北師大版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容比較探究

范廣杰

一本好的教材有助于課堂教學(xué)和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受，而當(dāng)今教材不斷改革，小學(xué)教材版本多樣，因此本文將針對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法”課程，對(duì)北師大版和人教版的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較研究。

一、教材簡(jiǎn)介及編排特點(diǎn)比較

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研制歷時(shí)十余年，經(jīng)過4次修訂，最近的一次是于2001年通過全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)審定，從2001年秋季期起在全國(guó)的17個(gè)省22個(gè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)試用。該套教材在深入研究國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，試圖通過教材的編寫，建立促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、反映未來社會(huì)需要、體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。

北師大版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是從我國(guó)實(shí)際出發(fā)，總結(jié)多套教材編寫的經(jīng)驗(yàn)與特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上編寫而成，兩版有許多共同之處，如編寫理念、注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、確立學(xué)生主體地位、注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、加強(qiáng)解決問題能力的培養(yǎng)等。在分?jǐn)?shù)乘除法的編排上，兩版教材均將分?jǐn)?shù)乘法排在分?jǐn)?shù)除法之前，層層遞進(jìn)，盤旋上升，使學(xué)生易于理解和接受。

在結(jié)構(gòu)編排上，北師大版和人教版都以單元?jiǎng)澐郑恳粏卧俜譃椴煌墓?jié)。北師大版教材每一節(jié)包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“試一試”、“做一做”、“討論”、“數(shù)學(xué)故事”、“聯(lián)系”等八個(gè)部分；人教版教材每一節(jié)包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“練習(xí)”、“解決問題”等五個(gè)部分。正文一般會(huì)以例題的形式呈現(xiàn)。

二、分?jǐn)?shù)乘法對(duì)比分析

1.總體結(jié)構(gòu)安排不同

北師大版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在五年級(jí)下冊(cè)第一章，用時(shí)8課時(shí)；人教版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在六年級(jí)上冊(cè)第二章，用時(shí)12課時(shí)。其中，北師大版將分?jǐn)?shù)乘法細(xì)分為三部分：“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”、“整數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”、“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”；而人教版只包括了兩部分：“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”和“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”。

2.重視概念和算法相同

雖然兩版教材的分?jǐn)?shù)乘法的總體結(jié)構(gòu)和課時(shí)安排不同，但他們都將概念理解和運(yùn)算法則的深層含義作為教學(xué)中的重點(diǎn)目標(biāo)，進(jìn)行了重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。比如說，在“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”這一小節(jié)，兩版教材都引入“倍數(shù)”的概念，將乘法看作反復(fù)相加，從而加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的理解。在“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘”這一節(jié)，兩版教材均把分?jǐn)?shù)乘法理解為“部分的部分”，在第一節(jié)的基礎(chǔ)上拓展分?jǐn)?shù)乘法的意義，循序漸進(jìn)，由淺入深。

3.概念引入和計(jì)算方法介紹不同

北師大版的教材借用裁紙的小案例引出分?jǐn)?shù)乘法，并將其總體分為三部分。在分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘這一部分，部分占總體的問題通過加法和乘法的方法得到解決，隨后配套幾道練習(xí)題，供學(xué)生摸索分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則。最后，以兩個(gè)小孩討論的形式直接給出分?jǐn)?shù)與整數(shù)的運(yùn)算法則：“分子與整數(shù)相乘，分母不變”。在分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘這一部分，北師大版的教材直接給出運(yùn)算法則：“分子相乘，分母也相乘”。但該法則的表述易產(chǎn)生歧義，是“分子與分子相乘，分母與分母相乘”還是“分子與分子相乘，分子與分母相乘”呢？該處需要教師的講解來幫助學(xué)生理解。在解決問題部分，北師大版選用更生活化的問題作為應(yīng)用題，例如“衣服打折問題”、“學(xué)校鋪草坪的面積問題”、“部分零用錢用于捐款問題”、“水果分配問題”等，以實(shí)際生活為切入點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的角度加深理解。

三、分?jǐn)?shù)除法對(duì)比分析

1.總計(jì)結(jié)構(gòu)安排不同

北師大版教材的分?jǐn)?shù)除法安排在五年級(jí)下冊(cè)第三章，用時(shí)9課時(shí)，與第一章分?jǐn)?shù)乘法之間穿插了長(zhǎng)方體的內(nèi)容。人教版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在六年級(jí)上冊(cè)第三章，用時(shí)13課時(shí)。考慮到難度，兩版教材的分?jǐn)?shù)除法均比分?jǐn)?shù)乘法多一課時(shí)。

2.重視概念和算法不同

人教版的教材強(qiáng)調(diào)概念的理解，而北師大版的教材將計(jì)算方法放在首位。人教版教材采用法則加例題的方式，先明確指出“分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算”，隨后利用三個(gè)例題，給出倒數(shù)相乘法的計(jì)算方法。北師大版在計(jì)算方法中敘述得十分詳細(xì)，應(yīng)用了大量篇幅。例如，在分?jǐn)?shù)除法（一）中講解了“一個(gè)數(shù)除以整數(shù)”的情況，在分?jǐn)?shù)除法（二）中講解了“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的情況，并針對(duì)具體的情況進(jìn)行詳細(xì)說明，最后總結(jié)出運(yùn)算法則：“除以一個(gè)不為零的數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。

3.概念引入和計(jì)算方法介紹不同

從除法的意義來說，分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法意義相同，都定義為乘法的逆運(yùn)算。人教版教材先介紹了整數(shù)除法，采用分?jǐn)?shù)與整數(shù)對(duì)比的方式，在整數(shù)除法的基礎(chǔ)上介紹分?jǐn)?shù)除法。例如，首先，例1提出整數(shù)乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整數(shù)乘法，隨之將其改編為整數(shù)除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”聯(lián)系緊密，對(duì)比鮮明。然后，例2通過折紙實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生“折一折”、“涂一涂”的過程中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一”。而這部分的內(nèi)容，北師大版跳過了整數(shù)除法，直接引入分?jǐn)?shù)除法，不僅沒有揭示出分?jǐn)?shù)除法和整數(shù)除法的意義相同，而且在理解分?jǐn)?shù)除法上給學(xué)生造成了很大的困難。在實(shí)際教學(xué)過程中，需要教師補(bǔ)充整數(shù)除法的案例引入，引導(dǎo)學(xué)生理解。

四、總結(jié)

兩版教材的小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法部分均滿足國(guó)家的教材編寫要求，在編排方式、結(jié)構(gòu)安排、課程內(nèi)容等方面既有相同之處，也有不同之處，各有優(yōu)劣。北師大版教材強(qiáng)調(diào)理解計(jì)算法則和運(yùn)用簡(jiǎn)便算法，很好地結(jié)合了純理論問題和實(shí)際應(yīng)用，明確地給出了分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，以及兩種約分方法。北師大版注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，以步驟單一的簡(jiǎn)單計(jì)算題為主，生活化的案例豐富且生動(dòng)，盡可能讓學(xué)生在生活中感受到分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的使用價(jià)值。在版面設(shè)計(jì)上北師大版細(xì)致生動(dòng)、素材豐富，穿插了大量的圖片，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

人教版教材更注重對(duì)教材的理解，在課時(shí)安排上分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法兩部分均比北師大版多4個(gè)課時(shí)。人教版內(nèi)容編排清晰，講解由淺入深，多習(xí)題，且習(xí)題較北師大版更難，步驟多，但并未直接給出運(yùn)算法則。實(shí)際應(yīng)用問題的結(jié)合不像北師大版極富生活化，而是與地理和生物知識(shí)相關(guān)的案例。人教版注重新舊知識(shí)的連接，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意義，而非僅僅掌握習(xí)題計(jì)算。

在日后的教材修訂和編寫中，北師大版可以在知識(shí)銜接、教材邏輯上有所加強(qiáng)，人教版可以在素材種類、案例應(yīng)用題上加以改進(jìn)，適當(dāng)降低習(xí)題難度，著重于學(xué)生創(chuàng)造力、情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

一本好的教材有助于課堂教學(xué)和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受，而當(dāng)今教材不斷改革，小學(xué)教材版本多樣，因此本文將針對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法”課程，對(duì)北師大版和人教版的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較研究。

一、教材簡(jiǎn)介及編排特點(diǎn)比較

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研制歷時(shí)十余年，經(jīng)過4次修訂，最近的一次是于2001年通過全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)審定，從2001年秋季期起在全國(guó)的17個(gè)省22個(gè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)試用。該套教材在深入研究國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，試圖通過教材的編寫，建立促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、反映未來社會(huì)需要、體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。

北師大版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是從我國(guó)實(shí)際出發(fā)，總結(jié)多套教材編寫的經(jīng)驗(yàn)與特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上編寫而成，兩版有許多共同之處，如編寫理念、注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、確立學(xué)生主體地位、注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、加強(qiáng)解決問題能力的培養(yǎng)等。在分?jǐn)?shù)乘除法的編排上，兩版教材均將分?jǐn)?shù)乘法排在分?jǐn)?shù)除法之前，層層遞進(jìn)，盤旋上升，使學(xué)生易于理解和接受。

在結(jié)構(gòu)編排上，北師大版和人教版都以單元?jiǎng)澐郑恳粏卧俜譃椴煌墓?jié)。北師大版教材每一節(jié)包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“試一試”、“做一做”、“討論”、“數(shù)學(xué)故事”、“聯(lián)系”等八個(gè)部分；人教版教材每一節(jié)包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“練習(xí)”、“解決問題”等五個(gè)部分。正文一般會(huì)以例題的形式呈現(xiàn)。

二、分?jǐn)?shù)乘法對(duì)比分析

1.總體結(jié)構(gòu)安排不同

北師大版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在五年級(jí)下冊(cè)第一章，用時(shí)8課時(shí)；人教版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在六年級(jí)上冊(cè)第二章，用時(shí)12課時(shí)。其中，北師大版將分?jǐn)?shù)乘法細(xì)分為三部分：“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”、“整數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”、“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”；而人教版只包括了兩部分：“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”和“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”。

2.重視概念和算法相同

雖然兩版教材的分?jǐn)?shù)乘法的總體結(jié)構(gòu)和課時(shí)安排不同，但他們都將概念理解和運(yùn)算法則的深層含義作為教學(xué)中的重點(diǎn)目標(biāo)，進(jìn)行了重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。比如說，在“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”這一小節(jié)，兩版教材都引入“倍數(shù)”的概念，將乘法看作反復(fù)相加，從而加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的理解。在“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘”這一節(jié)，兩版教材均把分?jǐn)?shù)乘法理解為“部分的部分”，在第一節(jié)的基礎(chǔ)上拓展分?jǐn)?shù)乘法的意義，循序漸進(jìn)，由淺入深。

3.概念引入和計(jì)算方法介紹不同

北師大版的教材借用裁紙的小案例引出分?jǐn)?shù)乘法，并將其總體分為三部分。在分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘這一部分，部分占總體的問題通過加法和乘法的方法得到解決，隨后配套幾道練習(xí)題，供學(xué)生摸索分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則。最后，以兩個(gè)小孩討論的形式直接給出分?jǐn)?shù)與整數(shù)的運(yùn)算法則：“分子與整數(shù)相乘，分母不變”。在分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘這一部分，北師大版的教材直接給出運(yùn)算法則：“分子相乘，分母也相乘”。但該法則的表述易產(chǎn)生歧義，是“分子與分子相乘，分母與分母相乘”還是“分子與分子相乘，分子與分母相乘”呢？該處需要教師的講解來幫助學(xué)生理解。在解決問題部分，北師大版選用更生活化的問題作為應(yīng)用題，例如“衣服打折問題”、“學(xué)校鋪草坪的面積問題”、“部分零用錢用于捐款問題”、“水果分配問題”等，以實(shí)際生活為切入點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的角度加深理解。

三、分?jǐn)?shù)除法對(duì)比分析

1.總計(jì)結(jié)構(gòu)安排不同

北師大版教材的分?jǐn)?shù)除法安排在五年級(jí)下冊(cè)第三章，用時(shí)9課時(shí)，與第一章分?jǐn)?shù)乘法之間穿插了長(zhǎng)方體的內(nèi)容。人教版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在六年級(jí)上冊(cè)第三章，用時(shí)13課時(shí)。考慮到難度，兩版教材的分?jǐn)?shù)除法均比分?jǐn)?shù)乘法多一課時(shí)。

2.重視概念和算法不同

人教版的教材強(qiáng)調(diào)概念的理解，而北師大版的教材將計(jì)算方法放在首位。人教版教材采用法則加例題的方式，先明確指出“分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算”，隨后利用三個(gè)例題，給出倒數(shù)相乘法的計(jì)算方法。北師大版在計(jì)算方法中敘述得十分詳細(xì)，應(yīng)用了大量篇幅。例如，在分?jǐn)?shù)除法（一）中講解了“一個(gè)數(shù)除以整數(shù)”的情況，在分?jǐn)?shù)除法（二）中講解了“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的情況，并針對(duì)具體的情況進(jìn)行詳細(xì)說明，最后總結(jié)出運(yùn)算法則：“除以一個(gè)不為零的數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。

3.概念引入和計(jì)算方法介紹不同

從除法的意義來說，分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法意義相同，都定義為乘法的逆運(yùn)算。人教版教材先介紹了整數(shù)除法，采用分?jǐn)?shù)與整數(shù)對(duì)比的方式，在整數(shù)除法的基礎(chǔ)上介紹分?jǐn)?shù)除法。例如，首先，例1提出整數(shù)乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整數(shù)乘法，隨之將其改編為整數(shù)除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”聯(lián)系緊密，對(duì)比鮮明。然后，例2通過折紙實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生“折一折”、“涂一涂”的過程中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一”。而這部分的內(nèi)容，北師大版跳過了整數(shù)除法，直接引入分?jǐn)?shù)除法，不僅沒有揭示出分?jǐn)?shù)除法和整數(shù)除法的意義相同，而且在理解分?jǐn)?shù)除法上給學(xué)生造成了很大的困難。在實(shí)際教學(xué)過程中，需要教師補(bǔ)充整數(shù)除法的案例引入，引導(dǎo)學(xué)生理解。

四、總結(jié)

兩版教材的小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法部分均滿足國(guó)家的教材編寫要求，在編排方式、結(jié)構(gòu)安排、課程內(nèi)容等方面既有相同之處，也有不同之處，各有優(yōu)劣。北師大版教材強(qiáng)調(diào)理解計(jì)算法則和運(yùn)用簡(jiǎn)便算法，很好地結(jié)合了純理論問題和實(shí)際應(yīng)用，明確地給出了分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，以及兩種約分方法。北師大版注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，以步驟單一的簡(jiǎn)單計(jì)算題為主，生活化的案例豐富且生動(dòng)，盡可能讓學(xué)生在生活中感受到分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的使用價(jià)值。在版面設(shè)計(jì)上北師大版細(xì)致生動(dòng)、素材豐富，穿插了大量的圖片，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

人教版教材更注重對(duì)教材的理解，在課時(shí)安排上分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法兩部分均比北師大版多4個(gè)課時(shí)。人教版內(nèi)容編排清晰，講解由淺入深，多習(xí)題，且習(xí)題較北師大版更難，步驟多，但并未直接給出運(yùn)算法則。實(shí)際應(yīng)用問題的結(jié)合不像北師大版極富生活化，而是與地理和生物知識(shí)相關(guān)的案例。人教版注重新舊知識(shí)的連接，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意義，而非僅僅掌握習(xí)題計(jì)算。

在日后的教材修訂和編寫中，北師大版可以在知識(shí)銜接、教材邏輯上有所加強(qiáng)，人教版可以在素材種類、案例應(yīng)用題上加以改進(jìn)，適當(dāng)降低習(xí)題難度，著重于學(xué)生創(chuàng)造力、情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

一本好的教材有助于課堂教學(xué)和學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受，而當(dāng)今教材不斷改革，小學(xué)教材版本多樣，因此本文將針對(duì)“小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法”課程，對(duì)北師大版和人教版的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行比較研究。

一、教材簡(jiǎn)介及編排特點(diǎn)比較

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研制歷時(shí)十余年，經(jīng)過4次修訂，最近的一次是于2001年通過全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)審定，從2001年秋季期起在全國(guó)的17個(gè)省22個(gè)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)試用。該套教材在深入研究國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，試圖通過教材的編寫，建立促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、反映未來社會(huì)需要、體現(xiàn)素質(zhì)教育精神的小學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。

北師大版和人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是從我國(guó)實(shí)際出發(fā)，總結(jié)多套教材編寫的經(jīng)驗(yàn)與特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上編寫而成，兩版有許多共同之處，如編寫理念、注重學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、確立學(xué)生主體地位、注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變、加強(qiáng)解決問題能力的培養(yǎng)等。在分?jǐn)?shù)乘除法的編排上，兩版教材均將分?jǐn)?shù)乘法排在分?jǐn)?shù)除法之前，層層遞進(jìn)，盤旋上升，使學(xué)生易于理解和接受。

在結(jié)構(gòu)編排上，北師大版和人教版都以單元?jiǎng)澐郑恳粏卧俜譃椴煌墓?jié)。北師大版教材每一節(jié)包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“試一試”、“做一做”、“討論”、“數(shù)學(xué)故事”、“聯(lián)系”等八個(gè)部分；人教版教材每一節(jié)包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“練習(xí)”、“解決問題”等五個(gè)部分。正文一般會(huì)以例題的形式呈現(xiàn)。

二、分?jǐn)?shù)乘法對(duì)比分析

1.總體結(jié)構(gòu)安排不同

北師大版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在五年級(jí)下冊(cè)第一章，用時(shí)8課時(shí)；人教版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在六年級(jí)上冊(cè)第二章，用時(shí)12課時(shí)。其中，北師大版將分?jǐn)?shù)乘法細(xì)分為三部分：“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”、“整數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”、“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”；而人教版只包括了兩部分：“分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘法”和“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的乘法”。

2.重視概念和算法相同

雖然兩版教材的分?jǐn)?shù)乘法的總體結(jié)構(gòu)和課時(shí)安排不同，但他們都將概念理解和運(yùn)算法則的深層含義作為教學(xué)中的重點(diǎn)目標(biāo)，進(jìn)行了重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。比如說，在“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”這一小節(jié)，兩版教材都引入“倍數(shù)”的概念，將乘法看作反復(fù)相加，從而加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘法意義的理解。在“分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘”這一節(jié)，兩版教材均把分?jǐn)?shù)乘法理解為“部分的部分”，在第一節(jié)的基礎(chǔ)上拓展分?jǐn)?shù)乘法的意義，循序漸進(jìn)，由淺入深。

3.概念引入和計(jì)算方法介紹不同

北師大版的教材借用裁紙的小案例引出分?jǐn)?shù)乘法，并將其總體分為三部分。在分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘這一部分，部分占總體的問題通過加法和乘法的方法得到解決，隨后配套幾道練習(xí)題，供學(xué)生摸索分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則。最后，以兩個(gè)小孩討論的形式直接給出分?jǐn)?shù)與整數(shù)的運(yùn)算法則：“分子與整數(shù)相乘，分母不變”。在分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘這一部分，北師大版的教材直接給出運(yùn)算法則：“分子相乘，分母也相乘”。但該法則的表述易產(chǎn)生歧義，是“分子與分子相乘，分母與分母相乘”還是“分子與分子相乘，分子與分母相乘”呢？該處需要教師的講解來幫助學(xué)生理解。在解決問題部分，北師大版選用更生活化的問題作為應(yīng)用題，例如“衣服打折問題”、“學(xué)校鋪草坪的面積問題”、“部分零用錢用于捐款問題”、“水果分配問題”等，以實(shí)際生活為切入點(diǎn)，從學(xué)生熟悉的角度加深理解。

三、分?jǐn)?shù)除法對(duì)比分析

1.總計(jì)結(jié)構(gòu)安排不同

北師大版教材的分?jǐn)?shù)除法安排在五年級(jí)下冊(cè)第三章，用時(shí)9課時(shí)，與第一章分?jǐn)?shù)乘法之間穿插了長(zhǎng)方體的內(nèi)容。人教版教材的分?jǐn)?shù)乘法安排在六年級(jí)上冊(cè)第三章，用時(shí)13課時(shí)。考慮到難度，兩版教材的分?jǐn)?shù)除法均比分?jǐn)?shù)乘法多一課時(shí)。

2.重視概念和算法不同

人教版的教材強(qiáng)調(diào)概念的理解，而北師大版的教材將計(jì)算方法放在首位。人教版教材采用法則加例題的方式，先明確指出“分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算”，隨后利用三個(gè)例題，給出倒數(shù)相乘法的計(jì)算方法。北師大版在計(jì)算方法中敘述得十分詳細(xì)，應(yīng)用了大量篇幅。例如，在分?jǐn)?shù)除法（一）中講解了“一個(gè)數(shù)除以整數(shù)”的情況，在分?jǐn)?shù)除法（二）中講解了“一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)”的情況，并針對(duì)具體的情況進(jìn)行詳細(xì)說明，最后總結(jié)出運(yùn)算法則：“除以一個(gè)不為零的數(shù)相當(dāng)于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。

3.概念引入和計(jì)算方法介紹不同

從除法的意義來說，分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法意義相同，都定義為乘法的逆運(yùn)算。人教版教材先介紹了整數(shù)除法，采用分?jǐn)?shù)與整數(shù)對(duì)比的方式，在整數(shù)除法的基礎(chǔ)上介紹分?jǐn)?shù)除法。例如，首先，例1提出整數(shù)乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整數(shù)乘法，隨之將其改編為整數(shù)除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”聯(lián)系緊密，對(duì)比鮮明。然后，例2通過折紙實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生“折一折”、“涂一涂”的過程中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法：“把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之一”。而這部分的內(nèi)容，北師大版跳過了整數(shù)除法，直接引入分?jǐn)?shù)除法，不僅沒有揭示出分?jǐn)?shù)除法和整數(shù)除法的意義相同，而且在理解分?jǐn)?shù)除法上給學(xué)生造成了很大的困難。在實(shí)際教學(xué)過程中，需要教師補(bǔ)充整數(shù)除法的案例引入，引導(dǎo)學(xué)生理解。

四、總結(jié)

兩版教材的小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)乘除法部分均滿足國(guó)家的教材編寫要求，在編排方式、結(jié)構(gòu)安排、課程內(nèi)容等方面既有相同之處，也有不同之處，各有優(yōu)劣。北師大版教材強(qiáng)調(diào)理解計(jì)算法則和運(yùn)用簡(jiǎn)便算法，很好地結(jié)合了純理論問題和實(shí)際應(yīng)用，明確地給出了分?jǐn)?shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則，以及兩種約分方法。北師大版注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，以步驟單一的簡(jiǎn)單計(jì)算題為主，生活化的案例豐富且生動(dòng)，盡可能讓學(xué)生在生活中感受到分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的使用價(jià)值。在版面設(shè)計(jì)上北師大版細(xì)致生動(dòng)、素材豐富，穿插了大量的圖片，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

人教版教材更注重對(duì)教材的理解，在課時(shí)安排上分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法兩部分均比北師大版多4個(gè)課時(shí)。人教版內(nèi)容編排清晰，講解由淺入深，多習(xí)題，且習(xí)題較北師大版更難，步驟多，但并未直接給出運(yùn)算法則。實(shí)際應(yīng)用問題的結(jié)合不像北師大版極富生活化，而是與地理和生物知識(shí)相關(guān)的案例。人教版注重新舊知識(shí)的連接，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)意義，而非僅僅掌握習(xí)題計(jì)算。

在日后的教材修訂和編寫中，北師大版可以在知識(shí)銜接、教材邏輯上有所加強(qiáng)，人教版可以在素材種類、案例應(yīng)用題上加以改進(jìn)，適當(dāng)降低習(xí)題難度，著重于學(xué)生創(chuàng)造力、情感態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。

（責(zé)編 金 鈴）endprint