“對話”——有效教學設計的實現前提

教學設計是決定課堂教學成敗的重要因素之一.但從當前教學設計現狀來看，發現高中數學設計常存在許多問題[1]，使得教學設計偏離目標、忽視本質、脫離學生、隱性流失等等，嚴重制約著教學設計的作用和價值體現.那么，如何規范教學設計并做好應對措施呢？由現代教學理論：樹立“對話”意識是重要應對措施之一.本文結合教學實踐，談談教師教學設計時應樹立的幾種“對話”.

1與《標準》對話

《標準》是數學教材編寫、課堂教學和高考命題的依據，是教師設計教學活動的指導性文件.因此，教師在教學設計前一定要加強與《標準》進行有效對話.

首先，與《標準》有效對話主要反映在制定教學目標的一致性上.教學目標的一致性，是指教學目標與課程目標之間的相對統一性.一般來說，對于一個課例的設計首先涉及的是課時教學目標，它包含在單元教學目標之中，而單元教學目標又包含于課程目標之中，因而課時教學目標與課程教學目標是下位和上位關系.

課程目標是圍繞教育目的所制訂的學科教育總目標，是教學活動的出發點和歸宿.課程目標規范了學科教學理念、總體目標和內容目標，提出了有宏觀指導意義的教學建議；因此，課程目標是教學設計的依據，教學目標與課程目標應當保持一致，這種一致性保證了教學的有效性.反之，任何偏離目標一致性的研究或設計都是低效或無效的.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①課例設計是否體現了課程目標的基本理念？

②課例的教學目標是否與課程目標一致？

③課例的教學內容目標是否與課程內容目標一致？

案例1橢圓（1）的目標制定.

教師在進行教學設計之前應與《標準》對話，了解其上位目標，即解析幾何學習目標及圓錐曲線單元目標，再由上位目標決定下位目標，從而確定橢圓（1）課時目標.這就是數學教學目標一致性的體現和運用.

模塊（解析幾何）目標：進一步形成用代數方法解決幾何問題的能力；進一步體會數形結合的思想；進一步提高數學表達、交流和應用能力.此目標是課程總目標第1、3、4條的具體化.

單元（圓錐曲線）目標：通過圓錐曲線的學習，使學生進一步掌握用代數語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題，分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問題；感受圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用；進一步體會數形結合的思想方法.此目標又是模塊目標的具體細化.

至此還需明確：橢圓第1課時，不可能完全兼顧所有目標，應有所側重，那么如何側重呢？其一，平面幾何學習時，學生過多地進行了“以形論形”的學習和訓練，因此，解析幾何學習時，應側重“以式論形”能力的培養；其二，因為圓錐曲線來自現實世界，教學時應力求展現由具體到抽象的過程.基于這些認識，橢圓第1課時目標可確定為：經歷從具體情景中抽象出橢圓模型；掌握橢圓的定義，初步感受橢圓的標準方程.

其次，與《標準》有效對話也反映在教師的數學觀層面.我們知道，無論是一個教學設計或是一個教學實施，其中必然有一種特定的數學觀念作為支撐，即觀念支配行為.因此，數學觀是數學教育的核心，它影響著數學的教與學.

值得強調的是，由于特定社會和歷史發展的環境所導致的觀念定勢，長期以來教師的數學觀更傾向于科學主義和絕對主義，反映在教學中就出現了人文主義的缺失，教學模式多是采用“結果型”，偏重于基礎知識掌握、基本技能習得和邏輯思維訓練的教學目標，忽視學生對數學活動的體驗，不重視培養學生的數學能力，不關注對學生非邏輯思維能力的訓練.換言之，許多教師的數學觀走向了科學主義和絕對主義的極端.

《標準》的一個基本理念倡導教師的數學觀向人文主義動態觀位移.事實上，一個課例設計或一堂課應當體現什么數學觀，這不能一概而論，而應當根據不同的教學內容和目標滲透不同的數學觀，有的內容可能會蘊含更多的人文色彩，教師就應當充分揭示這種人文精神，體現人文主義數學觀；有的內容其知識產生過程包含著重要的思想方法，教師就應當設置情境，采用“過程型”教學模式，引導學生提出問題，經歷知識的發生和發展過程，從而體現過程動態的數學觀.而更多的內容，則要求體現數學觀的全面性，提倡科學與人文并重、靜態與動態結合等等，教學模式：凸現“過程型”、或提倡“結果型”與“過程型”的整合.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①就課例的內容而言，應當體現怎樣的數學教育觀？

②如何適當地選用這些數學觀來指導滲透教學設計？

③所選擇的數學觀是否體現了全面性？是否滲透了現代教育理論？

2與《教材》對話

教材是上課的主要文本，教材為學生的學習內容和活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源.然而，我們經常看到這樣的現象：同樣的教材，經過不同教師的設計，教學效果截然不同.優秀教師常把復雜的內容教得非常簡單，其中原因之一就是教師與教材的對話水平存在差距.那么，怎樣才能提高與教材的對話水平呢？

事實上，不同時期的教材都有其時代背景，都是眾多數學教育專業工作者研究成果和優秀教師實踐智慧的結晶，是當時最先進教學理念的物化.無數事實證明：教師在教學中對教材的完全盲從或徹底反叛都是極端化的做法，都不利于學生的發展和教學目標的實現.因此，與教材的對話：

首先，教材是需要尊重的.這是因為教材是經過教學實踐“千錘百煉”反復打磨出來的精品課程資源：其文字語言、數學表達都是經過反復推敲的；情境創設、問題設計幾乎都是經典范例；每幅插圖、每道例題都有其特定的教育功能，蘊含著某些數學思想和方法.因此，教材的基本功能、所蘊藏的本質內涵，在教學中是需要教師予以研究和尊重的；當前那種不重視教材教學的教師需值得反思，至于如何改造教材、創造性地使用教材，也是教師需要深思的問題.改造和重組教材但不能改變原教材的意圖和所承載的目標，否則，將會使教學任務大打折扣，使教材的教育功能大大降低.

其次，充分領會教材編寫意圖.作為教師，怎樣去領會教材的編寫意圖呢？第一，需與《教參》對話，理解編者的真正意圖；第二，思考教材為什么這樣編寫？是否還有更好的思路和方法？譬如，教材創設的情境對學生來說是否是熟悉的、自然的？視角是否獨特？教材提供的學習素材和線索是什么？知識形成過程為什么要這樣設計？是否合理？等等.教師只有從這些不同角度與教材對話，才能有的放矢的“用教材教”而不是“教教材”.

最后，教材也不是“神圣”的.那種不顧學情而進行“照本宣科”、“以教代學”的教學，是不受學生歡迎的，教學效果也不會好.數學學習是學生自身的“再創造”活動，雖然教材規定了要教什么，但至于怎樣教，運用哪些素材、事例、例題去教，則是教師自己的事情.教材由于受篇幅的限制，其內容的呈現不可能全部羅列，更不可能呈現教學設計過程.究竟哪種設計與學生接受知識的動態過程吻合，需要教師再選擇、再加工、再創造.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①教材所創設的情境對學生來說是否自然、熟悉？

②就概念教學而言，教材如何體現其背景和過程，你又是如何設計的？

③就命題教學而言，教材的證明或推導是否最優化？你又是如何設計的？

④例題選擇是否恰當？習題配置是否合理？

案例2另起新灶，還是拾級而上？

“等比數列的前n項和公式”的推導是一個經典問題.教學中，教師模仿教材的方法，推導得出的“錯位相減法”的確漂亮，令人賞心悅目，也是后繼數列求和的重要方法之一，作為教材，這樣處理無可厚非.但從學生理解視角審視，學生雖然可以接受，但接受的過程會感到突兀，不那么自然.盡管我們教師怎樣啟發引導，總有一部分學生覺得難以理解.有的學生甚至問：“為什么要對Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1乘以q？怎樣會想到要乘以q呢？對于這些同學，若要求運用這種思想方法解決具體問題，其效果就可想而知了.

綜觀高中人教A版數學教材，解三角形、數列、不等式被安排在數學必修模塊，主要探索并掌握這些事物的一些數量關系.這里等差數列、等比數列的基本數量關系是差、比都是一個常數，由此探索通項與項數的數量關系，得出通項公式，再進一步探索前n項的和與項數、公差（比）的數量關系，組成了一個有機的知識整體，這更有助于完善學生的認知結構.因此，從課本的整體高度上看，不妨另起新灶，采用下面兩種設計能幫助學生釋疑.

設計1從定義anan-1=q（常數）出發，觀察比值anan-1是同一常數q，即得a2a1=a3a2=…=anan-1=q.

聯想等比定理，得a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，

聯想Sn=a1+a2+a3+…+an，得Sn-a1Sn-an=q，則有Sn=a1（1-qn）1-q（q≠1）.

設計1的推導注意到了高中人教A版數學教材的設置，也關注了初、高中數學知識的銜接，推理思路自然，易于學生接受和理解.

設計2展示：S1=a1，S2=a1+a1q，S3=a1+a1q+a1q2，…，

探究1：由1-q=1-q，1-q2=（1-q）（1+q），1-q3=（1-q）（1+q+q2），…，

所以，當q≠1時，S1=a1（1-q）1-q，S2=a1（1-q2）1-q，S3=a1（1-q3）1-q，…，

猜想：Sn=a1（1-qn）1-q，（q≠1）（出現目標）；

探究2：欲證Sn=a1（1-qn）1-q，只要證：Sn-qSn=a1-a1qn，…

易發現直接從Sn-qSn這一思路入手能推出求和公式，這正是由等比數列中每一項乘以公比都得到下一項的特點決定的，這種方法稱為“錯位相減法”.使學生理性理解“錯位相減法”的真正含義Sn-qSn.

3與《教參》對話

這里所說的《教參》，即指普通高中課程標準實驗教科書·數學人教A版的教師教學用書的簡稱.我們不妨把《教參》看成是一座橋，橋的一邊是教材，另一邊是課堂教學實踐.在課堂教學實踐中，為什么教材和教學呈現不能自然、和諧融通？為什么教師和學生不能有效對話？是因為我們教師沒有充分地研究這座橋，因此，這座橋——《教參》，值得研究.

當前，從不少課例和教學調研中，發現許多教師的教學設計，往往只借助教材中有關素材，或參考一些優秀教學設計，或閱讀一些現成課件等進行設計，忽視與《教參》對話，從而導致在課堂知識呈現過程中，存在著許多困惑和問題，譬如：新課程剛實施時，教材內容增多，受慣于使用舊教材的思維定勢的影響，哪些內容要舍，哪些內容要降低難度，降到什么程度等，許多教師感到難以把握；又如觀察、思考、探究等欄目是否都要教學和怎樣教學？在課堂中當學生問題較多時，教師往往不知道該怎么辦，讓學生說得太多，教學內容完成不了，不讓說又怕不符合新課程理念；在練習方面，多數教師認為仍需通過大量的測驗和習題訓練才可能達到《標準》的要求；還有些教師對數學核心概念的理解和思想方法的應用不夠重視，而細技末節的東西讓學生反復訓練；有的甚至“深挖洞，廣拓展”，無限地擴張內容、拔高要求，導致了學生學習難度過大，失去學習數學的興趣.應當說，出現這些問題都與教師對教材的理解不到位，沒有讀懂教材，不能準確把握教學的“度”有關；究其原因教師缺失與《教參》有效對話這一環節.

事實上，普通高中課程標準實驗教材·數學人教A版，是以教科書為基礎的系列化教材，包括基本教材和配套教學資源；其中基本教材就是教科書和教師教學用書，配套教學資源包括學生學習用書、課節練習、章節評價手冊、教學設計與案例、寒暑假作業、教學投影片、信息技術支持系統等，因此，《教參》的定位可以看作是基本教材之一，將配套教材作為教材建設的有機組成部分.它是按照相應的教科書章節順序編排，內容包括總體設計、教科書分析、習題解答、教學設計案例、自我檢測題、拓展資源等欄目.這些欄目有許多特點；如教科書分析按照教科書內容順序，以章節為單位進行分析，著重說明了編寫意圖.主要包括：本節知識結構、重點、難點、教科書編寫的意圖與教學建議等，其中編寫意圖與教學建議主要是對教科書“為什么要這樣寫”進行分析，包括相應內容應具備的認知發展基礎，如何理解其中的一些關鍵詞句，知識中蘊含的數學思想方法，突破重點、難點的建議，如何激發學生學習興趣，滲透能力培養，以及數學應用意識、創新意識的培養等；對例題要達到的目的進行說明；對觀察、思考、探究中的內容，給出解釋或解答；對教師如何引導學生學習進行分析，并從教科書編寫者的角度結合具體內容給教師提出一些建議.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①結合教材與《教參》對話，是否真正理解了編者意圖？

②分析教材提供的學習素材是否適合你的學生？

③觀察、思考、探究等欄目的問題設計是否具有針對性？如何有效呈現？

4與同伴對話

《標準》的一個基本理念倡導合作學習，這種學習方式不僅適合于學生，筆者認為也適合于教師.這是因為個人的智慧畢竟是有限的，教師在教學設計時經常會遇到憑個人的知識與智慧難以解決的問題.因此，建議廣大一線教師，要與同伴加強對話，討論一些疑難問題的情境和實質；加強與名師對話.因為名師在課堂教學中有許多獨到之處，譬如：新課的引入、情境的創設、問題的設計、方法的選擇、媒體的整合、語言的運用等等，都能給我們啟示和借鑒.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①同伴（或名師）的課例就目標的制訂是否合乎自己所教學生的認知規律？目標是否體現了層次性和多維性？是否凸顯了過程性？

②同伴（或名師）的課例就教學內容是否適應自己所教的學生水平？如何補充與刪改？

③同伴（或名師）的課例就教學方法的選擇是否達到最優化？學生學習方式的設計是否適合你的學生？你又是如何改進的？

④同伴（或名師）的課件設計是否達到最優化？

案例3這樣的“活動”能一滑而過嗎？

不妨先看2005年浙江省新課程理念下高中數學優秀展評課例《等比數列前n項的和》的一個教學片斷：

教師：同學們，請再思考一下，還有沒有其它的推導方法？

學生1：由等比數列定義，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，學生1思路受阻，難以回答.這位教師運用“問”、“答”的調控藝術，一滑而過，順應了其余同學的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出現目標）

片斷分析在推導過程中，表面上看教師的教學機智靈活，采取了所謂“有問有答”的啟發教學，時間節省，氣氛良好，教師能調控學生思路，使之按預設的軌道運行，有得意之感.至此，筆者不禁要問：這樣的“活動”能一滑而過嗎？學生是否真正掌握了過程推導的本質？事實上，要將②式轉化到③式，思維跨度大，學生1思路暫時受阻，這是正常的現象.這種情境的生成，筆者認為是引發學生思考的極好素材，教師不應該采用“問”、“答”的活動方式一滑而過，而是要抓住這個時機，啟用小組合作學習的方式，鼓勵學生參與討論、思考、探索，或讓學生獨立自主探索尋找解決這一問題的方法.這才是《標準》所倡導的合作學習理念.

5與學生對話

建構主義學習理論認為，學習者并不是空著腦袋進入學習情境中的，教師的教學不能忽視學生已有的經驗，而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中生長出新的知識經驗.在新課程的課堂教學中，教學設計的重點應轉移到學生的發展上來.為此，我們必須重視對學習者的分析，應加強與學生進行有效對話.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①學生是否已經具備了進行新的學習所必須掌握的知識和技能？

②學生是否已經掌握或部分掌握了教學目標中要求學會的知識和技能？

③學生對哪些知識沒有掌握？大約有多少人？掌握的程度又怎樣？

④還要估計哪些知識學生自己能夠學會？哪些知識需要教師的點撥和引導？

案例4《等差數列》概念的形成.

等差數列在日常生活中有著廣泛的應用，現實生活中也存在著大量的模型；教學時，不妨先讓學生閱讀課本四個實例（預計3～4分鐘），觀察數列①、②、③、④的特征，讓其思考、歸納、探究.

教師：請從相鄰兩項關系思考，其表達式如何？

學生1：an-an-1=d（d為常數，n≥2）（課本給出定義）；

學生2：an=an-1+d（d為常數，n≥2），即從第2項起，每一項都等于它的前一項與同一個常數之和；

學生3：an-1-an=d（d為常數，n≥2），即從第2項起，每一項與它的后一項之差等于同一個常數（有窮數列的末項除外）.

教師：教材為什么只采用前一種表達形式來定義，而沒有采用后兩種表達形式呢？

學生4：書本上給出的定義形式更能體現等差數列的本質；即“每一項與它的前一項的差等于同一個常數”中的“差”正好與等差數列的“差”對應，也便于記憶.（掌聲）

設計分析：看似教師對這兩個簡單問題的設計，實則正是教師樹立了“對話”意識，了解了學生，解讀了教材，從而構建“留白”平臺，預留互動對話的前置空間和時間，正是這種課堂留白的設計，才使學生有了“游刃有余”的時間和空間，在后面的對話中自然、有效，這樣一來，學生對定義表述形式就有了較深刻的理解，思維深刻性也得到培養.

參考文獻

[1]洪秀滿，許欣欣.當前高中數學教師教學設計能力的調查研究[J].數學通報（北京），2009（10）：7-10.

作者簡介洪秀滿，男，1956年生，浙江臺州椒江人，中學高級教師，主要從事數學教育教學研究.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①結合教材與《教參》對話，是否真正理解了編者意圖？

②分析教材提供的學習素材是否適合你的學生？

③觀察、思考、探究等欄目的問題設計是否具有針對性？如何有效呈現？

4與同伴對話

《標準》的一個基本理念倡導合作學習，這種學習方式不僅適合于學生，筆者認為也適合于教師.這是因為個人的智慧畢竟是有限的，教師在教學設計時經常會遇到憑個人的知識與智慧難以解決的問題.因此，建議廣大一線教師，要與同伴加強對話，討論一些疑難問題的情境和實質；加強與名師對話.因為名師在課堂教學中有許多獨到之處，譬如：新課的引入、情境的創設、問題的設計、方法的選擇、媒體的整合、語言的運用等等，都能給我們啟示和借鑒.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①同伴（或名師）的課例就目標的制訂是否合乎自己所教學生的認知規律？目標是否體現了層次性和多維性？是否凸顯了過程性？

②同伴（或名師）的課例就教學內容是否適應自己所教的學生水平？如何補充與刪改？

③同伴（或名師）的課例就教學方法的選擇是否達到最優化？學生學習方式的設計是否適合你的學生？你又是如何改進的？

④同伴（或名師）的課件設計是否達到最優化？

案例3這樣的“活動”能一滑而過嗎？

不妨先看2005年浙江省新課程理念下高中數學優秀展評課例《等比數列前n項的和》的一個教學片斷：

教師：同學們，請再思考一下，還有沒有其它的推導方法？

學生1：由等比數列定義，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，學生1思路受阻，難以回答.這位教師運用“問”、“答”的調控藝術，一滑而過，順應了其余同學的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出現目標）

片斷分析在推導過程中，表面上看教師的教學機智靈活，采取了所謂“有問有答”的啟發教學，時間節省，氣氛良好，教師能調控學生思路，使之按預設的軌道運行，有得意之感.至此，筆者不禁要問：這樣的“活動”能一滑而過嗎？學生是否真正掌握了過程推導的本質？事實上，要將②式轉化到③式，思維跨度大，學生1思路暫時受阻，這是正常的現象.這種情境的生成，筆者認為是引發學生思考的極好素材，教師不應該采用“問”、“答”的活動方式一滑而過，而是要抓住這個時機，啟用小組合作學習的方式，鼓勵學生參與討論、思考、探索，或讓學生獨立自主探索尋找解決這一問題的方法.這才是《標準》所倡導的合作學習理念.

5與學生對話

建構主義學習理論認為，學習者并不是空著腦袋進入學習情境中的，教師的教學不能忽視學生已有的經驗，而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中生長出新的知識經驗.在新課程的課堂教學中，教學設計的重點應轉移到學生的發展上來.為此，我們必須重視對學習者的分析，應加強與學生進行有效對話.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①學生是否已經具備了進行新的學習所必須掌握的知識和技能？

②學生是否已經掌握或部分掌握了教學目標中要求學會的知識和技能？

③學生對哪些知識沒有掌握？大約有多少人？掌握的程度又怎樣？

④還要估計哪些知識學生自己能夠學會？哪些知識需要教師的點撥和引導？

案例4《等差數列》概念的形成.

等差數列在日常生活中有著廣泛的應用，現實生活中也存在著大量的模型；教學時，不妨先讓學生閱讀課本四個實例（預計3～4分鐘），觀察數列①、②、③、④的特征，讓其思考、歸納、探究.

教師：請從相鄰兩項關系思考，其表達式如何？

學生1：an-an-1=d（d為常數，n≥2）（課本給出定義）；

學生2：an=an-1+d（d為常數，n≥2），即從第2項起，每一項都等于它的前一項與同一個常數之和；

學生3：an-1-an=d（d為常數，n≥2），即從第2項起，每一項與它的后一項之差等于同一個常數（有窮數列的末項除外）.

教師：教材為什么只采用前一種表達形式來定義，而沒有采用后兩種表達形式呢？

學生4：書本上給出的定義形式更能體現等差數列的本質；即“每一項與它的前一項的差等于同一個常數”中的“差”正好與等差數列的“差”對應，也便于記憶.（掌聲）

設計分析：看似教師對這兩個簡單問題的設計，實則正是教師樹立了“對話”意識，了解了學生，解讀了教材，從而構建“留白”平臺，預留互動對話的前置空間和時間，正是這種課堂留白的設計，才使學生有了“游刃有余”的時間和空間，在后面的對話中自然、有效，這樣一來，學生對定義表述形式就有了較深刻的理解，思維深刻性也得到培養.

參考文獻

[1]洪秀滿，許欣欣.當前高中數學教師教學設計能力的調查研究[J].數學通報（北京），2009（10）：7-10.

作者簡介洪秀滿，男，1956年生，浙江臺州椒江人，中學高級教師，主要從事數學教育教學研究.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①結合教材與《教參》對話，是否真正理解了編者意圖？

②分析教材提供的學習素材是否適合你的學生？

③觀察、思考、探究等欄目的問題設計是否具有針對性？如何有效呈現？

4與同伴對話

《標準》的一個基本理念倡導合作學習，這種學習方式不僅適合于學生，筆者認為也適合于教師.這是因為個人的智慧畢竟是有限的，教師在教學設計時經常會遇到憑個人的知識與智慧難以解決的問題.因此，建議廣大一線教師，要與同伴加強對話，討論一些疑難問題的情境和實質；加強與名師對話.因為名師在課堂教學中有許多獨到之處，譬如：新課的引入、情境的創設、問題的設計、方法的選擇、媒體的整合、語言的運用等等，都能給我們啟示和借鑒.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①同伴（或名師）的課例就目標的制訂是否合乎自己所教學生的認知規律？目標是否體現了層次性和多維性？是否凸顯了過程性？

②同伴（或名師）的課例就教學內容是否適應自己所教的學生水平？如何補充與刪改？

③同伴（或名師）的課例就教學方法的選擇是否達到最優化？學生學習方式的設計是否適合你的學生？你又是如何改進的？

④同伴（或名師）的課件設計是否達到最優化？

案例3這樣的“活動”能一滑而過嗎？

不妨先看2005年浙江省新課程理念下高中數學優秀展評課例《等比數列前n項的和》的一個教學片斷：

教師：同學們，請再思考一下，還有沒有其它的推導方法？

學生1：由等比數列定義，

a2a1=a3a2=…=anan-1=q，……①

又由等比定理，a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=q，……②

到此，學生1思路受阻，難以回答.這位教師運用“問”、“答”的調控藝術，一滑而過，順應了其余同學的回答，得出：

a2+a3+…+ana1+a2+…+an-1=Sn-a1Sn-an=q，……③

即有：Sn-qSn=a1-a1qn.……（出現目標）

片斷分析在推導過程中，表面上看教師的教學機智靈活，采取了所謂“有問有答”的啟發教學，時間節省，氣氛良好，教師能調控學生思路，使之按預設的軌道運行，有得意之感.至此，筆者不禁要問：這樣的“活動”能一滑而過嗎？學生是否真正掌握了過程推導的本質？事實上，要將②式轉化到③式，思維跨度大，學生1思路暫時受阻，這是正常的現象.這種情境的生成，筆者認為是引發學生思考的極好素材，教師不應該采用“問”、“答”的活動方式一滑而過，而是要抓住這個時機，啟用小組合作學習的方式，鼓勵學生參與討論、思考、探索，或讓學生獨立自主探索尋找解決這一問題的方法.這才是《標準》所倡導的合作學習理念.

5與學生對話

建構主義學習理論認為，學習者并不是空著腦袋進入學習情境中的，教師的教學不能忽視學生已有的經驗，而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中生長出新的知識經驗.在新課程的課堂教學中，教學設計的重點應轉移到學生的發展上來.為此，我們必須重視對學習者的分析，應加強與學生進行有效對話.

因此，課例設計時，建議教師思考：

①學生是否已經具備了進行新的學習所必須掌握的知識和技能？

②學生是否已經掌握或部分掌握了教學目標中要求學會的知識和技能？

③學生對哪些知識沒有掌握？大約有多少人？掌握的程度又怎樣？

④還要估計哪些知識學生自己能夠學會？哪些知識需要教師的點撥和引導？

案例4《等差數列》概念的形成.

等差數列在日常生活中有著廣泛的應用，現實生活中也存在著大量的模型；教學時，不妨先讓學生閱讀課本四個實例（預計3～4分鐘），觀察數列①、②、③、④的特征，讓其思考、歸納、探究.

教師：請從相鄰兩項關系思考，其表達式如何？

學生1：an-an-1=d（d為常數，n≥2）（課本給出定義）；

學生2：an=an-1+d（d為常數，n≥2），即從第2項起，每一項都等于它的前一項與同一個常數之和；

學生3：an-1-an=d（d為常數，n≥2），即從第2項起，每一項與它的后一項之差等于同一個常數（有窮數列的末項除外）.

教師：教材為什么只采用前一種表達形式來定義，而沒有采用后兩種表達形式呢？

學生4：書本上給出的定義形式更能體現等差數列的本質；即“每一項與它的前一項的差等于同一個常數”中的“差”正好與等差數列的“差”對應，也便于記憶.（掌聲）

設計分析：看似教師對這兩個簡單問題的設計，實則正是教師樹立了“對話”意識，了解了學生，解讀了教材，從而構建“留白”平臺，預留互動對話的前置空間和時間，正是這種課堂留白的設計，才使學生有了“游刃有余”的時間和空間，在后面的對話中自然、有效，這樣一來，學生對定義表述形式就有了較深刻的理解，思維深刻性也得到培養.

參考文獻

[1]洪秀滿，許欣欣.當前高中數學教師教學設計能力的調查研究[J].數學通報（北京），2009（10）：7-10.

作者簡介洪秀滿，男，1956年生，浙江臺州椒江人，中學高級教師，主要從事數學教育教學研究.