讓數學課多生幾個枝杈

畢春蘭

在數學課堂上，教師智慧地經營課堂，讓課堂成為一個鮮活地向外收發多種信息的場地 ，在數學課這顆大樹上多生出幾個便以學生進行想象以及進行知識間的聯結的枝杈。讓課堂變得更加通暢，使每一個知識點都為以后的學習作好準備。

一、提出“讓數學課多生幾個枝杈”的意圖詮釋

任何知識的產生都借助于原有的知識，并且它也將成為以后知識的產生依托。整個知識網絡就象是一條四通八達的道路，許多的知識點停靠在這條道路的各個叉路口，它們相互依賴，相互影響，相互支撐。但是對學生而言，他們是“不識廬山真面目，只緣身在此山中”。所以數學課堂的任務是，不僅要讓學生掌握一堂課的知識，還要在這些知識點處多架設幾座橋梁，讓學生能夠沿著這些橋梁，探索著走向其它的知識停靠點。也就是“讓數學課多生幾個枝杈”。

二、數學課堂上哪些方面可以生長“枝杈”？

任何一堂課都有自己預設的教學內容和教學目標，師生的行為要在預設的內容中圍繞目標展開，不可能隨心所欲，滑到哪兒是哪兒。所以以上所提到的數學枝杈到底生長在哪里呢？從哪些方面去生長呢？

1、知識聯結整合，發散思維枝杈。

在小學數學的學習中，大至可分為這樣的幾個教學內容：數與代數；空間與圖形；統計與概率；實踐與綜合應用四大塊。每一塊的內容都散布在各個年級階段，教師在教學的時候如果能對整個體系有一個全面的了解，在教學率先出現的知識點時，對以后的知識進行有機滲透，便于學生形成知識結構。例如教學人教版四下教材中“乘法運算定律與簡便運算”一單元，與五上的“用字線表示數及數量關系”有著密切的聯系，在學習乘法運算定律的時候可以適當滲透用字線表示公式的思想，在講解類似58×101，可把（100+1）看成是101的一種表示方式拿出來講一講，讓學生在意識中建立一個式子也可以表示一個數量的數學思想，因為到了五下學習“用字線表示數量關系”一課中，用一個式子來表示一個數量的觀念學生理解起來有困難，如果前面有了這樣的滲透，學生在后面的學習中就輕松多了，同時也有利于加強對簡便方法的理解。

又如一年級的數學活動課《變與不變》一課，為了引發學生的多向思維，我設計了三組活動：

1、出示一根線，請學生用手比一比線的長短，然后與一名學生合作把線圍成一個長方形或三角形，讓學生觀察什么發生了變化？2、把一張長方形的紙卷成一個圓柱形筒，想一想什么變了什么沒變？3、捏橡皮泥，把自己的橡皮泥捏成另外一個任意的形狀，同桌說一說什么變了什么沒變。在這個簡單有趣的活動過程中，學生感受到的知識點有：平面圖形的周長、圓柱體的側面積、立體圖形的體積等后繼知識，寓于這樣的活動中滲透，學生在輕松快樂的氛圍中，感受到了諸多的知識點，為以后的學習打下很好的直觀基礎。

2、孕育數學思想，生成轉化枝杈。

小學數學教材的編寫有兩條線，一是處于表面的知識，二是隱潛在教材內的數學思想。數學課堂不僅要把表面的知識教會學生，還要挖掘內在的數學思想方法，這是使學生一生受用的東西。小學階段，數學教材中蘊含著的數學思想和方法大致有：對應思想方法、集合思想方法、化歸思想方法、符號思想方法、數形結合思想方法、模型思想方法、極限思想方法、統計思想方法等。數學思想在數學過程中的滲透是無痕的，他隱潛有學生新知的生成中。例如：人教版教材第九冊“平行四邊形的面積”一課，從知識層面上來說，讓學生通過探索，推導出平行四邊形的面積公式，并能夠加以運用。但僅僅做到這一點是不夠的，在學生探索過程中，主要是應用了“轉化”的思想方法把平行四邊形轉化成已知的圖形面積，“轉化”思想在這節課中起到了相當重要的作用，并且，它對于后面的“梯形面積”、“三角形面積”的學習起著同樣的作用，因此，教師在課堂中，要注意把“轉化”思想注入學生的思維中，讓這根“轉化”的枝杈伸向以后的課堂教學，為以后的課堂打下基礎。

3、應變數學規律，引發求知枝杈。

一些數學知識就象是一座城堡。而教材向我們學生打開的僅僅是城堡的一扇窗，要想進入城堡，必須需要教師的引導，需要教師提供通向城堡的通道。例如：人教版教材第七冊中“積的變化規律一課”，課本上顯示的只是“一個因數不變，另一個因數乘或除以幾，積也乘或除以幾”這樣的一個規律，在練習中雖然也出現一題“18×24=432，（18÷2）×（24×2）=（ ）”作為對積的變化規律的一個補充，但其實積的變化規律何止這兩點？還有兩個因數同時變大，積的變化規律；兩個因數同時變小，積的變化規律；兩個因數一個變大一個變小，積的變化；一個因數不變，另一個因數變了，積的變化（變大或變小中又存在著倍數關系的變化和相差關系的變化等情況）； 對于學有余力的學生來說，如何引領他們去探索這些秘密，取決于教師的引領。

又如：教學商不變的性質時，課本上出現的都是整數，教師可以適當提醒學生商不變的性質對于小數、分數是不是也同樣適用。自然地引發學生求知的枝杈，啟迪多角度的思維。這樣把商不變的性質進行了拓展與完善。

在這兩個案例中，教師都為學生架設了通向完整的知識系統的橋梁，課堂中，教師把學生求知的枝杈給小心地引發起來。

三、數學課堂上生長“枝杈”的幾點方法

1、制定彈性的教學目標。

在很多課堂中我們常常看到：當學生的答案與預設的答案一致時，教師眉開眼笑地順利進入下一個環節，一旦出現意外的回答，教師生拉硬扯，牽強附會地把學生拉回既定軌道。此外對課堂教學過程中隨機生成的學習資源也往往視而不見，充耳不聞。之所以出現這樣的現象，主要是因為教師在制定教學目標時，預設的是直線型教學方案，沒有預設臨場出現狀況的準備，如要更好地預防這種現象的產生，使學生在更加和諧、更加生動的課堂中自主學習，教師必須處理好預設目標與生成目標之間的關系，制定彈性化的教學目標。

2、提供自主學習平臺。endprint

自主的學習方式，是學生建構數學知識的重要方法，學生通過親身經歷與探索所獲得的知識，不僅理解深刻，而且能夠靈活運用。而且，在學生自主探索的過程中，每個人的感受是獨特的，通過交流個人感受，學生所能夠獲得的信息是遠比由教師整齊的講授多得多。

例如在五上年級中，第二單元的練習中出現了“數學黑洞”這一數學小知識的介紹，我讓學生根據書本的提示自己驗證，大家的興趣都非常高，先開始是獨立的思考，接著是興奮的小組討論，這時有一個小組的學生情緒激動地說，“老師老師，我發現書上的說法是錯的”我吃了一驚，不過我很快便鎮定下來，走過去問：“是嗎，你們是怎么發現的呢？”其中一位男孩子臉色微紅地說：“我們發現了連續的四個一位數，組成最大的數和最小的數的差是3087！”說著他把他的本子遞了過來，又指著組里其他同學補充說：“他們也發現了這個規律！”我一看，只見本子上寫著：4321-1234=3087 9876-6789=3087，我又看了其他同學的本子，他們組里的同學也都有這個規律的式子，我把這個同學的發現以及他的想法在全班進行了展示，同學們都表示了極大的興趣，在這個時候，我問：“那么，書上的黑洞說法是錯誤的嘍？”學生陷入了沉思，這時我們班的數學小王子張天宇不慌不忙地站起來說： “書上說的是把所得的數重復幾次，并沒有說是第一次出現6174，如果這些題目再重復這樣的過程，最后也能夠得到6174”。正是有了這樣自主的探索空間，才奏出了這樣有生命力的數學課堂交響曲。

3、設計簡約的教學流程。

環節過于繁瑣的課堂，一般都是學生在教師預先設計的路線下直線進行的，這樣的課堂基本不允許學生有自己的想法，否則就不能按時完成教師心中預先制定的教學計劃與目標。例如教學《角的認識》葉。教師設計了“實物中找角、認識數學意義上的角，動手做角、折角、生活中認角、動手畫角、量角，比較角的大小”等環節，整節課下來，學生疲于應付，根本就失去了自己獨立思考的空間，這樣的課堂下來，學生的體驗看起來很多，但都不深刻，很容易一轉眼就忘了。倒不如首先找準學生的學習起點，在學生已有的知識經驗的基礎上一起探索角特點，最后進行分層鞏固這樣的教學流程更有實效。所以對教學環節，我們提倡簡潔明快的流程，這樣的教學過程更有利于學生思維枝杈的生長與發展。

4、凸現多元解題思路。

教師在課堂上的每一個問題都體現了教師的教學觀念與教學思想，教師的提問是影響學生思維質量的重要因素，也是學生接受到的最直接的學習信息。教師的提問宜粗不宜細，例如教學“分類”一課時，需要將黑板上的圖形進行分類，問法一：“同學們，黑板上的這些圖形可以分為哪兩類？”問法二：“同學們，黑板上的這些圖形可以怎樣分類？”這兩個貌似一樣的問題，給學生的啟示是完全不一樣的，前面一個提問，把學生的思維框在兩類上，而后一個提問，對學生發散性思考起到了很好的作用。又如“平行四邊形的面積”一課，在把平行四邊形轉化成了長方形之后，教師的問法一：“這兩個圖形有什么聯系？”問法二：“這兩個圖形的底和高怎么樣？”問法一得到的回答可能是豐富多彩的，學生會從他們的面積、周長、底、高、長、寬作全方位的比較，在比較中進一步理解現在的長方形與原來的平行四邊形之間的關系，為面積公式的得出起到了水到渠成的鋪墊作用，而后一種問法，不僅可能使學生感到無味，甚至突兀，也不可能達到所期望的效果，更談不上學生輕松愉快地漸入佳境。

5、遞進練習層層深化。

一堂好的課離不開層層深入的課堂練習，課堂練習不僅是對數學知識起著鞏固的作用，更起著深化認識、拓展思維、開闊眼界的作用。好的練習題不僅可以讓學生鞏固本堂課的知識，還能夠把學生引到通向其他知識點的路口，為他們向外界探索提供機會。例如人教版教材“積的變化規律”一課，

練習1：根據8×50=400，直接寫出下面各題的積。16×50= 32×50= 8×25= 先讓學生獨立完成，然后說一說寫出積的方法，體會利用規律計算的方便性；練習2：在上題的基礎上，繼續出示（ ）×8=1200 50×（ ）=800；練習3：利用“積的變化規律”解決下列問題。

1）小明6分鐘可以步行720米，照這樣計算，12分鐘可以步行多少米？

2）看圖回答問題。

A、計算出它的面積。[24×15=360（平方米）]

B、如果寬不變，長增加到48米，面積是多少？

[方法一：360×2=720（平方米） 方法二：48×15=720（平方米）]

C、如果長減少到12米，寬增加到30米，面積又是多少？[12×30=360（平方米）]

教師引導學生觀察并思考：這兩個積為什么沒有變化？把學生的思維枝杈引向更深的地方。

6、倡導個性創新答案。

鼓勵學生發表個性聲音，培養學生創新精神是數學課堂教學值得推崇的做法。可有研究表明，學生越到高年級，質疑的膽量越小，創新的意識越弱，這和我們們平時的課堂有著密切的聯系。因此我們倡導在數學課上，鼓勵學生個性化的發言，讓學生表達自己獨特的想法，伸展各種枝杈，讓思維之花開滿數學課堂。

教材是學生獲取知識的一種載體，教師的教學流程設計應該優先考慮其潛在知識內涵得以充分的發揮；課堂是捕捉知識的漁場，教師理應為學生拓展更廣闊的學習空間；學生是多元的個體，他們擁有獨特的思維與見地，讓三個教學主體有機聯結，讓我們的學生在收取知識信息過程中多生幾個枝杈，老師應該以智慧來經營課堂，潛心利用教材，把握好知識的生長點，使有限的教學內容得到無限的拓展，這應該是我們課堂教學改革的一條創新思路。

【作者單位：濟寧市實驗小學 山東】endprint