行波堆自穩特性分析

剛 直，柯國土

(1.國家核電技術有限公司 北京研發中心，北京 100190；2.中國原子能科學研究院 反應堆工程研究設計所，北京 102413)

行波堆是一種采用“邊增殖邊焚燒”一體化模式的革新概念快堆，由于其增殖和焚燒過程可用兩個特征行波來描述，因此稱為行波堆[1-2]。行波堆主要由富集燃料形成的點火區和貧鈾(或天然鈾)形成的增殖區兩部分組成，主要工作過程包括點火啟動、行波形成、波穩定傳播和壽期熄滅等階段。其中點火啟動到行波穩定傳播過程是一漸進過程，反映了行波堆點火區和增殖區的物理屬性匹配特征。本工作研究行波堆在點火和穩定傳播階段受擾動后的自穩特性，并采用理論分析和數值模擬相結合的方式對擾動前后行波各指標的變化進行比較。

1 理論分析

1.1 波形成必要條件

行波堆增殖焚燒過程中點火區釋放的中子被增殖區內的238U不斷吸收并轉換為239Pu(圖1)，一方面堆內已有易裂變核素在消耗，另一方面新的239Pu等易裂變核素不斷產生；在每一時刻，這兩個過程需保持平衡以維持堆芯臨界狀態[3-4]。這種臨界狀態能否自動維持，本文結合簡化的一維模型作如下分析[5]。

圖1 238U-239Pu核素轉換主要過程

1) 燃耗鏈中239Pu的平衡濃度

假設有一裝滿238U核素的圓柱狀堆，一端有外中子源不斷向柱狀堆內發射中子，根據上述238U-239Pu的主要核素轉換鏈可寫出簡化的239Pu核素平衡方程：

(1)

(2)

239Pu達到平衡時與238U的相對濃度由238U俘獲截面和239Pu吸收截面的比值決定，與所處堆芯位置的中子能譜相關。對于典型熱堆能譜該比值約為0.25%，對于典型快堆能譜該比值約為10%。這反映了在不同中子能譜下，由238U俘獲中子后轉換成239Pu的數量在238U總數中所占的比例，可理解為達到平衡狀態時1個238U在快譜中平均可轉換為0.1個239Pu，在熱譜中可轉換為0.025個239Pu，這同時也表明快譜中238U轉換成239Pu的能力遠大于熱譜的。

2)238U-239Pu介質中239Pu的臨界濃度

關注另外一個238U-239Pu無限介質中要維持鏈式反應所達到的核素濃度平衡關系，簡化的中子平衡方程如下：

(3)

其中，ν為裂變中子數。

(4)

3) 波形成條件

1.2 自穩特性原理

對于U-Pu轉換，從圖1可知，經2次β衰變產生239Pu的特征時間為天的量級，而考慮緩發中子作用后，239Pu吸收中子消失的時間約為秒的量級；二者在時間上的差異對于239Pu濃度在堆芯受局部擾動后的重新恢復平衡自穩狀態有重要意義[6]。具體針對239Pu核素增多和減少有以下兩方面分析[7-8]：

1) 當238U轉換成239Pu積累增多時，239Pu核密度會增加導致堆芯反應性上升，中子注量率會隨之上升，中子注量率的上升迅速提高239Pu的消耗率，而238U轉變成為239Pu的特征時間遠大于239Pu吸收中子發生核反應的特征時間，即此時239Pu的消失率大于產生率，從而使新增的239Pu核密度迅速降低重新回到平衡狀態。

2) 如果由于外部因素影響導致239Pu消耗過快，則中子注量率迅速下降，239Pu核密度的消耗速度也會隨之迅速下降；而衰變的特征時間較中子行為時間長得多，有較大的滯后周期，衰變鏈陸續產生的239Pu會重新使239Pu核密度維持在穩定水平。

從點火到行波穩定傳播，上述自穩特性均發揮作用，尤其當增殖焚燒進入穩態階段后，這種自穩特性就會更有意義。此時形成穩定的增殖和焚燒區域，若有一定擾動，則焚燒區域會自動跟蹤并影響增殖區域的變化，最后隨燃耗繼續積累使行波增殖波和焚燒波回歸一相對穩定狀態[9]。

2 計算模型與方法

本文主要采用MCNP和ORIGEN程序進行耦合計算[10]。為開展行波堆自穩特性的研究，構造了R-z圓柱計算模型，主要由點火區、增殖區和反射層組成，主要參數列于表1。計算模型將堆芯沿軸向分割為寬度相同的圓環柱體(反射層除外)，取2 cm為1個分區(Cell)的厚度，從左至右點火區Cell編號為1～30，增殖區Cell編號為31～156，如圖2所示。

表1 計算模型主要參數

3 計算方案及結果

圖2 計算圓柱模型區域劃分

3.1 點火階段自穩特性分析

本文選取行波堆運行至第2 500 d時點火區的第10片燃料區域更換為新燃料后得到擾動后的keff、功率分布、239Pu分布、中子注量率分布以及相應的“行波”傳播特性，如圖3所示。

圖3 擾動前后keff、功率分布、239Pu核素質量分布和相對中子注量率分布隨時間的變化

在點火區更換了新的點火燃料引入擾動后，由于堆芯增加了239Pu等易裂變核素導致短期內反應性增大，因此圖3a中在擾動引入后短期形成keff的小尖峰，但隨著反應堆的運行，keff逐漸平穩，與擾動前的變化趨勢基本相同。

由于更換區域中新燃料239Pu等易裂變核素含量增加導致該擾動區裂變反應增強而出現如圖3b所示的功率尖峰，并造成擾動臨近區域的功率密度較擾動前高。從圖3c可看出，隨著反應堆的運行，擾動區的239Pu含量相比周圍區域的相對優勢逐漸變大，主要是由于在中子注量率接近的情況擾動區域239Pu和238U初始含量高，因此擾動區239Pu消耗和產生相抵后的相對含量要高于周邊。從圖3d可看出，隨著反應堆的運行，點火區中子注量率逐漸下降，相比較擾動后點火區中子注量率下降更快，導致擾動后點火區功率密度低于擾動前，而也導致圖3b中擾動形成的功率尖峰的相對值逐漸變小至消失。

另外，還可看出，總體上焚燒波和增殖波的傳播也處于非常穩定的狀態，說明在點火區受到擾動后，行波具有較好的自穩特性，經一段時間后，擾動前后的中子注量率、功率密度分布基本相同，行波堆恢復到擾動前的穩定狀態。

3.2 行波傳播階段自穩特性分析

在行波進入穩定傳播階段后即反應堆運行至7 900 d時，選擇更換第41片已經過消耗的增殖區材料為新材料，由于被替換區域已積累了轉換后一定量的易裂變核素239Pu，而新換材料為貧鈾，因此相當于引入了負向擾動。如圖4所示，keff出現一負向小尖峰，隨著反應堆的運行，堆內的中子平衡重新回到擾動前。擾動前后的其他各指標計算結果如圖5所示。

圖4 擾動前后keff隨時間的變化

圖5 增殖區第41片燃料替換后功率分布、239Pu核素質量分布和相對中子注量率分布隨時間的變化

從圖5a、b和c可看出，增殖區更換新燃料后，由于新燃料為天然鈾，239Pu的含量直接降到0，裂變反應減少，故功率密度迅速下降。隨核燃料的增殖，該區的反應率逐漸提高，且由于新燃料中238U含量高于周邊區域，因此，經一段時間的中子反應后所轉換形成的易裂變核素高于周圍區域，故功率密度較周圍區域高。隨燃耗的進一步加深，最終擾動帶來的影響逐漸消失，各行波指標重新回到擾動前的穩定狀態。

從圖5d可看出，在增殖區更換新燃料后，由于新燃料為天然鈾，在更換燃料的區域附近，中子注量率有所下降，但隨著反應堆的運行，中子注量率逐步達到穩定，擾動前后中子注量率分布基本相同。

4 小結

本文在滿足行波形成必要條件的前提下，通過點火區、增殖區引入微小擾動的計算分析表明，擾動后經一定時間運行后，行波堆keff、功率分布和易裂變核素質量分布等參數均重新達到穩定狀態，且與擾動前的傳播特性相比，擾動后燃耗相關的反應性、增殖波和焚燒波等參數基本保持一致，增殖焚燒波在燃耗坐標下與擾動前相比不存在明顯的相位差。這也表明，在微小擾動下焚燒區域會自動跟蹤且影響增殖區域的變化，始終使增殖波和焚燒波保持一相對穩定狀態，具有自穩特性。

最后需要注意，在點火階段選擇對點火區替換新燃料方式引入微小擾動后，由于擾動區域的易裂變核素含量變多，相當于引入一正向擾動，造成局部功率密度形成尖峰，該尖峰隨著運行逐步降低。同樣在穩定傳播階段，擾動區替換新燃料后出現局部功率從凹變凸的現象，盡管擾動區形成的功率尖峰逐步減小，但在熱工傳熱設計方面仍要考慮上述現象。

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