眾里尋她千百度
——一輪復習學案選題的幾點認識

山東省鄒平縣教育局教研室 (郵編：256200)

在數學一輪復習課中，學案中存在選題隨意，目的不清，起點過高，選題過難的誤區，要打破這一誤區，就要從學案選題入手. 然而，選什么樣的題目，由于教師的知識、經驗、能力不同，對學案內容理解不同，所以，所選的題目帶有教師個人色彩的獨特性.筆者認為，一道題目的價值并不在于它的深奧，而在于它的示范作用，一道試題的選擇并不在于它的精巧，而在于它的功能.一道優秀的題目，一般滿足兩個條件：一是背景平和，表述簡潔而嚴謹，解法靈活而不求特技；二是能很好的體現要實現的教學目的，也就是所說的“題平常，意無限”.下面筆者將就一輪復習學案選擇哪些類型題目談幾點認識.

1 選擇可以再現知識、理解概念的題目

學生解題過程是一個數學知識、概念的再現、再認識的過程，題目選擇立足于學生學習過的定義、定理、公式、法則等基礎知識和基本技能，要求學生解答時對所需知識內容進行再現和確認.這類題目是為了基礎知識習題化.題目的選取能小勿大、能單一勿綜合、能易勿難、能少勿多.以能再現出要歸納、總結出的最基本知識和規律為原則.一般由容易題構成.這些題目的價值主要表現在兩方面，一是原有知識再一次強化，使學生在原來認識的基礎上再加深認識，從而進一步鞏固；另一個是為解決本節較高要求題目做準備，在原有的基礎上認識的更清晰、更完整、更深刻.

例1(1)若函數f(x)=x2，定義域A={0,1,2}，則值域B為________.

(2)若函數f(x)=x2，值域B={0,1,4}，則定義域A為________.

(3)若函數定義域A={0,1,2}，值域B={0,1,4}，則滿足條件的函數個數為________.

題目點評通過這道題目，不僅將函數的概念及函數的三要素認識清楚.同時使學生進一步理解和掌握概念的原理、規律、數量關系、解題方法，會極大開拓思維空間，從而達到對概念完整深刻理解的目的.

2 選擇能突出主干、透視對通性通法考查的“常規題目”

特點就是平鋪直敘，開門見山，突出主干，突出全面考慮.通過這類題目，培養學生“見題尋知，見題識法”的能力.目的是深化對基礎知識的理解，并熟練基本技能，形成解決一類問題的通性通法.

(Ⅰ)求tanC的值；

題目點評此題主要考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理及三角形面積求法等主干知識點，通過這些題目設計，讓學生形成解題經驗，形成解決這一類問題的方法和思路.

(1)求f(x)的解析式及單調區間；

題目點評本題直觀透視對通性通法的考查：考查導數的概念及應用，解法入口多樣，解題思路常規.

3 選擇適量的，“能力立意”及“創新背景”的題目

近年高考數學試題，在命題上有一個顯著變化，就是突出了“能力立意類型”試題.這類題目以能力立意為指導，以考察能力和素質為導向，特點是將知識、能力和素質融為一體，既考查學生對“雙基”的掌握程度，又考查對數學思想方法和數學本質的理解水平，以及進入高校繼續學習的潛能.題不是很難，但“考倒”大批學生.原因在于，這類題目大多考生感覺“非常規”，有霧里看花的感覺，解題信心、能力不足，因此在考試中給我們的學生帶來了很大的阻力.因此，我們在學案選擇少量這類題目，讓學生有所了解，減少陌生感，熟悉題目的立意點，讓我們的學生在日常復習中有意識地認識這類“能力立意類型”試題，探索它的解決策略，增強解題信心和能力.

3.1 動態函數型能力題

例4如圖，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)=0)，則導函數y=S′(t)的圖像大致為( ).

題目點評此題最大的特色是把物體運動與函數圖象自然的融合在一起，實現了動與靜的交匯，考查學生的抽象概括、合情推理和運用運動變化的觀點分析問題的能力.這類運動中現本質，思維上求創新的動態函數問題，將持續是高考能力題的立意點.

3.2 動手操作型能力題

(1)求二面角A′-FD-C的余弦值；

(2)點M、N分別在線段FD、BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長.

題目點評此題的特色是把動手操作和數學實驗融入到題目之中，雖然是“紙上操作”但強調手腦并用. 這類動手操作型能力題立意點，在導向上強調了動手能力，體現新課改提出增強學生動手能力要求的考查，因此仍然是以后一個階段高考能力題的立意點.

3.3 新背景型能力題

例6某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表 ，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x] ( [x]表示不大于x的最大整數)可以表示為( )

題目點評此題的特色是給出了這個具有高等數學背景的取整函數y=[x]，對多數學生來說對它知之甚少，需要學生自主認識和分析新學案，靈活運用知識和方法解決問題.因此這類新背景型能力題，達到了出題視角新穎背景公平，難度恰當區分度高，還滲透新課程改革理念，能考察學生的自學能力和認知新事物的水平，同時實現高等數學與初等數學的接軌.因此這類背景新穎，考查知識又不“超綱”的題目，可謂高考能力題立意的絕佳點.

3.4 選擇可以檢驗復習效果的一組題目

學生對基本概念、基本方法的理解和掌握是一個從感性到理性、從具體到抽象、從模糊到清晰逐漸過渡的過程.這種理解不可能一次完成，因此需要選取一些題目，對學生所學的知識進行檢測和評價，達到反饋評定的效果.學生通過對這組題目的解答，鞏固課堂學習效果，發現自己學習中存在的問題，目的在于全面反饋課堂教學效果.例如：

(1)下列集合恰有2個元素的集合是( )

A.{x2-x=0} B. {y|y2-y=0}

C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x}

A.1 B.-1 C.0 D. i

(3)設P、Q為兩個非空實數集合，定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素個數是( )

A.9 B.8 C.7 D.6

(4)已知集合A={1，3，m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4},則m=________.

題目點評這組題目的解答，有效地檢測了學生的學習效果，作用不只是得出結果，糾正錯誤，而是引導學生以理解性和發展性標準來認識自己的解題收獲，自覺對題目的本質進行重新剖析，總結解題過程的經驗和教訓，反思解題過程的成敗與得失，完善對知識理解和方法使用的認識.

3.5 關注和滲透幾類高考導向題

“高考指揮棒”在是客觀存在的，高考的導向始終是高中數學教學應關注的問題.

3.5.1 突出幾何直觀的題目.新課程標準重視圖形語言，多畫一些圖，既直觀又有邏輯，好的高考題都蘊含著豐富的圖形.

3.5.2 融入數學文化的題目.高考題中融入數學文化，是近幾年高考試題一個重要特色.

3.5.3 來源于高等數學的題目.因為高考數學命題組的核心成員是高校教師，他們更理解初等數學與高等數學之間的密切關系，他們命題時能夠使高考試題隱含或直接體現高等數學的一些知識、思想和方法，這樣的試題背景公平，奪人眼球.

例8對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包涵Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點于集的圖形如下(陰影區域及其邊界)：

其中為凸集的是________________(寫出所有凸集相應圖形的序號).

題目點評凸集是一個抽象概念，實際上它是高等數學中的點集拓撲學中的一個基本概念，這道高考題以凸集概念為背景考查學生對新概念理解能力，一旦我們“剝開”了高等數學的外套，學生就會發現它考查的知識和思路非常基礎.

3.5.4 體現出閱讀能力的題目.數學不僅是一門科學，也是一種文化，更是一種語言——描述科學的語言.它通常是文字語言、符號語言、圖形語言的交融.數學閱讀重在理解，它是內部語言的轉化過程，最終是要用自己的語言來理解數學定理和定義，是對新知識的同化和順應的過程.在閱讀文字語言的過程中，往往需要數形結合，再轉化為符號語言達到理解的目的.

例9商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b>a)以及常數x(0

經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于________.

題目點評此題很多學生一看到題目就懵，不知從何下手，對題目完全不理解，然而此題只要正確理解材料意思，通過列方程組即可求出答案.因此這類題目，能鍛煉學生有效提取閱讀信息的能力.

綜上，一輪題，重“三基”，知再現，突主干，題平常，意無限.能立意，“動”體現，新背景，要常見，選適量，忌多貪.達標題，成組現，鞏成果，檢缺陷，善反思，形經驗.導向題，“圖”直觀，滲文化，喜“高”參，能閱讀，轉“語言”，體真諦，解法顯.題價值，教師判，勤思考，認真研，眾尋“她” ，在心間.