提高學(xué)生運(yùn)算能力探微

任曉松

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律，正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。運(yùn)算能力的高低主要體現(xiàn)在四個(gè)要素上，即準(zhǔn)確程度、合理程度、簡(jiǎn)捷程度、快慢程度。同時(shí)，運(yùn)算能力也受心理因素影響，因此，教師需要從計(jì)算的準(zhǔn)確性，計(jì)算的合理、簡(jiǎn)捷、迅速性，計(jì)算的技巧性、靈活性等方面逐步對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，提出要求。下面就如何提高運(yùn)算能力，談?wù)勎业囊恍┳龇ā?/p>

一、答題需步驟清楚、正確

不少學(xué)生在解題時(shí)有些不好的做法，比如說，解析幾何中經(jīng)常需要聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程，通過消元得到一個(gè)一元二次方程。這個(gè)一元二次方程，學(xué)生雖然把它化成標(biāo)準(zhǔn)形式，但二次項(xiàng)系數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)分式的形式。這時(shí)，一定要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)通過去分母的恒等變形，把分式去除，否則下面運(yùn)用韋達(dá)定理后的形式是非常復(fù)雜的，學(xué)生就無法往下算了。有的是運(yùn)算不進(jìn)行分步解答。比如說，空間向量中的求角，需要用到向量數(shù)量積公式m·n=|m|·|n|·cos（m，n）。學(xué)生往往喜歡將所有數(shù)據(jù)都代人上面的公式，這樣運(yùn)算就需要兼顧坐標(biāo)運(yùn)算和公式運(yùn)用，錯(cuò)誤率比較高。我處理該問題時(shí)，強(qiáng)調(diào)的是分步計(jì)算對(duì)提高準(zhǔn)確率的重要性，先計(jì)算m和n的坐標(biāo)，再計(jì)算m·n、|m|、|n|的值，最后代入公式求角。課堂教學(xué)中通過兩組對(duì)比解答，后一種解答的正確率明顯高于前面一種，學(xué)生就會(huì)慢慢接受分步解答。

除此之外，有的學(xué)生還存在其他不好的解題習(xí)慣，甚至錯(cuò)誤的做法，這些都需要教師在學(xué)生課堂練習(xí)中去發(fā)現(xiàn)。另外，作業(yè)批改也是逐步糾正學(xué)生錯(cuò)誤做法和不良習(xí)慣的重要途徑。教師要認(rèn)真批改學(xué)生作業(yè)，對(duì)學(xué)生的改正過程要有耐心。對(duì)于不愿改正的學(xué)生，一方面找學(xué)生面批、談心，另一方面通過新、舊方法的對(duì)比，讓其體會(huì)到新方法的好處，從而自覺采用，提高效率。

二、學(xué)生需要養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣

良好的答題習(xí)慣主要有仔細(xì)審題、獨(dú)立完成、堅(jiān)持到底等。審題是正確計(jì)算的前提，是指審數(shù)字、符號(hào)和條件、結(jié)論，觀察他們之間有什么特點(diǎn)和聯(lián)系。其實(shí)數(shù)學(xué)的解題過程就是建立一個(gè)從條件到結(jié)論的橋梁，因此一定要審清問題的條件、結(jié)論。這樣才能理清運(yùn)算順序，明白先算什么，再算什么，才能確定合理而又簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

獨(dú)立完成有兩層內(nèi)涵，一是不與其他學(xué)生核對(duì)答案，二是在解答時(shí)脫離課本和課題筆記。數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)重要組成部分是練習(xí)，它是檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握情況的方式，也是形成技能、技巧的重要途徑。教師通過發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，就能及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，矯正補(bǔ)缺，讓學(xué)生在不斷的練習(xí)中，提高計(jì)算的正確率和計(jì)算的速度。

堅(jiān)持到底是指在學(xué)生解題過程中師生雙方都要不急不躁，教師要有耐心指導(dǎo)學(xué)生完成解答。這是培養(yǎng)學(xué)生自信心的一種重要手段，教師需要在平時(shí)的教學(xué)過程中巧妙設(shè)計(jì)。每隔一個(gè)月讓學(xué)生在課堂解答一個(gè)運(yùn)算量大的題目，在學(xué)生解答過程中，教師要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生當(dāng)堂正確完成。在學(xué)生解答后，教師要不吝贊美，課后再布置一個(gè)類似的、稍微簡(jiǎn)單的問題，只要課堂教學(xué)到位，學(xué)生就一定能獨(dú)立完成。通過這樣反復(fù)幾次，學(xué)生就會(huì)慢慢適應(yīng)一些繁復(fù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，對(duì)自己計(jì)算能力有自信，從而形成良性循環(huán)。

三、答題中要善用估算和檢驗(yàn)

估算在日常生活、生產(chǎn)勞動(dòng)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著較為廣泛的應(yīng)用，估算能力是計(jì)算能力的重要組成部分。學(xué)生的估算意識(shí)和估算能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到計(jì)算能力的強(qiáng)弱，甚至影響到他們的數(shù)學(xué)能力。部分學(xué)生在解題時(shí)缺乏估算意識(shí)，像計(jì)算汽車的時(shí)速，可能會(huì)算出200km/h也不覺得錯(cuò)，求三角函數(shù)的正弦值，算出的值比1大。出現(xiàn)諸如此類的錯(cuò)誤，與其說是學(xué)生缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，或者計(jì)算粗心大意，還不如說學(xué)生缺乏估算意識(shí)，估算能力薄弱。也說明教師在平時(shí)教學(xué)中并沒有把估算放到應(yīng)有的地位加以重視。

所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要結(jié)合實(shí)際，有意識(shí)地進(jìn)行估算教學(xué)，精心設(shè)計(jì)估算練習(xí)，讓學(xué)生掌握估算方法，培養(yǎng)估算能力。

檢驗(yàn)是提高計(jì)算準(zhǔn)確性的一個(gè)不可或缺的部分。我一直強(qiáng)調(diào)，每一個(gè)人都有算錯(cuò)的時(shí)候，但可以通過檢驗(yàn)這一方法降低算錯(cuò)的幾率。檢驗(yàn)可以是在解題的節(jié)點(diǎn)上仔細(xì)核對(duì)，力爭(zhēng)在這些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上不犯低級(jí)錯(cuò)誤。比方說，三角函數(shù)中經(jīng)常會(huì)通過恒等變形的方式，得到一個(gè)基本的三角函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以通過前后代人特殊的角來檢驗(yàn)，看得到的函數(shù)值是否相同。檢驗(yàn)還可以是通過兩種方法的比對(duì)，確保其正確性。比如說，解簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)方程，可以設(shè)未知數(shù)z=a+bi（a、b∈R），用復(fù)數(shù)相等的概念求解，也可以用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解，看兩種方法得出的結(jié)果是否相同。正所謂“條條道路通羅馬”，數(shù)學(xué)中應(yīng)用不同方法解題，既可以拓寬數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也保證了計(jì)算的正確性。

四、答題中學(xué)會(huì)觀察，巧用算法

答題過程中，可能會(huì)碰到非常繁復(fù)的計(jì)算，有些是必不可少的，但有些通過運(yùn)算算法就可以規(guī)避。教學(xué)過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，學(xué)會(huì)分析，理清思路，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，形成較高的計(jì)算能力。

比如，點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線I：2x+y=O的對(duì)稱點(diǎn)P在圓O：x²+y²=4上，求實(shí)數(shù)c的值。一般的思路是使用對(duì)稱點(diǎn)公式用c表示點(diǎn)P，再代人圓0的方程求出c的值。其實(shí)此題可考慮圓的幾何意義，圓是中心對(duì)稱圖形，故點(diǎn)P在圓O上，點(diǎn)F亦在圓O上，因此可直接代人，求出c為±2。

又女口，求函數(shù)f（x）=（x-3-a）（18-x）²，x∈[11，16]的極大值，其中3≤a≤6。學(xué)生解答此題時(shí)往往將函數(shù)式展開求導(dǎo)，但很難求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)。通過觀察我們知道，該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是一個(gè)二次函數(shù)，求其零點(diǎn)一定是因式分解。因此，在求導(dǎo)函數(shù)時(shí)可用導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，即f{ x }-（x-3一a）（18-x）²+（x-3-a）[（18-x）²]，這樣可保留（18-x）這一公因式，下面求極大值就相當(dāng)簡(jiǎn)單了。其實(shí)，類似的問題是非常多的，這需要學(xué)生從多角度去看待問題，從算式的結(jié)構(gòu)、數(shù)字與圖形的結(jié)合、圖形的幾何意義、具體問題抽象化等多方面去分析問題，力爭(zhēng)找到一個(gè)解題的捷徑。

以上是提高學(xué)生運(yùn)算能力的一些做法。學(xué)生的運(yùn)算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一部分，運(yùn)算能力的提高不僅是高中三年的事情，還應(yīng)該貫穿于學(xué)生整個(gè)的學(xué)習(xí)過程。作為教師，要把提高學(xué)生運(yùn)算能力作為自己的責(zé)任，在平時(shí)的教學(xué)中，既要嚴(yán)格要求學(xué)生，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性、合理性，又要善于指導(dǎo)，讓學(xué)生多維度地去分析問題，提高學(xué)生計(jì)算的技巧性、靈活性。

（責(zé)任編輯 楊晶晶）