小學數學圖形面積和體積教學中轉化思想的應用

季自洲

轉化思想是指在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將復雜問題轉化為簡單問題，把新的知識轉化為已學過的知識，達到最終解決問題的數學思想。由于年齡的特點，小學生的立體感相對較弱，在圖形面積和體積的學習中有一定的理解難度，而通過轉化思想，將較為復雜的數學問題分解轉化為已經熟悉的數學知識，可以幫助學生很好地解決較復雜的數學問題。

一、探索途徑，靈活應用教學方法，讓學生更好感知轉化思想

新知識是由原有知識發展和轉化而來的，教學過程中，教師應引導學生將陌生的問題轉化為熟悉的問題，將新知識轉化為舊知識，鼓勵學生運用已掌握的方法和已有知識解決新問題，促使學生更好地感知轉化思想，提高學生學習新知識的效率。如在“圓錐體體積”教學中，常規的教學方法是利用容積來代替體積，通過來回倒水（或沙）的方法來推導出圓錐體的體積計算公式，此方法易使學生混淆體積和容積的概念，同時實驗誤差較大，而通過創新優化教學方法，可更好地提高實驗的精確度。

師：大家都聽過“曹沖稱象”的故事，在故事里曹沖是怎樣計算大象重量的呢？

生：讓大象站在船上，在船邊上與水面平齊的地方刻上痕跡，再將大象牽出來，把石頭裝到船上，等船沉到水面與刻的痕跡一樣齊的時候，稱出船里面石頭的重量就是大象的重量。

師：對，也就是說相同重量的物體排開水的體積是相同的，那么可不可以利用這種方法，通過圓柱體的體積（公式）來轉化得出圓錐體的體積（公式）呢？

生：可以，將它們完全浸沒到水里，看它們排開水的體積就可以了。

引導學生得出初步的方法后，教師對其進行進一步的優化，使用等底等高的圓柱體和圓錐體，分別先后放入盛水的量杯中，讓學生觀察量杯水面的變化情況。

師：我們先后放入了等底等高的圓柱體和圓錐體，大家觀察到了什么結果？

生1：圓柱體放入水中后水面上升的刻度是圓錐體的3倍。

生2：圓柱體的體積是圓錐體的3倍。

師：你真會觀察，只是你這句話還不夠準確，還有誰想補充的？

生3：兩個等高的圓柱體和圓錐體，圓錐體體積=圓柱體體積的1/3。

生4：兩個等底等高的圓柱體和圓錐體，圓錐體體積=圓柱體體積的1/3。

師：對！你們通過觀察、合作，能很準確地表達出等底等高的圓柱體和圓錐體體積之間的關系，非常棒！

應用此方法可使學生更好地感知轉化思想，利用學科之間的聯系，還可拓展學生思維，同時通過實驗的方法可培養學生的觀察、實踐、思考能力，促使學生更好地將數學思想應用于實際問題中。

二、豐富體驗，加強學生轉化思想的應用

通過教學過程中的滲透，培養學生對轉化思想的初步認識后，還應進一步引導學生深入地理解轉化思想，通過實踐活動，豐富學生對轉化思想的體驗，讓學生在動手操作的過程中進一步感知轉化思想，促使學生能夠在解決實際問題的過程中自覺地應用轉化思想，化繁為簡，提高解決問題的能力。如在“圓柱體的體積”教學中，可以先讓學生利用橡皮泥制作出圓柱體。

師：同學們還記得圓的面積公式是怎樣得到的嗎？

生：把圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形，再根據長方形的面積（公式）推出圓的面積（公式）。

師：現在同學們手中都有了一個小小的圓柱體，想一想，我們能不能根據圓的面積公式的推導來分一分呢？如果我們用小刀切開圓柱體會得到什么呢？（請一位同學到講臺上示范，教師提醒要把圓的底面平均分成若干份，要將直立的圓柱豎著切開）

師：大家小組合作把切開的圓柱拼一拼，看可以得到什么樣的立體圖形？（請各小組匯報拼的結果）

生：有點像長方體。

師：沒錯，把圓柱體豎著平均切開后，可以拼成一個近似的長方體，大家回憶一下，長方體體積公式是什么呢？

生1：長方體體積=長×寬×高。

生2：長方體體積=底面積×高。

師：你能算出長方體的體積嗎？

生齊：能。

師：你能找出拼成的長方體的底面積、高、體積都和圓柱體的底面積、高、體積有什么關系？

生齊：相等。

師：你能知道怎樣計算圓柱體的體積嗎？

生：圓柱體體積=底面積×高。

利用實踐活動，通過逐步引導，學生很自然地得出“圓柱體的體積等于底面積乘以高”的結論。在實踐活動的過程中，引導學生主動應用轉化思想，轉變學生的思考方式，使學生在解決問題時有意識地運用轉化思想。

轉化思想不僅能夠促進學生思維能力的發展，而且還能夠培養學生的遷移能力。在小學數學面積和體積教學中，教師應積極運用多種方法，培養學生的轉化思想，引導學生將比較復雜、難以理解的新知識轉化為已經學習過的數學知識，從而解決數學問題。

（責編 黃春香）endprint