概念教學中有效利用錯誤資源的研究

丁銀芬

學生的錯誤類型是多種多樣的，劃分錯誤的標準也是多元化的。學生在學習過程中的錯誤按知識維度、方法維度、頻率次數等方面，大致劃分為知識性錯誤和方法性錯誤、合理性錯誤和非合理性錯誤、個別性錯誤和普遍性錯誤、初犯的錯誤和重犯的錯誤、意料錯誤和意外錯誤、難免性錯誤和可免性錯誤等。針對學生不同類型的錯誤，教師采取不同的教學策略，可以達到“化腐朽為神奇”的效果。

一、緊扣錯誤，提升直接經驗

小學蘇教版數學教材中有很大一部分的概念教學是基于學生的動手操作活動，旨讓學生充分暴露自己的思維過程，使學生在錯誤中提升能力，積累經驗。

例如，“認識長方形、正方形的特征”一課中有一個活動，目的是驗證角的特征。

生１：我是將長方形紙按對角線折的。

師：為什么要這樣折？你想證明什么？

……

師（出示右圖）：我們可以給四個角標注上記號（通過多媒體慢慢把角４、角３向上移，最后與角１、角２完全重合），這樣對折證明了什么？

……

（回顧整個過程和結果）

生２：剛才我們對折了兩次，量了兩次角，證明四個角都是直角。

師：還有更簡單的方法能很快證明這個結果嗎？

生３：四個角可以完全重合在一起。

……

上述教學，學生顯然是將日常生活經驗中的對折替代了科學的思維，教師通過敏銳的觀察和洞悉，發現學生的這種心理后，在活動中首先讓學生說出想法并加以引導。在這個環節中，學生經歷了方法的辨析，甚至是自我否定的過程，使學生的活動經驗得到進一步的提升。

二、延用錯誤，滲透思想方法

數學知識具有很強的內在聯系和較高的結構性、邏輯性。課堂教學中，教師應根據知識的學習和問題的解決，給學生搭建學習新知的“腳手架”，并適時滲透數學思想方法。

例如，教學“認識周長”后有這樣一道練習題（如右圖）：“小明從家到學校，有兩條路可以走。走哪條路最近？”

生１：走第二條路近。

師：為什么？

生２：就是一種感覺，因為第一條路曲曲折折的，好像比較長。

師：如何糾正這種錯誤的感覺？能否把第一條路轉化成簡單的兩條線段嗎？（運用課件展示線段動態平移的過程）

師：將復雜的變為簡單的是數學中采用的化歸思想。

……

當學生發生錯誤時，教師不要急于解釋和評價，更不要急于讓其他學生來糾正，而是將錯誤拋給學生自己或與他有相同困惑的一部分學生，使他們直面錯誤本身。教師要引導學生將真實的思維過程暴露出來，并在錯誤的分析過程中滲透思想方法的運用。

三、引誘錯誤，提升認知能力

教師要重視引導學生對基本概念的正確理解，讓學生發現自己理解上的不足甚至錯誤，從而達到自覺修正和完善概念的目的。

例如，教學“三角形的分類”一課時，在學生知道三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類后，我讓學生玩一個游戲：“猜一猜，從盒子里拿出露一個角的三角形是什么三角形？”

師（拿出露一個直角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

師（拿出露一個鈍角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是鈍角三角形。

師（拿出露一個銳角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（不假思索地）：是銳角三角形。

（當師把三角形的另外兩個角露出來，學生看到是一個直角三角形時，都感到很詫異）

師：想一想，你們為什么會猜錯？

生１：因為我們看到的是一個銳角，除了銳角三角形有銳角外，直角三角形也有銳角。

生２：鈍角三角形也有銳角。

生３：我發現銳角三角形有三個銳角，直角三角形和銳角三角形都有兩個銳角。

生４：每個三角形至少有兩個銳角。所以，如果只知道一個角是銳角，不能確定這個三角形是什么三角形，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。

……

上述教學，教師并沒有一味地強調銳角三角形的定義，而是合理開展學生喜歡的“猜一猜”游戲，利用學生的錯誤判斷激發他們探究的動力，讓學生在探究、分析中認識銳角三角形的概念本質，提升學生的認知能力。

總之，教師在教學中要學會去粗取精、去偽存真，并經常進行深刻的反思，在反思的基礎上不斷積累對生成性資源進行“深加工”的經驗，這樣才會具備利用生成性資源進行教學的智慧。

（責編杜華）

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學生的錯誤類型是多種多樣的，劃分錯誤的標準也是多元化的。學生在學習過程中的錯誤按知識維度、方法維度、頻率次數等方面，大致劃分為知識性錯誤和方法性錯誤、合理性錯誤和非合理性錯誤、個別性錯誤和普遍性錯誤、初犯的錯誤和重犯的錯誤、意料錯誤和意外錯誤、難免性錯誤和可免性錯誤等。針對學生不同類型的錯誤，教師采取不同的教學策略，可以達到“化腐朽為神奇”的效果。

一、緊扣錯誤，提升直接經驗

小學蘇教版數學教材中有很大一部分的概念教學是基于學生的動手操作活動，旨讓學生充分暴露自己的思維過程，使學生在錯誤中提升能力，積累經驗。

例如，“認識長方形、正方形的特征”一課中有一個活動，目的是驗證角的特征。

生１：我是將長方形紙按對角線折的。

師：為什么要這樣折？你想證明什么？

……

師（出示右圖）：我們可以給四個角標注上記號（通過多媒體慢慢把角４、角３向上移，最后與角１、角２完全重合），這樣對折證明了什么？

……

（回顧整個過程和結果）

生２：剛才我們對折了兩次，量了兩次角，證明四個角都是直角。

師：還有更簡單的方法能很快證明這個結果嗎？

生３：四個角可以完全重合在一起。

……

上述教學，學生顯然是將日常生活經驗中的對折替代了科學的思維，教師通過敏銳的觀察和洞悉，發現學生的這種心理后，在活動中首先讓學生說出想法并加以引導。在這個環節中，學生經歷了方法的辨析，甚至是自我否定的過程，使學生的活動經驗得到進一步的提升。

二、延用錯誤，滲透思想方法

數學知識具有很強的內在聯系和較高的結構性、邏輯性。課堂教學中，教師應根據知識的學習和問題的解決，給學生搭建學習新知的“腳手架”，并適時滲透數學思想方法。

例如，教學“認識周長”后有這樣一道練習題（如右圖）：“小明從家到學校，有兩條路可以走。走哪條路最近？”

生１：走第二條路近。

師：為什么？

生２：就是一種感覺，因為第一條路曲曲折折的，好像比較長。

師：如何糾正這種錯誤的感覺？能否把第一條路轉化成簡單的兩條線段嗎？（運用課件展示線段動態平移的過程）

師：將復雜的變為簡單的是數學中采用的化歸思想。

……

當學生發生錯誤時，教師不要急于解釋和評價，更不要急于讓其他學生來糾正，而是將錯誤拋給學生自己或與他有相同困惑的一部分學生，使他們直面錯誤本身。教師要引導學生將真實的思維過程暴露出來，并在錯誤的分析過程中滲透思想方法的運用。

三、引誘錯誤，提升認知能力

教師要重視引導學生對基本概念的正確理解，讓學生發現自己理解上的不足甚至錯誤，從而達到自覺修正和完善概念的目的。

例如，教學“三角形的分類”一課時，在學生知道三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類后，我讓學生玩一個游戲：“猜一猜，從盒子里拿出露一個角的三角形是什么三角形？”

師（拿出露一個直角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

師（拿出露一個鈍角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是鈍角三角形。

師（拿出露一個銳角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（不假思索地）：是銳角三角形。

（當師把三角形的另外兩個角露出來，學生看到是一個直角三角形時，都感到很詫異）

師：想一想，你們為什么會猜錯？

生１：因為我們看到的是一個銳角，除了銳角三角形有銳角外，直角三角形也有銳角。

生２：鈍角三角形也有銳角。

生３：我發現銳角三角形有三個銳角，直角三角形和銳角三角形都有兩個銳角。

生４：每個三角形至少有兩個銳角。所以，如果只知道一個角是銳角，不能確定這個三角形是什么三角形，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。

……

上述教學，教師并沒有一味地強調銳角三角形的定義，而是合理開展學生喜歡的“猜一猜”游戲，利用學生的錯誤判斷激發他們探究的動力，讓學生在探究、分析中認識銳角三角形的概念本質，提升學生的認知能力。

總之，教師在教學中要學會去粗取精、去偽存真，并經常進行深刻的反思，在反思的基礎上不斷積累對生成性資源進行“深加工”的經驗，這樣才會具備利用生成性資源進行教學的智慧。

（責編杜華）

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學生的錯誤類型是多種多樣的，劃分錯誤的標準也是多元化的。學生在學習過程中的錯誤按知識維度、方法維度、頻率次數等方面，大致劃分為知識性錯誤和方法性錯誤、合理性錯誤和非合理性錯誤、個別性錯誤和普遍性錯誤、初犯的錯誤和重犯的錯誤、意料錯誤和意外錯誤、難免性錯誤和可免性錯誤等。針對學生不同類型的錯誤，教師采取不同的教學策略，可以達到“化腐朽為神奇”的效果。

一、緊扣錯誤，提升直接經驗

小學蘇教版數學教材中有很大一部分的概念教學是基于學生的動手操作活動，旨讓學生充分暴露自己的思維過程，使學生在錯誤中提升能力，積累經驗。

例如，“認識長方形、正方形的特征”一課中有一個活動，目的是驗證角的特征。

生１：我是將長方形紙按對角線折的。

師：為什么要這樣折？你想證明什么？

……

師（出示右圖）：我們可以給四個角標注上記號（通過多媒體慢慢把角４、角３向上移，最后與角１、角２完全重合），這樣對折證明了什么？

……

（回顧整個過程和結果）

生２：剛才我們對折了兩次，量了兩次角，證明四個角都是直角。

師：還有更簡單的方法能很快證明這個結果嗎？

生３：四個角可以完全重合在一起。

……

上述教學，學生顯然是將日常生活經驗中的對折替代了科學的思維，教師通過敏銳的觀察和洞悉，發現學生的這種心理后，在活動中首先讓學生說出想法并加以引導。在這個環節中，學生經歷了方法的辨析，甚至是自我否定的過程，使學生的活動經驗得到進一步的提升。

二、延用錯誤，滲透思想方法

數學知識具有很強的內在聯系和較高的結構性、邏輯性。課堂教學中，教師應根據知識的學習和問題的解決，給學生搭建學習新知的“腳手架”，并適時滲透數學思想方法。

例如，教學“認識周長”后有這樣一道練習題（如右圖）：“小明從家到學校，有兩條路可以走。走哪條路最近？”

生１：走第二條路近。

師：為什么？

生２：就是一種感覺，因為第一條路曲曲折折的，好像比較長。

師：如何糾正這種錯誤的感覺？能否把第一條路轉化成簡單的兩條線段嗎？（運用課件展示線段動態平移的過程）

師：將復雜的變為簡單的是數學中采用的化歸思想。

……

當學生發生錯誤時，教師不要急于解釋和評價，更不要急于讓其他學生來糾正，而是將錯誤拋給學生自己或與他有相同困惑的一部分學生，使他們直面錯誤本身。教師要引導學生將真實的思維過程暴露出來，并在錯誤的分析過程中滲透思想方法的運用。

三、引誘錯誤，提升認知能力

教師要重視引導學生對基本概念的正確理解，讓學生發現自己理解上的不足甚至錯誤，從而達到自覺修正和完善概念的目的。

例如，教學“三角形的分類”一課時，在學生知道三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類后，我讓學生玩一個游戲：“猜一猜，從盒子里拿出露一個角的三角形是什么三角形？”

師（拿出露一個直角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（很快猜出）：是直角三角形。

師（拿出露一個鈍角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（也能很快猜出）：是鈍角三角形。

師（拿出露一個銳角在外面的三角形）：這是什么三角形？

生（不假思索地）：是銳角三角形。

（當師把三角形的另外兩個角露出來，學生看到是一個直角三角形時，都感到很詫異）

師：想一想，你們為什么會猜錯？

生１：因為我們看到的是一個銳角，除了銳角三角形有銳角外，直角三角形也有銳角。

生２：鈍角三角形也有銳角。

生３：我發現銳角三角形有三個銳角，直角三角形和銳角三角形都有兩個銳角。

生４：每個三角形至少有兩個銳角。所以，如果只知道一個角是銳角，不能確定這個三角形是什么三角形，它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形，還可能是鈍角三角形。

……

上述教學，教師并沒有一味地強調銳角三角形的定義，而是合理開展學生喜歡的“猜一猜”游戲，利用學生的錯誤判斷激發他們探究的動力，讓學生在探究、分析中認識銳角三角形的概念本質，提升學生的認知能力。

總之，教師在教學中要學會去粗取精、去偽存真，并經常進行深刻的反思，在反思的基礎上不斷積累對生成性資源進行“深加工”的經驗，這樣才會具備利用生成性資源進行教學的智慧。

（責編杜華）

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