把握學習起點促進有效建構

吳小武

課前思考：

“體積和體積單位”是人教版數學五年級下冊的教學內容，安排在學習長方體和正方體的基本特征及表面積計算之后。通過本課教學，使學生理解體積的意義，認識常見的體積單位。物體的體積是指物體所占空間的大小，如何幫助學生建構體積概念呢？在眾多的教學設計及課例觀摩中，教師往往是通過倒水、倒沙等實驗，讓學生直觀感知物體都占有一定的空間，并再次進行對比實驗，引導學生理解物體所占的空間是有大小的，從而建立體積概念。但是，直觀形象的動態演示并不能激發學生的學習熱情，因為對于五年級的學生來說，倒水、倒沙等實驗早已失去趣味性和探究性。

可見，以往對此課的教學設計，教師明顯忽視了學生的知識基礎和生活經驗，無益于學生自主建構概念。那么，在學習體積概念之前，學生已具備了哪些感性經驗呢？課堂教學中，又如何以學生的原有經驗為基礎，激發他們的認知沖突，促進學生主動建構體積概念呢？帶著這樣的思考，我對本課教學進行了一些新的嘗試。

教學實踐：

一、情境引入，理解體積概念

1.創設情境，喚醒經驗。

師：同學們，你們知道世界上體積最大的動物是什么嗎？（多數學生不知道，個別學生說是藍鯨）

師：是的，是藍鯨。你們想聽聽藍鯨的自我介紹嗎？

課件呈現藍鯨的自述：我――藍鯨，可算是世界上最大的動物。我的舌頭上能站50個人，心臟和小汽車一樣大小，嬰兒可以爬過我的動脈。剛出生時，我比一頭成年大象還重，而且生長迅速，每24小時增重90公斤。據說我的一位前輩不幸在南極遇難，當時她的體重是170噸，身長為33.58米，有3輛雙層公共汽車一樣長。我真想有桿秤能給稱稱體重，看看自己現在有多重，是否該減肥了。

師：聽了藍鯨的介紹，你覺得從哪里看出藍鯨的體積很大？

生1：藍鯨的舌頭上能站50個人。

生2：藍鯨的心臟和小汽車一樣大小。

生3：嬰兒可以爬過藍鯨的動脈。

……

生4：老師，世界上體積最小的動物是什么？

師：我上網查到體積最小的動物是指猴。

課件呈現世界上體積最小的動物——指猴：在南美亞馬遜河流域的森林中，生活著一種世界上最小的猴子——狨猴，又叫指猴。這種猴子長大后身高僅10～12厘米，重80～100克。新生猴只有蠶豆般大小，重13克。這種猴子喜歡捉虱子吃，且生性溫順，因此飼養它們便成為當地印第安人的嗜好。

師：從哪里看出指猴的體積很??？

生5：成年的指猴和我的手指差不多大。

生6：新生猴只有蠶豆般大小。

2.嘗試概括，形成概念。

師：通過剛才的學習，我們知道藍鯨的體積很大，指猴的體積很小，那么你認為物體的體積是什么意思？

生7：體積就是指這個物體的大小。

生8：體積就是物體的占地面積以及占整個空間的大小。

生9：體積就是這個物體所占空間的大小。

師：誰能舉例說說？如這個粉筆盒的體積。

生10：粉筆盒的體積就是這個盒子外面的大小。

生11：不是的，這個盒子外面的大小是粉筆盒的表面積。

師：那你認為什么是粉筆盒的體積呢？

生12（邊說邊用手比劃）：粉筆盒的體積應該是它的外面和里面所有的大小。

生13：粉筆盒的體積就是粉筆盒所占空間的大小。

師：是的，粉筆盒的體積就是粉筆盒所占空間的大小。那么，物體都有體積嗎？比如，水、空氣有體積嗎？

生14：水有體積。如一瓶礦泉水有500毫升，500毫升就是這瓶礦泉水的體積。

生14：空氣也有體積。拿一個癟的氣球，往里吹氣，氣球鼓起來，鼓起來的就是空氣的體積。

師：你們是怎么知道的？

生15：我們在科學課里已經學過了。

師：是的。不管是固體、液體，還是氣體，物體都占有一定的空間，我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。

二、類比遷移，認識體積單位

1.嘗試描述體積的大小。

師：剛才，我們學習了什么是物體的體積，那么，這個粉筆盒的體積到底有多大呢？

生16（邊說邊把兩個拳頭合在一起）：像我的兩個拳頭這么大。

生17：就像兩本新華字典合在一起那么大。

師：到底有多大呢？你能用準確的數據來描述嗎？（學生都陷入了沉思）

2.回憶并類比遷移。

師（課件呈現一條線段）：同學們，讓我們來回憶一下，我們是怎樣描述物體的長度的？

生18：用尺子量，就能知道這條線段的長度了。

師：是的，常用的長度單位有哪些？

生19：厘米，分米，米，千米。

師（課件呈現一個長方形）：圖形的面積，還記得我們是怎樣度量的嗎？

生20：用1平方厘米或者1平方分米的正方形去量，也可以先量出長方形的長和寬，然后用“長乘寬”計算出面積。

師：看來，不管是長度還是面積，我們都是借助標準單位，并通過度量來進行描述的。（課件呈現一個粉筆盒）應該選用什么樣的體積單位去度量這個粉筆盒的體積呢？

生21：應該選用小正方體去度量比較合適。

3.認識體積單位。

（1）認識1立方厘米。

師：常見的體積單位有哪些？

生22：立方厘米、立方分米、立方米。

師：你認為1立方厘米是怎樣的正方體？

生23：因為邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米，所以我猜想棱長是1厘米的正方體體積是1立方厘米。（讓學生找出1立方厘米的正方體學具，并舉出生活中1立方厘米的例子）endprint

（2）認識1立方分米、1立方米。

師：你認為1立方分米、1立方米是怎樣的正方體？

生24：邊長是1分米的正方體體積是1立方分米。

生25：邊長是1米的正方體體積是1立方米。

（讓學生估計粉筆盒的體積，并舉出生活中1立方分米的例子）

……

三、解決問題，深化概念理解

1.數一數：根據小正方體的個數，看圖（略）說出圖形的體積。

2.擺一擺：用12個1立方厘米的小正方體擺各種形狀的長方體，并說出長方體的體積。

3.做一做：測量長方體橡皮的體積。

（1）估一估：估計橡皮的體積。

（2）說一說：怎樣測橡皮的體積？

（3）測一測：用1立方厘米的正方體學具擺成橡皮的形狀。（同桌合作）

（4）議一議：怎樣才能準確測出橡皮的體積？

四、總結歸納，升華概念認識（略）

……

課后反思：

本課教學，先以學生的原有知識和經驗為基礎，讓學生不斷反思、交流、辨析，初步形成對體積意義的理解，然后以長度、面積單位為邏輯起點，引導學生通過類比遷移認識體積單位，并進行實際測量活動，逐步深化學生對體積三維概念的理解，收到了較好的教學效果。

1.利用原有經驗，引發自主建構。

《數學課程標準》指出：“教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上?！比绾螠蚀_把握學生學習體積概念的起點呢？顯然，學習該內容的邏輯起點是長度、面積概念及面積計算。如果從這個角度分析，“體積”對學生來說就是一個抽象的新概念，因為由認識平面圖形到認識立體圖形，是學生空間觀念的一次發展。那么，學生形成體積概念的過程不僅要有大量豐富的材料作為感性認識的支撐，而且要有體積概念形成過程的活動作為概念認識的實踐支撐。但是，“物體所占空間的大小叫做物體的體積”并不是嚴格的定義，只是一種解釋，對學生理解“體積”其實沒有多大幫助，因為“空間”比“體積”本身更難懂。所以，很多的實驗操作只是停留在直觀比較物體大小的經驗層面，并沒有提升學生對物體體積的認知層次，對學生理解體積的三維概念并無多大幫助。根據上述分析，體積概念教學采取“實驗操作——直觀感受空間——再次實驗——理解空間有大小”的教學路徑，只是關注了學科的邏輯起點，忽視了學生學習的現實起點。

體積作為度量概念，其本質是“體”的大小，是需要借助體積單位進行度量和計算的。本課教學，從體積最大的藍鯨和體積最小的指猴入手，不僅喚醒了學生關于體積的生活經驗，激發了學生的學習興趣，而且通過具體描述兩種動物體積的大小，讓學生充分感受列數字、打比方等描述體積的方法。接著，讓學生嘗試概括什么是物體的體積，如“粉筆盒的體積指什么”等。學生通過反思、交流、辨析，在區分表面積與體積的基礎上，明確體積指的是物體所占空間的大小。最后，通過“水有體積嗎”“空氣有體積嗎”等問題，再次激活學生的原有經驗，豐富了學生對體積意義的理解。

2.追尋知識原點，促進有效遷移。

基于原有經驗的自我反思，使學生對體積概念有了初步的理解。那么，如何精確地計算出物體的體積呢？由此自然引出體積單位的教學。體積單位對學生來說是陌生的，但學生在以往的學習中已積累了較為豐富的度量經驗，如利用長度單位測量物體的長度、借助面積單位測量圖形的面積等。顯然，度量體積就需要用體積單位。可見，長度單位和面積單位以及相關的度量經驗是學生學習體積單位的邏輯起點。

在體積單位的引入環節，以“這個粉筆盒的體積到底有多大呢”“你能用準確的數據來描述嗎”等問題為任務驅動，通過對度量長度、面積經驗的回顧，使學生感受到體積的大小可以用更小的“體”測量得到。通過類比遷移學習，學生不僅自主創造出以正方體為度量體積的標準，形成體積單位，而且加深了對度量本質的理解，即以一個公認的標準量和待測的量進行比較的過程。

當然，體積單位的學習，不僅僅是為了對體積單位的大小形成明確的表象，更是為了測量體積的需要。只有在認識體積單位的基礎上，通過直接測量活動才能使學生真正理解體積的概念。所以，在認識體積單位后，教師要及時組織學生進行測量體積的練習。如在“測量橡皮體積”的活動中，很多學生都想到了用1立方厘米的正方體去擺的方法，雖然擺出的長方體和橡皮有差異，但顯然學生已感受到，要精確地計算出物體的體積，需要借助體積單位進行測量。可見，通過充分的體積測量過程，學生對體積概念的理解不再僅僅停留在詞義的層面上，而是逐步建構動態的、立體的三維概念，同時也為后續長方體體積計算的學習積累了豐富的感性經驗。

（責編 杜 華）endprint