例談小學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的滲透

林一妹

所謂數(shù)學(xué)思想是指人們從某些具體數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中抽象概括出來的， 對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識， 對所使用的方法和規(guī)律的理性認(rèn)識。化歸思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想方法之一，在數(shù)學(xué)中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內(nèi)容。

一、尋找生長點，化生為熟

知識生長點及知識之本源和實質(zhì)，也就是知識之道。在學(xué)習(xí)新知識時，我總是先啟發(fā)學(xué)生從自己已有的知識中尋找與新知識的相似之處，引導(dǎo)學(xué)生將新問題中陌生的形式或內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的形式或內(nèi)容，從而解決新問題。

例如，一位教師在教學(xué)“周長”一課時，就是這樣對化歸思想進行滲透的。首先給學(xué)生出示一張葉子，問：“這一片葉子的周長我們應(yīng)該如何測量呢？”

生1：“葉子的周長是不規(guī)則的圖形，不好測量，用一條繩子圍一圈后，拉直繩子，用直尺測繩子的長，就等于樹葉的長。”

生2：“把測樹葉的周長變成測繩子的長。”

生3：“這里用了轉(zhuǎn)化的策略。把測樹葉的周長轉(zhuǎn)化成測繩子的長。”

其他學(xué)生恍然大悟。

兒童心理學(xué)研究表明：兒童學(xué)習(xí)新知總是建立在一定的知識經(jīng)驗之上。只要教師能提供各種感性材料，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生的記憶表象，從中提煉出新知的“生長點”，就能將未知的內(nèi)容化歸為學(xué)生熟悉的內(nèi)容，學(xué)生在化歸方法的滲透中也漸漸學(xué)會了思考問題的方法。

二、通過“輔化”，化繁為簡

有些問題的關(guān)鍵條件常常被隱藏在其后，解題時，不認(rèn)真揣摩推敲，很難抓住“問題”的實質(zhì)，“解”也就無從說起。“輔化”就是運用添設(shè)中間條件，尋找已知的關(guān)鍵條件等輔助手段，通過現(xiàn)象看本質(zhì)，由表及里解決問題，使復(fù)雜的問題簡單化。

例如：明明、小東、麗麗三人為了慶祝國慶節(jié)共做了102朵花，明明比麗麗少做4朵，小東比麗麗少做了2朵，三人各做了多少朵花？

對于這一道題，若不仔細(xì)推敲，很難找出關(guān)鍵條件。但如果把“小東比麗麗少做了2朵”，改為“麗麗比小東多做2朵”后再解這道題，麗麗就成了關(guān)鍵條件，通過畫出線段圖，就很明顯地看出總數(shù)加上（4+2）的人數(shù)就是麗麗人數(shù)的3倍。這樣，學(xué)生就能夠根據(jù)轉(zhuǎn)化后的題目列出算式：（102+4+2）÷3=36（朵）；36-4=32（朵）；36-2=34（朵）。問題順利解決。

可見，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把題目中比較繁瑣的條件通過轉(zhuǎn)化使之成為簡單的條件，這樣，就能夠有效地提高學(xué)生的解決問題的能力。

三、通過“轉(zhuǎn)化”，化難為易

希爾伯特說：“當(dāng)我聽別人講解某些數(shù)學(xué)問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往，在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題。”轉(zhuǎn)化是指把待解決的問題，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，歸結(jié)到一類比原問題簡單，易于解決的簡單問題。

例如，在“植樹問題”中，有這樣一道題：“一條小路長200米，在路的一側(cè)從一端開始，每隔5米栽一棵樹，一共可栽多少棵樹？”這一道題讓學(xué)生獨立解決較困難。此時可在保持題目特征不變的情況下將問題簡單化，比如將條件200米改為10米、20米。學(xué)生通過畫線段圖便很快就能得出答案。此時再提出：如果小路是50米、60米、70米呢？讓學(xué)生通過畫圖觀察、猜測、驗證，最終與教師一起發(fā)現(xiàn)解決這類問題的規(guī)律，獲得了“植樹問題”的公式，從而解決了最初的問題。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)思想方法，掌握好一定的數(shù)學(xué)思想方法有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這正如布魯納所說：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通往知識正遷移大道的‘光明之路。”因此，在教學(xué)中我們要有開發(fā)數(shù)學(xué)思想方法的意識，并注意挖掘提煉出蘊含在數(shù)學(xué)中的思想方法，這是第一。第二，在學(xué)生解題之后，要注意引導(dǎo)學(xué)生反思解題過程，交流解題方法，并領(lǐng)悟蘊含在其中的數(shù)學(xué)思想。第三，要持之以恒。因為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法不是一朝一夕的事，數(shù)學(xué)思想方法蘊含于數(shù)學(xué)的基本知識之中，要有機地結(jié)合教學(xué)活動進行開發(fā)，才能發(fā)揮出它的最大功能。

（責(zé)編 金 鈴）endprint