把握生成促進發展

韓東

估算是一種數學能力，在日常生活中有著廣泛的應用。學生估算意識和估算能力的培養，對于提高他們發現問題、分析問題、解決問題的能力具有十分重要的作用，能有效地發展學生的數感。下面，筆者結合“多位數乘一位數的估算”一課的教學，談談自己對估算教學的一些體會。

案例描述：

師：估算是怎么算的？

生1：估算時，把一個數看作和它接近的整十、整百、整千數再相乘，就得到了估算的結果。

師：這位同學說出了估算的具體操作方法，即把一個數看作整十、整百、整千數。那是不是兩個因數隨便把哪個數看作整十、整百、整千數都行？

生2：不是，是要把兩個因數中最接近整十、整百、整千數的那個因數看成整十、整百、整千數，如將102×6看成100×6。

師：“找最接近的數”，說得挺有道理的，你們覺得呢？

（大部分學生都點頭同意他的說法）

師：我們就用這種方法來解決一些問題吧。

出示：12×5 53×6 319×5 803×9

估算803×9時，學生出現了以下三種估算方法。

（1）803×9≈800×9=7200；

（2）803×9≈803×10=8030；

（3）803×9≈800×10=8000。

（估算后，部分學生對估算方法產生了質疑）

生3：老師，我覺得這幾種估算方法有問題。雖然估算不能只看結果接不接近準確值，但估算結果有的是7200，有的是8030，兩者相差太多了吧！

師：他發現的這個問題很有價值。我們把不同的數看作整十、整百、整千數，出現了三種不同的結果，但有些結果誤差確實有點大。按照剛才的估算方法，應該把最接近整十、整百、整千數的那個因數看成整十、整百、整千數，那這題應該用803×9≈803×10=8030。

（很多學生表示贊同）

生4：我覺得這題把9看作10不合適，因為803×9=7227，這樣看來，803×9≈800×9=7200這種估算方法最接近準確值，最合適。

師：真是位有心人！為了檢驗哪種估算方法更接近準確答案，這位同學已迫不及待地算出了準確結果。通過他這么一計算，確實把803看作800更接近準確值，為什么會這樣呢？9不是更接近整十數嗎？

（學生陷入沉思，不一會兒有學生明白了其中的道理）

生5：我知道原因了。803×9，如果把9看作10，估算結果和準確答案相差1個803；如果把803看作800，就和準確答案相差3個9，即相差27，所以肯定是把803看作整百數更接近準確答案了。

師：真聰明！用算理說服了大家。是的，通常情況下，為了減少誤差，可以把多位數看作整十、整百、整千數。

（探究到這里，學生的思維之門被打開了）

生6：我不同意你們的說法！估算方法是多樣化的，有時不能只為了減少誤差。

師：又有爭議了。你能具體地說一說嗎？

生6：如果想買一支9元的鋼筆，班里有42人，大約要花多少錢？這里就要把9看作10，如果把42看作40，按照這樣的估算結果帶錢就不夠了。

師：掌聲送給他！他告訴了我們一個道理：要具體問題具體分析。

……

教后反思：

對于“多位數乘一位數的估算”一課的教學，有兩點值得探討：第一，把哪個數看作與它接近的整十、整百、整千數，教學時教師有責任引導學生比較不同策略的優越性，并對結果的合理性進行解釋；第二，在具體估算的過程中，要讓學生學會如何根據實際情況調整估算的策略。以上兩點可以說是估算教學中的重點，也是難點。為了使學生快速掌握估算技能，教學中很多教師總是在學生探究前十分“到位”乃至“越位”地給予提示或暗示，這樣既縮短了學生的思考時間，也弱化了學生的體悟與成長。

上述教學，有學生提出“要把兩個因數中最接近整十、整百、整千數的那個因數看成整十、整百、整千數”的觀點，顯然這種觀點有局限性。如果此時教師直接告訴學生“通常把多位數看成整十、整百、整千數”，學生很難將這個結論內化為自己的知識，所以我沒有立即予以糾正，而是有效地利用這個生成性資源，讓學生繼續用此方法進行估算。如在估算803×9時，部分學生感到這種方法有問題，于是通過精確計算發現有些估算結果誤差較大，而后學生又進行了深入的探究，發現“如果把9看作10，估算結果和準確答案相差1個803；如果把803看作800，就和準確答案相差3個9，即相差27，所以肯定是把803看作整百數更接近準確結果了”。在交流探討中，學生真正明白了為什么要把多位數看作整十、整百、整千數的原因，深刻體會了估算的意義和策略的選擇。

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”上述教學過程大抵便是如此吧。我們一直在批判先算后估，認為已經得到了準確的答案，再進行估算顯然失去了意義，但從另一個角度思考，難道先計算再回頭看估算就沒有其積極意義嗎？

如上述教學中，估算803×9時出現了三種方法，愛思考的學生發現了問題“估算結果有的是7200，有的是8030，兩者相差太多了吧”，于是計算出了準確結果，并將其與估算值進行比較。這里，我們看到了估算因運用不同的方法，其估算結果的準確度也不一樣。當學生把估算結果與準確值進行對比后，自然明白需要調整估算的策略，也就是具體問題需要具體分析，培養了學生思維的準確性和獨創性。

研究還在繼續，估算教學的真正價值體現在生活運用中，所以聰明的學生提出了“估算方法是多樣的，有時不能只為了減少誤差”的觀點。如買鋼筆問題就是很好的例子，讓學生感受到了估算的意義和策略的選擇。

經過這樣的思考與教學，我終于體會到了葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文說的一句話：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”課堂教學中，教師只有抓住并利用生成性資源，才能點燃學生思維的火花，拓展學生思維的空間，深化學生探究的興趣，促進學生的全面發展。

（責編 杜 華）endprint