促使學生的數學素養得以發展。

總之，小學數學老師不僅要通曉當前小學數學課程的全部內容，包括系統地掌握課程標準及全套小學數學教材，熟知各年級教材的地位、作用及內在聯系，掌握和運用基本的數學思想和教學方法，了解小學數學課程的體系結構，還要能夠正確地理解小學數學中的概念、性質、法則、公式和數量關系的確切含義，不能使學生產生不必要的疑惑和誤解。因此，作為小學數學老師就必須首先做到對概念的實質和術語的含義有較為透徹的了解，還必須用科學的數學術語來授課，才能促進小學生數學素養的發展。

（責編 金 鈴）endprint