展開對比，建構思維過程

高娟萍

“正比例的意義”一課的教學重點是讓學生領會成正比例關系的兩種量的特征，并能夠把握兩種量之間的關系，但學生對此往往停留在形式的模仿上。如何實現從形式模仿到意義建構的轉化呢？課堂教學中，我從對比入手引導學生經歷概念的思維建構過程，獲得了良好的教學效果，現將自己的教學和思考分享如下。

一、對比分類，建立基本的數量關系

教學片斷：

師：路程是一個數量，由路程你想到相關的什么量？

生1：速度和時間。

師：對比一下時間和速度，想一想，這幾個量之間有什么關系？

生2：路程=速度×時間。

生3：速度=路程÷時間。

師：說得不錯。像路程和時間的關系，就叫做相關聯的量。觀察對比一下，生活中還有哪些相關聯的量？

……

反思：根據建構主義的學習理論，學生的學習是在已有知識和經驗基礎上的建構過程。在這個過程中，學生的已有經驗被激活，從舊知發展到新知。在此環節中，我采用對比的方法，開門見山地從路程和時間的數量關系導入新課，引導學生從路程、時間、速度的數量關系進行相關的推理和分類，使學生輕松地從舊知復習轉入對新知的探索，為后繼學習奠定了基礎。

二、對比建構，經歷概念的形成過程

師：從表中，你發現了什么？

生1：我發現有兩個變化的量。

生2：我發現有一個量是不變。

生3：我發現路程在變，速度也在變。

師：大家從表中看到有變量，也有不變量，今天我們就來研究兩種變量之間的關系。

（在學生對變量有了一定的研究后，我繼續讓學生從表中按正反兩個方向尋找變量，并分析其中的關系。學生認為表中的時間和路程都在擴大與縮小，即時間擴大幾倍，路程也跟著擴大幾倍；時間縮小幾分之幾，路程也縮小幾分之幾）

師：也就是說，路程隨著時間變化，并且變化相同的量。

（學生還發現可以套用公式，用“速度=路程÷時間”算出小明每小時行駛50千米。據此往下推測，就能知道小明5小時行駛250千米，因為“路程=速度×時間”）

師：也就是說，騎車的速度是一定的。下面，我們就來探究這種有規律的數量關系。（將數量關系的討論轉入對有規律變化的兩個數量關系的探討中，使問題逐漸清晰明朗化。學生根據表中的數據進行計算，發現速度和時間是對應的，路程除以時間等于速度，速度不變）

師：這個不變的速度，就叫做一定量。路程和時間是兩種相關聯的量，這兩種量相對應的兩個數的比值一定，它們的關系就叫做正比例關系。

……

反思：數學知識往往抽象大過感性，對于小學生來說，學習數學的過程需要教師的引導。教學中，教師要將抽象的數量關系梳理后以直觀的形式呈現，這樣才能發展學生的思維，激發學生的探究興趣。上述教學環節，我從三個圖表的對比入手，引導學生發現表格中不同數量關系的變化：同樣是路程和時間，卻有不同的存在形式，具有正比例意義的兩種量之間存在著一定的規律。那么，如何確定兩種量之間的變化規律呢？在探究中，學生真正掌握了正比例的意義——兩種量的比值一定。

三、對比探究，反思概念的意義建構

教學片斷：

師：根據“兩種量之間的比值一定”這個規律，表中還有沒有正比例關系？

生1：沒有，因為不存在相等的比值。

師：現在思考一下，如果使用字母x和y分別表示兩個變量，用R表示比值，你怎么來表示正比例關系？

……

反思：反思是數學思維活動的核心和動力。在學生通過探究得到比值一定的變量規律后，我引導學生進行鞏固和強化，并提出問題：“根據‘兩種量之間的比值一定這個規律，表中還有沒有正比例關系？”學生由此展開對比思考，對抽象的正比例概念有了自己的認知和體會，進而建構概念意義，形成自己的結論，然后我引導學生由具體事例抽象出字母，完成數學思維的建構過程。

總之，數學概念的探究是學生認知經驗和數學思維逐步積累、逐漸建構的過程，教師在這個過程中要善于引導，巧用對比，并給予學生充分的時間進行建構新知，如此才能使課堂教學精彩紛呈。

（責編 藍 天）endprint

“正比例的意義”一課的教學重點是讓學生領會成正比例關系的兩種量的特征，并能夠把握兩種量之間的關系，但學生對此往往停留在形式的模仿上。如何實現從形式模仿到意義建構的轉化呢？課堂教學中，我從對比入手引導學生經歷概念的思維建構過程，獲得了良好的教學效果，現將自己的教學和思考分享如下。

一、對比分類，建立基本的數量關系

教學片斷：

師：路程是一個數量，由路程你想到相關的什么量？

生1：速度和時間。

師：對比一下時間和速度，想一想，這幾個量之間有什么關系？

生2：路程=速度×時間。

生3：速度=路程÷時間。

師：說得不錯。像路程和時間的關系，就叫做相關聯的量。觀察對比一下，生活中還有哪些相關聯的量？

……

反思：根據建構主義的學習理論，學生的學習是在已有知識和經驗基礎上的建構過程。在這個過程中，學生的已有經驗被激活，從舊知發展到新知。在此環節中，我采用對比的方法，開門見山地從路程和時間的數量關系導入新課，引導學生從路程、時間、速度的數量關系進行相關的推理和分類，使學生輕松地從舊知復習轉入對新知的探索，為后繼學習奠定了基礎。

二、對比建構，經歷概念的形成過程

師：從表中，你發現了什么？

生1：我發現有兩個變化的量。

生2：我發現有一個量是不變。

生3：我發現路程在變，速度也在變。

師：大家從表中看到有變量，也有不變量，今天我們就來研究兩種變量之間的關系。

（在學生對變量有了一定的研究后，我繼續讓學生從表中按正反兩個方向尋找變量，并分析其中的關系。學生認為表中的時間和路程都在擴大與縮小，即時間擴大幾倍，路程也跟著擴大幾倍；時間縮小幾分之幾，路程也縮小幾分之幾）

師：也就是說，路程隨著時間變化，并且變化相同的量。

（學生還發現可以套用公式，用“速度=路程÷時間”算出小明每小時行駛50千米。據此往下推測，就能知道小明5小時行駛250千米，因為“路程=速度×時間”）

師：也就是說，騎車的速度是一定的。下面，我們就來探究這種有規律的數量關系。（將數量關系的討論轉入對有規律變化的兩個數量關系的探討中，使問題逐漸清晰明朗化。學生根據表中的數據進行計算，發現速度和時間是對應的，路程除以時間等于速度，速度不變）

師：這個不變的速度，就叫做一定量。路程和時間是兩種相關聯的量，這兩種量相對應的兩個數的比值一定，它們的關系就叫做正比例關系。

……

反思：數學知識往往抽象大過感性，對于小學生來說，學習數學的過程需要教師的引導。教學中，教師要將抽象的數量關系梳理后以直觀的形式呈現，這樣才能發展學生的思維，激發學生的探究興趣。上述教學環節，我從三個圖表的對比入手，引導學生發現表格中不同數量關系的變化：同樣是路程和時間，卻有不同的存在形式，具有正比例意義的兩種量之間存在著一定的規律。那么，如何確定兩種量之間的變化規律呢？在探究中，學生真正掌握了正比例的意義——兩種量的比值一定。

三、對比探究，反思概念的意義建構

教學片斷：

師：根據“兩種量之間的比值一定”這個規律，表中還有沒有正比例關系？

生1：沒有，因為不存在相等的比值。

師：現在思考一下，如果使用字母x和y分別表示兩個變量，用R表示比值，你怎么來表示正比例關系？

……

反思：反思是數學思維活動的核心和動力。在學生通過探究得到比值一定的變量規律后，我引導學生進行鞏固和強化，并提出問題：“根據‘兩種量之間的比值一定這個規律，表中還有沒有正比例關系？”學生由此展開對比思考，對抽象的正比例概念有了自己的認知和體會，進而建構概念意義，形成自己的結論，然后我引導學生由具體事例抽象出字母，完成數學思維的建構過程。

總之，數學概念的探究是學生認知經驗和數學思維逐步積累、逐漸建構的過程，教師在這個過程中要善于引導，巧用對比，并給予學生充分的時間進行建構新知，如此才能使課堂教學精彩紛呈。

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“正比例的意義”一課的教學重點是讓學生領會成正比例關系的兩種量的特征，并能夠把握兩種量之間的關系，但學生對此往往停留在形式的模仿上。如何實現從形式模仿到意義建構的轉化呢？課堂教學中，我從對比入手引導學生經歷概念的思維建構過程，獲得了良好的教學效果，現將自己的教學和思考分享如下。

一、對比分類，建立基本的數量關系

教學片斷：

師：路程是一個數量，由路程你想到相關的什么量？

生1：速度和時間。

師：對比一下時間和速度，想一想，這幾個量之間有什么關系？

生2：路程=速度×時間。

生3：速度=路程÷時間。

師：說得不錯。像路程和時間的關系，就叫做相關聯的量。觀察對比一下，生活中還有哪些相關聯的量？

……

反思：根據建構主義的學習理論，學生的學習是在已有知識和經驗基礎上的建構過程。在這個過程中，學生的已有經驗被激活，從舊知發展到新知。在此環節中，我采用對比的方法，開門見山地從路程和時間的數量關系導入新課，引導學生從路程、時間、速度的數量關系進行相關的推理和分類，使學生輕松地從舊知復習轉入對新知的探索，為后繼學習奠定了基礎。

二、對比建構，經歷概念的形成過程

師：從表中，你發現了什么？

生1：我發現有兩個變化的量。

生2：我發現有一個量是不變。

生3：我發現路程在變，速度也在變。

師：大家從表中看到有變量，也有不變量，今天我們就來研究兩種變量之間的關系。

（在學生對變量有了一定的研究后，我繼續讓學生從表中按正反兩個方向尋找變量，并分析其中的關系。學生認為表中的時間和路程都在擴大與縮小，即時間擴大幾倍，路程也跟著擴大幾倍；時間縮小幾分之幾，路程也縮小幾分之幾）

師：也就是說，路程隨著時間變化，并且變化相同的量。

（學生還發現可以套用公式，用“速度=路程÷時間”算出小明每小時行駛50千米。據此往下推測，就能知道小明5小時行駛250千米，因為“路程=速度×時間”）

師：也就是說，騎車的速度是一定的。下面，我們就來探究這種有規律的數量關系。（將數量關系的討論轉入對有規律變化的兩個數量關系的探討中，使問題逐漸清晰明朗化。學生根據表中的數據進行計算，發現速度和時間是對應的，路程除以時間等于速度，速度不變）

師：這個不變的速度，就叫做一定量。路程和時間是兩種相關聯的量，這兩種量相對應的兩個數的比值一定，它們的關系就叫做正比例關系。

……

反思：數學知識往往抽象大過感性，對于小學生來說，學習數學的過程需要教師的引導。教學中，教師要將抽象的數量關系梳理后以直觀的形式呈現，這樣才能發展學生的思維，激發學生的探究興趣。上述教學環節，我從三個圖表的對比入手，引導學生發現表格中不同數量關系的變化：同樣是路程和時間，卻有不同的存在形式，具有正比例意義的兩種量之間存在著一定的規律。那么，如何確定兩種量之間的變化規律呢？在探究中，學生真正掌握了正比例的意義——兩種量的比值一定。

三、對比探究，反思概念的意義建構

教學片斷：

師：根據“兩種量之間的比值一定”這個規律，表中還有沒有正比例關系？

生1：沒有，因為不存在相等的比值。

師：現在思考一下，如果使用字母x和y分別表示兩個變量，用R表示比值，你怎么來表示正比例關系？

……

反思：反思是數學思維活動的核心和動力。在學生通過探究得到比值一定的變量規律后，我引導學生進行鞏固和強化，并提出問題：“根據‘兩種量之間的比值一定這個規律，表中還有沒有正比例關系？”學生由此展開對比思考，對抽象的正比例概念有了自己的認知和體會，進而建構概念意義，形成自己的結論，然后我引導學生由具體事例抽象出字母，完成數學思維的建構過程。

總之，數學概念的探究是學生認知經驗和數學思維逐步積累、逐漸建構的過程，教師在這個過程中要善于引導，巧用對比，并給予學生充分的時間進行建構新知，如此才能使課堂教學精彩紛呈。

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