教在關鍵處

倪素芹

“三角形的三邊關系”一課，如何讓學生真正理解“三角形兩條邊的長度和大于第三邊”，突破學生的認知盲點，是課堂教學的關鍵。下面，筆者根據自己兩次磨課的教學實踐，談談自己的體會。

一、聚焦特點，引發認知沖突

根據教材的編排，課始讓學生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒擺三角形，這樣就出現能圍成和不能圍成三角形兩種情況。針對這兩種情況，選擇哪種作為教學的突破口呢？下面是我的第一次教學。

師：觀察你用小棒圍成的三角形，它的三條邊之間有什么關系？（根據學生回答，板書如下）

師：從中你發現了什么？

生1：兩條邊長度之和大于第三邊能夠圍成三角形。

生2：兩條邊長度之和小于或等于第三邊不能圍成三角形。

……

由此得出三角形的判定方法：看兩條較短邊的和是否大于第三邊。

從教學效果來看，預設和生成絲絲合縫，但實質上卻束縛了學生的思維。基于此，我以學生的認知沖突為線索，重新設計了用小棒擺三角形的活動。

師：是否任意三根小棒都能圍成三角形？

生：不是，有的不能圍成三角形。

師：為什么？觀察不能圍成三角形的三條邊，看看有什么發現。

學生討論后發現：不是任意三根小棒都可以圍成三角形，只要兩條邊之和小于或等于第三邊就無法圍成三角形。

二、抓住重點，發展思維能力

學生從“為什么有的三根小棒不能圍成三角形”的問題入手，得出“兩條邊之和大于第三邊就能圍成三角形”的結論，但這還只是膚淺的直觀認識，僅停留在觀察的層面上，沒有進行抽象的思維發展過程。如何引導學生關注三角形三邊關系中“兩條邊的長度和”這個重點，是我讓學生直接獲得探究突破的關鍵。

師：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因為7+3>3，所以玲玲認為這三根小棒能拼成一個三角形。你覺得她的想法對嗎？

生1：不對，因為還有3+3<7。

生2：對，因為兩條邊長度和大于第三邊。

生3：這三根小棒圍不成三角形。

……

學生根據問題進行討論后發現：雖然7+3>3，但3+3<7，顯然并不符合“兩條邊之和大于第三邊”的條件。學生由此體會到，三根小棒必須要符合“任意兩條邊的長度和大于第三邊”才可以圍成三角形。

為了驗證這一點，我讓學生從課始的擺三角形操作開始自主探究，使學生對三角形的三邊關系有了全面的思考，即由原來的片面關注一組邊過渡到全面關注三組邊。這個層次的發展，讓學生的思維深刻起來，由三角形三邊關系的基本特點到深入探究三組邊的關系問題。這是一個從直觀認知到抽象思維的過渡階段，也是必經的過程。

三、突出關鍵，掌握思想方法

學生根據前兩個層次的學習，已經認識到三角形任意兩條邊的長度和應大于第三邊。那么，如何使學生建立優化意識，掌握這一思想方法呢？

師：請判斷以下三根小棒能否圍成三角形。

（1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7）

師：怎么才能快速判斷？

生1：只要較短的兩條邊長度之和大于第三條邊，就能夠圍成三角形。

師：還有其他想法嗎？

生2：每次計算三條邊太麻煩了，我發現只要計算出最短的兩條邊之和，再將其與第三條邊比較，就可以知道能不能圍成三角形了。

……

為了驗證猜想，我讓學生剪下三根有刻度的細軟鐵絲，根據較短兩邊的長度和與第三邊的關系，動手實驗看看能否圍成一個三角形，以此判斷自己的猜測是否正確。學生從猜測到驗證，有了經驗的積累，同時培養了數學方法的優化意識。

三角形三邊關系的認識，是一個比較曲折的過程，學生要經歷從三角形三邊關系的基本特點（兩條邊的長度之和大于第三邊）到三角形三邊關系的難點（三組邊中任意兩條邊長度和大于第三邊）再到三角形三邊關系的關鍵點（較短兩條邊的長度和大于第三邊）的過渡，這三個過程不可簡化，缺一不可。教師唯有教在關鍵處，才能突破教學難點，讓學生的思維得到發展，使學生學在質疑處、思在關鍵點、悟在靈魂中，而這正是數學教育的本質所在。

（責編 藍 天）endprint

“三角形的三邊關系”一課，如何讓學生真正理解“三角形兩條邊的長度和大于第三邊”，突破學生的認知盲點，是課堂教學的關鍵。下面，筆者根據自己兩次磨課的教學實踐，談談自己的體會。

一、聚焦特點，引發認知沖突

根據教材的編排，課始讓學生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒擺三角形，這樣就出現能圍成和不能圍成三角形兩種情況。針對這兩種情況，選擇哪種作為教學的突破口呢？下面是我的第一次教學。

師：觀察你用小棒圍成的三角形，它的三條邊之間有什么關系？（根據學生回答，板書如下）

師：從中你發現了什么？

生1：兩條邊長度之和大于第三邊能夠圍成三角形。

生2：兩條邊長度之和小于或等于第三邊不能圍成三角形。

……

由此得出三角形的判定方法：看兩條較短邊的和是否大于第三邊。

從教學效果來看，預設和生成絲絲合縫，但實質上卻束縛了學生的思維。基于此，我以學生的認知沖突為線索，重新設計了用小棒擺三角形的活動。

師：是否任意三根小棒都能圍成三角形？

生：不是，有的不能圍成三角形。

師：為什么？觀察不能圍成三角形的三條邊，看看有什么發現。

學生討論后發現：不是任意三根小棒都可以圍成三角形，只要兩條邊之和小于或等于第三邊就無法圍成三角形。

二、抓住重點，發展思維能力

學生從“為什么有的三根小棒不能圍成三角形”的問題入手，得出“兩條邊之和大于第三邊就能圍成三角形”的結論，但這還只是膚淺的直觀認識，僅停留在觀察的層面上，沒有進行抽象的思維發展過程。如何引導學生關注三角形三邊關系中“兩條邊的長度和”這個重點，是我讓學生直接獲得探究突破的關鍵。

師：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因為7+3>3，所以玲玲認為這三根小棒能拼成一個三角形。你覺得她的想法對嗎？

生1：不對，因為還有3+3<7。

生2：對，因為兩條邊長度和大于第三邊。

生3：這三根小棒圍不成三角形。

……

學生根據問題進行討論后發現：雖然7+3>3，但3+3<7，顯然并不符合“兩條邊之和大于第三邊”的條件。學生由此體會到，三根小棒必須要符合“任意兩條邊的長度和大于第三邊”才可以圍成三角形。

為了驗證這一點，我讓學生從課始的擺三角形操作開始自主探究，使學生對三角形的三邊關系有了全面的思考，即由原來的片面關注一組邊過渡到全面關注三組邊。這個層次的發展，讓學生的思維深刻起來，由三角形三邊關系的基本特點到深入探究三組邊的關系問題。這是一個從直觀認知到抽象思維的過渡階段，也是必經的過程。

三、突出關鍵，掌握思想方法

學生根據前兩個層次的學習，已經認識到三角形任意兩條邊的長度和應大于第三邊。那么，如何使學生建立優化意識，掌握這一思想方法呢？

師：請判斷以下三根小棒能否圍成三角形。

（1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7）

師：怎么才能快速判斷？

生1：只要較短的兩條邊長度之和大于第三條邊，就能夠圍成三角形。

師：還有其他想法嗎？

生2：每次計算三條邊太麻煩了，我發現只要計算出最短的兩條邊之和，再將其與第三條邊比較，就可以知道能不能圍成三角形了。

……

為了驗證猜想，我讓學生剪下三根有刻度的細軟鐵絲，根據較短兩邊的長度和與第三邊的關系，動手實驗看看能否圍成一個三角形，以此判斷自己的猜測是否正確。學生從猜測到驗證，有了經驗的積累，同時培養了數學方法的優化意識。

三角形三邊關系的認識，是一個比較曲折的過程，學生要經歷從三角形三邊關系的基本特點（兩條邊的長度之和大于第三邊）到三角形三邊關系的難點（三組邊中任意兩條邊長度和大于第三邊）再到三角形三邊關系的關鍵點（較短兩條邊的長度和大于第三邊）的過渡，這三個過程不可簡化，缺一不可。教師唯有教在關鍵處，才能突破教學難點，讓學生的思維得到發展，使學生學在質疑處、思在關鍵點、悟在靈魂中，而這正是數學教育的本質所在。

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“三角形的三邊關系”一課，如何讓學生真正理解“三角形兩條邊的長度和大于第三邊”，突破學生的認知盲點，是課堂教學的關鍵。下面，筆者根據自己兩次磨課的教學實踐，談談自己的體會。

一、聚焦特點，引發認知沖突

根據教材的編排，課始讓學生用4cm、5cm、6cm、8cm、10cm等小棒擺三角形，這樣就出現能圍成和不能圍成三角形兩種情況。針對這兩種情況，選擇哪種作為教學的突破口呢？下面是我的第一次教學。

師：觀察你用小棒圍成的三角形，它的三條邊之間有什么關系？（根據學生回答，板書如下）

師：從中你發現了什么？

生1：兩條邊長度之和大于第三邊能夠圍成三角形。

生2：兩條邊長度之和小于或等于第三邊不能圍成三角形。

……

由此得出三角形的判定方法：看兩條較短邊的和是否大于第三邊。

從教學效果來看，預設和生成絲絲合縫，但實質上卻束縛了學生的思維。基于此，我以學生的認知沖突為線索，重新設計了用小棒擺三角形的活動。

師：是否任意三根小棒都能圍成三角形？

生：不是，有的不能圍成三角形。

師：為什么？觀察不能圍成三角形的三條邊，看看有什么發現。

學生討論后發現：不是任意三根小棒都可以圍成三角形，只要兩條邊之和小于或等于第三邊就無法圍成三角形。

二、抓住重點，發展思維能力

學生從“為什么有的三根小棒不能圍成三角形”的問題入手，得出“兩條邊之和大于第三邊就能圍成三角形”的結論，但這還只是膚淺的直觀認識，僅停留在觀察的層面上，沒有進行抽象的思維發展過程。如何引導學生關注三角形三邊關系中“兩條邊的長度和”這個重點，是我讓學生直接獲得探究突破的關鍵。

師：有7厘米、3厘米、3厘米三根小棒，因為7+3>3，所以玲玲認為這三根小棒能拼成一個三角形。你覺得她的想法對嗎？

生1：不對，因為還有3+3<7。

生2：對，因為兩條邊長度和大于第三邊。

生3：這三根小棒圍不成三角形。

……

學生根據問題進行討論后發現：雖然7+3>3，但3+3<7，顯然并不符合“兩條邊之和大于第三邊”的條件。學生由此體會到，三根小棒必須要符合“任意兩條邊的長度和大于第三邊”才可以圍成三角形。

為了驗證這一點，我讓學生從課始的擺三角形操作開始自主探究，使學生對三角形的三邊關系有了全面的思考，即由原來的片面關注一組邊過渡到全面關注三組邊。這個層次的發展，讓學生的思維深刻起來，由三角形三邊關系的基本特點到深入探究三組邊的關系問題。這是一個從直觀認知到抽象思維的過渡階段，也是必經的過程。

三、突出關鍵，掌握思想方法

學生根據前兩個層次的學習，已經認識到三角形任意兩條邊的長度和應大于第三邊。那么，如何使學生建立優化意識，掌握這一思想方法呢？

師：請判斷以下三根小棒能否圍成三角形。

（1，3，4）（3，6，4）（4，3，6）（4，5，9）（5，9，7）

師：怎么才能快速判斷？

生1：只要較短的兩條邊長度之和大于第三條邊，就能夠圍成三角形。

師：還有其他想法嗎？

生2：每次計算三條邊太麻煩了，我發現只要計算出最短的兩條邊之和，再將其與第三條邊比較，就可以知道能不能圍成三角形了。

……

為了驗證猜想，我讓學生剪下三根有刻度的細軟鐵絲，根據較短兩邊的長度和與第三邊的關系，動手實驗看看能否圍成一個三角形，以此判斷自己的猜測是否正確。學生從猜測到驗證，有了經驗的積累，同時培養了數學方法的優化意識。

三角形三邊關系的認識，是一個比較曲折的過程，學生要經歷從三角形三邊關系的基本特點（兩條邊的長度之和大于第三邊）到三角形三邊關系的難點（三組邊中任意兩條邊長度和大于第三邊）再到三角形三邊關系的關鍵點（較短兩條邊的長度和大于第三邊）的過渡，這三個過程不可簡化，缺一不可。教師唯有教在關鍵處，才能突破教學難點，讓學生的思維得到發展，使學生學在質疑處、思在關鍵點、悟在靈魂中，而這正是數學教育的本質所在。

（責編 藍 天）endprint