2014年高考數學全國課標卷特色小題賞析

河北省武邑縣職教中心 (郵編：053400)

我們期待已久的2014年全國高考已悄然落下帷幕，本著承上啟下的命題思想及在繼承中有發展的命題原則，全國卷為我們呈現了許多優秀的特色小題，以全國課標Ⅰ理科數學的部分選擇題和填空題為例，讓我們一起回顧賞析一下.

賞析以向量為載體對圓錐曲線知識的考查，歷來是高考命題者的最愛.命題者試圖讓考生借助于數形結合思想，實現了對拋物線的定義的考查，也易于考生解題思路自然流暢地展開.

故選C.

賞析已知條件是一個我們再熟悉不過的結論，但由于命題者為它量身創設了一個特定的環境，便產生了一個特定的結果，帶給我們的雖是舊題但很有新意的感覺.其實一個好的題目就是一些簡單題目的好的有機組合.由此可見，熟記一些結論對我們解題是大有裨益的.

試題三( 第6題) 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角x的始邊為射線OA，終邊為OP，過點P作直線OA的垂線，垂足為M，將點M到直線OP的距離表示為x的函數f(x)，則y=f(x)在[0,π]上的圖象大致為( )

試題四(第16題) 已知a,b,c分別為△ABC的三個內角A,B,C的對邊，a=2，且(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，則△ABC面積的最大值為________.

賞析此題集中考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、均值不等式等多個知識點，是一道具有較高能力要求的綜合性試題.本著高考要具有選拔性功能和試題要有梯度的命題原則，所以命題者特意把它作為填空題的壓軸題.這是一道考查考生思維能力和計算能力的好題.

解由正弦定理得(a+b)(a-b)=(c-b)c，也即a2=b2+c2-bc.由余弦定理得

所以A=60°.又因為a=2，所以4=b2+c2-bc.又由均值定理得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以bc≤4，所以

試題五(第14題) 甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A、B、C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一個城市.由此可判斷乙去過的城市為________.

賞析這是一道反映實際生活場景考查邏輯思維能力的格調清新的小題，印證了“數學來源于生活而高于生活”這一主題.高考的指揮棒也積極引導我們在平時的教學中一定要關注生活，真正使數學的美，體現在實實在在的應用之中，突出數學作為工具的實用性價值.

解可以按照丙、乙、甲的順序驗證排除即可.故填A.

試題六(第9題) 不等式組

p1：?(x,y)∈D，x+2y≥-2，

p2：?(x,y)∈D,x+2y≥2，

p3：?(x,y)∈D,x+2y≤3，

p4：?(x,y)∈D,x+2y≤-1，

其中真命題是( )

A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3

賞析不拘泥于常規的求目標函數z=x+2y的最值，含蓄地借助于“存在性”、“任意性”等數學語言，喬裝打扮，使得這一小題同時具備了靈活性和開放性等特點，達到了對線性規劃問題的考查目的.