弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想及其應(yīng)用研究

李輝燕

【摘 要】本文主要介紹了數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”思想，以及該思想產(chǎn)生的緣由，并通過教學(xué)案例闡述“再創(chuàng)造”思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】弗賴登塔爾 再創(chuàng)造 應(yīng)用

中圖分類號：G4 文獻標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.111

荷蘭籍?dāng)?shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一的方法是實行‘再創(chuàng)造”。中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準中指出，數(shù)學(xué)教育既要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，又要遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用。這充分說明弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想與新課程標(biāo)準的理念具有一致性，為此，學(xué)習(xí)和研究該思想對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要指導(dǎo)意義。

一、什么是數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”

學(xué)騎車的最好方法是在騎行的過程中去掌握這種運動技能，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？弗賴登塔爾強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是一種活動，并指出“學(xué)一個活動的最好方法是做”。為此，弗賴登塔爾提出了“再創(chuàng)造”數(shù)學(xué)教學(xué)思想。

什么是“再創(chuàng)造”呢？弗賴登塔爾在《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中指出：“將數(shù)學(xué)作為一種活動來進行解釋和分析，建立在這一基礎(chǔ)上的教學(xué)方法稱之為再創(chuàng)造方法”。[1]也就是說，在現(xiàn)實教學(xué)過程中，教師不應(yīng)該將數(shù)學(xué)知識灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該創(chuàng)設(shè)合理的情景，提供大量具體的例子，讓學(xué)生在現(xiàn)實活動過程中通過自己的實踐與思考“再創(chuàng)造”出數(shù)學(xué)知識。這里的創(chuàng)造并非客觀意義上地創(chuàng)造出新知識，而是學(xué)生在主觀意義上的創(chuàng)造，即有意義地建構(gòu)過程。這里的創(chuàng)造也和我們平時講的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”不同。弗賴登塔爾認為：學(xué)習(xí)過程具有不同的層級，學(xué)生在同一水平的只能是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，只有發(fā)生了從低層次水平向高層次水平的躍遷，才叫作“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想有兩個突出的特點：一是強調(diào)學(xué)生的主體性，將教學(xué)的重點由教師的“教”轉(zhuǎn)向?qū)W生的“學(xué)”，教師不再是將數(shù)學(xué)知識生吞活剝地灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生在活動中去體驗、去認知，進而提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、自主性和創(chuàng)造性。[2]二是突出數(shù)學(xué)的實踐性。數(shù)學(xué)是人類常識的系統(tǒng)化，與現(xiàn)實密切相關(guān)，學(xué)生可以通過實際接觸來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生將理論和實際聯(lián)系起來，數(shù)學(xué)知識在學(xué)生心目中不再是抽象乏味的刻板印象，而是形象具體、生動有趣且富有挑戰(zhàn)性的。

二、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想的緣由

學(xué)校中的數(shù)學(xué)教育有其特殊性。首先，就教學(xué)內(nèi)容來說，數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是一個現(xiàn)成的演繹體系，這要求數(shù)學(xué)教育必須做到邏輯嚴密、高度抽象。其次，就教學(xué)對象來說，學(xué)生具有主體性，他們根據(jù)自己的知識背景來建構(gòu)新知識，教師不能將其視為可以任意涂抹的畫板或被動接受物品的收納盒，必須激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。最后，從教學(xué)目的來說，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該為所有的學(xué)生服務(wù)，應(yīng)該滿足學(xué)生參與社會活動時在不同領(lǐng)域?qū)?shù)學(xué)的不同水平的需求，從而為每個人提供適合于他所從事的不同專業(yè)所必需的數(shù)學(xué)知識，使其能順利地處理有關(guān)的各種數(shù)學(xué)問題。

為了既能使學(xué)生學(xué)到符合個體認知結(jié)構(gòu)的有意義的科學(xué)數(shù)學(xué)知識，又能使數(shù)學(xué)教育能與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，弗賴登塔爾認為數(shù)學(xué)教學(xué)的最好方法是“再創(chuàng)造”，并指出了它的合理性：1.通過自身活動獲得的知識和能力比由旁人灌輸?shù)母美斫狻⒄莆蘸瓦\用，也能保持長久的記憶；2.再創(chuàng)造的方法能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和進行深入探究的內(nèi)部動力；3.通過“再創(chuàng)造”的方式促使人們認為數(shù)學(xué)也是一種人類活動的看法。[3]弗賴登塔爾認為，最有成效的數(shù)學(xué)教育實踐應(yīng)該把“教數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)為“做數(shù)學(xué)”，把“教師活動”轉(zhuǎn)為“學(xué)生活動”，以提高學(xué)生的主體性，使課堂上呈現(xiàn)人人都能創(chuàng)造數(shù)學(xué)的局面。

三、數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”思想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”教學(xué)思想具有很大的指導(dǎo)意義。《一元二次方程》是新人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準教科書·數(shù)學(xué)·九年級（上）》第二十二章第1節(jié)的內(nèi)容，共2課時，下面以第1課時的教學(xué)設(shè)計分析該教學(xué)思想在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，在現(xiàn)實世界中探索數(shù)學(xué)。

弗賴登塔爾認為，現(xiàn)實世界是學(xué)生進行數(shù)學(xué)探索的源泉。情景問題是直觀的，容易引發(fā)學(xué)生思考的待解決的問題。情景問題的設(shè)置有利于激發(fā)學(xué)生自覺、主動地去探索和發(fā)現(xiàn)問題直至最后的解決問題，增強“再創(chuàng)造”的濃厚興趣。根據(jù)弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)的現(xiàn)實化思想設(shè)計問題情境如下：

情景1：（運用多媒體教學(xué)設(shè)計圖片，提出問題。）

如，有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

2.學(xué)生自主合作學(xué)習(xí)，將實際問題數(shù)學(xué)化，實現(xiàn)學(xué)生的再創(chuàng)造。

通過兩個情景設(shè)計，讓學(xué)生交流并讓學(xué)生嘗試列出方程。

情景1設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm。根據(jù)方盒得底面積為3600cm2 ，得（100-2x）（50-2x）=3600cm2。

現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即對客觀世界的數(shù)學(xué)化。教師引導(dǎo)學(xué)生列方程的過程即是學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)化。

3.師生共同反思升華，為以后的“再創(chuàng)造”學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

問題1這兩個方程有什么特點？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己通過交流找出兩個方程的共同點，教師加以引導(dǎo)讓學(xué)生得出一元二次方程的概念。目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和概括能力。此過程包括著符號到概念的數(shù)學(xué)化。

問題2一元二次方程和一元一次方程有什么聯(lián)系和區(qū)別？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生在討論中總結(jié)兩者的聯(lián)系和區(qū)別能加深學(xué)生對概念的認識，提高學(xué)生的類比歸納能力。

本教學(xué)過程通過教師精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)問題情境，通過學(xué)生自主探究、合作商討達到了學(xué)生理解數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的目的，從而實現(xiàn)學(xué)生“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

參考文獻

[1]弗賴登塔爾著.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]尹成江.新課程理念下的“再創(chuàng)造”活動探討[J].數(shù)學(xué)通報.2004（8）.

[3]張輝蓉.初中數(shù)學(xué)新課程理念下的主題教學(xué)設(shè)計微型實驗研究[D].西南大學(xué).2004.