計算教學中應將學生的思維訓練同步進行

李國珍

數的運算是人們在日常生活中使用最多的一項數學技能。因此，使學生獲取正確的計算順序并優化計算技能，既是小學數學教學的重要目標之一，也是小學數學教學的基本內容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計算教學越來越受到廣大數學教師的重視。但是，我經過調查發現，雖然許多教師在進行計算教學時采用了多種方法來組織教學，卻沒有把學生的思維訓練同步進行，只是營造一定的氛圍或創設情境來激發學生計算的興趣，最后還是讓學生根據以往的計算方法來解題，即沒有順著學生思維的發展來進行教學，導致教學低效。

教學案例：“多位數乘一位數”

師（出示１２×３）：同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個４，乘３后就是９個４，因為四九三十六，所以得數是３６。

師：你的這種想法非常不錯。

生２：我是用乘法來思考的，因為２×３＝６、１０×３＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來思考解決的，因為２＋２＋２＝６、１０＋１０＋１０＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學說２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個數加起來得出結果。

師：對。這位同學是先算個位上的數，再算十位上的數，然后把這兩個數相加，就可以算出這道題的結果了。

（師邊說邊板書，完成教材第７４頁的豎式）

……

思考：

上述教學中，教師通過“同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下”來啟發學生思考，而后展示學生的多種算法，再介紹書上的計算方法。應該說，這樣教學的思路還是非常清晰的，但仔細思考后發現，還有以下值得商榷之處。如教師引導學生理解算理是運用學具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒有充分利用學生的生成性資源，引導學生進一步思考，而是直接指向于豎式計算，這不得不說是一個缺憾。實際上，學生提出的想法與后面的豎式計算雖然表面上感覺不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應引導學生進行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學生形成算理的過程，也是發展學生思維能力不可或缺的環節。

那么，如何處理好思維訓練與計算教學之間的關系，讓學生在計算學習中融入思維，這也是我們計算教學中必須要思考的問題之一。我經過思考，認為在小學數學計算教學中應順應學生的思維特點，拓展學生的思維空間，才能有效提升學生的計算能力。

下面，我通過教學案例加以分析，談一談在計算教學中如何引導學生進行思維訓練。

一、在探索算法中尊重學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試計算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計算，先將個位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對的，如果有進位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒有進位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因為１０＋１０＋１０＝３０、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×３=36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計算教學都沒有給學生固定或者規范的計算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計算策略讓學生分析比較，這樣就給了學生更加廣闊的思維發展空間。教師在學生想出計算方法之后，應讓他們說明理由，這樣就可以把學生的思維過程給暴露出來。如上述教學中，學生在用自己已有的知識經驗解決問題時產生了爭議，因為在他們看來自己的計算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來看是對的，如果教師不能給學生一個合理的解釋，那么對學生以后的學習是不利的。

首先，這一節課內容涉及的是不進位乘法，學生按從高位到低位的順序來計算并不影響他們計算結果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認為應該采用延遲評價的方法，在學生學習進位乘法遇到困難時再把這個矛盾激化，這時學生就可以從內心深處來理解從個位乘起的必要性，這樣的教學效果一定會比即時糾正要好得多。所以，對學生的這幾種計算方法，我沒有肯定也沒有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內化，從而使他們真正掌握算理。當學生出現不同意見時，我只對他們說：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學習了新知識就會知道。”在這個學習過程中，學生經歷了用發展的眼光去發現問題、構建新知的過程，有效地促進了他們的數學思考，使學生的個性潛能得到發揮，思維品質得到提升。

二、在優化算法中發展學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試用豎式計算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個位８×３得２４，最后把兩數相加，所以這一算式的結果是５４。

生２：這樣計算，十位上的數要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經看到十位上有從個位上進上來的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺麻煩。因為當你計算十位的時候，還得要看個位計算結果向前進幾，然后才能安心地計算十位，還不如從個位依次計算呢！

師（對生１）：你覺得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點了點頭）

師（出示下圖）：好，下面計算“做一做”中的三道題。

（學生獨立思考，師到學生當中巡視，發現生１在計算２１４×３這道題目時還是按照“先計算最高位，再計算十位，最后計算個位”的順序進行）

師（對生1）：說一說自己是如何計算的。

生１：我是先從百位算起的，因為我發現十位上的１乘３不可能有進位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計算十位，１乘３得３，再加個位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數，只要先看個位上需要進幾，然后寫個位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個位，然后計算十位，最后計算百位。如果十位與個位的計算結果都需要進位的話，那你還能看得過來嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經知道自己的計算方法不科學了）

……

思考：

算法優化過程不僅僅要得出正確的結果，還要讓學生經歷探究、思考的過程，需要教師及時關注學生的思維變化，只有這樣，學生的算法才能得以優化。所以，在學生交流算法時，教師要引導他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優缺點，并主動改進自己的算法，從而實現算法的最優化。這一過程與其說是學生自己提煉算法、優化算法的過程，還不如說是學生靈活運用自己的思維，尋找合適的方法解決問題的過程。因為每一種計算方法都有其的優越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學生在計算過程中真實地感受到計算方法的優越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學生通過這一節課的學習，已經意識到最優化的方法是什么，但是在練習中，估計他們還會去嘗試自己的方法，會與別人進行交流，這時教師還是不要否定學生。如上述教學中，生１從自己的計算方法到認為“從個位算起”更優越，這是思維不斷深化與發展的過程，這樣的過程為學生的思維發展開拓了一個新的領域，使學生不僅知道要從個位算起，更知道為什么要從個位算起的原因。也就是說，要讓學生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學生的思維

教學案例：

在學生都理解計算多位數乘一位數時要從個位乘起后，我以為學生在筆算時也會從個位開始乘起，但實際情況卻沒有我想像得那么好，許多學生的計算出乎我的意料之外。如計算２４１×３時（其實這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學生對計算順序的掌握程度），沒想到還是有一部分學生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計算沒有進位的個位。

思考：

在計算教學中，我們常常會發現一些學生沒看清算式就直接從個位開始計算，沒有觀察、分析算式特點的意識與習慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準沒錯。而另一部分學生在計算時，首先會分析算式的特點，讓自己的思維參與到算理當中來，雖然這樣他們在計算過程中會花費一些時間，但正是由于他們的獨立思考、自主探究與分析，對后面更復雜的計算才能有所幫助。如簡便計算，就要求學生先分析算式的特點，再選擇最合適的方法來計算。在不影響計算結果的情況下，教師要讓學生先自主思考計算過程，整體感知計算的式子，對算式中的每一個數都了如指掌后，再針對每一個算式的特點具體分析，選用合適的計算方法。這樣既可以使原本枯燥的計算教學變得更加靈活，也能讓學生真正理解所學知識。

實踐證明，在小學計算教學中對學生進行思維訓練，既可以讓學生更牢固地掌握計算方法，也可以發展學生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗。

（責編杜華）

endprint

數的運算是人們在日常生活中使用最多的一項數學技能。因此，使學生獲取正確的計算順序并優化計算技能，既是小學數學教學的重要目標之一，也是小學數學教學的基本內容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計算教學越來越受到廣大數學教師的重視。但是，我經過調查發現，雖然許多教師在進行計算教學時采用了多種方法來組織教學，卻沒有把學生的思維訓練同步進行，只是營造一定的氛圍或創設情境來激發學生計算的興趣，最后還是讓學生根據以往的計算方法來解題，即沒有順著學生思維的發展來進行教學，導致教學低效。

教學案例：“多位數乘一位數”

師（出示１２×３）：同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個４，乘３后就是９個４，因為四九三十六，所以得數是３６。

師：你的這種想法非常不錯。

生２：我是用乘法來思考的，因為２×３＝６、１０×３＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來思考解決的，因為２＋２＋２＝６、１０＋１０＋１０＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學說２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個數加起來得出結果。

師：對。這位同學是先算個位上的數，再算十位上的數，然后把這兩個數相加，就可以算出這道題的結果了。

（師邊說邊板書，完成教材第７４頁的豎式）

……

思考：

上述教學中，教師通過“同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下”來啟發學生思考，而后展示學生的多種算法，再介紹書上的計算方法。應該說，這樣教學的思路還是非常清晰的，但仔細思考后發現，還有以下值得商榷之處。如教師引導學生理解算理是運用學具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒有充分利用學生的生成性資源，引導學生進一步思考，而是直接指向于豎式計算，這不得不說是一個缺憾。實際上，學生提出的想法與后面的豎式計算雖然表面上感覺不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應引導學生進行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學生形成算理的過程，也是發展學生思維能力不可或缺的環節。

那么，如何處理好思維訓練與計算教學之間的關系，讓學生在計算學習中融入思維，這也是我們計算教學中必須要思考的問題之一。我經過思考，認為在小學數學計算教學中應順應學生的思維特點，拓展學生的思維空間，才能有效提升學生的計算能力。

下面，我通過教學案例加以分析，談一談在計算教學中如何引導學生進行思維訓練。

一、在探索算法中尊重學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試計算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計算，先將個位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對的，如果有進位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒有進位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因為１０＋１０＋１０＝３０、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×３=36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計算教學都沒有給學生固定或者規范的計算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計算策略讓學生分析比較，這樣就給了學生更加廣闊的思維發展空間。教師在學生想出計算方法之后，應讓他們說明理由，這樣就可以把學生的思維過程給暴露出來。如上述教學中，學生在用自己已有的知識經驗解決問題時產生了爭議，因為在他們看來自己的計算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來看是對的，如果教師不能給學生一個合理的解釋，那么對學生以后的學習是不利的。

首先，這一節課內容涉及的是不進位乘法，學生按從高位到低位的順序來計算并不影響他們計算結果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認為應該采用延遲評價的方法，在學生學習進位乘法遇到困難時再把這個矛盾激化，這時學生就可以從內心深處來理解從個位乘起的必要性，這樣的教學效果一定會比即時糾正要好得多。所以，對學生的這幾種計算方法，我沒有肯定也沒有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內化，從而使他們真正掌握算理。當學生出現不同意見時，我只對他們說：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學習了新知識就會知道。”在這個學習過程中，學生經歷了用發展的眼光去發現問題、構建新知的過程，有效地促進了他們的數學思考，使學生的個性潛能得到發揮，思維品質得到提升。

二、在優化算法中發展學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試用豎式計算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個位８×３得２４，最后把兩數相加，所以這一算式的結果是５４。

生２：這樣計算，十位上的數要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經看到十位上有從個位上進上來的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺麻煩。因為當你計算十位的時候，還得要看個位計算結果向前進幾，然后才能安心地計算十位，還不如從個位依次計算呢！

師（對生１）：你覺得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點了點頭）

師（出示下圖）：好，下面計算“做一做”中的三道題。

（學生獨立思考，師到學生當中巡視，發現生１在計算２１４×３這道題目時還是按照“先計算最高位，再計算十位，最后計算個位”的順序進行）

師（對生1）：說一說自己是如何計算的。

生１：我是先從百位算起的，因為我發現十位上的１乘３不可能有進位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計算十位，１乘３得３，再加個位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數，只要先看個位上需要進幾，然后寫個位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個位，然后計算十位，最后計算百位。如果十位與個位的計算結果都需要進位的話，那你還能看得過來嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經知道自己的計算方法不科學了）

……

思考：

算法優化過程不僅僅要得出正確的結果，還要讓學生經歷探究、思考的過程，需要教師及時關注學生的思維變化，只有這樣，學生的算法才能得以優化。所以，在學生交流算法時，教師要引導他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優缺點，并主動改進自己的算法，從而實現算法的最優化。這一過程與其說是學生自己提煉算法、優化算法的過程，還不如說是學生靈活運用自己的思維，尋找合適的方法解決問題的過程。因為每一種計算方法都有其的優越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學生在計算過程中真實地感受到計算方法的優越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學生通過這一節課的學習，已經意識到最優化的方法是什么，但是在練習中，估計他們還會去嘗試自己的方法，會與別人進行交流，這時教師還是不要否定學生。如上述教學中，生１從自己的計算方法到認為“從個位算起”更優越，這是思維不斷深化與發展的過程，這樣的過程為學生的思維發展開拓了一個新的領域，使學生不僅知道要從個位算起，更知道為什么要從個位算起的原因。也就是說，要讓學生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學生的思維

教學案例：

在學生都理解計算多位數乘一位數時要從個位乘起后，我以為學生在筆算時也會從個位開始乘起，但實際情況卻沒有我想像得那么好，許多學生的計算出乎我的意料之外。如計算２４１×３時（其實這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學生對計算順序的掌握程度），沒想到還是有一部分學生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計算沒有進位的個位。

思考：

在計算教學中，我們常常會發現一些學生沒看清算式就直接從個位開始計算，沒有觀察、分析算式特點的意識與習慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準沒錯。而另一部分學生在計算時，首先會分析算式的特點，讓自己的思維參與到算理當中來，雖然這樣他們在計算過程中會花費一些時間，但正是由于他們的獨立思考、自主探究與分析，對后面更復雜的計算才能有所幫助。如簡便計算，就要求學生先分析算式的特點，再選擇最合適的方法來計算。在不影響計算結果的情況下，教師要讓學生先自主思考計算過程，整體感知計算的式子，對算式中的每一個數都了如指掌后，再針對每一個算式的特點具體分析，選用合適的計算方法。這樣既可以使原本枯燥的計算教學變得更加靈活，也能讓學生真正理解所學知識。

實踐證明，在小學計算教學中對學生進行思維訓練，既可以讓學生更牢固地掌握計算方法，也可以發展學生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗。

（責編杜華）

endprint

數的運算是人們在日常生活中使用最多的一項數學技能。因此，使學生獲取正確的計算順序并優化計算技能，既是小學數學教學的重要目標之一，也是小學數學教學的基本內容。隨著課程改革的不斷深入，在新課程理念的指引下，計算教學越來越受到廣大數學教師的重視。但是，我經過調查發現，雖然許多教師在進行計算教學時采用了多種方法來組織教學，卻沒有把學生的思維訓練同步進行，只是營造一定的氛圍或創設情境來激發學生計算的興趣，最后還是讓學生根據以往的計算方法來解題，即沒有順著學生思維的發展來進行教學，導致教學低效。

教學案例：“多位數乘一位數”

師（出示１２×３）：同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下。

生１：１２是３個４，乘３后就是９個４，因為四九三十六，所以得數是３６。

師：你的這種想法非常不錯。

生２：我是用乘法來思考的，因為２×３＝６、１０×３＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

生３：我是用擺小棒來思考解決的，因為２＋２＋２＝６、１０＋１０＋１０＝３０，所以12×3=３０＋６＝３６。

……

師：剛才有同學說２×３＝６、１０×３＝３０、３０＋６＝３６，這是什么思路？

生４：他是把１２分成１０和２，然后分別與３相乘，最后把這兩個數加起來得出結果。

師：對。這位同學是先算個位上的數，再算十位上的數，然后把這兩個數相加，就可以算出這道題的結果了。

（師邊說邊板書，完成教材第７４頁的豎式）

……

思考：

上述教學中，教師通過“同學們看一看，這道題目應該怎樣計算呢？小組討論一下”來啟發學生思考，而后展示學生的多種算法，再介紹書上的計算方法。應該說，這樣教學的思路還是非常清晰的，但仔細思考后發現，還有以下值得商榷之處。如教師引導學生理解算理是運用學具操作、看圖等直觀手段，比較清晰地揭示了算理，但教師并沒有充分利用學生的生成性資源，引導學生進一步思考，而是直接指向于豎式計算，這不得不說是一個缺憾。實際上，學生提出的想法與后面的豎式計算雖然表面上感覺不太一樣，但思路卻是一樣的，教師應引導學生進行觀察、比較，找一找兩者的相同之處。這既是學生形成算理的過程，也是發展學生思維能力不可或缺的環節。

那么，如何處理好思維訓練與計算教學之間的關系，讓學生在計算學習中融入思維，這也是我們計算教學中必須要思考的問題之一。我經過思考，認為在小學數學計算教學中應順應學生的思維特點，拓展學生的思維空間，才能有效提升學生的計算能力。

下面，我通過教學案例加以分析，談一談在計算教學中如何引導學生進行思維訓練。

一、在探索算法中尊重學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試計算１２×３，然后組織交流）

生１：可以用豎式計算，先將個位上的２與３相乘，然后將十位上的１與３相乘，最后得出結果是３６。

生２：我是先將十位上的１與３先乘，再將個位上的２與３相乘的。

生３：從十位上先乘起是不對的，如果有進位就麻煩了，肯定要改答案的。

生２：１２×３沒有進位，從哪一位算起都是一樣的。

生４：我是用加法口算的，因為１０＋１０＋１０＝３０、２＋２＋２＝６、３０＋６＝３６，所以１２×３=36。

……

思考：

在新課程理念指引下，教材幾乎所有的計算教學都沒有給學生固定或者規范的計算方法與步驟，只是提供了幾種不同的計算策略讓學生分析比較，這樣就給了學生更加廣闊的思維發展空間。教師在學生想出計算方法之后，應讓他們說明理由，這樣就可以把學生的思維過程給暴露出來。如上述教學中，學生在用自己已有的知識經驗解決問題時產生了爭議，因為在他們看來自己的計算方法似乎都是有理的，最起碼從他們的角度來看是對的，如果教師不能給學生一個合理的解釋，那么對學生以后的學習是不利的。

首先，這一節課內容涉及的是不進位乘法，學生按從高位到低位的順序來計算并不影響他們計算結果的正確性；其次，口算一般都是從高位算起的；再次，我認為應該采用延遲評價的方法，在學生學習進位乘法遇到困難時再把這個矛盾激化，這時學生就可以從內心深處來理解從個位乘起的必要性，這樣的教學效果一定會比即時糾正要好得多。所以，對學生的這幾種計算方法，我沒有肯定也沒有否定，而是讓他們不斷深入探究與反思、自我修正與內化，從而使他們真正掌握算理。當學生出現不同意見時，我只對他們說：“到底可不可以從高位乘起，以后我們學習了新知識就會知道。”在這個學習過程中，學生經歷了用發展的眼光去發現問題、構建新知的過程，有效地促進了他們的數學思考，使學生的個性潛能得到發揮，思維品質得到提升。

二、在優化算法中發展學生的思維

教學案例：

（先讓學生獨立思考，嘗試用豎式計算１８×３，然后組織交流）

生１：我是按以前的方法計算的。先從十位算起，一三得三，即30，再算個位８×３得２４，最后把兩數相加，所以這一算式的結果是５４。

生２：這樣計算，十位上的數要擦掉重寫，太麻煩了。

生１：也可以不擦呀，我已經看到十位上有從個位上進上來的２，可在十位上直接寫５。

生３：這樣還是感覺麻煩。因為當你計算十位的時候，還得要看個位計算結果向前進幾，然后才能安心地計算十位，還不如從個位依次計算呢！

師（對生１）：你覺得這樣修改有道理嗎？

（生１信服地點了點頭）

師（出示下圖）：好，下面計算“做一做”中的三道題。

（學生獨立思考，師到學生當中巡視，發現生１在計算２１４×３這道題目時還是按照“先計算最高位，再計算十位，最后計算個位”的順序進行）

師（對生1）：說一說自己是如何計算的。

生１：我是先從百位算起的，因為我發現十位上的１乘３不可能有進位，所以我就先算百位，２乘３得６；然后計算十位，１乘３得３，再加個位上的４乘３得１２，于是十位就寫４，個位寫２，這道題目的答案就是６４２。

生４：你這樣做還是要把十位上的答案給改了，太麻煩了。

生１：我可以不擦十位上的數，只要先看個位上需要進幾，然后寫個位上的答案，再寫十位上的答案。

（生１還是堅持自己的思維方法）

生５：與其這樣，還不如先算個位，然后計算十位，最后計算百位。如果十位與個位的計算結果都需要進位的話，那你還能看得過來嗎？

（生１不好意思低下了頭，大家明白他已經知道自己的計算方法不科學了）

……

思考：

算法優化過程不僅僅要得出正確的結果，還要讓學生經歷探究、思考的過程，需要教師及時關注學生的思維變化，只有這樣，學生的算法才能得以優化。所以，在學生交流算法時，教師要引導他們的思維在交流中自由碰撞，讓他們感受別人算法的優越性，這樣才能真正理解并反思自己的方法與別人方法之間的優缺點，并主動改進自己的算法，從而實現算法的最優化。這一過程與其說是學生自己提煉算法、優化算法的過程，還不如說是學生靈活運用自己的思維，尋找合適的方法解決問題的過程。因為每一種計算方法都有其的優越性與局限性，適用于不同的題目，這就需要學生在計算過程中真實地感受到計算方法的優越性，辨析某一種方法適合解決哪一類題目。也許學生通過這一節課的學習，已經意識到最優化的方法是什么，但是在練習中，估計他們還會去嘗試自己的方法，會與別人進行交流，這時教師還是不要否定學生。如上述教學中，生１從自己的計算方法到認為“從個位算起”更優越，這是思維不斷深化與發展的過程，這樣的過程為學生的思維發展開拓了一個新的領域，使學生不僅知道要從個位算起，更知道為什么要從個位算起的原因。也就是說，要讓學生“知其然”，更要讓他們“知其所以然”。

三、在選擇算法中激活學生的思維

教學案例：

在學生都理解計算多位數乘一位數時要從個位乘起后，我以為學生在筆算時也會從個位開始乘起，但實際情況卻沒有我想像得那么好，許多學生的計算出乎我的意料之外。如計算２４１×３時（其實這一道題目就是把“做一做”中的２１４×３變化一下，考查學生對計算順序的掌握程度），沒想到還是有一部分學生先算十位上的４×３＝１２，再算百位上的２×３＋１＝７，最后計算沒有進位的個位。

思考：

在計算教學中，我們常常會發現一些學生沒看清算式就直接從個位開始計算，沒有觀察、分析算式特點的意識與習慣，他們的想法就是按老師教的方法去做準沒錯。而另一部分學生在計算時，首先會分析算式的特點，讓自己的思維參與到算理當中來，雖然這樣他們在計算過程中會花費一些時間，但正是由于他們的獨立思考、自主探究與分析，對后面更復雜的計算才能有所幫助。如簡便計算，就要求學生先分析算式的特點，再選擇最合適的方法來計算。在不影響計算結果的情況下，教師要讓學生先自主思考計算過程，整體感知計算的式子，對算式中的每一個數都了如指掌后，再針對每一個算式的特點具體分析，選用合適的計算方法。這樣既可以使原本枯燥的計算教學變得更加靈活，也能讓學生真正理解所學知識。

實踐證明，在小學計算教學中對學生進行思維訓練，既可以讓學生更牢固地掌握計算方法，也可以發展學生的思維能力，使他們獲得積極的情感體驗。

（責編杜華）

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