在親歷中體驗，在過程中建構

黃志麗　陳陪

教學目標：

1.通過看一看、數一數，進一步認識軸對稱圖形的概念，探索并掌握軸對稱圖形的特征和性質。

2.學會畫出軸對稱圖形的另一半，能夠在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

教學重、難點：

探索并掌握軸對稱圖形的特征和性質。

教學準備：

白板課件、探究表、尺子、剪刀

教學過程：

一、進一步認識軸對稱圖形

師：在大自然中，有很多具有“對稱美”的事物，例如雪花、蝴蝶、鮮花……人們發現了這種“對稱美”，并運用于生活中，設計出了漂亮的圖案。想像一下，將這幅圖案沿其中的一條對稱軸對折（點擊出示對稱軸），會出現什么情況？

生：只剩一半。

師：是只剩一半嗎？那另一半哪去啦？

生：重合了。

師（小結）：像這樣，一個圖形沿著一條直線對折，兩側能夠完全重合的，就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是對稱軸。（課件出示）

【設計說明：本環節教師利用多媒體手段的優勢，化靜為動，充分展示了大自然的對稱美，從一朵雪花，經過無數次翻轉鋪滿一大片雪花，動畫將圖形對折展開的過程演繹得淋漓盡致，給抽象的概念教學賦予靈動形象的生命力，既讓學生初步感知了重合對稱，又讓學生在視覺沖擊下領略到數學的神奇魅力，點燃了學生欲罷不能的求知欲望。】

二、探索軸對稱圖形的性質

師（出示例1圖的左半部分）：這兒有一個軸對稱圖形，想像一下，完整的圖案是什么？（一棵松樹、2棵小草）

師：這里有三幅圖，你認為選擇哪幅可以和這一半構成一個完整的軸對稱圖形？先思考，再在小組里說說你選擇的結果和理由。（組織學生交流）你們選擇的是第幾幅圖？（請選錯的學生上臺擺一擺）

生1：選第（1）幅。（錯誤。左右兩側的小草方向相同）

生2：不對，兩棵小草的方向相同，不對稱。

師：你們認為兩棵小草的方向應該是怎么樣的？

生（對折驗證）：方向相反。

師：真細心！關注到了小草的方向。

生3：選第（2）幅。（錯誤。右側小草距離松樹只有1格）

生4：不對，兩棵小草距離松樹不相等，也不對稱。

師：以松樹為中心，比較兩棵小草到松樹的距離，真會思考！為什么大家都選第（3）幅？

生5：兩側的圖形方向相反。

生6：小草距離松樹相等才對稱。

師（小結）：看來，兩幅圖要成軸對稱，得具備一定的條件——方向相反，和中心等距。

師：剛才有同學提出，左右兩側的小草距離松樹都是2格。它們距離對稱軸又是幾格？你們是怎么數的？（指明數，并用紅筆標注。）

師（指圖講解）：在左側，從這一點數到對稱軸的，我們記為點D。在右側，和D相對的這一點我們記作D′，像D和D′這樣相對的兩點，叫做對應點。D′是D的對應點。這樣的對應點在軸對稱圖形中還有很多。下面，大家就小組合作，按照要求再找找其他的對應點，數一數，看看有什么發現？

（1）找出圖中A、B、C三點的對應點，在圖中分別用A′、B′、C′標出來。（2）數一數這幾組對應點到對稱軸的距離，你有什么發現？

全班交流：（1）你是怎么找到點A的對應點的？（如果沒法對折，又該怎么找啊？）明確數的方向：先在左側數出點A距離對稱軸2格，再從對稱軸往右數2格，就確定了A′位置。

（2）有什么發現？明確：在軸對稱圖形中，對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。

師：利用這個性質，我們不僅能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，還能畫出軸對稱圖形。（出示例2）

【設計說明：本環節打破教材的束縛，創造性地改編了教材，課堂上凸顯了學生的主導地位。只出示例1圖的左半部分，讓學生想象是什么圖案，給了學生極大的想象空間，精心設計有代表性的三幅圖讓學生在選擇、拖動圖案驗證的過程中，親歷了自我發現問題，不斷地解決問題的過程，知識點也在出錯、糾錯中越辯越明。】

三、探索軸對稱圖形的畫法

師：結合剛才的發現先想一想，怎樣才能畫得又快又好？

生1（演示操作）：在給出的圖中先找幾個關鍵的點（如屋檐的點、墻與屋檐的連接點、墻角的點）；根據軸對稱的性質（對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸）在對稱軸的另一側找到關鍵點的對應點；連接對應點。

師：借鑒了軸對稱的性質找對應點，再連線，這樣的方法看起來不錯！大家試一試！

師（小結）：利用軸對稱圖形對應點到對稱軸的距離相等這一性質，的確可以幫助我們準確地畫好軸對稱圖形。

【設計說明：自主學習是現行素質教育極力倡導的學習方式，數學學習是學生自主建構模型的過程，本環節是學生在掌握了軸對稱圖形的性質的基礎之上，通過獨立思考、觀察，嘗試操作、交流等活動，最終在探究過程中形成了數學模型的建構。】

五、總結延伸

1.通過今天的學習，你學到了什么？

2.利用今天所學的知識，咱們也來設計一副美麗的圖案。

【設計說明：教師設計了創造性的作業，激發學生的創作欲望，賦予學生廣闊的創作空間，讓學生在鞏固新知的過程中感受軸對稱變換所創造出的美，培養了學生的動手操作能力和創新意識，學生的個性得到充分地展示。】

（責編 金 鈴）endprint

教學目標：

1.通過看一看、數一數，進一步認識軸對稱圖形的概念，探索并掌握軸對稱圖形的特征和性質。

2.學會畫出軸對稱圖形的另一半，能夠在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

教學重、難點：

探索并掌握軸對稱圖形的特征和性質。

教學準備：

白板課件、探究表、尺子、剪刀

教學過程：

一、進一步認識軸對稱圖形

師：在大自然中，有很多具有“對稱美”的事物，例如雪花、蝴蝶、鮮花……人們發現了這種“對稱美”，并運用于生活中，設計出了漂亮的圖案。想像一下，將這幅圖案沿其中的一條對稱軸對折（點擊出示對稱軸），會出現什么情況？

生：只剩一半。

師：是只剩一半嗎？那另一半哪去啦？

生：重合了。

師（小結）：像這樣，一個圖形沿著一條直線對折，兩側能夠完全重合的，就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是對稱軸。（課件出示）

【設計說明：本環節教師利用多媒體手段的優勢，化靜為動，充分展示了大自然的對稱美，從一朵雪花，經過無數次翻轉鋪滿一大片雪花，動畫將圖形對折展開的過程演繹得淋漓盡致，給抽象的概念教學賦予靈動形象的生命力，既讓學生初步感知了重合對稱，又讓學生在視覺沖擊下領略到數學的神奇魅力，點燃了學生欲罷不能的求知欲望。】

二、探索軸對稱圖形的性質

師（出示例1圖的左半部分）：這兒有一個軸對稱圖形，想像一下，完整的圖案是什么？（一棵松樹、2棵小草）

師：這里有三幅圖，你認為選擇哪幅可以和這一半構成一個完整的軸對稱圖形？先思考，再在小組里說說你選擇的結果和理由。（組織學生交流）你們選擇的是第幾幅圖？（請選錯的學生上臺擺一擺）

生1：選第（1）幅。（錯誤。左右兩側的小草方向相同）

生2：不對，兩棵小草的方向相同，不對稱。

師：你們認為兩棵小草的方向應該是怎么樣的？

生（對折驗證）：方向相反。

師：真細心！關注到了小草的方向。

生3：選第（2）幅。（錯誤。右側小草距離松樹只有1格）

生4：不對，兩棵小草距離松樹不相等，也不對稱。

師：以松樹為中心，比較兩棵小草到松樹的距離，真會思考！為什么大家都選第（3）幅？

生5：兩側的圖形方向相反。

生6：小草距離松樹相等才對稱。

師（小結）：看來，兩幅圖要成軸對稱，得具備一定的條件——方向相反，和中心等距。

師：剛才有同學提出，左右兩側的小草距離松樹都是2格。它們距離對稱軸又是幾格？你們是怎么數的？（指明數，并用紅筆標注。）

師（指圖講解）：在左側，從這一點數到對稱軸的，我們記為點D。在右側，和D相對的這一點我們記作D′，像D和D′這樣相對的兩點，叫做對應點。D′是D的對應點。這樣的對應點在軸對稱圖形中還有很多。下面，大家就小組合作，按照要求再找找其他的對應點，數一數，看看有什么發現？

（1）找出圖中A、B、C三點的對應點，在圖中分別用A′、B′、C′標出來。（2）數一數這幾組對應點到對稱軸的距離，你有什么發現？

全班交流：（1）你是怎么找到點A的對應點的？（如果沒法對折，又該怎么找啊？）明確數的方向：先在左側數出點A距離對稱軸2格，再從對稱軸往右數2格，就確定了A′位置。

（2）有什么發現？明確：在軸對稱圖形中，對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。

師：利用這個性質，我們不僅能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，還能畫出軸對稱圖形。（出示例2）

【設計說明：本環節打破教材的束縛，創造性地改編了教材，課堂上凸顯了學生的主導地位。只出示例1圖的左半部分，讓學生想象是什么圖案，給了學生極大的想象空間，精心設計有代表性的三幅圖讓學生在選擇、拖動圖案驗證的過程中，親歷了自我發現問題，不斷地解決問題的過程，知識點也在出錯、糾錯中越辯越明。】

三、探索軸對稱圖形的畫法

師：結合剛才的發現先想一想，怎樣才能畫得又快又好？

生1（演示操作）：在給出的圖中先找幾個關鍵的點（如屋檐的點、墻與屋檐的連接點、墻角的點）；根據軸對稱的性質（對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸）在對稱軸的另一側找到關鍵點的對應點；連接對應點。

師：借鑒了軸對稱的性質找對應點，再連線，這樣的方法看起來不錯！大家試一試！

師（小結）：利用軸對稱圖形對應點到對稱軸的距離相等這一性質，的確可以幫助我們準確地畫好軸對稱圖形。

【設計說明：自主學習是現行素質教育極力倡導的學習方式，數學學習是學生自主建構模型的過程，本環節是學生在掌握了軸對稱圖形的性質的基礎之上，通過獨立思考、觀察，嘗試操作、交流等活動，最終在探究過程中形成了數學模型的建構。】

五、總結延伸

1.通過今天的學習，你學到了什么？

2.利用今天所學的知識，咱們也來設計一副美麗的圖案。

【設計說明：教師設計了創造性的作業，激發學生的創作欲望，賦予學生廣闊的創作空間，讓學生在鞏固新知的過程中感受軸對稱變換所創造出的美，培養了學生的動手操作能力和創新意識，學生的個性得到充分地展示。】

（責編 金 鈴）endprint

教學目標：

1.通過看一看、數一數，進一步認識軸對稱圖形的概念，探索并掌握軸對稱圖形的特征和性質。

2.學會畫出軸對稱圖形的另一半，能夠在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。

教學重、難點：

探索并掌握軸對稱圖形的特征和性質。

教學準備：

白板課件、探究表、尺子、剪刀

教學過程：

一、進一步認識軸對稱圖形

師：在大自然中，有很多具有“對稱美”的事物，例如雪花、蝴蝶、鮮花……人們發現了這種“對稱美”，并運用于生活中，設計出了漂亮的圖案。想像一下，將這幅圖案沿其中的一條對稱軸對折（點擊出示對稱軸），會出現什么情況？

生：只剩一半。

師：是只剩一半嗎？那另一半哪去啦？

生：重合了。

師（小結）：像這樣，一個圖形沿著一條直線對折，兩側能夠完全重合的，就是軸對稱圖形。折痕所在的直線就是對稱軸。（課件出示）

【設計說明：本環節教師利用多媒體手段的優勢，化靜為動，充分展示了大自然的對稱美，從一朵雪花，經過無數次翻轉鋪滿一大片雪花，動畫將圖形對折展開的過程演繹得淋漓盡致，給抽象的概念教學賦予靈動形象的生命力，既讓學生初步感知了重合對稱，又讓學生在視覺沖擊下領略到數學的神奇魅力，點燃了學生欲罷不能的求知欲望。】

二、探索軸對稱圖形的性質

師（出示例1圖的左半部分）：這兒有一個軸對稱圖形，想像一下，完整的圖案是什么？（一棵松樹、2棵小草）

師：這里有三幅圖，你認為選擇哪幅可以和這一半構成一個完整的軸對稱圖形？先思考，再在小組里說說你選擇的結果和理由。（組織學生交流）你們選擇的是第幾幅圖？（請選錯的學生上臺擺一擺）

生1：選第（1）幅。（錯誤。左右兩側的小草方向相同）

生2：不對，兩棵小草的方向相同，不對稱。

師：你們認為兩棵小草的方向應該是怎么樣的？

生（對折驗證）：方向相反。

師：真細心！關注到了小草的方向。

生3：選第（2）幅。（錯誤。右側小草距離松樹只有1格）

生4：不對，兩棵小草距離松樹不相等，也不對稱。

師：以松樹為中心，比較兩棵小草到松樹的距離，真會思考！為什么大家都選第（3）幅？

生5：兩側的圖形方向相反。

生6：小草距離松樹相等才對稱。

師（小結）：看來，兩幅圖要成軸對稱，得具備一定的條件——方向相反，和中心等距。

師：剛才有同學提出，左右兩側的小草距離松樹都是2格。它們距離對稱軸又是幾格？你們是怎么數的？（指明數，并用紅筆標注。）

師（指圖講解）：在左側，從這一點數到對稱軸的，我們記為點D。在右側，和D相對的這一點我們記作D′，像D和D′這樣相對的兩點，叫做對應點。D′是D的對應點。這樣的對應點在軸對稱圖形中還有很多。下面，大家就小組合作，按照要求再找找其他的對應點，數一數，看看有什么發現？

（1）找出圖中A、B、C三點的對應點，在圖中分別用A′、B′、C′標出來。（2）數一數這幾組對應點到對稱軸的距離，你有什么發現？

全班交流：（1）你是怎么找到點A的對應點的？（如果沒法對折，又該怎么找啊？）明確數的方向：先在左側數出點A距離對稱軸2格，再從對稱軸往右數2格，就確定了A′位置。

（2）有什么發現？明確：在軸對稱圖形中，對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。

師：利用這個性質，我們不僅能判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，還能畫出軸對稱圖形。（出示例2）

【設計說明：本環節打破教材的束縛，創造性地改編了教材，課堂上凸顯了學生的主導地位。只出示例1圖的左半部分，讓學生想象是什么圖案，給了學生極大的想象空間，精心設計有代表性的三幅圖讓學生在選擇、拖動圖案驗證的過程中，親歷了自我發現問題，不斷地解決問題的過程，知識點也在出錯、糾錯中越辯越明。】

三、探索軸對稱圖形的畫法

師：結合剛才的發現先想一想，怎樣才能畫得又快又好？

生1（演示操作）：在給出的圖中先找幾個關鍵的點（如屋檐的點、墻與屋檐的連接點、墻角的點）；根據軸對稱的性質（對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸）在對稱軸的另一側找到關鍵點的對應點；連接對應點。

師：借鑒了軸對稱的性質找對應點，再連線，這樣的方法看起來不錯！大家試一試！

師（小結）：利用軸對稱圖形對應點到對稱軸的距離相等這一性質，的確可以幫助我們準確地畫好軸對稱圖形。

【設計說明：自主學習是現行素質教育極力倡導的學習方式，數學學習是學生自主建構模型的過程，本環節是學生在掌握了軸對稱圖形的性質的基礎之上，通過獨立思考、觀察，嘗試操作、交流等活動，最終在探究過程中形成了數學模型的建構。】

五、總結延伸

1.通過今天的學習，你學到了什么？

2.利用今天所學的知識，咱們也來設計一副美麗的圖案。

【設計說明：教師設計了創造性的作業，激發學生的創作欲望，賦予學生廣闊的創作空間，讓學生在鞏固新知的過程中感受軸對稱變換所創造出的美，培養了學生的動手操作能力和創新意識，學生的個性得到充分地展示。】

（責編 金 鈴）endprint