注重學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)構(gòu)建有效數(shù)學(xué)課堂

黃鍵

課堂教學(xué)是教學(xué)的基本組織形式，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師所追求的目標(biāo)。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，我認(rèn)為必須注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下四種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

一、“以舊習(xí)新”的學(xué)習(xí)方法

教育心理學(xué)的原理告訴我們：數(shù)學(xué)知識(shí)是有嚴(yán)密的知識(shí)系統(tǒng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中也形成了相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 “以舊習(xí)新”的學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最基本、最常用的方法。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)學(xué)生利用舊知解決新問題，從而掌握新知。

例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法” 的教學(xué)片斷。

3.指名學(xué)生板演計(jì)算過(guò)程，然后全班反思并總結(jié)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。

上述的教學(xué)過(guò)程充分利用新舊知識(shí)的分界點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦自己整合舊知，順利掌握新知，實(shí)際上是在幫助學(xué)生自主建構(gòu)，自主推理，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)能力，有效地提高了數(shù)學(xué)課堂效率。

二、有序性的學(xué)習(xí)方法

有序性的學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)生認(rèn)知技能的發(fā)展有著重要的作用。這種學(xué)習(xí)方法掌握與否直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力的發(fā)展，運(yùn)算的正確性及運(yùn)算技能、解題技能的形成。這種學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)要求我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中樹立起有序教學(xué)的思想，注重引導(dǎo)學(xué)生觀察有序、操作有序、思考有序，讓學(xué)生觀察思考解答的全過(guò)程，說(shuō)出分析操作的程序，并概括出解題步驟，把陳述性的知識(shí)轉(zhuǎn)化成程序性的知識(shí)。

例如，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的教學(xué)，學(xué)生理解算理推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”后，再次要求學(xué)生觀察解答的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算步驟：一抄、二改、三倒、四約、五乘。學(xué)生用這十字解題步驟來(lái)解題，計(jì)算的正確率明顯提高，課堂實(shí)現(xiàn)了高效。

三、形成可逆聯(lián)想的學(xué)習(xí)方法

聯(lián)想可能是單向的也可能是雙向的。雙向聯(lián)想是可逆聯(lián)想。教育學(xué)的研究表明：學(xué)生解決問題時(shí)思維的靈活性與可逆聯(lián)想有關(guān)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)容的可逆性質(zhì)，只重復(fù)形式單向的聯(lián)系，會(huì)造成思維的呆板，學(xué)生如果形成可逆聯(lián)想，對(duì)知識(shí)的理解就會(huì)達(dá)到“舉一反三”的效果。

例如，教學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，學(xué)生能熟練地計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)后，教師可提出課后思考題：“一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是7厘米，它的寬是多少厘米？”并讓學(xué)生思考已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求寬的公式是什么？第二天的課堂上重點(diǎn)讓學(xué)生看長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)圖，先理解第一種解法：“用周長(zhǎng)減去2條長(zhǎng)所得的差是2條寬的和，再用所得的差除以2就求出了寬。”接著理解第二種解法：“用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以2，求出的是長(zhǎng)加寬的和，再減去長(zhǎng)就是寬。”并比較這兩種解法哪一種比較簡(jiǎn)便，從而得出公式：寬=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)。這樣的課堂教學(xué)不僅教給學(xué)生思考的方法，而且開闊了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生初步的邏輯推理能力，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。

四、“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)方法

數(shù)和形在客觀世界中是不可分割且聯(lián)系在一起的。數(shù)形結(jié)合有利于發(fā)展學(xué)生的觀察能力和空間想象力，降低思維坡度，開闊學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，使學(xué)生深刻理解知識(shí)。教師在課堂教學(xué)中必須重視這種學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，經(jīng)常運(yùn)用直觀圖像來(lái)分散難點(diǎn)，啟發(fā)思維，并教給學(xué)生畫圖分析的能力。

如北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P38練一練：王老師為小朋友準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)是32厘米、寬是15厘米的長(zhǎng)方形彩紙，最多可以剪成邊長(zhǎng)是2厘米的正方形紙多少?gòu)垼窟@道題的教學(xué)我采用如下步驟：1.學(xué)生讀題理解題意，明確條件和問題；2.引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，先畫一個(gè)長(zhǎng)方形；3.引導(dǎo)學(xué)生分析每行可以剪幾個(gè)？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？從而得出“每行剪幾個(gè)”等于長(zhǎng)除以正方形的邊長(zhǎng)所得的商，列式為“32÷2=16（個(gè)）”；4.分析可以剪幾行？與長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？從而得出“可以剪幾行”等于寬除以邊長(zhǎng)所得的商，余數(shù)舍去。列式為“15÷2=7（行）……1（厘米）”；5.剪的總數(shù)怎么求？用每行的個(gè)數(shù)乘以行數(shù)。這道題的教學(xué)過(guò)程能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到圖形在解決問題中的橋梁作用。

以上四種學(xué)習(xí)方法，從學(xué)生“知識(shí)的掌握”、“技能的形成”、“思維能力的提高”和“空間想象力的發(fā)展”這四個(gè)方面促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

課堂教學(xué)是教學(xué)的基本組織形式，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師所追求的目標(biāo)。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，我認(rèn)為必須注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下四種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

一、“以舊習(xí)新”的學(xué)習(xí)方法

教育心理學(xué)的原理告訴我們：數(shù)學(xué)知識(shí)是有嚴(yán)密的知識(shí)系統(tǒng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中也形成了相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 “以舊習(xí)新”的學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最基本、最常用的方法。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)學(xué)生利用舊知解決新問題，從而掌握新知。

例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法” 的教學(xué)片斷。

3.指名學(xué)生板演計(jì)算過(guò)程，然后全班反思并總結(jié)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。

上述的教學(xué)過(guò)程充分利用新舊知識(shí)的分界點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦自己整合舊知，順利掌握新知，實(shí)際上是在幫助學(xué)生自主建構(gòu)，自主推理，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)能力，有效地提高了數(shù)學(xué)課堂效率。

二、有序性的學(xué)習(xí)方法

有序性的學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)生認(rèn)知技能的發(fā)展有著重要的作用。這種學(xué)習(xí)方法掌握與否直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力的發(fā)展，運(yùn)算的正確性及運(yùn)算技能、解題技能的形成。這種學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)要求我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中樹立起有序教學(xué)的思想，注重引導(dǎo)學(xué)生觀察有序、操作有序、思考有序，讓學(xué)生觀察思考解答的全過(guò)程，說(shuō)出分析操作的程序，并概括出解題步驟，把陳述性的知識(shí)轉(zhuǎn)化成程序性的知識(shí)。

例如，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的教學(xué)，學(xué)生理解算理推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”后，再次要求學(xué)生觀察解答的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算步驟：一抄、二改、三倒、四約、五乘。學(xué)生用這十字解題步驟來(lái)解題，計(jì)算的正確率明顯提高，課堂實(shí)現(xiàn)了高效。

三、形成可逆聯(lián)想的學(xué)習(xí)方法

聯(lián)想可能是單向的也可能是雙向的。雙向聯(lián)想是可逆聯(lián)想。教育學(xué)的研究表明：學(xué)生解決問題時(shí)思維的靈活性與可逆聯(lián)想有關(guān)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)容的可逆性質(zhì)，只重復(fù)形式單向的聯(lián)系，會(huì)造成思維的呆板，學(xué)生如果形成可逆聯(lián)想，對(duì)知識(shí)的理解就會(huì)達(dá)到“舉一反三”的效果。

例如，教學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，學(xué)生能熟練地計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)后，教師可提出課后思考題：“一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是7厘米，它的寬是多少厘米？”并讓學(xué)生思考已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求寬的公式是什么？第二天的課堂上重點(diǎn)讓學(xué)生看長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)圖，先理解第一種解法：“用周長(zhǎng)減去2條長(zhǎng)所得的差是2條寬的和，再用所得的差除以2就求出了寬。”接著理解第二種解法：“用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以2，求出的是長(zhǎng)加寬的和，再減去長(zhǎng)就是寬。”并比較這兩種解法哪一種比較簡(jiǎn)便，從而得出公式：寬=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)。這樣的課堂教學(xué)不僅教給學(xué)生思考的方法，而且開闊了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生初步的邏輯推理能力，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。

四、“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)方法

數(shù)和形在客觀世界中是不可分割且聯(lián)系在一起的。數(shù)形結(jié)合有利于發(fā)展學(xué)生的觀察能力和空間想象力，降低思維坡度，開闊學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，使學(xué)生深刻理解知識(shí)。教師在課堂教學(xué)中必須重視這種學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，經(jīng)常運(yùn)用直觀圖像來(lái)分散難點(diǎn)，啟發(fā)思維，并教給學(xué)生畫圖分析的能力。

如北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P38練一練：王老師為小朋友準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)是32厘米、寬是15厘米的長(zhǎng)方形彩紙，最多可以剪成邊長(zhǎng)是2厘米的正方形紙多少?gòu)垼窟@道題的教學(xué)我采用如下步驟：1.學(xué)生讀題理解題意，明確條件和問題；2.引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，先畫一個(gè)長(zhǎng)方形；3.引導(dǎo)學(xué)生分析每行可以剪幾個(gè)？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？從而得出“每行剪幾個(gè)”等于長(zhǎng)除以正方形的邊長(zhǎng)所得的商，列式為“32÷2=16（個(gè)）”；4.分析可以剪幾行？與長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？從而得出“可以剪幾行”等于寬除以邊長(zhǎng)所得的商，余數(shù)舍去。列式為“15÷2=7（行）……1（厘米）”；5.剪的總數(shù)怎么求？用每行的個(gè)數(shù)乘以行數(shù)。這道題的教學(xué)過(guò)程能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到圖形在解決問題中的橋梁作用。

以上四種學(xué)習(xí)方法，從學(xué)生“知識(shí)的掌握”、“技能的形成”、“思維能力的提高”和“空間想象力的發(fā)展”這四個(gè)方面促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。

（責(zé)編 金 鈴）endprint

課堂教學(xué)是教學(xué)的基本組織形式，構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)課堂是我們每一個(gè)數(shù)學(xué)教師所追求的目標(biāo)。在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，我認(rèn)為必須注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下四種學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。

一、“以舊習(xí)新”的學(xué)習(xí)方法

教育心理學(xué)的原理告訴我們：數(shù)學(xué)知識(shí)是有嚴(yán)密的知識(shí)系統(tǒng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中也形成了相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 “以舊習(xí)新”的學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中最基本、最常用的方法。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)學(xué)生利用舊知解決新問題，從而掌握新知。

例如，“異分母分?jǐn)?shù)加減法” 的教學(xué)片斷。

3.指名學(xué)生板演計(jì)算過(guò)程，然后全班反思并總結(jié)異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則。

上述的教學(xué)過(guò)程充分利用新舊知識(shí)的分界點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦自己整合舊知，順利掌握新知，實(shí)際上是在幫助學(xué)生自主建構(gòu)，自主推理，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)能力，有效地提高了數(shù)學(xué)課堂效率。

二、有序性的學(xué)習(xí)方法

有序性的學(xué)習(xí)方法對(duì)學(xué)生認(rèn)知技能的發(fā)展有著重要的作用。這種學(xué)習(xí)方法掌握與否直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力的發(fā)展，運(yùn)算的正確性及運(yùn)算技能、解題技能的形成。這種學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)要求我們數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中樹立起有序教學(xué)的思想，注重引導(dǎo)學(xué)生觀察有序、操作有序、思考有序，讓學(xué)生觀察思考解答的全過(guò)程，說(shuō)出分析操作的程序，并概括出解題步驟，把陳述性的知識(shí)轉(zhuǎn)化成程序性的知識(shí)。

例如，分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的教學(xué)，學(xué)生理解算理推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則“甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外）等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)”后，再次要求學(xué)生觀察解答的全過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算步驟：一抄、二改、三倒、四約、五乘。學(xué)生用這十字解題步驟來(lái)解題，計(jì)算的正確率明顯提高，課堂實(shí)現(xiàn)了高效。

三、形成可逆聯(lián)想的學(xué)習(xí)方法

聯(lián)想可能是單向的也可能是雙向的。雙向聯(lián)想是可逆聯(lián)想。教育學(xué)的研究表明：學(xué)生解決問題時(shí)思維的靈活性與可逆聯(lián)想有關(guān)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)教材內(nèi)容的可逆性質(zhì)，只重復(fù)形式單向的聯(lián)系，會(huì)造成思維的呆板，學(xué)生如果形成可逆聯(lián)想，對(duì)知識(shí)的理解就會(huì)達(dá)到“舉一反三”的效果。

例如，教學(xué)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，學(xué)生能熟練地計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)后，教師可提出課后思考題：“一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，長(zhǎng)是7厘米，它的寬是多少厘米？”并讓學(xué)生思考已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，求寬的公式是什么？第二天的課堂上重點(diǎn)讓學(xué)生看長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)圖，先理解第一種解法：“用周長(zhǎng)減去2條長(zhǎng)所得的差是2條寬的和，再用所得的差除以2就求出了寬。”接著理解第二種解法：“用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)除以2，求出的是長(zhǎng)加寬的和，再減去長(zhǎng)就是寬。”并比較這兩種解法哪一種比較簡(jiǎn)便，從而得出公式：寬=長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)。這樣的課堂教學(xué)不僅教給學(xué)生思考的方法，而且開闊了學(xué)生的思路，培養(yǎng)了學(xué)生初步的邏輯推理能力，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。

四、“數(shù)形結(jié)合”的學(xué)習(xí)方法

數(shù)和形在客觀世界中是不可分割且聯(lián)系在一起的。數(shù)形結(jié)合有利于發(fā)展學(xué)生的觀察能力和空間想象力，降低思維坡度，開闊學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，使學(xué)生深刻理解知識(shí)。教師在課堂教學(xué)中必須重視這種學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，經(jīng)常運(yùn)用直觀圖像來(lái)分散難點(diǎn)，啟發(fā)思維，并教給學(xué)生畫圖分析的能力。

如北師大版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)P38練一練：王老師為小朋友準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)是32厘米、寬是15厘米的長(zhǎng)方形彩紙，最多可以剪成邊長(zhǎng)是2厘米的正方形紙多少?gòu)垼窟@道題的教學(xué)我采用如下步驟：1.學(xué)生讀題理解題意，明確條件和問題；2.引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析，先畫一個(gè)長(zhǎng)方形；3.引導(dǎo)學(xué)生分析每行可以剪幾個(gè)？與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？從而得出“每行剪幾個(gè)”等于長(zhǎng)除以正方形的邊長(zhǎng)所得的商，列式為“32÷2=16（個(gè)）”；4.分析可以剪幾行？與長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系？從而得出“可以剪幾行”等于寬除以邊長(zhǎng)所得的商，余數(shù)舍去。列式為“15÷2=7（行）……1（厘米）”；5.剪的總數(shù)怎么求？用每行的個(gè)數(shù)乘以行數(shù)。這道題的教學(xué)過(guò)程能讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到圖形在解決問題中的橋梁作用。

以上四種學(xué)習(xí)方法，從學(xué)生“知識(shí)的掌握”、“技能的形成”、“思維能力的提高”和“空間想象力的發(fā)展”這四個(gè)方面促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生逐步從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”。

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