尊重差異分層指導

任燕

“一個數除以小數”的內容被安排在蘇教版五年級教材中，學生已經學習了除數是整數的算法，如何讓學生掌握除數是小數的算理和算法呢？筆者采用分層指導的教學模式，收到了良好的教學效果，下面根據自己的教學實踐談談體會。

一、分層指導，理解算理

師（出示7.65÷0.85等算式）：我們已經學過了除數是整數的除法，現在大家想想，怎么解決除數是小數的除法？

生1：把除數0.85轉化成整數85，就是擴大了100倍，由此也要把7.65擴大100倍。

生2：把7.65擴大100倍，0.85也擴大100倍，這樣就是整數除以整數了。

（能提出這樣方法的只限于一部分成績較好的學生，如何讓全班學生都能掌握呢？為此我費了一番心思，準備了助學素材，其中有基本算理的推理和轉化過程，目的是讓不同層次的學生都能從算理上把握“除數和被除數都同時擴大10倍，商不變”，為下一步算法的探究奠定基礎）

學生計算后通過觀察討論得出：除數和被除數都同時擴大10倍、100倍，商不變。由此，對于7.65÷0.85，有的學生認為可將7.65和0.85同時擴大100倍，變成765÷85；也有的學生認為可將7.65和0.85同時擴大10倍，變成76.5÷85。

師：那么，哪種算法更為合理呢？這需要進一步探究。

……

反思：計算教學在數學中是一個非常基礎的教學內容，也是教學的關鍵和難點，究其原因，在于算理和算法缺一不可。學生若只是掌握算法，不能從算理上理解，便會一葉障目。為此，在算理的學習上，根據不同層次學生的不同情況設置分層指導是非常必要的。這樣可使學生從簡單直接的生活問題入手獲得算理的理解，并逐步深入探究除數是小數除法的算理，為下一步算法的探究奠定了基礎。

二、分層探究，掌握算法

師：下面的豎式計算哪個正確？大家討論一下。

生1：結果得9是正確的。

師：你是怎么知道得9是正確的？

生2：可用驗算來判斷是否正確。除數0.85乘9，算出的結果是76.5。

師：后面三個豎式的問題在哪里？

學生討論后發現：將除數和被除數都同時擴大相同的倍數，商不變（這是除數是小數除法的算理所在）。但是在計算的時候，要清楚展現小數點被抹掉的過程，這樣每一個步驟都清清楚楚，看起來很方便。

……

反思：認知心理學認為，從表象的積累到理論的建立，需要通過自主探究體驗，才能獲得抽象的認知。為此，我采用分層探究的教學模式，讓不同層次的學生理解算法，掌握算法。學生對算法的掌握是一個循序漸進的過程，教師在指導時要充分尊重學生的個體差異，通過不同算法的展示和探究，讓每一個學生都能了解錯誤所在，最終獲得計算能力的提高。

三、分層反思，優化方法

生1：第（1）題是對的，除數和被除數同時擴大10倍，小數點都抹去了，看得很清楚；第（2）題也是對的，除數和被除數同時擴大1000倍，除數變成整數就好計算了；第（3）題不對。

師：如何計算0.756÷0.18呢？

有的學生認為將0.756÷0.18轉化成75.6÷18計算更方便，也有的學生認為將0.76÷0.18轉化成756÷180計算更好。“那么，到底哪種計算方法更好呢？”我讓學生在本子上寫一下，看哪種方法更好些。學生通過反思對比，發現756÷180在書寫上不好計算，由此得出結論：除數是小數的除法，只要將除數和被除數同時擴大相同的倍數即可，而同時擴大多少倍，則由除數的小數位數決定。

……

反思：“學而不思則罔，思而不學則殆。”反思是一個非常有效的學習方法。為了讓學生對算理和算法有深入的理解，我采用分層反思的模式加強學生的認知，優化算法。

學生間存在個體差異，教學中教師要關注不同學生的新知生長點，分層引領。只有遵循學生的認知規律進行教學，才能使學生迸發出思維的火花，獲得不同的發展。

（責編 杜 華）endprint

“一個數除以小數”的內容被安排在蘇教版五年級教材中，學生已經學習了除數是整數的算法，如何讓學生掌握除數是小數的算理和算法呢？筆者采用分層指導的教學模式，收到了良好的教學效果，下面根據自己的教學實踐談談體會。

一、分層指導，理解算理

師（出示7.65÷0.85等算式）：我們已經學過了除數是整數的除法，現在大家想想，怎么解決除數是小數的除法？

生1：把除數0.85轉化成整數85，就是擴大了100倍，由此也要把7.65擴大100倍。

生2：把7.65擴大100倍，0.85也擴大100倍，這樣就是整數除以整數了。

（能提出這樣方法的只限于一部分成績較好的學生，如何讓全班學生都能掌握呢？為此我費了一番心思，準備了助學素材，其中有基本算理的推理和轉化過程，目的是讓不同層次的學生都能從算理上把握“除數和被除數都同時擴大10倍，商不變”，為下一步算法的探究奠定基礎）

學生計算后通過觀察討論得出：除數和被除數都同時擴大10倍、100倍，商不變。由此，對于7.65÷0.85，有的學生認為可將7.65和0.85同時擴大100倍，變成765÷85；也有的學生認為可將7.65和0.85同時擴大10倍，變成76.5÷85。

師：那么，哪種算法更為合理呢？這需要進一步探究。

……

反思：計算教學在數學中是一個非常基礎的教學內容，也是教學的關鍵和難點，究其原因，在于算理和算法缺一不可。學生若只是掌握算法，不能從算理上理解，便會一葉障目。為此，在算理的學習上，根據不同層次學生的不同情況設置分層指導是非常必要的。這樣可使學生從簡單直接的生活問題入手獲得算理的理解，并逐步深入探究除數是小數除法的算理，為下一步算法的探究奠定了基礎。

二、分層探究，掌握算法

師：下面的豎式計算哪個正確？大家討論一下。

生1：結果得9是正確的。

師：你是怎么知道得9是正確的？

生2：可用驗算來判斷是否正確。除數0.85乘9，算出的結果是76.5。

師：后面三個豎式的問題在哪里？

學生討論后發現：將除數和被除數都同時擴大相同的倍數，商不變（這是除數是小數除法的算理所在）。但是在計算的時候，要清楚展現小數點被抹掉的過程，這樣每一個步驟都清清楚楚，看起來很方便。

……

反思：認知心理學認為，從表象的積累到理論的建立，需要通過自主探究體驗，才能獲得抽象的認知。為此，我采用分層探究的教學模式，讓不同層次的學生理解算法，掌握算法。學生對算法的掌握是一個循序漸進的過程，教師在指導時要充分尊重學生的個體差異，通過不同算法的展示和探究，讓每一個學生都能了解錯誤所在，最終獲得計算能力的提高。

三、分層反思，優化方法

生1：第（1）題是對的，除數和被除數同時擴大10倍，小數點都抹去了，看得很清楚；第（2）題也是對的，除數和被除數同時擴大1000倍，除數變成整數就好計算了；第（3）題不對。

師：如何計算0.756÷0.18呢？

有的學生認為將0.756÷0.18轉化成75.6÷18計算更方便，也有的學生認為將0.76÷0.18轉化成756÷180計算更好。“那么，到底哪種計算方法更好呢？”我讓學生在本子上寫一下，看哪種方法更好些。學生通過反思對比，發現756÷180在書寫上不好計算，由此得出結論：除數是小數的除法，只要將除數和被除數同時擴大相同的倍數即可，而同時擴大多少倍，則由除數的小數位數決定。

……

反思：“學而不思則罔，思而不學則殆。”反思是一個非常有效的學習方法。為了讓學生對算理和算法有深入的理解，我采用分層反思的模式加強學生的認知，優化算法。

學生間存在個體差異，教學中教師要關注不同學生的新知生長點，分層引領。只有遵循學生的認知規律進行教學，才能使學生迸發出思維的火花，獲得不同的發展。

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“一個數除以小數”的內容被安排在蘇教版五年級教材中，學生已經學習了除數是整數的算法，如何讓學生掌握除數是小數的算理和算法呢？筆者采用分層指導的教學模式，收到了良好的教學效果，下面根據自己的教學實踐談談體會。

一、分層指導，理解算理

師（出示7.65÷0.85等算式）：我們已經學過了除數是整數的除法，現在大家想想，怎么解決除數是小數的除法？

生1：把除數0.85轉化成整數85，就是擴大了100倍，由此也要把7.65擴大100倍。

生2：把7.65擴大100倍，0.85也擴大100倍，這樣就是整數除以整數了。

（能提出這樣方法的只限于一部分成績較好的學生，如何讓全班學生都能掌握呢？為此我費了一番心思，準備了助學素材，其中有基本算理的推理和轉化過程，目的是讓不同層次的學生都能從算理上把握“除數和被除數都同時擴大10倍，商不變”，為下一步算法的探究奠定基礎）

學生計算后通過觀察討論得出：除數和被除數都同時擴大10倍、100倍，商不變。由此，對于7.65÷0.85，有的學生認為可將7.65和0.85同時擴大100倍，變成765÷85；也有的學生認為可將7.65和0.85同時擴大10倍，變成76.5÷85。

師：那么，哪種算法更為合理呢？這需要進一步探究。

……

反思：計算教學在數學中是一個非常基礎的教學內容，也是教學的關鍵和難點，究其原因，在于算理和算法缺一不可。學生若只是掌握算法，不能從算理上理解，便會一葉障目。為此，在算理的學習上，根據不同層次學生的不同情況設置分層指導是非常必要的。這樣可使學生從簡單直接的生活問題入手獲得算理的理解，并逐步深入探究除數是小數除法的算理，為下一步算法的探究奠定了基礎。

二、分層探究，掌握算法

師：下面的豎式計算哪個正確？大家討論一下。

生1：結果得9是正確的。

師：你是怎么知道得9是正確的？

生2：可用驗算來判斷是否正確。除數0.85乘9，算出的結果是76.5。

師：后面三個豎式的問題在哪里？

學生討論后發現：將除數和被除數都同時擴大相同的倍數，商不變（這是除數是小數除法的算理所在）。但是在計算的時候，要清楚展現小數點被抹掉的過程，這樣每一個步驟都清清楚楚，看起來很方便。

……

反思：認知心理學認為，從表象的積累到理論的建立，需要通過自主探究體驗，才能獲得抽象的認知。為此，我采用分層探究的教學模式，讓不同層次的學生理解算法，掌握算法。學生對算法的掌握是一個循序漸進的過程，教師在指導時要充分尊重學生的個體差異，通過不同算法的展示和探究，讓每一個學生都能了解錯誤所在，最終獲得計算能力的提高。

三、分層反思，優化方法

生1：第（1）題是對的，除數和被除數同時擴大10倍，小數點都抹去了，看得很清楚；第（2）題也是對的，除數和被除數同時擴大1000倍，除數變成整數就好計算了；第（3）題不對。

師：如何計算0.756÷0.18呢？

有的學生認為將0.756÷0.18轉化成75.6÷18計算更方便，也有的學生認為將0.76÷0.18轉化成756÷180計算更好。“那么，到底哪種計算方法更好呢？”我讓學生在本子上寫一下，看哪種方法更好些。學生通過反思對比，發現756÷180在書寫上不好計算，由此得出結論：除數是小數的除法，只要將除數和被除數同時擴大相同的倍數即可，而同時擴大多少倍，則由除數的小數位數決定。

……

反思：“學而不思則罔，思而不學則殆。”反思是一個非常有效的學習方法。為了讓學生對算理和算法有深入的理解，我采用分層反思的模式加強學生的認知，優化算法。

學生間存在個體差異，教學中教師要關注不同學生的新知生長點，分層引領。只有遵循學生的認知規律進行教學，才能使學生迸發出思維的火花，獲得不同的發展。

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