2014年安徽省初中畢業學業考試數學學科試卷分析
——基于舒城縣考區隨機抽樣300份數學成績的統計分析

安徽省舒城縣闕店中學 (郵編：231363)

安徽省舒城縣教研室 陳先榮 (郵編：231360)

2014年安徽省中考數學試題，保持前兩年平穩的特點，充分體現了安徽省“以穩為主，穩中求變”的命題指導思想.命題既重視基礎知識與基本技能的考查，又重視與學生生活實際的結合，立足于公平、公正的試題背景，基本沒有偏、難、繁、瑣的題目，對我省的初中數學教學和其它省市的命題起到了正導向作用，是一份值得肯定的試卷.

1 試卷結構和難度較前兩年有所變化

試卷沒有超出《安徽省2014年中考(數學)綱要》的要求，試題設置有一定的梯度和靈活度，較2013年難度有所增加，尤其幾何題對學生的思維水平較前四年要求提高.整張試卷中“數與代數”77分約占51.3%，“幾何與圖形”57分約占38%，“統計與概率”16分約占10.7%.均接近于前幾年中考各部分所占比例的平均值.

試卷對于一些知識點的考查方式和分值較前兩年有所變化，比如：對于圓的考查以往一般以選擇或填空題呈現，今年將圓與三角形結合起來，以10分的解答題出現，綜合性較以往有所提高;統計問題前幾年一直作為解答題，占據10或12分的分值，今年把統計以選擇題的形式進行簡單的考查，把概率作為12分的問題進行考查，且不僅考查了學生聯系實際的想象能力，而且題目摒棄常規的解答和思考方式，具有一定的新穎性.

2 試卷總體情況

2.1 2014年安徽省中考數學試卷的總體情況(安徽中考舒城考區的隨機抽樣數據分析)

題號題型分值考查知識點所屬年級平均得分難度系數12345678910選擇題4有理數的計算73.560.89冪的乘法73.410.85幾何體的三視圖92.600.65因式分解73.420.85頻數分布表、頻率83.150.79實數的估算73.130.78代數式求值72.600.65圖形的折疊、勾股定理83.140.78勾股定理、幾何圖形的面積以及函數圖象91.930.48勾股定理、線段垂直平分線以及圓的性質91.960.4911121314填空題5科學記數法74.440.89函數關系式83.060.61可化為一元一次方程的分式方程的解73.850.77平行四邊形的性質、線段垂直平分線、平行線的性質以及等腰三角形的性質82.850.57151617181920212223解答題8實數的計算76.000.758探索等式的規律并驗證75.770.728網格中的作圖———平移與相似96.700.848勾股定理84.060.5110圓的性質、垂徑定理以及相似三角形、勾股定理93.130.3110二元一次方程組以及一次函數的性質84.680.4712利用列表或畫樹狀圖法求隨機事件發生的概率95.710.4812新定義型問題以及二次函數的性質94.730.3914正六邊形以及軸對稱、等邊三角形的性質、平行四邊形、特殊四邊形的判定84.380.31

根據上表可得，在隨機抽取的300名考生中，數學最高分為148分，最低分為8分.140分(含140分)14人；130—140之間31人；120—130之間38人；100—120之間61人；90—100分之間31人；及格人數76人.2014年安徽中考數學試卷舒城縣學生平均得分約為87.79分，總體難度系數約為0.59，試卷較難.客觀題和解答題均由易到難排列，梯度比較明顯，尤其是最后幾道解答題難度過大.

2.2 考卷中所涉及到的各年級的分數統計如下圖

圖1 各年級知識點涉及分數

由上圖可以看出，九年級知識點涉及分數54分，約占總體的36%；八年級知識點涉及分數50分，約占33%；七年級知識涉及分數46分，約占31%.

2.3 2014與2013考題難易度的對比表

分值類別年份 容易題中檔題難題分值得分率分值得分率分值得分率20135436%6946%2718%20145033%5235%4832%

通過上表對比可知：2014年安徽省的中考題比2013年的要難些.可2014年的基礎題、中檔題易于得分，命題難度系數較往年有所上升，考查的知識點也有創新.

3 試題的分析與點評

2014年安徽省中考數學試題考查內容依據《考綱》，并與2011版《義務教育教育課程標準》修訂稿接軌，堅持面向全體，體現“四基”，問題貼近現實生活，題目背景新穎，不僅注重對學生數學素養的檢測，還把數學思想方法滲透在考題中.

3.1 突出基礎

2014年試題難度在總體上略高于去年，體現了中考試卷的選拔功能.試卷中對于實數的運算、網格作圖、二元一次方程組模型的應用都比較基礎，對于大多數學生來說，沒有思維障礙.全卷中基礎題有1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、15、17、20等.對于難題的設置也是有梯度的，都分別設置了幾個小問題，由易到難，有利于學生分步入手去做，使不同層次的學生都能發揮自己的水平.如第21、22、23題.

例1(第1題) (-2)×3的結果是( )

A.-5 B.1 C.-6 D.6

例2(第2題)x2·x3=( )

A.x5B.x6C.x8D.x9

例3(第3題) 如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是( )

例4(第4題) 下列四個多項式中，能因式分解的是( )

A.a2+1 B.a2—6a+9

C.x2+5yD.x2—5y

A.5 B.6 C.7 D.8

點評上述5個題目分別涉及到有理數的乘法、冪的乘法、幾何體的三視圖、多項式的因式分解、實數的估算等簡單的題目，這樣設置，有利于營造良好的考試氛圍，有利于學生在快速、正確地求解后，能以快樂的心情來解答后面問題.

3.2 注重數學思想方法的考查，體現數學本質

數學知識的靈魂是數學思想.今年試卷第7題考查了學生利用整體思想巧妙解決問題，第13題考查了轉化思想，第17題，、第18題，第23題有不同程度的畫圖要求，重點考查了數形結合以及轉化等基本數學思想，突顯數學本質.

例6(第7題) 已知x2—2x—3=0，則2x2—4x的值為( )

A.—6 B.6 C.—2或6 D.—2或30

點評本題是整體思想的應用.將已知式進行移項，得x2-2x=3，把“x2-2x”看做一個整體直接代入到所求式“2x2-4x=2(x2-2x)”即可.

點評本題考查了轉化思想的運用，求解例7時，把分式方程轉化為整式方程.

例8(第17題) 如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC(頂點是網格線的交點).

(1)將△ABC向上平移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；

(2)請畫一個格點

△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.

例9(第18題) 如圖，在同一平面內，兩行平行高速公路l1和l2間有一條“z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成300，長為20km，BC段與AB.CD段都垂直，長為10km；CD段長為30km，求兩高速公路間的距離(結果保留根號)

圖1

例10(第23題) 如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，

(1) ①∠MPN

=________；

②求證：PM+PN=3a.

(2)如圖2，點O是AD的中點，連接OM.ON.求證：OM=ON.

圖2

(3)如圖3，點O是AD的中點，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形，并說明理由.

圖3

點評例8考查了學生對圖形的平移和相似知識的理解以及動手畫圖操作的能力，注意解答此題關鍵需要確定三角形頂點變換后的對應頂點. 例9是通過作輔助線將所要解決的問題轉化為直角三角形問題進行求解.例10是一道綜合性試題，主要考查了正六邊形性質，三角形全等判定，等邊三角形性質以及菱形的判定等有關知識．解決問題的關鍵是通過添加輔助線，轉化問題．

4 命題啟示.

4.1 立足課標，注重“四基”.試題難易分布尊重學生的客觀實際，關注學生應試緊張心理及認知水平，在選擇、填空題中控制難度，不設置人為障礙，甚至有些題目，在原有的基礎上適當增設條件和提供精確的圖形，降低學生演繹推理的難度，增加數學活動經驗和合情推理能力的考查，從不同角度尋求解決問題的方法.試卷基礎題簡單明了，只要學生掌握基礎的知識點即可解決.如：1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、15、17、18、19、20、21(1)、22(1)，一般學生可以輕松解答.

4.2 試題清新，貼近教材.試卷的選擇與設計大多數是來源于課本的習題或改造題以及2014安徽考綱的變式，對考生具有相當的親和度.

4.3 關注學生思考方法的培養，提高學生思維水平.今年試卷的第9、10、14、16、18、22、23題都對學生的思維廣度和思維深度有一定的要求，所以平常在練習過程中一定要關注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的題海練習.

4.4 關注學生閱讀能力的培養.雖然今年對學生閱讀題目的要求較以往有所降低，但新定義型問題要引起我們的重視.如今年的第22題以分值12分的解答題，所提供的是最新的背景材料需要學生閱讀并掌握新定義“同簇二次函數”，即學即做.公平公正.

4.5 尊重差異，突出選拔.試卷充分照顧了學生的個體差異，根據不同學業水平的學生精心設計了不同層次的題目.尤其是試卷采用雙題壓軸的形式，試卷最后兩題入手不難，第一問很基礎，第二、第三問的解答需要一定的綜合探究能力.對學生綜合思考、解決問題的策略要求較高.有助于考查學生的數學思考以及探究創新能力，同時又具有一定的區分度，符合中考試題具有選拔功能的要求.

4.6 反對“題海戰術”，倡導培養學生數學綜合素養，一直是這幾年中考數學試卷傳達的理念，今年的試卷延續了這一理念.呼喚教師轉變教學觀念，致力于課本資源開發，培養學生數學思維能力，而非機械地增加學生的作業負擔.試卷考查內容具有較高的覆蓋面和代表性，注重數學“四基”的考查，關注初中數學基本知識與技能、必要的數學活動經驗，突出考查化歸與轉化、函數與方程、數形結合、分類討論、整體換元等主要數學思想方法，強化技能訓練，提高解題能力.