初中數學教學中開放性習題探究

楊新勇

【摘要】開放型習題是相對有明確條件和明確結論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結論不確定的習題。開放題以其豐富的試題內容和呈現方式,拓寬了解決問題的途徑，有效地實現了對學生創新精神和創新能力的考查。開放題的出現,將改革初中數學的教與學的行為,讓學生在開放的空間中探求知識,激發學生創新意識,體驗成功的樂趣。因此加強對初中數學開放題的研究就顯得意義深遠。

【關鍵詞】開放型心題思維 批判性一、開放題具有不同于封閉題的顯著特點

（1）數學開放題內容具有新穎性，條件復雜、結論不定、解法靈活、無現成模式可套用。題材廣泛，貼近學生實際生活，不像封閉性題型那樣簡單，靠記憶、套模式來解題。

（2）數學開放題形式具有多樣性、生動性，有的追溯多種條件，有的追溯多種條件，有的探求多種結論，有的尋找多種解法，有的由變求變，體現現代數學氣息，不像封閉性題型形式單一的呈現和呆板的敘述。

（3）數學開放題解決具有發散性，由于開放題的答案不唯一，解題時需要運用多種思維方法，通過多角度的觀察、想像、分析、綜合、類比、歸納、概括等思維方法，同時探求多個解決方向。

（4）數學開放題教育功能具有創新性，正是因為它的這種先進而高效的教育功能，適應了當前各國人才競爭的要求。

二、開放性習題在初中數學教學中的作用

在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性。

1．運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性。

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

如：學習“真分數和假分數”時，在學生已基本掌握了真假分數的意義后，問學生：b／a是真分數，還是假分數？因a、b都不是確定的數，所以無法確定b／a是真分數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結論：當b＜a時，b／a為真分數；當b≥a時， b／a是假分數。這時教師進一步問：a、b可以是任意數嗎？ 這樣不僅使學生對真假分數的意義有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

這樣的練習，學生加深了認識，鞏固了分數應用題的解題方法，培養了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。

2．運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性。

多余型開放題，有利于學生思維的培養。學生必須打破原有的思維模式，展開聯想和想象，從多角度、多方位、多層次進行思考，其思維方向和模式的發散性有利于創造性能力的形成。開放題變單一的教師講解為師生共同研究問題，變個體操作為集體交流合作，把開放題融入課堂，可有效地激發學生敢于思考問題，主動參與知識的建構過程，從而培養學生思維的靈活性和創造性等良好數學品質。

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析 條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養 學生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米， 這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，錯誤地列式為：25－8－12或25－（8＋12）。

做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8＋12.

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非、去偽存真的鑒別能力。

3．運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性。

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。

如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為：8×5，正確列式應為：8× 5×2.

解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生思維的縝密性。

4．運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性。

缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。如：在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但根據題中所給條件，用小學的數學知識無法求出。換個角度來考慮：可以設所剪圓的半徑為r， 那么正方形的 邊長為2r， 正方形的面積為（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方厘米）。

還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形， 每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑為r， 那么每個小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]＝12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12 ÷4）＝9.42（平方厘米）。

通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性。

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