對2014年大綱卷數(shù)列壓軸題思維斷層的思索及探究

浙江省春暉中學，杭州師范大學2012級教育碩士 (郵編：312353)

遞推數(shù)列一直是競賽和高考考查的熱點和難點，筆者在整理2014年高考中的有關(guān)遞推數(shù)列試題時，發(fā)現(xiàn)高考數(shù)學大綱卷數(shù)列壓軸題第(II)問提供的參考答案具有一個明顯的思維斷層，從而引發(fā)筆者的探究興趣.探究結(jié)果顯示，該試題盡管形式簡潔，卻不乏豐富的內(nèi)涵，值得我們細細回味.為此筆者將探究體會整理成文，以饗讀者.

(I)討論f(x)的單調(diào)性；

1 思維斷層的發(fā)現(xiàn)

上述試題命題組給出的參考答案如下.

(I)略，結(jié)果為：當12時，f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,a2-2a)上單調(diào)遞減，在(a2-2a,+∞)上單調(diào)遞增.

2 對思維斷層的思索

而這恰為參考答案中所呈現(xiàn)的關(guān)鍵不等式.

3 思維斷層背后隱藏的別解

基于對上述思維斷層的合理詮釋，我們可以得到如下更具自然的解法.

4 基于思維斷層思索下試題的縱向加強

從而s(t)在(1,2)上單調(diào)遞增，故s(t)>s(1)=0，從而r′(x)>0，故r(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，故r(x)>r(0)=0，故h′(x)>0，從而h(x)在(0,1]上單調(diào)遞增.

5 基于思維斷層思索下試題的橫向加強

故一方面由ln2·an≤an+1得an≥(ln2)n-1a1=(ln2)n-1；

相信通過上述的探究，我們應(yīng)該能更好地理解原試題及其表象掩蓋下的試題本源，也為日后從容應(yīng)對類似問題提供了寶貴經(jīng)驗，而這正是我們進行教學研究的旨意所在.