讓數(shù)學課多生幾個枝杈

畢春蘭

在數(shù)學課堂上，教師智慧地經(jīng)營課堂，讓課堂成為一個鮮活地向外收發(fā)多種信息的場地 ，在數(shù)學課這顆大樹上多生出幾個便以學生進行想象以及進行知識間的聯(lián)結(jié)的枝杈。讓課堂變得更加通暢，使每一個知識點都為以后的學習作好準備。

一、提出“讓數(shù)學課多生幾個枝杈”的意圖詮釋

任何知識的產(chǎn)生都借助于原有的知識，并且它也將成為以后知識的產(chǎn)生依托。整個知識網(wǎng)絡就象是一條四通八達的道路，許多的知識點停靠在這條道路的各個叉路口，它們相互依賴，相互影響，相互支撐。但是對學生而言，他們是“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。所以數(shù)學課堂的任務是，不僅要讓學生掌握一堂課的知識，還要在這些知識點處多架設幾座橋梁，讓學生能夠沿著這些橋梁，探索著走向其它的知識停靠點。也就是“讓數(shù)學課多生幾個枝杈”。

二、數(shù)學課堂上哪些方面可以生長“枝杈”？

任何一堂課都有自己預設的教學內(nèi)容和教學目標，師生的行為要在預設的內(nèi)容中圍繞目標展開，不可能隨心所欲，滑到哪兒是哪兒。所以以上所提到的數(shù)學枝杈到底生長在哪里呢？從哪些方面去生長呢？

1、知識聯(lián)結(jié)整合，發(fā)散思維枝杈。

在小學數(shù)學的學習中，大至可分為這樣的幾個教學內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)；空間與圖形；統(tǒng)計與概率；實踐與綜合應用四大塊。每一塊的內(nèi)容都散布在各個年級階段，教師在教學的時候如果能對整個體系有一個全面的了解，在教學率先出現(xiàn)的知識點時，對以后的知識進行有機滲透，便于學生形成知識結(jié)構(gòu)。例如教學人教版四下教材中“乘法運算定律與簡便運算”一單元，與五上的“用字線表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系”有著密切的聯(lián)系，在學習乘法運算定律的時候可以適當滲透用字線表示公式的思想，在講解類似58×101，可把（100+1）看成是101的一種表示方式拿出來講一講，讓學生在意識中建立一個式子也可以表示一個數(shù)量的數(shù)學思想，因為到了五下學習“用字線表示數(shù)量關(guān)系”一課中，用一個式子來表示一個數(shù)量的觀念學生理解起來有困難，如果前面有了這樣的滲透，學生在后面的學習中就輕松多了，同時也有利于加強對簡便方法的理解。

又如一年級的數(shù)學活動課《變與不變》一課，為了引發(fā)學生的多向思維，我設計了三組活動：

1、出示一根線，請學生用手比一比線的長短，然后與一名學生合作把線圍成一個長方形或三角形，讓學生觀察什么發(fā)生了變化？2、把一張長方形的紙卷成一個圓柱形筒，想一想什么變了什么沒變？3、捏橡皮泥，把自己的橡皮泥捏成另外一個任意的形狀，同桌說一說什么變了什么沒變。在這個簡單有趣的活動過程中，學生感受到的知識點有：平面圖形的周長、圓柱體的側(cè)面積、立體圖形的體積等后繼知識，寓于這樣的活動中滲透，學生在輕松快樂的氛圍中，感受到了諸多的知識點，為以后的學習打下很好的直觀基礎(chǔ)。

2、孕育數(shù)學思想，生成轉(zhuǎn)化枝杈。

小學數(shù)學教材的編寫有兩條線，一是處于表面的知識，二是隱潛在教材內(nèi)的數(shù)學思想。數(shù)學課堂不僅要把表面的知識教會學生，還要挖掘內(nèi)在的數(shù)學思想方法，這是使學生一生受用的東西。小學階段，數(shù)學教材中蘊含著的數(shù)學思想和方法大致有：對應思想方法、集合思想方法、化歸思想方法、符號思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、模型思想方法、極限思想方法、統(tǒng)計思想方法等。數(shù)學思想在數(shù)學過程中的滲透是無痕的，他隱潛有學生新知的生成中。例如：人教版教材第九冊“平行四邊形的面積”一課，從知識層面上來說，讓學生通過探索，推導出平行四邊形的面積公式，并能夠加以運用。但僅僅做到這一點是不夠的，在學生探索過程中，主要是應用了“轉(zhuǎn)化”的思想方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已知的圖形面積，“轉(zhuǎn)化”思想在這節(jié)課中起到了相當重要的作用，并且，它對于后面的“梯形面積”、“三角形面積”的學習起著同樣的作用，因此，教師在課堂中，要注意把“轉(zhuǎn)化”思想注入學生的思維中，讓這根“轉(zhuǎn)化”的枝杈伸向以后的課堂教學，為以后的課堂打下基礎(chǔ)。

3、應變數(shù)學規(guī)律，引發(fā)求知枝杈。

一些數(shù)學知識就象是一座城堡。而教材向我們學生打開的僅僅是城堡的一扇窗，要想進入城堡，必須需要教師的引導，需要教師提供通向城堡的通道。例如：人教版教材第七冊中“積的變化規(guī)律一課”，課本上顯示的只是“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾，積也乘或除以幾”這樣的一個規(guī)律，在練習中雖然也出現(xiàn)一題“18×24=432，（18÷2）×（24×2）=（ ）”作為對積的變化規(guī)律的一個補充，但其實積的變化規(guī)律何止這兩點？還有兩個因數(shù)同時變大，積的變化規(guī)律；兩個因數(shù)同時變小，積的變化規(guī)律；兩個因數(shù)一個變大一個變小，積的變化；一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變了，積的變化（變大或變小中又存在著倍數(shù)關(guān)系的變化和相差關(guān)系的變化等情況）； 對于學有余力的學生來說，如何引領(lǐng)他們?nèi)ヌ剿鬟@些秘密，取決于教師的引領(lǐng)。

又如：教學商不變的性質(zhì)時，課本上出現(xiàn)的都是整數(shù)，教師可以適當提醒學生商不變的性質(zhì)對于小數(shù)、分數(shù)是不是也同樣適用。自然地引發(fā)學生求知的枝杈，啟迪多角度的思維。這樣把商不變的性質(zhì)進行了拓展與完善。

在這兩個案例中，教師都為學生架設了通向完整的知識系統(tǒng)的橋梁，課堂中，教師把學生求知的枝杈給小心地引發(fā)起來。

三、數(shù)學課堂上生長“枝杈”的幾點方法

1、制定彈性的教學目標。

在很多課堂中我們常常看到：當學生的答案與預設的答案一致時，教師眉開眼笑地順利進入下一個環(huán)節(jié)，一旦出現(xiàn)意外的回答，教師生拉硬扯，牽強附會地把學生拉回既定軌道。此外對課堂教學過程中隨機生成的學習資源也往往視而不見，充耳不聞。之所以出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，主要是因為教師在制定教學目標時，預設的是直線型教學方案，沒有預設臨場出現(xiàn)狀況的準備，如要更好地預防這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，使學生在更加和諧、更加生動的課堂中自主學習，教師必須處理好預設目標與生成目標之間的關(guān)系，制定彈性化的教學目標。

2、提供自主學習平臺。endprint

自主的學習方式，是學生建構(gòu)數(shù)學知識的重要方法，學生通過親身經(jīng)歷與探索所獲得的知識，不僅理解深刻，而且能夠靈活運用。而且，在學生自主探索的過程中，每個人的感受是獨特的，通過交流個人感受，學生所能夠獲得的信息是遠比由教師整齊的講授多得多。

例如在五上年級中，第二單元的練習中出現(xiàn)了“數(shù)學黑洞”這一數(shù)學小知識的介紹，我讓學生根據(jù)書本的提示自己驗證，大家的興趣都非常高，先開始是獨立的思考，接著是興奮的小組討論，這時有一個小組的學生情緒激動地說，“老師老師，我發(fā)現(xiàn)書上的說法是錯的”我吃了一驚，不過我很快便鎮(zhèn)定下來，走過去問：“是嗎，你們是怎么發(fā)現(xiàn)的呢？”其中一位男孩子臉色微紅地說：“我們發(fā)現(xiàn)了連續(xù)的四個一位數(shù)，組成最大的數(shù)和最小的數(shù)的差是3087！”說著他把他的本子遞了過來，又指著組里其他同學補充說：“他們也發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律！”我一看，只見本子上寫著：4321-1234=3087 9876-6789=3087，我又看了其他同學的本子，他們組里的同學也都有這個規(guī)律的式子，我把這個同學的發(fā)現(xiàn)以及他的想法在全班進行了展示，同學們都表示了極大的興趣，在這個時候，我問：“那么，書上的黑洞說法是錯誤的嘍？”學生陷入了沉思，這時我們班的數(shù)學小王子張?zhí)煊畈换挪幻Φ卣酒饋碚f： “書上說的是把所得的數(shù)重復幾次，并沒有說是第一次出現(xiàn)6174，如果這些題目再重復這樣的過程，最后也能夠得到6174”。正是有了這樣自主的探索空間，才奏出了這樣有生命力的數(shù)學課堂交響曲。

3、設計簡約的教學流程。

環(huán)節(jié)過于繁瑣的課堂，一般都是學生在教師預先設計的路線下直線進行的，這樣的課堂基本不允許學生有自己的想法，否則就不能按時完成教師心中預先制定的教學計劃與目標。例如教學《角的認識》葉。教師設計了“實物中找角、認識數(shù)學意義上的角，動手做角、折角、生活中認角、動手畫角、量角，比較角的大小”等環(huán)節(jié)，整節(jié)課下來，學生疲于應付，根本就失去了自己獨立思考的空間，這樣的課堂下來，學生的體驗看起來很多，但都不深刻，很容易一轉(zhuǎn)眼就忘了。倒不如首先找準學生的學習起點，在學生已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上一起探索角特點，最后進行分層鞏固這樣的教學流程更有實效。所以對教學環(huán)節(jié)，我們提倡簡潔明快的流程，這樣的教學過程更有利于學生思維枝杈的生長與發(fā)展。

4、凸現(xiàn)多元解題思路。

教師在課堂上的每一個問題都體現(xiàn)了教師的教學觀念與教學思想，教師的提問是影響學生思維質(zhì)量的重要因素，也是學生接受到的最直接的學習信息。教師的提問宜粗不宜細，例如教學“分類”一課時，需要將黑板上的圖形進行分類，問法一：“同學們，黑板上的這些圖形可以分為哪兩類？”問法二：“同學們，黑板上的這些圖形可以怎樣分類？”這兩個貌似一樣的問題，給學生的啟示是完全不一樣的，前面一個提問，把學生的思維框在兩類上，而后一個提問，對學生發(fā)散性思考起到了很好的作用。又如“平行四邊形的面積”一課，在把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形之后，教師的問法一：“這兩個圖形有什么聯(lián)系？”問法二：“這兩個圖形的底和高怎么樣？”問法一得到的回答可能是豐富多彩的，學生會從他們的面積、周長、底、高、長、寬作全方位的比較，在比較中進一步理解現(xiàn)在的長方形與原來的平行四邊形之間的關(guān)系，為面積公式的得出起到了水到渠成的鋪墊作用，而后一種問法，不僅可能使學生感到無味，甚至突兀，也不可能達到所期望的效果，更談不上學生輕松愉快地漸入佳境。

5、遞進練習層層深化。

一堂好的課離不開層層深入的課堂練習，課堂練習不僅是對數(shù)學知識起著鞏固的作用，更起著深化認識、拓展思維、開闊眼界的作用。好的練習題不僅可以讓學生鞏固本堂課的知識，還能夠把學生引到通向其他知識點的路口，為他們向外界探索提供機會。例如人教版教材“積的變化規(guī)律”一課，

練習1：根據(jù)8×50=400，直接寫出下面各題的積。16×50= 32×50= 8×25= 先讓學生獨立完成，然后說一說寫出積的方法，體會利用規(guī)律計算的方便性；練習2：在上題的基礎(chǔ)上，繼續(xù)出示（ ）×8=1200 50×（ ）=800；練習3：利用“積的變化規(guī)律”解決下列問題。

1）小明6分鐘可以步行720米，照這樣計算，12分鐘可以步行多少米？

2）看圖回答問題。

A、計算出它的面積。[24×15=360（平方米）]

B、如果寬不變，長增加到48米，面積是多少？

[方法一：360×2=720（平方米） 方法二：48×15=720（平方米）]

C、如果長減少到12米，寬增加到30米，面積又是多少？[12×30=360（平方米）]

教師引導學生觀察并思考：這兩個積為什么沒有變化？把學生的思維枝杈引向更深的地方。

6、倡導個性創(chuàng)新答案。

鼓勵學生發(fā)表個性聲音，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神是數(shù)學課堂教學值得推崇的做法。可有研究表明，學生越到高年級，質(zhì)疑的膽量越小，創(chuàng)新的意識越弱，這和我們們平時的課堂有著密切的聯(lián)系。因此我們倡導在數(shù)學課上，鼓勵學生個性化的發(fā)言，讓學生表達自己獨特的想法，伸展各種枝杈，讓思維之花開滿數(shù)學課堂。

教材是學生獲取知識的一種載體，教師的教學流程設計應該優(yōu)先考慮其潛在知識內(nèi)涵得以充分的發(fā)揮；課堂是捕捉知識的漁場，教師理應為學生拓展更廣闊的學習空間；學生是多元的個體，他們擁有獨特的思維與見地，讓三個教學主體有機聯(lián)結(jié)，讓我們的學生在收取知識信息過程中多生幾個枝杈，老師應該以智慧來經(jīng)營課堂，潛心利用教材，把握好知識的生長點，使有限的教學內(nèi)容得到無限的拓展，這應該是我們課堂教學改革的一條創(chuàng)新思路。

【作者單位：濟寧市實驗小學 山東】endprint