讓算理在自主探索中有效建構

劉靜

在教學“分數除以整數”一課時，有同事認為，這一內容，只要讓學生知道“分數除以整數就是用分數乘這個整數的倒數”，然后通過練習鞏固就可以了，至于算理根本就不用教，既浪費時間，學生還不懂。同事的說法引起了我的思考：計算教學就是讓學生掌握計算程序，然后熟練程序，最終達到結果正確這一目的嗎？學生熟練計算程序就是理解算理了嗎？帶著這一思考，我進行了實踐。

【案例回放】

師：計算分數除以整數，我們有了上面幾種算法，對此，你們還有什么問題嗎？

生9：這么多方法，計算時我們到底用哪一種呢？

師：是啊，哪一種方法最能代表全部呢？

生10：生6的方法簡便，只要乘它的倒數就行了。

生11：如果能整除，就用第一種方法（分子相除，分母不變），不能整除，就乘它的倒數。

生12：我還是認為生8的方法簡便，只要用分母和整數相乘就可以了，分子不要變。

生13：老師，你看這樣行不行？至于選擇哪一種方法，根據這個題目來決定，如果分子能被被除數整除，就直接除；如果不能整除，再乘這個數的倒數。

生14：都是把它轉化為以前學過的知識來解答。

師：對。面對一個新問題，用自己的想法把新知識轉化為我們學過的知識來解決，這是一種很重要的思考方法。

……

【課后反思】

在教學中，如果我們選擇先教算法，不讓學生憑借已有知識經驗嘗試解答，只是僅僅讓學生記住：除以一個數就是乘這個數的倒數，然后能夠正確計算。那么，這節課就缺少了學生自主建構完整、牢固的數學概念體系的過程，同時也不利于提高學生面對問題時，主動提取已有知識來解決實際問題的能力。那樣的教學不是培養有自主學習能力的探究者，而是在培養掌握計算程序的計算“操作工”。

教學證明，學生對算理的理解來自于自身的獨立思考，來自于思維的碰撞，來自于對新知的自主建構，這需要教師搭建平臺，關注學生已有的知識經驗和認知起點，從學生的經驗世界出發，達到新知識經驗的自主建構，這樣我們的課堂就會因學生的探索而彰顯出獨特的魅力。

（責編 黃春香）endprint

在教學“分數除以整數”一課時，有同事認為，這一內容，只要讓學生知道“分數除以整數就是用分數乘這個整數的倒數”，然后通過練習鞏固就可以了，至于算理根本就不用教，既浪費時間，學生還不懂。同事的說法引起了我的思考：計算教學就是讓學生掌握計算程序，然后熟練程序，最終達到結果正確這一目的嗎？學生熟練計算程序就是理解算理了嗎？帶著這一思考，我進行了實踐。

【案例回放】

師：計算分數除以整數，我們有了上面幾種算法，對此，你們還有什么問題嗎？

生9：這么多方法，計算時我們到底用哪一種呢？

師：是啊，哪一種方法最能代表全部呢？

生10：生6的方法簡便，只要乘它的倒數就行了。

生11：如果能整除，就用第一種方法（分子相除，分母不變），不能整除，就乘它的倒數。

生12：我還是認為生8的方法簡便，只要用分母和整數相乘就可以了，分子不要變。

生13：老師，你看這樣行不行？至于選擇哪一種方法，根據這個題目來決定，如果分子能被被除數整除，就直接除；如果不能整除，再乘這個數的倒數。

生14：都是把它轉化為以前學過的知識來解答。

師：對。面對一個新問題，用自己的想法把新知識轉化為我們學過的知識來解決，這是一種很重要的思考方法。

……

【課后反思】

在教學中，如果我們選擇先教算法，不讓學生憑借已有知識經驗嘗試解答，只是僅僅讓學生記住：除以一個數就是乘這個數的倒數，然后能夠正確計算。那么，這節課就缺少了學生自主建構完整、牢固的數學概念體系的過程，同時也不利于提高學生面對問題時，主動提取已有知識來解決實際問題的能力。那樣的教學不是培養有自主學習能力的探究者，而是在培養掌握計算程序的計算“操作工”。

教學證明，學生對算理的理解來自于自身的獨立思考，來自于思維的碰撞，來自于對新知的自主建構，這需要教師搭建平臺，關注學生已有的知識經驗和認知起點，從學生的經驗世界出發，達到新知識經驗的自主建構，這樣我們的課堂就會因學生的探索而彰顯出獨特的魅力。

（責編 黃春香）endprint

在教學“分數除以整數”一課時，有同事認為，這一內容，只要讓學生知道“分數除以整數就是用分數乘這個整數的倒數”，然后通過練習鞏固就可以了，至于算理根本就不用教，既浪費時間，學生還不懂。同事的說法引起了我的思考：計算教學就是讓學生掌握計算程序，然后熟練程序，最終達到結果正確這一目的嗎？學生熟練計算程序就是理解算理了嗎？帶著這一思考，我進行了實踐。

【案例回放】

師：計算分數除以整數，我們有了上面幾種算法，對此，你們還有什么問題嗎？

生9：這么多方法，計算時我們到底用哪一種呢？

師：是啊，哪一種方法最能代表全部呢？

生10：生6的方法簡便，只要乘它的倒數就行了。

生11：如果能整除，就用第一種方法（分子相除，分母不變），不能整除，就乘它的倒數。

生12：我還是認為生8的方法簡便，只要用分母和整數相乘就可以了，分子不要變。

生13：老師，你看這樣行不行？至于選擇哪一種方法，根據這個題目來決定，如果分子能被被除數整除，就直接除；如果不能整除，再乘這個數的倒數。

生14：都是把它轉化為以前學過的知識來解答。

師：對。面對一個新問題，用自己的想法把新知識轉化為我們學過的知識來解決，這是一種很重要的思考方法。

……

【課后反思】

在教學中，如果我們選擇先教算法，不讓學生憑借已有知識經驗嘗試解答，只是僅僅讓學生記住：除以一個數就是乘這個數的倒數，然后能夠正確計算。那么，這節課就缺少了學生自主建構完整、牢固的數學概念體系的過程，同時也不利于提高學生面對問題時，主動提取已有知識來解決實際問題的能力。那樣的教學不是培養有自主學習能力的探究者，而是在培養掌握計算程序的計算“操作工”。

教學證明，學生對算理的理解來自于自身的獨立思考，來自于思維的碰撞，來自于對新知的自主建構，這需要教師搭建平臺，關注學生已有的知識經驗和認知起點，從學生的經驗世界出發，達到新知識經驗的自主建構，這樣我們的課堂就會因學生的探索而彰顯出獨特的魅力。

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