基于Pushover原理的鋼框架靜力彈塑性分析

汪金祥， 肖亞明， 劉 順， 董文秀

（合肥工業大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009）

在我國，鋼框架結構體系由于構件自重輕、適合標準化制作安裝、比鋼筋混凝土結構輕巧美觀等優點，近幾年發展迅速［1］，然而國內對鋼框架的抗震性能研究還處于起步階段。Pushover分析作為一種靜力彈塑性分析方法，可以對結構的抗震性能進行近似評估，以此來了解結構的彈塑性地震反應［2］。這種分析方法的優點是既可以對結構在多遇地震下的彈性設計進行復核，也可以確定在罕遇地震作用下結構的破壞機制，找出薄弱環節，并在設計施工中加以重視。通過Pushover分析，可以得出每個構件的內力以及構件之間的相互作用關系，從而檢查結構在地震作用下是否能夠實現“強柱弱梁”和“強剪弱彎”的受力模式。

1 靜力彈塑性分析的基本原理

靜力彈塑性分析方法，也稱為Pushover分析法，是一種基于性能評估現有結構和設計新結構的方法。Pushover方法，是指對結構模型沿結構高度施加一種特定分布模式且逐漸增加的側向力或側向位移，直到結構模型的控制點達到目標位移或結構破壞為止。因為該方法在靜力加載狀態下對結構進行彈塑性分析，所以本質上還是一種靜力分析方法。

1.1 建立基底剪力和位移曲線

對結構施加單調增加的側向荷載，計算結構的基底剪力（V）－頂點位移ΔT曲線，如圖1所示。

圖1 基底剪力－頂點位移曲線

1.2 建立能力譜曲線

將基底剪力－頂點位移曲線轉化為能力譜曲線［3］，如圖2所示。

圖2 能力譜曲線

需要根據（1）式逐點進行轉換：

其中，（Vi，ΔTi）為基底剪力 －頂點位移曲線上的任一點；（）為能力譜曲線上相應的點；G 為總荷載效應代表值；γ1為第一振型參與系數為第一振型頂點振幅；α1為第一振型質量參與系數。

α1和γ1計算公式為：

其中，n為層數；mi為i層質量為第一振型在第i層的振幅。

1.3 需求譜的轉換

標準加速度反應譜如圖3所示。在Ti周期處有如下關系：

由標準加速度反應譜（Sa－T）可轉化為ADRS譜（Sa－Sd），即

圖3 標準加速度反應譜（Sa－T）

ADRS譜（Sa－Sd）即需求反應譜，如 圖 4所示。

圖4 ADRS譜（Sa－Sd）

在尋找地震需求與結構承載力供給之間的關系之前，應考慮結構的非線性耗能性質對地震需求的折減，如圖5所示。

圖5 反應譜折減用的阻尼轉換

當結構在地震作用下處于非線性狀態時，結構的固有黏滯阻尼和滯回阻尼會導致結構物在受力運動過程中產生耗能作用，這2種阻尼可用等效黏滯阻尼ζ［4］來評估：

其中，ED為單周期結構運動阻尼耗能，等于平行四邊形的面積；ES為最大應變能，等于陰影斜線部分的三角形面積。

1.4 確定性能點

將能力譜和需求譜曲線置于同一ADRS圖上，如圖6所示。

圖6 能力譜與需求譜

兩曲線的交點即為性能點，對應的位移即為在該地震作用下等效單自由度體系的譜位移。將譜位移按（1）式轉化為結構的頂點位移，根據該位移在V－ΔT曲線上的位置，即可確定結構在地震作用下的塑性鉸分布、側移以及層間位移角等，以此來評估結構的抗震性能。如果兩曲線沒有交點，則表明結構抗震性能不足，需要重新設計。程序中所設定的反應譜與文獻［5］中的地震反應譜表達式略有差異，需要進行等效轉換，即

其中，Tg為特征周期；η2為阻尼調整系數。

2 計算步驟

2.1 建立結構模型并進行內力分析

先建立結構模型，然后根據設計規范，利用SAP2000結構分析軟件施加相關荷載并進行各種荷載工況下的內力分析，查看應力比、撓度等是否符合要求。建模時，梁柱采用框架單元，鋼筋混凝土組合樓板采用殼單元。

2.2 塑性鉸的定義與設置

SAP2000目前在框架單元中提供了4種塑性鉸：彎矩鉸（M）、剪力鉸（V）、軸力鉸（P）和壓彎鉸（PMM）。軟件允許在結構的同一位置定義不止1種類型的鉸。在SAP2000中有3種類型的鉸屬性：默認的鉸屬性、用戶指定的鉸屬性和生成的鉸屬性，而只有前2種可以被指定給框架單元［6］。由于結構的屈服位置一般發生在彈性階段內力最大處，故推薦采用用戶指定的方法為結構定義鉸屬性。對梁單元，一般僅考慮彎矩屈服所產生的塑性鉸（M），對柱單元，一般考慮壓彎作用所產生的塑性鉸（PMM）。

2.3 側向加載模式

側向荷載的加載方式，既應當體現結構各樓層慣性力的分布特征，也應當使所求的位移盡可能真實反映結構在地震作用下的位移情況。

當結構在強震作用下進入彈塑性階段后，其自振周期和慣性力分布隨之改變，所以慣性力不能只用1種方式來反映，應當至少使用2種以上的側向加載方式進行Pushover分析。在SAP2000中提供了3種Pushover分析工況：自定義、均勻加速度和振型荷載。其中均勻加速度方法相當于側向均勻分布加載模式；振型荷載方法相當于側向倒三角加載模式。在定義Pushover分析工況時，首先應當定義結構在自重作用下的內力與變形，因為其他工況的計算都是在此基礎上進行的。結構的位移隨著定義分析工況值的不斷增加而增加，直至達到規定的位移。常用的Pushover分析工況有：① 重力＋振型1（縱向）；② 重力＋振型2（橫向）；③ 重力＋x向加速度；④ 重力＋y向加速度。

2.4 結構分析與性能評價

經過Pushover分析以后，利用所得到的性能點以及性能點對應的變形，通過3個方面對結構的抗震性能進行評估［7］。

（1）頂點位移。觀察結構的彈塑性頂點位移是否滿足抗震規范要求。

（2）層間位移角。觀察結構的彈塑性層間位移角是否滿足抗震規范要求。

（3）構件局部變形。觀察梁柱等構件的塑性鉸變形是否超過了某一性能水準下的變形要求。

3 計算實例

3.1 工程概況

某一民用6層鋼框架結構如圖7所示。

結構層高均為3m，長邊（x方向）為5跨（6m×5），短邊（y方向）為3跨（6m＋3m＋6m）。鋼材強度等級取Q345，梁截面尺寸為350×175×7×11，柱截面尺寸為400×300×10×16，支撐截面為φ100×10，樓板為120mm厚組合樓板，墻體維護結構外圍等效取為6kN／m施加在框架上，內部分隔墻體等效取為3kN／m施加在框架上，按照荷載規范，考慮面層和吊頂重量，對組 合 樓 板 恒 載 取 為 5.0kN／m2，活 載 取 為2.0kN／m2。

本工程按8度（0.2g）抗震設防，場地類別為3類，設計地震分組為第1組，場地的特征周期為0.45s。

圖7 結構三維模型圖

經過SAP2000的荷載工況組合分析，可得出鋼梁的最大應力比為0.924，鋼柱的最大應力比為0.790，鋼梁的最大撓度為8.9mm，強度和撓度均在允許范圍內［5］。

結構的模態周期與頻率見表1所列。

表1 模態周期與頻率

由表1可以求出結構第一扭轉振型（振型3）和第一平動振型（振型1）周期之比小于0.9，滿足規范對結構平面布置的要求。

結構受到多遇地震作用下的側移和層間位移角見表2所列。

表2 多遇地震作用下的側移和層間位移角

由表2中可知結構在多遇地震下層間位移角均滿足規范所規定的的限值（1／250）［8］。

3.2 側向加載模式

對本算例，在進行Pushover分析側向加載時，設置了4種加載模式：① 重力＋Mode 1（x向）；② 重力＋Mode 2（y向）；③ 重力＋Accel（UX）；④ 重力＋Accel（UY）。

3.3 Pushover計算結果與分析

3.3.1 參數確定

3.3.2 結構底部剪力－頂點位移

由求得的性能點可知，結構在加載模式①作用下，底部最大承載力為4 127.23kN，頂點位移為168.13mm；在加載模式②作用下，底部最大承載力為4 051.09kN，頂點位移為115.87mm；在加載模式③作用下，底部最大承載力為4 679.80kN，頂點位移為161.32cm；在加載模式④作用下，底部最大承載力為4 842.24kN，頂點位移為98.94mm。4種加載模式中頂點位移最大值＝168.13mm＜18 000mm×2%＝360mm（2%是抗震規范規定的彈塑性層間位移角限值），所以頂點位移滿足彈塑性極限要求。

從所得數據可知，對于x向加載或y向加載，振型加載模式比加速度加載模式的頂點位移大，但是后者的底部最大承載力卻優于前者。這說明不同的加載模式會對結構的受力分析結果產生影響。

3.3.3 結構層間位移角

根據文獻［9］可知，對于低層鋼框架結構，采用振型加載可以較為準確地反應結構地震作用時的層間位移角。結構在罕遇地震作用下的層間位移角見表3所列。

表3 罕遇地震作用下的側移和層間位移角

由表3可知，在罕遇地震作用下，結構的最大層間位移角小于抗震規范規定的彈塑性層間位移角限值（1／50），但在x方向上結構中部的層間位移角接近限值，屬于薄弱部位，設計時應當予以重視。

3.3.4 結構塑性鉸分布

不同加載模式下結構的塑性鉸分布如圖8所示。

由圖8可知，結構在彈塑性階段，在加載模式①和加載模式③作用下，塑性鉸首先出現在2層邊跨梁端；在加載模式②和加載模式④作用下，塑性鉸首先出現在中部底層柱端，這是由于在橫向跨中布置支撐，使得結構在該處剛度增大，當受到地震作用時該部位承擔了較大的作用力，從而先于其他部位產生塑性鉸。從最后的塑性鉸分布可以看出，塑性鉸大多數出現在框架梁端，基本符合“強柱弱梁”的設計要求。對同一方向上作用不同的加載模式，也會對結構的最終塑性鉸分布產生影響。

圖8 不同加載模式下結構塑性鉸分布

從上述分析可知，該工程實例滿足設計要求，而且從計算結果中可以觀察出構件局部是否滿足塑性限值要求，從而根據抗震需要考慮對結構進行局部加強。

4 結 論

本文根據Pushover分析原理，結合抗震設計規范對1個6層鋼框架結構進行了靜力彈塑性分析，結果表明：

（1）Pushover分析過程中，應當注意加載模式的定義和選取，不同的加載模式會對結構的受力分析結果產生影響。

（2）Pushover分析可以得出罕遇地震下的基底剪力－頂點位移曲線、層間位移角和塑性鉸的分布，從而可以較為全面地反映結構在強震作用下的實際發展過程。

（3）相對于時程分析，Pushover分析概念更為清晰，實際操作也較為簡單，可以使設計人員在了解原理的基礎上對結構進行強震下的抗震分析，并對薄弱環節進行設計優化。

［1］王元清，石永久，陳 宏，等.現代輕鋼結構建筑及其在我國的應用［J］.建筑結構學報，2002，23（1）：2－8.

［2］葉獻國，種 迅，李康寧，等.Pushover方法與循環往復加載分析的研究［J］.合肥工業大學學報：自然科學版，2001，24（6）：1019－1024.

［3］黃 鑫.Push－over分析的研究及應用［D］.青島：青島理工大學，2007.

［4］王大綏，賀軍利，張鳳新.靜力彈塑性分析（Pushover Analysis）的基本原理和計算實例［J］.世界地震工程，2004，20（1）：45－53.

［5］GB 50011－2010，建筑抗震設計規范［S］.

［6］北京金土木軟件技術有限公司，中國建筑標準設計研究院.SAP2000中文版使用指南［M］.第2版.北京：人民交通出版社，2012：466－476.

［7］黃 鑫，劉 瑛，黃 河.基于Push－over原理的SAP2000結構彈塑性分析實例［J］.青島理工大學學報，2007，28（4）：19－23.

［8］GB 50017－2003，鋼結構設計規范［S］.

［9］毛建猛.Pushover分析方法的改進研究［D］.哈爾濱：中國地震局工程力學研究所，2008.