提高學生運算能力探微

任曉松

《課程標準》指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律，正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。運算能力的高低主要體現在四個要素上，即準確程度、合理程度、簡捷程度、快慢程度。同時，運算能力也受心理因素影響，因此，教師需要從計算的準確性，計算的合理、簡捷、迅速性，計算的技巧性、靈活性等方面逐步對學生進行指導，提出要求。下面就如何提高運算能力，談談我的一些做法。

一、答題需步驟清楚、正確

不少學生在解題時有些不好的做法，比如說，解析幾何中經常需要聯立直線方程和圓錐曲線方程，通過消元得到一個一元二次方程。這個一元二次方程，學生雖然把它化成標準形式，但二次項系數可能會出現分式的形式。這時，一定要給學生強調通過去分母的恒等變形，把分式去除，否則下面運用韋達定理后的形式是非常復雜的，學生就無法往下算了。有的是運算不進行分步解答。比如說，空間向量中的求角，需要用到向量數量積公式m·n=|m|·|n|·cos（m，n）。學生往往喜歡將所有數據都代人上面的公式，這樣運算就需要兼顧坐標運算和公式運用，錯誤率比較高。我處理該問題時，強調的是分步計算對提高準確率的重要性，先計算m和n的坐標，再計算m·n、|m|、|n|的值，最后代入公式求角。課堂教學中通過兩組對比解答，后一種解答的正確率明顯高于前面一種，學生就會慢慢接受分步解答。

除此之外，有的學生還存在其他不好的解題習慣，甚至錯誤的做法，這些都需要教師在學生課堂練習中去發現。另外，作業批改也是逐步糾正學生錯誤做法和不良習慣的重要途徑。教師要認真批改學生作業，對學生的改正過程要有耐心。對于不愿改正的學生，一方面找學生面批、談心，另一方面通過新、舊方法的對比，讓其體會到新方法的好處，從而自覺采用，提高效率。

二、學生需要養成良好的答題習慣

良好的答題習慣主要有仔細審題、獨立完成、堅持到底等。審題是正確計算的前提，是指審數字、符號和條件、結論，觀察他們之間有什么特點和聯系。其實數學的解題過程就是建立一個從條件到結論的橋梁，因此一定要審清問題的條件、結論。這樣才能理清運算順序，明白先算什么，再算什么，才能確定合理而又簡便的計算方法。

獨立完成有兩層內涵，一是不與其他學生核對答案，二是在解答時脫離課本和課題筆記。數學教學一個重要組成部分是練習，它是檢查學生對新知識掌握情況的方式，也是形成技能、技巧的重要途徑。教師通過發現錯誤，就能及時對學生進行指導，矯正補缺，讓學生在不斷的練習中，提高計算的正確率和計算的速度。

堅持到底是指在學生解題過程中師生雙方都要不急不躁，教師要有耐心指導學生完成解答。這是培養學生自信心的一種重要手段，教師需要在平時的教學過程中巧妙設計。每隔一個月讓學生在課堂解答一個運算量大的題目，在學生解答過程中，教師要善于引導，讓學生當堂正確完成。在學生解答后，教師要不吝贊美，課后再布置一個類似的、稍微簡單的問題，只要課堂教學到位，學生就一定能獨立完成。通過這樣反復幾次，學生就會慢慢適應一些繁復的數學運算，對自己計算能力有自信，從而形成良性循環。

三、答題中要善用估算和檢驗

估算在日常生活、生產勞動和科學實驗中有著較為廣泛的應用，估算能力是計算能力的重要組成部分。學生的估算意識和估算能力的強弱直接關系到計算能力的強弱，甚至影響到他們的數學能力。部分學生在解題時缺乏估算意識，像計算汽車的時速，可能會算出200km/h也不覺得錯，求三角函數的正弦值，算出的值比1大。出現諸如此類的錯誤，與其說是學生缺乏生活經驗，或者計算粗心大意，還不如說學生缺乏估算意識，估算能力薄弱。也說明教師在平時教學中并沒有把估算放到應有的地位加以重視。

所以，在數學教學過程中，教師要結合實際，有意識地進行估算教學，精心設計估算練習，讓學生掌握估算方法，培養估算能力。

檢驗是提高計算準確性的一個不可或缺的部分。我一直強調，每一個人都有算錯的時候，但可以通過檢驗這一方法降低算錯的幾率。檢驗可以是在解題的節點上仔細核對，力爭在這些關鍵節點上不犯低級錯誤。比方說，三角函數中經常會通過恒等變形的方式，得到一個基本的三角函數，那么這個函數表達式可以通過前后代人特殊的角來檢驗，看得到的函數值是否相同。檢驗還可以是通過兩種方法的比對，確保其正確性。比如說，解簡單的復數方程，可以設未知數z=a+bi（a、b∈R），用復數相等的概念求解，也可以用復數的四則運算求解，看兩種方法得出的結果是否相同。正所謂“條條道路通羅馬”，數學中應用不同方法解題，既可以拓寬數學思維，同時也保證了計算的正確性。

四、答題中學會觀察，巧用算法

答題過程中，可能會碰到非常繁復的計算，有些是必不可少的，但有些通過運算算法就可以規避。教學過程中，教師要指導學生學會觀察，學會分析，理清思路，讓學生的思維得到發展，形成較高的計算能力。

比如，點F（c，0）關于直線I：2x+y=O的對稱點P在圓O：x²+y²=4上，求實數c的值。一般的思路是使用對稱點公式用c表示點P，再代人圓0的方程求出c的值。其實此題可考慮圓的幾何意義，圓是中心對稱圖形，故點P在圓O上，點F亦在圓O上，因此可直接代人，求出c為±2。

又女口，求函數f（x）=（x-3-a）（18-x）²，x∈[11，16]的極大值，其中3≤a≤6。學生解答此題時往往將函數式展開求導，但很難求出導函數的零點。通過觀察我們知道，該函數的導函數是一個二次函數，求其零點一定是因式分解。因此，在求導函數時可用導數乘法的運算法則，即f{ x }-（x-3一a）（18-x）²+（x-3-a）[（18-x）²]，這樣可保留（18-x）這一公因式，下面求極大值就相當簡單了。其實，類似的問題是非常多的，這需要學生從多角度去看待問題，從算式的結構、數字與圖形的結合、圖形的幾何意義、具體問題抽象化等多方面去分析問題，力爭找到一個解題的捷徑。

以上是提高學生運算能力的一些做法。學生的運算能力是學生數學能力的一部分，運算能力的提高不僅是高中三年的事情，還應該貫穿于學生整個的學習過程。作為教師，要把提高學生運算能力作為自己的責任，在平時的教學中，既要嚴格要求學生，規范學生的學習習慣，提高學生計算的準確性、合理性，又要善于指導，讓學生多維度地去分析問題，提高學生計算的技巧性、靈活性。

（責任編輯 楊晶晶）