合理設(shè)置，激發(fā)思維

莊志剛

我國(guó)教育學(xué)家陶行知先生曾說(shuō)“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)；智者問(wèn)得巧，愚者問(wèn)得笨”.可見(jiàn)，在教學(xué)中問(wèn)是很重要的，也是應(yīng)該有技巧的.好的問(wèn)題對(duì)于激發(fā)學(xué)生的思維，活躍課堂氣氛，鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生能力都起到積極的作用.如何設(shè)置科學(xué)有效的問(wèn)題組，結(jié)合本人日常調(diào)研聽(tīng)課的情況，談?wù)勛约簩?duì)于這個(gè)問(wèn)題的一些想法.

問(wèn)題串可以引導(dǎo)學(xué)生以自主探索、合作交流的方式學(xué)習(xí)，使學(xué)生在解決問(wèn)題串的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，發(fā)展解決問(wèn)題的策略，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，設(shè)計(jì)的問(wèn)題串不僅要體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)習(xí)分析、解決問(wèn)題的方法，還要凸現(xiàn)和強(qiáng)化過(guò)程意識(shí)，設(shè)計(jì)好問(wèn)題串及其遞進(jìn)序列，使過(guò)程與結(jié)果并重.

1問(wèn)題串的設(shè)置應(yīng)該圍繞教學(xué)內(nèi)容

一堂課要取得最好的效果，教師必須把握教學(xué)內(nèi)容中主要的、本質(zhì)的東西，明確教學(xué)目標(biāo)，抓住教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)，最終達(dá)到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，完成教學(xué)任務(wù)的目的.因此課堂教學(xué)中精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)，要把問(wèn)題提在關(guān)鍵處，問(wèn)在點(diǎn)子上.問(wèn)題的難度要適當(dāng)，要因材施教.

1.1針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題

所謂教學(xué)重點(diǎn)，就是學(xué)生必須掌握的基本知識(shí)和基本技能，如意義、法則、性質(zhì)、計(jì)算等，教師的任務(wù)就是把這些知識(shí)傳授給學(xué)生，使學(xué)生不僅學(xué)會(huì)它、掌握它，并能理解它和靈活地運(yùn)用它.教師要善于根據(jù)教學(xué)要求，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，針對(duì)教材的重點(diǎn)提出問(wèn)題.通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題組設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，分組討論從而得到結(jié)論.

案例1“幾何概型”引入（類比式的循序漸進(jìn)問(wèn)題串）.

問(wèn)題1：從1，2，3，…，50這50個(gè)整數(shù)中，隨機(jī)地取出一個(gè)整數(shù)，求這個(gè)整數(shù)不大于20的概率.（素材典型，起點(diǎn)低、入口寬，敘述簡(jiǎn)潔，顯現(xiàn)學(xué)生在古典概型方面的現(xiàn)有水平）

問(wèn)題2：從區(qū)間[0，60]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)地取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求這個(gè)實(shí)數(shù)不大于20的概率.（問(wèn)題1的變式，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，直指幾何概型的核心與本質(zhì)，引發(fā)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)）

活動(dòng)設(shè)計(jì)（問(wèn)題串可以用實(shí)驗(yàn)或活動(dòng)的方式呈現(xiàn)）：

活動(dòng)1：某餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶，該靶為正方形板，邊長(zhǎng)為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角五分的硬幣便可投一鏢并有機(jī)會(huì)贏得意大利餡餅一個(gè)，投鏢靶中畫(huà)有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心.當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)，可得到一個(gè)大餡餅，假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒(méi)有寬度，即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上，求一顧客贏得一張大餡餅（事件A）的概率.

活動(dòng)2：取一根長(zhǎng)為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米（事件A）的概率是多少？

活動(dòng)3：有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出01升，求小杯中含有這個(gè)細(xì)菌（事件A）的概率.

這三個(gè)活動(dòng)在空間與思維上對(duì)問(wèn)題2進(jìn)行了自然的延伸，既聯(lián)系了生活，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，涉及的情景比較多，但學(xué)生在學(xué)習(xí)了古典概型的基礎(chǔ)上可以嘗試解決每個(gè)問(wèn)題，但解決的方法不易理解，關(guān)鍵的突破點(diǎn)是由有限向無(wú)限的轉(zhuǎn)換，可以設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題，參透到活動(dòng)中.

問(wèn)題1：實(shí)驗(yàn)中的基本事件是什么？

問(wèn)題2：是等可能的嗎？

問(wèn)題3：事件A包含的基本事件有多少？

問(wèn)題4：能否用古典概型的公式來(lái)解決？

這三個(gè)活動(dòng)從面積、長(zhǎng)度、體積等三個(gè)角度讓學(xué)生感受幾何圖形測(cè)量的多樣性，為建構(gòu)幾何概型的概念作好鋪墊，下面進(jìn)行探究：

探究1：幾何概型與古典概型有何異同？

探究2：如何將古典概型中的“有限”過(guò)渡到幾何概型中的“無(wú)限”？

探究3：如何求幾何概型的概率？

從不同角度創(chuàng)設(shè)了活動(dòng)式的情景，既有過(guò)程又有問(wèn)題，有利于深刻理解幾何概型概率計(jì)算公式中的幾何圖形的測(cè)度，讓知識(shí)融于情景中，學(xué)生積極參與，發(fā)揮其主體性.

1.2針對(duì)知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題串

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)之間的聯(lián)系是緊密的，前面的知識(shí)是后面知識(shí)的基礎(chǔ)，后面知識(shí)是前面知識(shí)的延續(xù)、深化和發(fā)展.數(shù)學(xué)沒(méi)有全新的和絕對(duì)孤立的內(nèi)容，這就要求教師在講授新知識(shí)時(shí)，通過(guò)課堂提問(wèn)，巧妙地把新知識(shí)納入到學(xué)生已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之中，為學(xué)生架起由舊知通向新知的橋梁，使學(xué)生順利達(dá)到知識(shí)的彼岸.

案例2在《函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》引入時(shí)，給出以下的問(wèn)題：

已知函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=1x.

問(wèn)題1：請(qǐng)畫(huà)出它們的圖像；

問(wèn)題2：請(qǐng)寫(xiě)出它們?cè)诙x域內(nèi)的單調(diào)區(qū)間；

問(wèn)題3：請(qǐng)求出它們的導(dǎo)函數(shù)，并討論它們的函數(shù)值的符號(hào)；

問(wèn)題4：請(qǐng)?jiān)囍接憣?dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系.

許多的新知都是由舊知演變或推導(dǎo)而來(lái)的，在新舊知識(shí)之間的銜接處設(shè)計(jì)提問(wèn)，運(yùn)用知識(shí)的“遷移”規(guī)律，讓學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”新知，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)、成功的快樂(lè).

1.3針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題串

學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，說(shuō)明學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容理解的比較模糊，需要給出辨析題組，幫助學(xué)生理解掌握.

案例3“函數(shù)的極值”概念的理解.

問(wèn)題1：函數(shù)f（x）=x3在區(qū)間（-∞，+∞）上有極大值與極小值嗎？（驗(yàn)證單調(diào)函數(shù)是否存在極值？）

問(wèn)題2：求函數(shù)f（x）=x+1x的極值.（驗(yàn)證極大值一定大于極小值嗎？）

問(wèn)題3：求函數(shù)f（x）=x3-2x2+x在區(qū)間[-1，1]上的極值.（驗(yàn)證區(qū)間的端點(diǎn)是否可以為極值點(diǎn)？）

問(wèn)題4：如果函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），求函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn).（驗(yàn)證極大值與極小值的個(gè)數(shù)是否唯一？）

“體驗(yàn)式”概念的理解，其效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于“說(shuō)教式”對(duì)概念的詮釋，自己得到的是最深刻的，學(xué)生通過(guò)思考討論，消除模糊意識(shí)，對(duì)定義深刻理解.

2問(wèn)題串的設(shè)置應(yīng)該適合學(xué)生的特點(diǎn)

2.1問(wèn)題串的設(shè)置要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛(ài)因斯坦有句名言：“興趣是最好的老師.”古人亦云：知之者不如好之者，好知者不如樂(lè)之者.興趣對(duì)學(xué)習(xí)有著神奇的內(nèi)驅(qū)動(dòng)作用，能變無(wú)效為有效，化低效為高效.

案例4“數(shù)學(xué)歸納法”的情景引入（追問(wèn)式）.

教師：首先請(qǐng)某組的第一個(gè)同學(xué)回答問(wèn)題，然后請(qǐng)第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)，這時(shí)大家會(huì)有什么想法？

學(xué)生：第六個(gè)同學(xué)會(huì)非常緊張，而其他同學(xué)感覺(jué)輕松，因?yàn)槔蠋煴囟ㄒ?qǐng)第六個(gè)同學(xué)回答.

（從這種現(xiàn)象的分析可以引入歸納法的定義，感受到歸納法的實(shí)際意義，這時(shí)候給學(xué)生一個(gè)意外，不請(qǐng)第六個(gè)同學(xué)回答，而是請(qǐng)其他同學(xué)回答，從而闡述歸納法的不確定性）

教師：要想證明老師是從前往后依次提問(wèn)，怎么辦？

學(xué)生：只要看老師是不是再依次請(qǐng)第六個(gè)、第七個(gè)同學(xué)回答.

（從此問(wèn)題揭示了證明猜想的一種方法：枚舉法）

教師：如果這組有上千人，老師要一個(gè)一個(gè)點(diǎn)名實(shí)在太麻煩，怎么辦？

學(xué)生：其實(shí)只要一句話就行，請(qǐng)這一組的同學(xué)依次往后回答問(wèn)題，首先請(qǐng)第一個(gè)同學(xué)開(kāi)始.

教師：這句話為什么能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)，它包含了幾層含義？

學(xué)生：這句話包含了兩層含義：依次和第一個(gè)開(kāi)始.

通過(guò)這種學(xué)生身邊的游戲問(wèn)題，跳躍性的追問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的沖動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)的奇妙，這樣的問(wèn)題串可以讓學(xué)生在輕松、愉快中經(jīng)歷探究方法和知識(shí)的過(guò)程.當(dāng)然設(shè)置的問(wèn)題需要具有較強(qiáng)的趣味性或挑戰(zhàn)性，跳一跳可能夠得著，要給予學(xué)生成功的機(jī)會(huì).從生活實(shí)例引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)他們強(qiáng)烈的求知欲望，促使學(xué)生在生疑、解疑以及動(dòng)手的過(guò)程中獲得新的知識(shí)和能力，并因此體味到思考與創(chuàng)造的快樂(lè)、滿足.

2.2問(wèn)題的設(shè)置要難易合適，問(wèn)題要明確

《學(xué)記》有云：“善問(wèn)者如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也相說(shuō)以解。不善問(wèn)者反此.善待問(wèn)者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴，待其從容，然后盡其聲.不善答問(wèn)者反此.”

案例5探究直線與平面垂直的判定定理.

問(wèn)題1：某同學(xué)想運(yùn)用直線與平面垂直的定義來(lái)檢驗(yàn)可行嗎？

問(wèn)題2：某同學(xué)類比直線與平面平行的判定定理，覺(jué)得“如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對(duì)嗎？

問(wèn)題3：某同學(xué)提出“若一條直線與平面內(nèi)的兩條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對(duì)嗎？

在這樣難易合適層層遞進(jìn)的明確問(wèn)題下，引領(lǐng)學(xué)生思考、討論、探究，從而得到結(jié)論.所以我們?cè)谠O(shè)計(jì)課堂提問(wèn)時(shí)，要把握這樣原則：學(xué)生已會(huì)的知識(shí)不問(wèn)，稍加啟發(fā)就會(huì)的知識(shí)要少問(wèn).在教學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題上要精心設(shè)計(jì)，準(zhǔn)確提問(wèn).課堂教學(xué)中教師針對(duì)教材重點(diǎn)設(shè)計(jì)提問(wèn)，不僅避免了提問(wèn)中的雜亂無(wú)章，而且節(jié)省了時(shí)間，使學(xué)生能夠在課上充分進(jìn)行反饋練習(xí)，提高了課堂教學(xué)效率.

2.3問(wèn)題串的設(shè)置要引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為：當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)不能用頭腦中已有的知識(shí)來(lái)解釋一個(gè)新問(wèn)題或發(fā)現(xiàn)新知識(shí)與頭腦中已有的知識(shí)相悖時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生“認(rèn)知失衡”，因?yàn)槿擞斜３终J(rèn)知平衡的傾向，所以認(rèn)知失衡會(huì)導(dǎo)致“緊張感”.為了消除這種緊張的不舒服感覺(jué)，就會(huì)產(chǎn)生認(rèn)知需要（內(nèi)驅(qū)力），努力求知，萌發(fā)探索未知領(lǐng)域的強(qiáng)烈愿望.

案例6求參變量的取值范圍問(wèn)題（類比簡(jiǎn)單題，探尋難題解法）.

例設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥k（x-1）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

分析在做此題前，先看下面的問(wèn)題：

問(wèn)題1：求函數(shù)f（x）=x3-6x+5在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)區(qū)間.

（顯然這個(gè)問(wèn)題的解決對(duì)學(xué)生來(lái)講不應(yīng)該有障礙）

問(wèn)題2：設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（學(xué)生在此需要知道“當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥k恒成立”的意義是什么？估計(jì)他們會(huì)轉(zhuǎn)化成“對(duì)任意的x∈（1，+∞），實(shí)數(shù)k不大于所有的f（x）值”，或直接轉(zhuǎn)化成“對(duì)任意的x∈（1，+∞），實(shí)數(shù)k不大于f（x）的最小值”，如果學(xué)生能到這一步，問(wèn)題的解決就顯而易見(jiàn)了）

問(wèn)題3：設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）≥kx+5恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.（學(xué)生在觀察f（x）≥kx即x3-6x+5≥kx+5，首先會(huì)想到轉(zhuǎn)化成“當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，k≤x3-6xx=x2-6恒成立”，那么這個(gè)問(wèn)題就變得很簡(jiǎn)單了，只要求出y=x2-6在區(qū)間（1，+∞）上的最小值或取值范圍即可）

這些變式在敘述上看似差別不大，但其意思與解題思路卻有著天壤之別，把它們做成問(wèn)題串放在一起讓學(xué)生加以辨析說(shuō)明，既讓學(xué)生學(xué)會(huì)了解決這類易混易錯(cuò)問(wèn)題的思路，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)又讓學(xué)生對(duì)這類命題有了根深蒂固、刻骨銘心的理解.

此時(shí)再來(lái)解決例題，估計(jì)大部分學(xué)生通過(guò)類比，先想到的就是參照上面的作法.這種由易到難、循序漸進(jìn)的方法，實(shí)際上就是通過(guò)聯(lián)想“大腦中已有的熟悉的模型”，通過(guò)類比把繁難問(wèn)題解決.

合理的問(wèn)題組的設(shè)置，猶如一顆石子投向平靜的湖面，總能激起學(xué)生思維的“千層浪”，成為發(fā)展學(xué)生思維能力，提高課堂教學(xué)效率的有效途徑.因此教師要深鉆教材，精心設(shè)計(jì)課堂提問(wèn)，使學(xué)生步步深入的思考，讓學(xué)生產(chǎn)生要弄清問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望，增加他們的求知欲.在教學(xué)實(shí)踐中不斷反思得與失，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，努力使課堂提問(wèn)成為課堂教學(xué)一道美麗的風(fēng)景線.