讓數學概念在比較中建立和鞏固

林偉

數學概念的建構，需要經過一個建立和鞏固的過程。在這個過程中，恰當地運用比較，能夠使學生的思維逐漸清晰，形成自己的思維表征，最終獲得概念的鞏固和強化，達到學以致用的目的。

下面，筆者以“認識負數”一課教學為例，談談自己的思考。

一、在比較中引入負數的概念，激發學生的興趣

根據數學課程標準的要求，本課的教學目標是使學生能夠通過日常生活的特定情境，深化對負數的意義的認識，并能夠用負數解決生活中的一些問題。課始，我從創設生活情境入手，讓學生對生活現象進行比較，建立一個大致的數的表象。教學中先出示北京、南京、上海等地冬天的相關圖片和溫度情況，讓學生根據各個城市的具體溫度，理解負數的意義。接著，我出示問題：“這是媽媽兩個月的賬單，上個月是25元，到了本月還是25元，但銀行卻給了催款通知，這是為什么呢？”學生通過比較得知，同樣是25元，但一個是盈余，一個是欠款，兩者截然不同。我追問“那該如何來表示這兩種情況呢”，這樣就使學生初步認識了負數。通過對比，激發了學生對負數探究的熱情，為下一步概念的建立奠定了基礎。

二、在比較中建立負數的概念，引導思維正遷移

本課的教學難點在于如何讓學生認識并體驗負數的意義，理解0與負數的關系。教學中，我先從數的比較入手，了解學生對負數的認識和已有的相關經驗，然后引導學生的思維正向遷移。

（出示一組數字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

師：你知道哪些是負數嗎？說一說你發現了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是負數，我發現負數都有一個減號。

（學生單純地從直觀表象上看到負數的符號遠遠不夠，還需要繼續深入挖掘負數的意義。學生通過討論知道：負數前面的符號不叫減號，叫負號，表示跟正數的區別。這樣就使學生明晰了正數和負數的區別，開始討論0是正數還是負數）

師：0是正數還是負數？為什么？

生2：0既不是正數，也不是負數，因為它加負號和不加負號，結果都是一樣的。

生3：0是一個界限，從這個分界點開始，數就有了區別。

（學生通過自主探究，梳理了0與正數、負數的關系，于是我引導學生對負數的大小進行探索）

師：-3和-4，你認為哪個數大？為什么？

生4：-3大。在0以下，數字越大，這個數越小；在0以上，數字越大，這個數越大。

……

學生將數字在數軸上表示，以此驗證猜測，促進思維的正向遷移，為下一步鞏固運用負數的概念和積累數學經驗打好基礎。

三、在比較中鞏固負數的概念，培養自主探究力

負數的概念一旦建立，就需要進行鞏固和強化，使學生能夠獲得實際運用的能力。因此，我通過比較，將學生對負數的意義的理解引向深入，培養學生的自主探究力。

我先出示圖1，讓學生探討理解以下五個-2的不同意義，然后根據自己的理解自行選擇其中的一個-2進行匯報。

學生根據自己的生活經驗進行交流，如“張老師把汽車停在-2樓”，那是以地下和地上作為分界點，有負一樓和一樓、負二樓和二樓等之分；“我的銀行卡還剩-2元”，表示欠款2元；在對海拔概念的引導上，出示圖2，使學生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，對于“我兒子的身高是-2米”如何理解呢？這里有個評判標準的問題。假設將150厘米作為標準，那么兒子的實際身高就是148厘米。如果想要將兒子的身高由負2變為正2，該如何選擇身高的標準呢？學生思考后得知負數的確定需要以不同的標準作為依據，這樣負數概念的建立就有了靈活度和廣度，實現學生對負數概念理解的擴展和延伸。

總之，數學概念的建構是一個循序漸進的過程，教師要給予學生充分的尊重，運用縱向和橫向的比較，使學生的思維不斷延伸和發展。這樣，不僅能引導學生建立正確的數學概念，而且會使學生獲得數學活動經驗的積累，培養了探究能力。

（責編 杜 華）endprint

數學概念的建構，需要經過一個建立和鞏固的過程。在這個過程中，恰當地運用比較，能夠使學生的思維逐漸清晰，形成自己的思維表征，最終獲得概念的鞏固和強化，達到學以致用的目的。

下面，筆者以“認識負數”一課教學為例，談談自己的思考。

一、在比較中引入負數的概念，激發學生的興趣

根據數學課程標準的要求，本課的教學目標是使學生能夠通過日常生活的特定情境，深化對負數的意義的認識，并能夠用負數解決生活中的一些問題。課始，我從創設生活情境入手，讓學生對生活現象進行比較，建立一個大致的數的表象。教學中先出示北京、南京、上海等地冬天的相關圖片和溫度情況，讓學生根據各個城市的具體溫度，理解負數的意義。接著，我出示問題：“這是媽媽兩個月的賬單，上個月是25元，到了本月還是25元，但銀行卻給了催款通知，這是為什么呢？”學生通過比較得知，同樣是25元，但一個是盈余，一個是欠款，兩者截然不同。我追問“那該如何來表示這兩種情況呢”，這樣就使學生初步認識了負數。通過對比，激發了學生對負數探究的熱情，為下一步概念的建立奠定了基礎。

二、在比較中建立負數的概念，引導思維正遷移

本課的教學難點在于如何讓學生認識并體驗負數的意義，理解0與負數的關系。教學中，我先從數的比較入手，了解學生對負數的認識和已有的相關經驗，然后引導學生的思維正向遷移。

（出示一組數字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

師：你知道哪些是負數嗎？說一說你發現了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是負數，我發現負數都有一個減號。

（學生單純地從直觀表象上看到負數的符號遠遠不夠，還需要繼續深入挖掘負數的意義。學生通過討論知道：負數前面的符號不叫減號，叫負號，表示跟正數的區別。這樣就使學生明晰了正數和負數的區別，開始討論0是正數還是負數）

師：0是正數還是負數？為什么？

生2：0既不是正數，也不是負數，因為它加負號和不加負號，結果都是一樣的。

生3：0是一個界限，從這個分界點開始，數就有了區別。

（學生通過自主探究，梳理了0與正數、負數的關系，于是我引導學生對負數的大小進行探索）

師：-3和-4，你認為哪個數大？為什么？

生4：-3大。在0以下，數字越大，這個數越小；在0以上，數字越大，這個數越大。

……

學生將數字在數軸上表示，以此驗證猜測，促進思維的正向遷移，為下一步鞏固運用負數的概念和積累數學經驗打好基礎。

三、在比較中鞏固負數的概念，培養自主探究力

負數的概念一旦建立，就需要進行鞏固和強化，使學生能夠獲得實際運用的能力。因此，我通過比較，將學生對負數的意義的理解引向深入，培養學生的自主探究力。

我先出示圖1，讓學生探討理解以下五個-2的不同意義，然后根據自己的理解自行選擇其中的一個-2進行匯報。

學生根據自己的生活經驗進行交流，如“張老師把汽車停在-2樓”，那是以地下和地上作為分界點，有負一樓和一樓、負二樓和二樓等之分；“我的銀行卡還剩-2元”，表示欠款2元；在對海拔概念的引導上，出示圖2，使學生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，對于“我兒子的身高是-2米”如何理解呢？這里有個評判標準的問題。假設將150厘米作為標準，那么兒子的實際身高就是148厘米。如果想要將兒子的身高由負2變為正2，該如何選擇身高的標準呢？學生思考后得知負數的確定需要以不同的標準作為依據，這樣負數概念的建立就有了靈活度和廣度，實現學生對負數概念理解的擴展和延伸。

總之，數學概念的建構是一個循序漸進的過程，教師要給予學生充分的尊重，運用縱向和橫向的比較，使學生的思維不斷延伸和發展。這樣，不僅能引導學生建立正確的數學概念，而且會使學生獲得數學活動經驗的積累，培養了探究能力。

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數學概念的建構，需要經過一個建立和鞏固的過程。在這個過程中，恰當地運用比較，能夠使學生的思維逐漸清晰，形成自己的思維表征，最終獲得概念的鞏固和強化，達到學以致用的目的。

下面，筆者以“認識負數”一課教學為例，談談自己的思考。

一、在比較中引入負數的概念，激發學生的興趣

根據數學課程標準的要求，本課的教學目標是使學生能夠通過日常生活的特定情境，深化對負數的意義的認識，并能夠用負數解決生活中的一些問題。課始，我從創設生活情境入手，讓學生對生活現象進行比較，建立一個大致的數的表象。教學中先出示北京、南京、上海等地冬天的相關圖片和溫度情況，讓學生根據各個城市的具體溫度，理解負數的意義。接著，我出示問題：“這是媽媽兩個月的賬單，上個月是25元，到了本月還是25元，但銀行卻給了催款通知，這是為什么呢？”學生通過比較得知，同樣是25元，但一個是盈余，一個是欠款，兩者截然不同。我追問“那該如何來表示這兩種情況呢”，這樣就使學生初步認識了負數。通過對比，激發了學生對負數探究的熱情，為下一步概念的建立奠定了基礎。

二、在比較中建立負數的概念，引導思維正遷移

本課的教學難點在于如何讓學生認識并體驗負數的意義，理解0與負數的關系。教學中，我先從數的比較入手，了解學生對負數的認識和已有的相關經驗，然后引導學生的思維正向遷移。

（出示一組數字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

師：你知道哪些是負數嗎？說一說你發現了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是負數，我發現負數都有一個減號。

（學生單純地從直觀表象上看到負數的符號遠遠不夠，還需要繼續深入挖掘負數的意義。學生通過討論知道：負數前面的符號不叫減號，叫負號，表示跟正數的區別。這樣就使學生明晰了正數和負數的區別，開始討論0是正數還是負數）

師：0是正數還是負數？為什么？

生2：0既不是正數，也不是負數，因為它加負號和不加負號，結果都是一樣的。

生3：0是一個界限，從這個分界點開始，數就有了區別。

（學生通過自主探究，梳理了0與正數、負數的關系，于是我引導學生對負數的大小進行探索）

師：-3和-4，你認為哪個數大？為什么？

生4：-3大。在0以下，數字越大，這個數越小；在0以上，數字越大，這個數越大。

……

學生將數字在數軸上表示，以此驗證猜測，促進思維的正向遷移，為下一步鞏固運用負數的概念和積累數學經驗打好基礎。

三、在比較中鞏固負數的概念，培養自主探究力

負數的概念一旦建立，就需要進行鞏固和強化，使學生能夠獲得實際運用的能力。因此，我通過比較，將學生對負數的意義的理解引向深入，培養學生的自主探究力。

我先出示圖1，讓學生探討理解以下五個-2的不同意義，然后根據自己的理解自行選擇其中的一個-2進行匯報。

學生根據自己的生活經驗進行交流，如“張老師把汽車停在-2樓”，那是以地下和地上作為分界點，有負一樓和一樓、負二樓和二樓等之分；“我的銀行卡還剩-2元”，表示欠款2元；在對海拔概念的引導上，出示圖2，使學生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，對于“我兒子的身高是-2米”如何理解呢？這里有個評判標準的問題。假設將150厘米作為標準，那么兒子的實際身高就是148厘米。如果想要將兒子的身高由負2變為正2，該如何選擇身高的標準呢？學生思考后得知負數的確定需要以不同的標準作為依據，這樣負數概念的建立就有了靈活度和廣度，實現學生對負數概念理解的擴展和延伸。

總之，數學概念的建構是一個循序漸進的過程，教師要給予學生充分的尊重，運用縱向和橫向的比較，使學生的思維不斷延伸和發展。這樣，不僅能引導學生建立正確的數學概念，而且會使學生獲得數學活動經驗的積累，培養了探究能力。

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