化難為易 化生為熟 化繁為簡(jiǎn)

徐俊嶺

化歸思想既是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種思想方法，也是一種最基本的解題策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問(wèn)題的一種方法。運(yùn)用歸思想解決問(wèn)題，一般是將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。

一、在簡(jiǎn)單計(jì)算中感知化歸思想

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，人們往往會(huì)用已有的知識(shí)去認(rèn)識(shí)、探究，從而形成一種新的體驗(yàn)，漸漸轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，這樣的一種過(guò)程我們稱(chēng)之為化歸的過(guò)程。雖然小學(xué)生的年紀(jì)比較小，但是運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理新問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中肯定是有過(guò)這樣的體驗(yàn)和經(jīng)歷。因此，課堂教學(xué)中，教師可以運(yùn)用化歸思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。

例如，學(xué)習(xí)“１０以?xún)?nèi)的加減法”和“２０以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，對(duì)１～２０各個(gè)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，尤其是在認(rèn)知１～１０的數(shù)字組成之后，學(xué)生對(duì)“拆小數(shù)，湊大數(shù)”或“拆大數(shù)，湊小數(shù)”這樣的學(xué)習(xí)方法是比較容易接受的。但２０以?xún)?nèi)加法的口算方法是多樣化的，所表現(xiàn)出來(lái)的計(jì)算方法也各不相同，如“點(diǎn)數(shù)”“接著數(shù)”“湊十法”等，其中“湊十法”是很重要的一種方法。所謂“湊十法”，就是把大數(shù)拆分成小數(shù)，或者反過(guò)來(lái)把小數(shù)拆分，再和另一個(gè)大數(shù)或是小數(shù)湊成十。這樣就把２０以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較容易接受的十加幾的算術(shù)題，從而使得這種復(fù)雜的計(jì)算題變得更加簡(jiǎn)單。如計(jì)算８＋４時(shí)，可以先把4拆分成2和2，再把８和２湊成一個(gè)整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。如果把２０以?xún)?nèi)的加法也利用這種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成１０加幾的計(jì)算題，學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中可以感受到化歸思想的具體含義，并且把這種數(shù)學(xué)思想很好地運(yùn)用到學(xué)習(xí)、生活中去。

二、在實(shí)踐探索中體驗(yàn)化歸思想

學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中慢慢地領(lǐng)悟化歸思想的實(shí)際含義，然后進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。例如，在求多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于學(xué)生已掌握三角形內(nèi)角和的知識(shí)，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作把四邊形分割成為兩個(gè)三角形，這樣就把四邊形的四個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的六個(gè)角和。通過(guò)這樣的動(dòng)手操作，就把復(fù)雜的四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成計(jì)算三角形內(nèi)角和的問(wèn)題：四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，那么六邊形的內(nèi)角和就是四個(gè)三角形的內(nèi)角和。

又如，教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)：“籠中有頭５０，有足１４０，問(wèn)雞、兔各有幾只？”這里可以先對(duì)已知條件進(jìn)行變換。如“每只雞有２只腳，每只兔有４只腳”是題目中不言而喻的已知條件，現(xiàn)在對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行變換：一聲令下，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨(dú)立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月?tīng)睿Ｄ敲矗\中仍有頭５０個(gè)，腳只剩下７０只，這時(shí)雞的頭數(shù)與足數(shù)相等，而兔的足數(shù)與兔的頭數(shù)不等；有一只兔就多出一只腳，現(xiàn)在有頭５０個(gè)，有足７０只，這就說(shuō)明兔有２０只，雞有３０只。通過(guò)這樣的實(shí)踐探索，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題的過(guò)程，深刻體會(huì)化歸思想的內(nèi)涵。

三、在解決問(wèn)題中運(yùn)用化歸思想

四年級(jí)學(xué)生對(duì)化歸思想有一定的了解，但是數(shù)學(xué)思想方法不能只存在學(xué)生的腦海中，需要進(jìn)行更多地運(yùn)用，才能更好地轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)，形成學(xué)生自己的思想體系。化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中有著廣泛的運(yùn)用，如求多邊形的面積等。多邊形的面積包含四個(gè)方面的內(nèi)容，即平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形面積以及組合圖形的面積。學(xué)生對(duì)這些圖形都是以長(zhǎng)方形的面積為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，教師要引導(dǎo)他們找到圖形間的內(nèi)在關(guān)系并以此為線(xiàn)索，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。如學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行計(jì)算；學(xué)習(xí)梯形面積時(shí)，運(yùn)用化歸思想，不僅可以把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，而且可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，還可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成多種圖形面積的組合形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算出梯形的面積，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題、把繁難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而逐步學(xué)會(huì)解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師教學(xué)中要注重化歸思想的滲透和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)，從而提高課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編杜華）

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化歸思想既是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種思想方法，也是一種最基本的解題策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問(wèn)題的一種方法。運(yùn)用歸思想解決問(wèn)題，一般是將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。

一、在簡(jiǎn)單計(jì)算中感知化歸思想

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，人們往往會(huì)用已有的知識(shí)去認(rèn)識(shí)、探究，從而形成一種新的體驗(yàn)，漸漸轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，這樣的一種過(guò)程我們稱(chēng)之為化歸的過(guò)程。雖然小學(xué)生的年紀(jì)比較小，但是運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理新問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中肯定是有過(guò)這樣的體驗(yàn)和經(jīng)歷。因此，課堂教學(xué)中，教師可以運(yùn)用化歸思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。

例如，學(xué)習(xí)“１０以?xún)?nèi)的加減法”和“２０以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，對(duì)１～２０各個(gè)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，尤其是在認(rèn)知１～１０的數(shù)字組成之后，學(xué)生對(duì)“拆小數(shù)，湊大數(shù)”或“拆大數(shù)，湊小數(shù)”這樣的學(xué)習(xí)方法是比較容易接受的。但２０以?xún)?nèi)加法的口算方法是多樣化的，所表現(xiàn)出來(lái)的計(jì)算方法也各不相同，如“點(diǎn)數(shù)”“接著數(shù)”“湊十法”等，其中“湊十法”是很重要的一種方法。所謂“湊十法”，就是把大數(shù)拆分成小數(shù)，或者反過(guò)來(lái)把小數(shù)拆分，再和另一個(gè)大數(shù)或是小數(shù)湊成十。這樣就把２０以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較容易接受的十加幾的算術(shù)題，從而使得這種復(fù)雜的計(jì)算題變得更加簡(jiǎn)單。如計(jì)算８＋４時(shí)，可以先把4拆分成2和2，再把８和２湊成一個(gè)整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。如果把２０以?xún)?nèi)的加法也利用這種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成１０加幾的計(jì)算題，學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中可以感受到化歸思想的具體含義，并且把這種數(shù)學(xué)思想很好地運(yùn)用到學(xué)習(xí)、生活中去。

二、在實(shí)踐探索中體驗(yàn)化歸思想

學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中慢慢地領(lǐng)悟化歸思想的實(shí)際含義，然后進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。例如，在求多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于學(xué)生已掌握三角形內(nèi)角和的知識(shí)，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作把四邊形分割成為兩個(gè)三角形，這樣就把四邊形的四個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的六個(gè)角和。通過(guò)這樣的動(dòng)手操作，就把復(fù)雜的四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成計(jì)算三角形內(nèi)角和的問(wèn)題：四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，那么六邊形的內(nèi)角和就是四個(gè)三角形的內(nèi)角和。

又如，教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)：“籠中有頭５０，有足１４０，問(wèn)雞、兔各有幾只？”這里可以先對(duì)已知條件進(jìn)行變換。如“每只雞有２只腳，每只兔有４只腳”是題目中不言而喻的已知條件，現(xiàn)在對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行變換：一聲令下，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨(dú)立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月?tīng)睿Ｄ敲矗\中仍有頭５０個(gè)，腳只剩下７０只，這時(shí)雞的頭數(shù)與足數(shù)相等，而兔的足數(shù)與兔的頭數(shù)不等；有一只兔就多出一只腳，現(xiàn)在有頭５０個(gè)，有足７０只，這就說(shuō)明兔有２０只，雞有３０只。通過(guò)這樣的實(shí)踐探索，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題的過(guò)程，深刻體會(huì)化歸思想的內(nèi)涵。

三、在解決問(wèn)題中運(yùn)用化歸思想

四年級(jí)學(xué)生對(duì)化歸思想有一定的了解，但是數(shù)學(xué)思想方法不能只存在學(xué)生的腦海中，需要進(jìn)行更多地運(yùn)用，才能更好地轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)，形成學(xué)生自己的思想體系。化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中有著廣泛的運(yùn)用，如求多邊形的面積等。多邊形的面積包含四個(gè)方面的內(nèi)容，即平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形面積以及組合圖形的面積。學(xué)生對(duì)這些圖形都是以長(zhǎng)方形的面積為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，教師要引導(dǎo)他們找到圖形間的內(nèi)在關(guān)系并以此為線(xiàn)索，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。如學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行計(jì)算；學(xué)習(xí)梯形面積時(shí)，運(yùn)用化歸思想，不僅可以把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，而且可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，還可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成多種圖形面積的組合形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算出梯形的面積，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題、把繁難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而逐步學(xué)會(huì)解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師教學(xué)中要注重化歸思想的滲透和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)，從而提高課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編杜華）

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化歸思想既是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一種思想方法，也是一種最基本的解題策略，更是一種有效的數(shù)學(xué)思維方式。所謂化歸思想，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問(wèn)題的一種方法。運(yùn)用歸思想解決問(wèn)題，一般是將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，將難解的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。

一、在簡(jiǎn)單計(jì)算中感知化歸思想

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候，人們往往會(huì)用已有的知識(shí)去認(rèn)識(shí)、探究，從而形成一種新的體驗(yàn)，漸漸轉(zhuǎn)化為自己的知識(shí)，這樣的一種過(guò)程我們稱(chēng)之為化歸的過(guò)程。雖然小學(xué)生的年紀(jì)比較小，但是運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)處理新問(wèn)題，在現(xiàn)實(shí)生活中肯定是有過(guò)這樣的體驗(yàn)和經(jīng)歷。因此，課堂教學(xué)中，教師可以運(yùn)用化歸思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題。

例如，學(xué)習(xí)“１０以?xún)?nèi)的加減法”和“２０以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，對(duì)１～２０各個(gè)數(shù)字的認(rèn)識(shí)，尤其是在認(rèn)知１～１０的數(shù)字組成之后，學(xué)生對(duì)“拆小數(shù)，湊大數(shù)”或“拆大數(shù)，湊小數(shù)”這樣的學(xué)習(xí)方法是比較容易接受的。但２０以?xún)?nèi)加法的口算方法是多樣化的，所表現(xiàn)出來(lái)的計(jì)算方法也各不相同，如“點(diǎn)數(shù)”“接著數(shù)”“湊十法”等，其中“湊十法”是很重要的一種方法。所謂“湊十法”，就是把大數(shù)拆分成小數(shù)，或者反過(guò)來(lái)把小數(shù)拆分，再和另一個(gè)大數(shù)或是小數(shù)湊成十。這樣就把２０以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化為學(xué)生比較容易接受的十加幾的算術(shù)題，從而使得這種復(fù)雜的計(jì)算題變得更加簡(jiǎn)單。如計(jì)算８＋４時(shí)，可以先把4拆分成2和2，再把８和２湊成一個(gè)整十，就可以得到１０＋２＝１２，最后得出８＋４＝１２。如果把２０以?xún)?nèi)的加法也利用這種方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成１０加幾的計(jì)算題，學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中可以感受到化歸思想的具體含義，并且把這種數(shù)學(xué)思想很好地運(yùn)用到學(xué)習(xí)、生活中去。

二、在實(shí)踐探索中體驗(yàn)化歸思想

學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)中慢慢地領(lǐng)悟化歸思想的實(shí)際含義，然后進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)和運(yùn)用。例如，在求多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于學(xué)生已掌握三角形內(nèi)角和的知識(shí)，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作把四邊形分割成為兩個(gè)三角形，這樣就把四邊形的四個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的六個(gè)角和。通過(guò)這樣的動(dòng)手操作，就把復(fù)雜的四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成計(jì)算三角形內(nèi)角和的問(wèn)題：四邊形的內(nèi)角和就是兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，那么六邊形的內(nèi)角和就是四個(gè)三角形的內(nèi)角和。

又如，教學(xué)“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)：“籠中有頭５０，有足１４０，問(wèn)雞、兔各有幾只？”這里可以先對(duì)已知條件進(jìn)行變換。如“每只雞有２只腳，每只兔有４只腳”是題目中不言而喻的已知條件，現(xiàn)在對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行變換：一聲令下，要求每只雞懸起一只腳（呈金雞獨(dú)立狀），又要求每只兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月?tīng)睿Ｄ敲矗\中仍有頭５０個(gè)，腳只剩下７０只，這時(shí)雞的頭數(shù)與足數(shù)相等，而兔的足數(shù)與兔的頭數(shù)不等；有一只兔就多出一只腳，現(xiàn)在有頭５０個(gè)，有足７０只，這就說(shuō)明兔有２０只，雞有３０只。通過(guò)這樣的實(shí)踐探索，讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題的過(guò)程，深刻體會(huì)化歸思想的內(nèi)涵。

三、在解決問(wèn)題中運(yùn)用化歸思想

四年級(jí)學(xué)生對(duì)化歸思想有一定的了解，但是數(shù)學(xué)思想方法不能只存在學(xué)生的腦海中，需要進(jìn)行更多地運(yùn)用，才能更好地轉(zhuǎn)化為學(xué)生自己的知識(shí)，形成學(xué)生自己的思想體系。化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)過(guò)程中有著廣泛的運(yùn)用，如求多邊形的面積等。多邊形的面積包含四個(gè)方面的內(nèi)容，即平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形面積以及組合圖形的面積。學(xué)生對(duì)這些圖形都是以長(zhǎng)方形的面積為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的，教師要引導(dǎo)他們找到圖形間的內(nèi)在關(guān)系并以此為線(xiàn)索，把未知的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。如學(xué)習(xí)平行四邊形面積時(shí)，可以把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)進(jìn)行計(jì)算；學(xué)習(xí)梯形面積時(shí)，運(yùn)用化歸思想，不僅可以把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，而且可以把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形來(lái)進(jìn)行計(jì)算，還可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成多種圖形面積的組合形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，最后計(jì)算出梯形的面積，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式。

學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題、把繁難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而逐步學(xué)會(huì)解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師教學(xué)中要注重化歸思想的滲透和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，把問(wèn)題化難為易、化生為熟、化繁為簡(jiǎn)，從而提高課堂教學(xué)效率。

（責(zé)編杜華）

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