例談小學數學化歸思想的滲透

林一妹

所謂數學思想是指人們從某些具體數學內容和對數學的認識過程中抽象概括出來的， 對數學知識內容的本質認識， 對所使用的方法和規律的理性認識。化歸思想是數學中最基本的思想方法之一，在數學中蘊藏著各種可運用化歸的方法進行解答的內容。

一、尋找生長點，化生為熟

知識生長點及知識之本源和實質，也就是知識之道。在學習新知識時，我總是先啟發學生從自己已有的知識中尋找與新知識的相似之處，引導學生將新問題中陌生的形式或內容轉化為熟悉的形式或內容，從而解決新問題。

例如，一位教師在教學“周長”一課時，就是這樣對化歸思想進行滲透的。首先給學生出示一張葉子，問：“這一片葉子的周長我們應該如何測量呢？”

生1：“葉子的周長是不規則的圖形，不好測量，用一條繩子圍一圈后，拉直繩子，用直尺測繩子的長，就等于樹葉的長。”

生2：“把測樹葉的周長變成測繩子的長。”

生3：“這里用了轉化的策略。把測樹葉的周長轉化成測繩子的長。”

其他學生恍然大悟。

兒童心理學研究表明：兒童學習新知總是建立在一定的知識經驗之上。只要教師能提供各種感性材料，豐富學生的生活經驗，激發學生的記憶表象，從中提煉出新知的“生長點”，就能將未知的內容化歸為學生熟悉的內容，學生在化歸方法的滲透中也漸漸學會了思考問題的方法。

二、通過“輔化”，化繁為簡

有些問題的關鍵條件常常被隱藏在其后，解題時，不認真揣摩推敲，很難抓住“問題”的實質，“解”也就無從說起。“輔化”就是運用添設中間條件，尋找已知的關鍵條件等輔助手段，通過現象看本質，由表及里解決問題，使復雜的問題簡單化。

例如：明明、小東、麗麗三人為了慶祝國慶節共做了102朵花，明明比麗麗少做4朵，小東比麗麗少做了2朵，三人各做了多少朵花？

對于這一道題，若不仔細推敲，很難找出關鍵條件。但如果把“小東比麗麗少做了2朵”，改為“麗麗比小東多做2朵”后再解這道題，麗麗就成了關鍵條件，通過畫出線段圖，就很明顯地看出總數加上（4+2）的人數就是麗麗人數的3倍。這樣，學生就能夠根據轉化后的題目列出算式：（102+4+2）÷3=36（朵）；36-4=32（朵）；36-2=34（朵）。問題順利解決。

可見，在小學數學教學中，教師要善于引導學生把題目中比較繁瑣的條件通過轉化使之成為簡單的條件，這樣，就能夠有效地提高學生的解決問題的能力。

三、通過“轉化”，化難為易

希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往，在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題。”轉化是指把待解決的問題，通過適當的轉化，歸結到一類比原問題簡單，易于解決的簡單問題。

例如，在“植樹問題”中，有這樣一道題：“一條小路長200米，在路的一側從一端開始，每隔5米栽一棵樹，一共可栽多少棵樹？”這一道題讓學生獨立解決較困難。此時可在保持題目特征不變的情況下將問題簡單化，比如將條件200米改為10米、20米。學生通過畫線段圖便很快就能得出答案。此時再提出：如果小路是50米、60米、70米呢？讓學生通過畫圖觀察、猜測、驗證，最終與教師一起發現解決這類問題的規律，獲得了“植樹問題”的公式，從而解決了最初的問題。

總之，數學學習離不開數學思想方法，掌握好一定的數學思想方法有利于數學學習。這正如布魯納所說：“掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和記憶，領會基本的數學思想和方法是通往知識正遷移大道的‘光明之路。”因此，在教學中我們要有開發數學思想方法的意識，并注意挖掘提煉出蘊含在數學中的思想方法，這是第一。第二，在學生解題之后，要注意引導學生反思解題過程，交流解題方法，并領悟蘊含在其中的數學思想。第三，要持之以恒。因為培養學生的數學思想方法不是一朝一夕的事，數學思想方法蘊含于數學的基本知識之中，要有機地結合教學活動進行開發，才能發揮出它的最大功能。

（責編 金 鈴）endprint