數學課堂教學的導課藝術

王玉連

（遼寧省北票市泉巨永學校 北票市 122100）

筆者根據在課堂教學實踐中的體會，認為數學課堂上的導語主要有以下幾種形式：

一、游戲進入

對枯燥乏味的抽象內容，可以通過講故事、做游戲導入新課，既新奇具有刺激作用，又能深深地潛入學生的頭腦，從而激發學生的求知欲。如筆者在講《一元一次方程》時，先與學生做了個猜數游戲：“同學們，我們先做一個游戲。現在，你們每人心里想好一個數，然后加上2，乘以3，得出的積減去5，再減去你原來想好的那個數。好了，只要你把最后的結果告訴我，我就能猜出你原來想好的那個數。”游戲開始了，同學們紛紛舉手。一個學生說：“我的最后結果是15。”教師告訴他：“那么你原來的數是7，對嗎?”“對!”學生高興地回答。“老師，您是怎么知道的?快告訴我們吧!”同學們興趣盎然，紛紛向教師提出要求。教師不慌不忙地說：“好，方法是等你們學了《一元一次方程》后就能明白其中的奧秘。游戲導入，生動活潑，氣氛熱烈，很受學生喜愛。

二、聯系實際

數學來源于生活，在講數學新概念時所舉的例子要聯系實際，貼近學生生活，使學生看得見、摸得著，有的還親身經歷過，這樣才能充分地調動學生參與教學的積極性及更好地把抽象的數學問題簡單化、具體化。筆者在講“合并同類項”一節時，提出一個問題：“誰想為同學買午餐？我請一名舉手的同學為我們買午餐，現在大家想吃什么說話。”于是A同學說要2個包子、1個饅頭，B同學說要1個包子、2個花卷，C同學說要2個饅頭、2個花卷……然后筆者問這位同學：“當你收到這些數據后，你會怎么向食堂的人說？其他同學也思考。”在學生思考時，筆者故意說：“2個包子、1個鏝頭，1個包子、2個花卷，還是說共多少個個包子、饅頭、花卷。”結果大家一致認為，包子與包子相加，饅頭與饅頭相加，花卷與花卷相加，即買3個包子、3個饅頭、4個花卷。此時，筆者正色道，這就是我們合并同類項的意義所在。結果同學們爭先恐后地結合剛才的事例，正確完整地把法則總結出來，收到了意想不到的效果。

三、析題直入

即對所講內容的標題進行解釋以導入新課。如筆者在講《黃金分割》一節時，是這樣開講的：“同學們，不知道大家是否注意，當你打開電視觀看文藝演出時，舞臺上的主持人一般不站在正中或臺角，而是在偏左或偏右的三分之一處。這是因為他們巧妙地應用了‘黃金分割’。‘黃金分割’不僅是藝術家創作遵循的規律，在日常生活中也常用到，如門窗、書本、課桌的比例確定也都符合‘黃金分割’的尺寸。同學們，‘黃金分割’有巨大的作用，今天我們就來學習。”

四、懸念吸引

先設置懸念可觸發學生的求知動機，產生迫切心情，形成認知“沖突”，使思維處于積極狀態。激發起他們的強烈的學習熱情。如《三角形中位線定理》引入，先讓學生在紙上畫幾個任意的凸四邊形，再要求把各邊中點順次連接起來，觀察構成什么圖形，當學生看到不管怎樣的凸四邊形都構成了平行四邊形，既興奮又驚奇，他們非常想知道其中的奧秘，這時再提出三角形中位線問題，從而把學生的學習引入一個新的境界。再如《三角形全等的判定》，可先讓學生想這樣的問題：兩個三角形全等，一定要三對邊、三對角對應相等嗎？能不能少點條件使判斷簡單？這樣學生會懷著強烈的學習要求和欲望去探索，教師的懸念引起學生的種種遐想，學生很想探個究竟，順此便導入新課。

五、溫故知新

教師可從學生已有的認知結構出發，創設恰當情境，恰當引導，再通過學生的觀察、思考、推測等系列思維活動，在舊的認知結構上去發現新知識，從而建立新知識，讓學生體驗知識發生、形成和發展的過程，可謂水到渠成。如“關于三角形的一些概念”的引出，請大家回憶小學學過的三角形的概念，同學往往答“由三條線段組成的一個圖形”，然后教師針對學生的回答給出三個反例圖，讓學生通過分組的討論，引導學生進行不斷的否定與補充，逐步深化認識得到完整的三角形定義，通過對反例的不斷否定，激發了學生的興趣也培養了學生的探索能力。

六、故事引入

要講《用配方法分解二次三項式》時，本人是如此導入：“傳說在古老的阿拉伯，某富商有11匹駿馬分給三個兒子。分給長子，分給次子，分給小兒子。這位富商死后，三個兒子都不知道該怎樣分。正當無計可施時，一位聰明的老人騎著一匹馬來到他們的面前。老人聽明原委之后，便把自己的馬牽入他們的馬群之中，共有12匹馬，然后分起馬來，老大分，得6匹馬；老二分，得3匹馬；小兒子分，得2匹馬；剩下1匹馬還給老人。這樣把分馬之事圓滿地解決了。聽完這個故事后，請你想一想，要不是老人借一匹馬出來，這份遺產就難按遺囑分了。這就是數學上的‘有借有還’。數學上用‘有借有還’的道理，能幫助人們解決很多問題，其中分配方法就是例子。”再如“平面直角坐標系”的引入，講數學家笛卡兒潛心研究能否用代數中的計算來代替幾何中的證明時，有一天在夢中他用金鑰匙打開了數學宮殿的大門，他看見窗框角上有一只蜘蛛在結網。一個念頭閃過腦際：眼前這一條條的經線和緯線不正是自己研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感終于來了：那只蜘蛛的位置不可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結下的網不正說明直線和曲線可由點的運動產生嗎？由此，笛卡兒發明了直角坐標系，解析幾何誕生了。引入正題，怎么用直角坐標系來表示點的位置。如此導課，把知識融入到故事形式之中，使單調枯燥的知識變得富有人情味，使學生感到親切，易于接受。

七、歸納引入

歸納是指通過對個別的、特殊的情況加以觀察、分析，從而導出一個一般性結論的方法，是一個從特殊到一般的推論方法。如“平方差公式”的引入。可設置問題串：

（1）計算并觀察下列每組算式：

8×？=645×？=2512×？2=144

7×？=634×？=2411×？3=143

（2）已知 25×？5＝625，那么 24×26= ？

（3）你能舉出一個類似的例子嗎？

（4）從上述過程，你發現了什么規律嗎？在這樣的過程中，學生從對具體算式的觀察、比較中，通過合情推理提出猜想，進而用數學符號表達，若 a？=m，則（a-1）（a＋1）=m-1，然后用多項式乘法法證明猜想是正確的。

八、激趣引入法

即通過迷語、詩歌、對聯等引入新課。這種引課方法可使學生對數學課獲得極大的興趣，課堂氣氛活躍，使學生嘗到學習的樂趣。如講垂直時，出“大漠孤煙直”的謎語；講開方時，出“醫生提筆”的謎語；講“直線與圓相切”時，出“長河落日圓”的謎語等。又如《有理數的乘方》可這樣設計：以小組合作的方式，把厚0.1毫米的紙依次折疊并計算紙的厚度。引導學生觀察、發現紙張厚度所發生的變化是在成倍地增加。同時提出問題：繼續折疊20次、30次，會有多厚?教師作出假設：如果一層樓按高3米計算，折疊20次有34層樓高，折疊30次有12個珠穆朗瑪峰高。這一驚人的猜想使學生精神集中、思維活躍，進入最佳狀態。

九、錯例引入法

針對學生易犯的錯誤，設計錯例，借此引入。如在講《算術根》時，

可這樣引入：

師：同學們，大象和螞蟻體重一樣嗎？

生：不一樣。

師：我說一樣重，不信，我們來算算：設大象體重為x，螞蟻體重為 y，他們的體重之和為 2s，那么 x＋y=2s，x-2s=-y（1），x=2s-y（2），（1）×（2），得 x2-2xs=y2-2sy兩邊同時加上 s2，得（x-s）2=（y-s）2，兩邊同時開方，得 x-s=y-s，所以 x=y。

這豈不是螞蟻和大象一樣重嗎？教師趁勢提出：“今天我們就來研究算術根的問題。”

十、由章頭圖聯想到的語言藝術

新教材每章的開始，都特別注意激趣引入，其語言有華麗的，有熱情的，有貼切的比喻，含蓄的推理，一改舊教材的枯燥乏味。不僅吸引了學生的注意，也煽動了教師的教育熱情。如《二次函數》導語是：節日的噴泉給人們帶來喜慶，夏日的噴泉給人們帶來涼爽。你是否注意到噴泉水流所經過的路線？

十一、實驗引入

數學既應動腦，也應該動手。恰當地使用教具，讓學生自己進行實驗，通過動手、觀察、思索主動探求知識，不僅在課堂情趣創設方面有奇妙效果，更利于培養學生能力。如《三角形三邊關系》的引入。教師提出如下問題：“三根木棒能組成一個三角形嗎？”大多數學生回答是肯定的，教師拿出三根木棒進行演示，當學生看到居然不能組成一個三角形時，感到很驚奇，這時教師再演示把最長的木棒適當截去一段后，與另兩根組成一個三角形，然后教師啟發學生自己動手用木棒去尋找三角形三邊長應滿足怎樣的關系才能構成一個三角形，這樣的教法既能促使學生探索，又能將思維引向深處，有效的激發了學生學習數學的興趣。

教學有法，但無定法，導課也是如此。常思常變，才是我們永恒的追求。只有不斷探索才能達到駕輕就熟，收放自如的境界。