芻議數學學習中學生思維慣性的正確引導

肖素榮

【關鍵詞】初中數學 慣性思維

引導策略

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）05A-

0032-02

在數學學習過程中，經過強化和練習，學生很容易形成思維上的慣性。盡管思維慣性能夠幫助學生熟練地完成解答，但也禁錮了學生數學思維能力的長期發展。因此，在教學實踐中，我們要引導學生跳出慣性思維的樊籠，讓學生在應對實際問題時能夠靈活變通，促進學生數學學習走上持續發展之路。

一、一題多解，消除慣性產生根源

慣性總是在某一單項訓練中通過強調反復產生的。如果在數學知識的初步形成階段就固化了學生的思維，在后繼教學中再試圖扭轉就會變得十分困難。因此，我們要適時插入具有針對性的變式訓練，讓學生的思維走向全面和深刻。通過反饋糾錯，防止學生在數學學習過程僅僅停留在表面，在一定程度上能有效消除慣性的萌芽。

如，在復習蘇教版九年級數學上冊《直角三角形的全等判定》時，為了防止學生思維的僵化，幫助學生從不同的角度進行思考，筆者呈現了如下題目：

在Rt△OPG和Rt△QNM中（如圖），PG=MN，OG=QM，那么這兩個三角形中的傾斜角∠P和∠M的大小有什么關系？

通過組織學生分組討論，充分發揮小組集體智慧，學生得出了三種不同的解題思路：

解法一：

在Rt△OPG和Rt△QNM中，

∵PG=MN，OG=QM，

∴△OPG≌△QNM.

∴∠P=∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°.

∴∠OPG+∠M=90°.

解法二：

由勾股定理得：PG2=OG2+OP2，MN2=QM2+QN2，

∵PG=MN，OG=QM，

∴OP=QN，然后用“SAS”的方法證得△OPG≌△QNM，∠P=∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°，∠P+∠M=90°.

解法三：

在Rt△OPG和Rt△QNM中，sin∠OPG=，sin∠MNQ=，

∵PG=MN，OG=QM，

∴sin∠OPG=sin∠MNQ，∠P=

∠QNM.

∵∠MQN=90°，

∴∠QNM+∠M=90°.

∴∠P+∠M=90°.

學生不但運用本節課的直角三角形全等的判定，還靈活運用其他相關知識綜合性地解決了問題，從而在一題多解的思維訓練中防止了思維固化。

二、無歸類，打破慣性生長土壤

將數學問題進行歸類，特別是那種脫離學生自主領悟和獨立體驗的歸類，是慣性思維滋生的土壤。根據問題的思維特點或結構特征進行歸類，這是數學學習過程必不可少的一個重要環節，但是這種分類不應該是教師強加給學生的，而是盡量交由學生自主歸納、完善知識結構。在教學實踐中，我們還需要弱化這種涇渭分明、非此即彼的歸類，有意識地進行不同問題之間的對比與溝通，著力培養學生具體問題具體分析的意識和能力，避免解題的機械化。

如，在教學蘇教版九年級數學上冊《圓》時，為了打破有直徑就構造直角這種固有的思維方式，進一步突出知識點之間的串聯，筆者呈現了如下題目：如圖，MN是☉O的直徑，以OM為直徑的☉F與☉O的弦MG相交于點H，求證：H是MG的中點.

經過學生討論交流，結合教師的點撥啟發，學生得到了很多證明方法：

證法一：連結OH、NG.

∵OM、MN分別是☉F、☉O的直徑，

∴∠MHO=∠MGN=90°.

∴OH∥NG.

又∵OM=ON，

∴ MH=GH.

證法二：連結FH、OG，

∵MF=HF，MO=GO，

∴∠MHF=∠MGO=∠M.

∴ FH∥OG，又∵MF=OF，

∴ MH=GH.

證法三：連結OH、OG，

∵OM是☉F的直徑，

∴OH⊥MG.

又∵OM=OG，

∴MH=GH.

證法四：連結OH，

∵MO是☉F的直徑，

∴OH⊥MG.

∴MH=GH（根據“垂徑定理”）.

教師沒有強制規定思維的范疇，鼓勵學生大膽發散、積極思考，讓學生在思路開闊的海洋中遨游，培養學生觀察、分析和發現問題的能力。

三、勤變換，促使慣性走向變通

變換角度，使學生能夠從各個方位進行思考，讓學生的慣性思維走向發散，提升學生對數學問題的深刻理解程度。教師可以通過變換練習形式、調整思維角度以及更改問題結構等方式，幫助學生理解數學問題的多樣性。在思維方式的不斷變換中，學生不斷克服慣性思維的牽絆，有效避免了機械練習的枯燥與乏味，激發他們對數學學習的長久興趣。

如，在教學蘇教版七年級數學下冊《單項式乘多項式》時，筆者精心設計了一組練習，結合學生初次進行知識運用的實際情況，通過一些簡單的變換，讓學生在層次清楚、形式多樣的練習中牢固且靈活地掌握新知。

層次一：完成填空

（1）8m（m2-3m+4）-m2（m-3）=.

（2）7x（2x-1）-3x（4x-1）-2x（x+3）+1= .

（3）-（x）2·（-2x2y）3+2x2（x6y3-1）=

.

（4）當a=2時，代數式a3-2a[2a2-3a（2a+2）]的值為.

層次二：完成下列計算

（1）5x2（2x2-3x3+8）

（2）（x2y3-16xy）·（-xy2）

層次三：

（1）已知|2m-5|+（2m-5n+20）2=0，求（-2m2）-2m（5n-2m）+3n（6m-5n）-3n（4m-5n）的值.

（2）一個長方形的周長為4a+4b，若矩形的一邊長用a表示，則此矩形的面積為（）.

A a2+a2b2B 4a2+4ab

C a2+2b2D a2+2ab

四、善糾錯，提升慣性正面影響

教師在教學過程中要理性看待學生在學習過程中的各種錯誤，并巧妙地將學生在學習過程中發生的各種錯誤當作教學資源加以運用。只有正視錯誤，積極面對錯誤，并且善于發動學生自主糾錯，才能幫助學生減少錯誤，從而最終達到真正消滅錯誤的目的。我們要善于從錯誤中分析根源，找到其中由于思維慣性導致的錯誤所在，引導學生仔細分析原因，思考規避錯誤的方法，歸納錯誤背后帶來的啟發，挖掘錯誤的最大價值。

如，在教學蘇教版七年級數學下冊《二元一次方程組》時，學生受到教材中既有解法（即代入消元法和加減消元法）的影響，對于下面的題目缺少富有想象力的解決方法：3x-4y=-1，

6x+3y=9.

教師及時分析其中的錯誤原因，針對學生討厭繁瑣的心理傾向，組織學生分析錯誤原因，找出解決問題的新辦法，適時給學生點撥啟發，引入整體思想，如：3x-4y=-1，

2（3x+4y）+11y=9.

為學生的后繼學習打開一扇窗，讓學生體驗化繁為簡的成功樂趣，滲透創新思維的啟蒙，敢于突破已有思維的桎梏。

總之，跳出慣性思維，是建立在對慣性思維正確、客觀的認識上的。只有針對慣性思維的種種負面影響，在教學實踐中采取有針對性的糾偏措施，為學生在數學學習流程中的各個環節打開思維的閥門，拓展思維的空間，才會使得學生的數學學習之路越走越寬廣！

（責編 林 劍）