摒棄機(jī)械操作,提高計(jì)算教學(xué)中的思維含量

李文娟

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)過于注重計(jì)算速度的要求，多偏重計(jì)算技能的訓(xùn)練，而忽略了算理的理解，使得高效的計(jì)算課堂成為難以觸摸的“高峰”。因此計(jì)算教學(xué)的重心不再是計(jì)算技能的習(xí)得，而應(yīng)該通過合適的訓(xùn)練形式挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，這樣才有可能把運(yùn)算從“逐一計(jì)算”的機(jī)械操作變成有思維含量的“計(jì)算”。

一、追溯豎式源頭，發(fā)展推理性思維

乘除法筆算，可以嘗試讓學(xué)生自己創(chuàng)造豎式，把學(xué)生的角色從“豎式計(jì)算的使用者”提升為“豎式計(jì)算的創(chuàng)造者”。

有余數(shù)的除法實(shí)際上是表內(nèi)除法在不小于除數(shù)的情況下，將被除數(shù)從除數(shù)的倍數(shù)向任意自然數(shù)推衍的結(jié)果。例如：有２１盆花，每組擺５盆，可以擺幾組？還剩幾盆？

本題可以先通過圈點(diǎn)子活動（如下圖），讓學(xué)生嘗試說說分的整個過程。為方便學(xué)生理解，事先設(shè)計(jì)這樣的陳述模式：有（）盆花，每組擺（）盆，可以擺（）組，一共擺了（）盆，剩余（）盆。

這個活動的目的是為了讓學(xué)生充分理解豎式中每一個數(shù)的意義：

■

除法的豎式書寫形式與加減法、乘法有著質(zhì)的區(qū)別，步驟也比加減法的計(jì)算步驟繁雜，弄清楚每一步的意義顯得尤其重要。通過平分操作，借以物化和認(rèn)識余數(shù)，通過操作，抽象出除法豎式，達(dá)到操作動作向除法豎式書寫的遷移，實(shí)現(xiàn)兩者的對應(yīng)和比照。

二、強(qiáng)化口算算理，發(fā)展多向性思維

針對練習(xí)題“２０×７，２００×７，２０００×７”，口算出結(jié)果后，應(yīng)該注重讓學(xué)生進(jìn)行比較：一是比較三道口算題有什么共同點(diǎn)，歸納出計(jì)算時(shí)都是利用乘法口訣“二七十四”；二是比較這三個“１４”表示的意思有什么不同，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這三個“１４”分別表示“１４個十”“１４個百”和“１４個千”。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生體會，為什么能用同樣的乘法口訣計(jì)算，而在末尾所添的“０”的個數(shù)是不一樣的。

這樣的口算課就不再單調(diào)，學(xué)生能體會到思考的快樂、分享的快樂，一堂簡單的口算課就變得深刻而又有趣，高效的計(jì)算課堂不再沉悶。

三、順延計(jì)算算理，發(fā)展分析性思維

１．感受計(jì)算的樂趣，建立“深度”思維

如：三位數(shù)乘一位數(shù)，第一個因數(shù)中間有０的筆算乘法。

為了調(diào)動學(xué)生思考的主動性，可以設(shè)計(jì)以下三個與本課有著重要聯(lián)系的問題：①因數(shù)中間有０，積的中間一定有０嗎？為什么？②因數(shù)中間有０，要使積中間一定有０，必須具備什么條件？③因數(shù)中間有０，要使積的中間沒有０，你有辦法嗎？

讓學(xué)生在思考交流的過程中，體會到因數(shù)中間有０，積的中間可能有０，也可能沒有０。有或沒有０，關(guān)鍵是個位上的數(shù)相乘后，有否向十位進(jìn)位。也從中更深刻地理解到：積的十位上是幾，也關(guān)鍵看個位相乘后，向十位進(jìn)“幾”。為了增添其計(jì)算的趣味性，可以在課堂上設(shè)計(jì)一些習(xí)題，如

４０３×□＝□０□４０３×□＝□□０□

４０３×□＝□□１□ ４０３×□＝□□２□

相比較而言，因數(shù)中間有０的筆算乘法，是筆算乘法中最為簡單的，因?yàn)槿魏我粋€十位是０的三位數(shù)乘一位數(shù)，計(jì)算過程不會出現(xiàn)進(jìn)位疊加，這種算法具有一般性，可作為乘法筆算的基礎(chǔ)，在教學(xué)中可多做停留，讓學(xué)生充分理解、消化。

這時(shí)，不妨把三位數(shù)乘一位數(shù)中“因數(shù)中間有０”的情況與“因數(shù)末尾有０”的情況對比，效果就更明顯了。如，按要求在方框里填數(shù)：

２４０×□＝ （使得積的末尾有兩個０）

２４０×□＝ （使得積的末尾只有一個０）

教學(xué)中有了這樣的對比，枯燥的計(jì)算變得有趣，學(xué)生思維不再停留在原處，而是往縱深發(fā)展，教學(xué)效果肯定會有所提高。

２．探析計(jì)算的技巧，建立“廣度”思維

三位數(shù)乘兩位數(shù)，如２７×３６４，不少學(xué)生在豎式計(jì)算時(shí)會很“聰明”地把兩個因數(shù)的位置調(diào)換著寫成■，學(xué)生為什么要把位數(shù)多的因數(shù)放上面，位數(shù)少的因數(shù)放下面呢？顯然大部分學(xué)生是不知道的。

教師應(yīng)該提出：這樣的筆算技巧可使計(jì)算更簡便快捷。不妨把兩種方法做一個對比：

■

原來在乘法中，兩個因數(shù)的作用是不一樣的。第二個因數(shù)是決定筆算乘法過程中部分積的個數(shù)的，部分積個數(shù)越多，計(jì)算的次數(shù)就越多。顯然，部分積的個數(shù)越少，必然會減少計(jì)算出錯的機(jī)會。

學(xué)生懂得了這些，必定在計(jì)算的過程中會精打細(xì)算，效率與正確率肯定會相應(yīng)提高。課堂中讓學(xué)生知道得多一些，學(xué)生的解題思路就會廣一些，這就是高效課堂的追求。

計(jì)算教學(xué)作為數(shù)學(xué)課程的一個內(nèi)容，不應(yīng)該只滿足于學(xué)生會算、算得快，更重要的是使學(xué)生會思考，能夠根據(jù)算式的特點(diǎn)，尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑和方法，這樣才能成就高質(zhì)量、高標(biāo)準(zhǔn)的課堂。

（責(zé)編金鈴）

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當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)過于注重計(jì)算速度的要求，多偏重計(jì)算技能的訓(xùn)練，而忽略了算理的理解，使得高效的計(jì)算課堂成為難以觸摸的“高峰”。因此計(jì)算教學(xué)的重心不再是計(jì)算技能的習(xí)得，而應(yīng)該通過合適的訓(xùn)練形式挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，這樣才有可能把運(yùn)算從“逐一計(jì)算”的機(jī)械操作變成有思維含量的“計(jì)算”。

一、追溯豎式源頭，發(fā)展推理性思維

乘除法筆算，可以嘗試讓學(xué)生自己創(chuàng)造豎式，把學(xué)生的角色從“豎式計(jì)算的使用者”提升為“豎式計(jì)算的創(chuàng)造者”。

有余數(shù)的除法實(shí)際上是表內(nèi)除法在不小于除數(shù)的情況下，將被除數(shù)從除數(shù)的倍數(shù)向任意自然數(shù)推衍的結(jié)果。例如：有２１盆花，每組擺５盆，可以擺幾組？還剩幾盆？

本題可以先通過圈點(diǎn)子活動（如下圖），讓學(xué)生嘗試說說分的整個過程。為方便學(xué)生理解，事先設(shè)計(jì)這樣的陳述模式：有（）盆花，每組擺（）盆，可以擺（）組，一共擺了（）盆，剩余（）盆。

這個活動的目的是為了讓學(xué)生充分理解豎式中每一個數(shù)的意義：

■

除法的豎式書寫形式與加減法、乘法有著質(zhì)的區(qū)別，步驟也比加減法的計(jì)算步驟繁雜，弄清楚每一步的意義顯得尤其重要。通過平分操作，借以物化和認(rèn)識余數(shù)，通過操作，抽象出除法豎式，達(dá)到操作動作向除法豎式書寫的遷移，實(shí)現(xiàn)兩者的對應(yīng)和比照。

二、強(qiáng)化口算算理，發(fā)展多向性思維

針對練習(xí)題“２０×７，２００×７，２０００×７”，口算出結(jié)果后，應(yīng)該注重讓學(xué)生進(jìn)行比較：一是比較三道口算題有什么共同點(diǎn)，歸納出計(jì)算時(shí)都是利用乘法口訣“二七十四”；二是比較這三個“１４”表示的意思有什么不同，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這三個“１４”分別表示“１４個十”“１４個百”和“１４個千”。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生體會，為什么能用同樣的乘法口訣計(jì)算，而在末尾所添的“０”的個數(shù)是不一樣的。

這樣的口算課就不再單調(diào)，學(xué)生能體會到思考的快樂、分享的快樂，一堂簡單的口算課就變得深刻而又有趣，高效的計(jì)算課堂不再沉悶。

三、順延計(jì)算算理，發(fā)展分析性思維

１．感受計(jì)算的樂趣，建立“深度”思維

如：三位數(shù)乘一位數(shù)，第一個因數(shù)中間有０的筆算乘法。

為了調(diào)動學(xué)生思考的主動性，可以設(shè)計(jì)以下三個與本課有著重要聯(lián)系的問題：①因數(shù)中間有０，積的中間一定有０嗎？為什么？②因數(shù)中間有０，要使積中間一定有０，必須具備什么條件？③因數(shù)中間有０，要使積的中間沒有０，你有辦法嗎？

讓學(xué)生在思考交流的過程中，體會到因數(shù)中間有０，積的中間可能有０，也可能沒有０。有或沒有０，關(guān)鍵是個位上的數(shù)相乘后，有否向十位進(jìn)位。也從中更深刻地理解到：積的十位上是幾，也關(guān)鍵看個位相乘后，向十位進(jìn)“幾”。為了增添其計(jì)算的趣味性，可以在課堂上設(shè)計(jì)一些習(xí)題，如

４０３×□＝□０□４０３×□＝□□０□

４０３×□＝□□１□ ４０３×□＝□□２□

相比較而言，因數(shù)中間有０的筆算乘法，是筆算乘法中最為簡單的，因?yàn)槿魏我粋€十位是０的三位數(shù)乘一位數(shù)，計(jì)算過程不會出現(xiàn)進(jìn)位疊加，這種算法具有一般性，可作為乘法筆算的基礎(chǔ)，在教學(xué)中可多做停留，讓學(xué)生充分理解、消化。

這時(shí)，不妨把三位數(shù)乘一位數(shù)中“因數(shù)中間有０”的情況與“因數(shù)末尾有０”的情況對比，效果就更明顯了。如，按要求在方框里填數(shù)：

２４０×□＝ （使得積的末尾有兩個０）

２４０×□＝ （使得積的末尾只有一個０）

教學(xué)中有了這樣的對比，枯燥的計(jì)算變得有趣，學(xué)生思維不再停留在原處，而是往縱深發(fā)展，教學(xué)效果肯定會有所提高。

２．探析計(jì)算的技巧，建立“廣度”思維

三位數(shù)乘兩位數(shù)，如２７×３６４，不少學(xué)生在豎式計(jì)算時(shí)會很“聰明”地把兩個因數(shù)的位置調(diào)換著寫成■，學(xué)生為什么要把位數(shù)多的因數(shù)放上面，位數(shù)少的因數(shù)放下面呢？顯然大部分學(xué)生是不知道的。

教師應(yīng)該提出：這樣的筆算技巧可使計(jì)算更簡便快捷。不妨把兩種方法做一個對比：

■

原來在乘法中，兩個因數(shù)的作用是不一樣的。第二個因數(shù)是決定筆算乘法過程中部分積的個數(shù)的，部分積個數(shù)越多，計(jì)算的次數(shù)就越多。顯然，部分積的個數(shù)越少，必然會減少計(jì)算出錯的機(jī)會。

學(xué)生懂得了這些，必定在計(jì)算的過程中會精打細(xì)算，效率與正確率肯定會相應(yīng)提高。課堂中讓學(xué)生知道得多一些，學(xué)生的解題思路就會廣一些，這就是高效課堂的追求。

計(jì)算教學(xué)作為數(shù)學(xué)課程的一個內(nèi)容，不應(yīng)該只滿足于學(xué)生會算、算得快，更重要的是使學(xué)生會思考，能夠根據(jù)算式的特點(diǎn)，尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑和方法，這樣才能成就高質(zhì)量、高標(biāo)準(zhǔn)的課堂。

（責(zé)編金鈴）

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當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)過于注重計(jì)算速度的要求，多偏重計(jì)算技能的訓(xùn)練，而忽略了算理的理解，使得高效的計(jì)算課堂成為難以觸摸的“高峰”。因此計(jì)算教學(xué)的重心不再是計(jì)算技能的習(xí)得，而應(yīng)該通過合適的訓(xùn)練形式挑戰(zhàn)學(xué)生的思維，這樣才有可能把運(yùn)算從“逐一計(jì)算”的機(jī)械操作變成有思維含量的“計(jì)算”。

一、追溯豎式源頭，發(fā)展推理性思維

乘除法筆算，可以嘗試讓學(xué)生自己創(chuàng)造豎式，把學(xué)生的角色從“豎式計(jì)算的使用者”提升為“豎式計(jì)算的創(chuàng)造者”。

有余數(shù)的除法實(shí)際上是表內(nèi)除法在不小于除數(shù)的情況下，將被除數(shù)從除數(shù)的倍數(shù)向任意自然數(shù)推衍的結(jié)果。例如：有２１盆花，每組擺５盆，可以擺幾組？還剩幾盆？

本題可以先通過圈點(diǎn)子活動（如下圖），讓學(xué)生嘗試說說分的整個過程。為方便學(xué)生理解，事先設(shè)計(jì)這樣的陳述模式：有（）盆花，每組擺（）盆，可以擺（）組，一共擺了（）盆，剩余（）盆。

這個活動的目的是為了讓學(xué)生充分理解豎式中每一個數(shù)的意義：

■

除法的豎式書寫形式與加減法、乘法有著質(zhì)的區(qū)別，步驟也比加減法的計(jì)算步驟繁雜，弄清楚每一步的意義顯得尤其重要。通過平分操作，借以物化和認(rèn)識余數(shù)，通過操作，抽象出除法豎式，達(dá)到操作動作向除法豎式書寫的遷移，實(shí)現(xiàn)兩者的對應(yīng)和比照。

二、強(qiáng)化口算算理，發(fā)展多向性思維

針對練習(xí)題“２０×７，２００×７，２０００×７”，口算出結(jié)果后，應(yīng)該注重讓學(xué)生進(jìn)行比較：一是比較三道口算題有什么共同點(diǎn)，歸納出計(jì)算時(shí)都是利用乘法口訣“二七十四”；二是比較這三個“１４”表示的意思有什么不同，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這三個“１４”分別表示“１４個十”“１４個百”和“１４個千”。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生體會，為什么能用同樣的乘法口訣計(jì)算，而在末尾所添的“０”的個數(shù)是不一樣的。

這樣的口算課就不再單調(diào)，學(xué)生能體會到思考的快樂、分享的快樂，一堂簡單的口算課就變得深刻而又有趣，高效的計(jì)算課堂不再沉悶。

三、順延計(jì)算算理，發(fā)展分析性思維

１．感受計(jì)算的樂趣，建立“深度”思維

如：三位數(shù)乘一位數(shù)，第一個因數(shù)中間有０的筆算乘法。

為了調(diào)動學(xué)生思考的主動性，可以設(shè)計(jì)以下三個與本課有著重要聯(lián)系的問題：①因數(shù)中間有０，積的中間一定有０嗎？為什么？②因數(shù)中間有０，要使積中間一定有０，必須具備什么條件？③因數(shù)中間有０，要使積的中間沒有０，你有辦法嗎？

讓學(xué)生在思考交流的過程中，體會到因數(shù)中間有０，積的中間可能有０，也可能沒有０。有或沒有０，關(guān)鍵是個位上的數(shù)相乘后，有否向十位進(jìn)位。也從中更深刻地理解到：積的十位上是幾，也關(guān)鍵看個位相乘后，向十位進(jìn)“幾”。為了增添其計(jì)算的趣味性，可以在課堂上設(shè)計(jì)一些習(xí)題，如

４０３×□＝□０□４０３×□＝□□０□

４０３×□＝□□１□ ４０３×□＝□□２□

相比較而言，因數(shù)中間有０的筆算乘法，是筆算乘法中最為簡單的，因?yàn)槿魏我粋€十位是０的三位數(shù)乘一位數(shù)，計(jì)算過程不會出現(xiàn)進(jìn)位疊加，這種算法具有一般性，可作為乘法筆算的基礎(chǔ)，在教學(xué)中可多做停留，讓學(xué)生充分理解、消化。

這時(shí)，不妨把三位數(shù)乘一位數(shù)中“因數(shù)中間有０”的情況與“因數(shù)末尾有０”的情況對比，效果就更明顯了。如，按要求在方框里填數(shù)：

２４０×□＝ （使得積的末尾有兩個０）

２４０×□＝ （使得積的末尾只有一個０）

教學(xué)中有了這樣的對比，枯燥的計(jì)算變得有趣，學(xué)生思維不再停留在原處，而是往縱深發(fā)展，教學(xué)效果肯定會有所提高。

２．探析計(jì)算的技巧，建立“廣度”思維

三位數(shù)乘兩位數(shù)，如２７×３６４，不少學(xué)生在豎式計(jì)算時(shí)會很“聰明”地把兩個因數(shù)的位置調(diào)換著寫成■，學(xué)生為什么要把位數(shù)多的因數(shù)放上面，位數(shù)少的因數(shù)放下面呢？顯然大部分學(xué)生是不知道的。

教師應(yīng)該提出：這樣的筆算技巧可使計(jì)算更簡便快捷。不妨把兩種方法做一個對比：

■

原來在乘法中，兩個因數(shù)的作用是不一樣的。第二個因數(shù)是決定筆算乘法過程中部分積的個數(shù)的，部分積個數(shù)越多，計(jì)算的次數(shù)就越多。顯然，部分積的個數(shù)越少，必然會減少計(jì)算出錯的機(jī)會。

學(xué)生懂得了這些，必定在計(jì)算的過程中會精打細(xì)算，效率與正確率肯定會相應(yīng)提高。課堂中讓學(xué)生知道得多一些，學(xué)生的解題思路就會廣一些，這就是高效課堂的追求。

計(jì)算教學(xué)作為數(shù)學(xué)課程的一個內(nèi)容，不應(yīng)該只滿足于學(xué)生會算、算得快，更重要的是使學(xué)生會思考，能夠根據(jù)算式的特點(diǎn)，尋求合理、簡捷的運(yùn)算途徑和方法，這樣才能成就高質(zhì)量、高標(biāo)準(zhǔn)的課堂。

（責(zé)編金鈴）

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