探究中考數學答題技巧與方法

王互依

摘要：近些年泉州中考數學試題難易度穩定于8：1：1，考生要對知識點全面復習，扎實好基礎；熟練數學基本方法，并靈活自如地運用；掌握一定的答題技巧和方法，在數學中考中取得較理想的成績的關鍵。

關鍵詞：中考數學；技巧；方法

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）12-242-01

在中考的復習過程中，應重視課堂的學習，提高效率；要適量做題，不能深陷題海戰術的誤區中。在解題時須關注思路、方法、技巧，提高答題速度，減少不必要的失誤，避免無謂的失分。保持良好的心態，使解題思路更順暢。

一、基礎題

熟練掌握相關的數學概念、法則、性質是能夠完整解題的前提。解題過程，可先將題目中重要的已知條件標注出，達到節約讀題時間，有效防止做題粗心大意，忘記考慮一些條件的目的。

1、選擇、填空題：應做到對概念明了、思路清晰、計算準確，力求有100％的正確率，不在簡單題目上失分。解答選擇題時主要采用直接推演法、排除法、圖解法、特殊值法等。解答填空題時要填最簡的最終答案、多個正確選項做到不要漏選。要保持大腦清醒，第一遍答題就要保證正確率，防止簡單題做錯了難于糾正。

2、計算題：主要是絕對值、零指數冪、負整數指數冪、三角函數、二次根式的綜合，解答時要注意算理和運算順序，逐一計算或化簡，結果應為最簡。化簡求值時必須要注意運算順序及相關法則，在化成最簡結果后，才代入計算。

3、證明題：要求做到每一步都有理有據，答題完整，簡單的題目不容失分。

4、統計與概率：能從三種統計圖（條形統計圖、扇形統計圖和折線統計圖）及統計表中獲取有用的信息，根據要求解答問題。①根據條形統計圖的矩形高度可得各部分數目，進行大小比較，便能計算各部分的比例；②根據扇形統計圖的百分數值，可計算各部分的數目；③根據折線統計圖可得各部分的數目和它們的變化情況及趨勢規律；④對某些特征數要能理解、進行基本的計算和運用：能反映一組數據平均水平的平均數會受某些偏大或偏小數據的影響，應當小心使用；中位數也反映一組數據的平均水平（大多數水平），可以平衡平均數的不足之處；眾數目的是提供一些問題的處理方式；通過方差、標準差的大小可以比較數據之間的穩定程度；⑤計算概率的基礎是掌握繪制樹狀圖或進行列表，值得注意的是所取出的樣品是否有放回。

二、綜合題

解答綜合題時候，經常一個問題需要運用到幾個知識點，應當注意大條件跟子條件之間的本質區別，大條件是全解題過程適用，而子條件是有分不同題目的，至于何時不能再適用，應進行考量。解答時必須計算準備，才不至于影響下一步的解答。

1、圓、特殊三角形、特殊四邊形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的綜合：標注出重要條件，必要的話可直接圖上畫出，牢記“看到就想到”，如看到直徑想到直角和垂徑定理；看到切線想到切線的性質（有垂直）；看到直角想到圓的直徑、勾股定理、解直角三角形、三角形相似等；看到等積式或比例式想到三角形相似或三角函數中邊的比……

2、函數題的基本知識要點有：待定系數法、點的坐標、圖像、對稱、極值、特殊多邊形（分類）、相似三角形（分類）、直線與圓的位置關系、質點運動或圖形變換（分類）、面積問題等。

3、點的坐標的求法：（1）求點：過點作X軸或Y軸的垂線，再解直角三角形或利用三角形相似等求解（2）求交點：坐標軸上的點的橫或縱坐標為零、兩關系式組成方程組。

4、極值的求法：主要體現于下列幾方面

（1）由圖像的最高點或最低點的縱坐標求得；（2）由自變量的取值范圍結合函數的增減性求得；（3）由配方求二次函數的頂點坐標或最大值、最小值； （4）由完全平方公式的變形求得，如a2+b2≥2ab和a+b≥2；（5）由對稱可求得距離和的最小值或距離差的最大值；（6）由三角形兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊，當三點共線時可求得距離和最大值或距離差最小值；（7）由“兩點之間線段最短”或“垂線段最短”得到。

5、特殊多邊形：邊長可通過勾股定理或三角形相似求得，此類題目往往會涉及到分類討論，利用公式

解決。（1）等腰△ABC分類為①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；或①∠ABC=∠BAC，②∠ABC=∠ACB，③∠BAC=∠ACB；或利用“等腰三角形的三線合一”性質。（2）Rt△ABC分為：①∠BAC=900，②∠ABC=900，③∠ACB=900；或①AB2=AC2+BC2，②AC2=AB2+BC2，③BC2=AB2+AC2（3）以A、B、C、D為頂點的特殊四邊形分為①以AB為邊的四邊形，②以AB為對角線的四邊形；或通過平移的知識。（4）相似三角形：利用邊不同的對應方式成比例，或利用角不同的對應方式對應相等

6、質點運動或圖形變換：主要抓住不變量（如角不變可以聯想到同弧所對的圓周角相等，面積不變可以聯想到平行……），經常涉及到的問題是分類討論、求函數的關系式及自變量的取值范圍，求面積、求周長、求最值、得到特殊多邊形，解決問題的方法是：（1）確定關鍵點的數量：起點、轉折點、終點位置，再借助分類，按該點的上、下、左、右分類或按自變量的取值分類或按旋轉的角度分類；（2）通過操作，畫出所有可能出現的情況的圖形；（3）用參數表示出各種情況中所需要的線段的長度或角的度數；（4）最后根據所學知識逐一解決相關的問題。

7、面積問題：經常涉及到特殊圖形的面積和不規則圖形的面積的計算，主要有下列幾方面：（1）規則圖形或特殊位置圖形的面積主要有等腰三角形（等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、對角線互相垂直的四邊形）及特殊位置的三角形和四邊形的面積，首要是找出合適的一個邊（如底）再確定另一邊（如高）。（2）不規則圖形的面積可以轉化為規則圖形的面積的和或差可通過平移或旋轉加以解決，也可以通過分割成幾個規則圖形的和或差。（3）除上述方法以外，還可以運用等底等高的三角形面積相等、菱形（或對角線相等的四邊形）的面積等于兩對角線積的一半、梯形的面積等于中位線長與高的積、雙曲線上的點作兩坐標軸的垂線圍成的矩形或直角三角形的面積與K的關系等等。（4）找到適宜的線段作為三角形或梯形的底，高常常是某一點的橫或縱坐標的絕對值，或是某兩點的橫或縱坐標之差的絕對值。

總之，答題時要保持清醒的頭腦、計算準確、先易后難，認真細致保A級。壓軸題做不出時找相似，構造圖形用定理，突破難題爭高分。

參考文獻：

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