摒棄機械操作,提高計算教學中的思維含量

李文娟

當前小學數學計算教學過于注重計算速度的要求，多偏重計算技能的訓練，而忽略了算理的理解，使得高效的計算課堂成為難以觸摸的“高峰”。因此計算教學的重心不再是計算技能的習得，而應該通過合適的訓練形式挑戰學生的思維，這樣才有可能把運算從“逐一計算”的機械操作變成有思維含量的“計算”。

一、追溯豎式源頭，發展推理性思維

乘除法筆算，可以嘗試讓學生自己創造豎式，把學生的角色從“豎式計算的使用者”提升為“豎式計算的創造者”。

有余數的除法實際上是表內除法在不小于除數的情況下，將被除數從除數的倍數向任意自然數推衍的結果。例如：有２１盆花，每組擺５盆，可以擺幾組？還剩幾盆？

本題可以先通過圈點子活動（如下圖），讓學生嘗試說說分的整個過程。為方便學生理解，事先設計這樣的陳述模式：有（）盆花，每組擺（）盆，可以擺（）組，一共擺了（）盆，剩余（）盆。

這個活動的目的是為了讓學生充分理解豎式中每一個數的意義：

■

除法的豎式書寫形式與加減法、乘法有著質的區別，步驟也比加減法的計算步驟繁雜，弄清楚每一步的意義顯得尤其重要。通過平分操作，借以物化和認識余數，通過操作，抽象出除法豎式，達到操作動作向除法豎式書寫的遷移，實現兩者的對應和比照。

二、強化口算算理，發展多向性思維

針對練習題“２０×７，２００×７，２０００×７”，口算出結果后，應該注重讓學生進行比較：一是比較三道口算題有什么共同點，歸納出計算時都是利用乘法口訣“二七十四”；二是比較這三個“１４”表示的意思有什么不同，引導學生發現，這三個“１４”分別表示“１４個十”“１４個百”和“１４個千”。在此基礎上讓學生體會，為什么能用同樣的乘法口訣計算，而在末尾所添的“０”的個數是不一樣的。

這樣的口算課就不再單調，學生能體會到思考的快樂、分享的快樂，一堂簡單的口算課就變得深刻而又有趣，高效的計算課堂不再沉悶。

三、順延計算算理，發展分析性思維

１．感受計算的樂趣，建立“深度”思維

如：三位數乘一位數，第一個因數中間有０的筆算乘法。

為了調動學生思考的主動性，可以設計以下三個與本課有著重要聯系的問題：①因數中間有０，積的中間一定有０嗎？為什么？②因數中間有０，要使積中間一定有０，必須具備什么條件？③因數中間有０，要使積的中間沒有０，你有辦法嗎？

讓學生在思考交流的過程中，體會到因數中間有０，積的中間可能有０，也可能沒有０。有或沒有０，關鍵是個位上的數相乘后，有否向十位進位。也從中更深刻地理解到：積的十位上是幾，也關鍵看個位相乘后，向十位進“幾”。為了增添其計算的趣味性，可以在課堂上設計一些習題，如

４０３×□＝□０□４０３×□＝□□０□

４０３×□＝□□１□ ４０３×□＝□□２□

相比較而言，因數中間有０的筆算乘法，是筆算乘法中最為簡單的，因為任何一個十位是０的三位數乘一位數，計算過程不會出現進位疊加，這種算法具有一般性，可作為乘法筆算的基礎，在教學中可多做停留，讓學生充分理解、消化。

這時，不妨把三位數乘一位數中“因數中間有０”的情況與“因數末尾有０”的情況對比，效果就更明顯了。如，按要求在方框里填數：

２４０×□＝ （使得積的末尾有兩個０）

２４０×□＝ （使得積的末尾只有一個０）

教學中有了這樣的對比，枯燥的計算變得有趣，學生思維不再停留在原處，而是往縱深發展，教學效果肯定會有所提高。

２．探析計算的技巧，建立“廣度”思維

三位數乘兩位數，如２７×３６４，不少學生在豎式計算時會很“聰明”地把兩個因數的位置調換著寫成■，學生為什么要把位數多的因數放上面，位數少的因數放下面呢？顯然大部分學生是不知道的。

教師應該提出：這樣的筆算技巧可使計算更簡便快捷。不妨把兩種方法做一個對比：

■

原來在乘法中，兩個因數的作用是不一樣的。第二個因數是決定筆算乘法過程中部分積的個數的，部分積個數越多，計算的次數就越多。顯然，部分積的個數越少，必然會減少計算出錯的機會。

學生懂得了這些，必定在計算的過程中會精打細算，效率與正確率肯定會相應提高。課堂中讓學生知道得多一些，學生的解題思路就會廣一些，這就是高效課堂的追求。

計算教學作為數學課程的一個內容，不應該只滿足于學生會算、算得快，更重要的是使學生會思考，能夠根據算式的特點，尋求合理、簡捷的運算途徑和方法，這樣才能成就高質量、高標準的課堂。

（責編金鈴）

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當前小學數學計算教學過于注重計算速度的要求，多偏重計算技能的訓練，而忽略了算理的理解，使得高效的計算課堂成為難以觸摸的“高峰”。因此計算教學的重心不再是計算技能的習得，而應該通過合適的訓練形式挑戰學生的思維，這樣才有可能把運算從“逐一計算”的機械操作變成有思維含量的“計算”。

一、追溯豎式源頭，發展推理性思維

乘除法筆算，可以嘗試讓學生自己創造豎式，把學生的角色從“豎式計算的使用者”提升為“豎式計算的創造者”。

有余數的除法實際上是表內除法在不小于除數的情況下，將被除數從除數的倍數向任意自然數推衍的結果。例如：有２１盆花，每組擺５盆，可以擺幾組？還剩幾盆？

本題可以先通過圈點子活動（如下圖），讓學生嘗試說說分的整個過程。為方便學生理解，事先設計這樣的陳述模式：有（）盆花，每組擺（）盆，可以擺（）組，一共擺了（）盆，剩余（）盆。

這個活動的目的是為了讓學生充分理解豎式中每一個數的意義：

■

除法的豎式書寫形式與加減法、乘法有著質的區別，步驟也比加減法的計算步驟繁雜，弄清楚每一步的意義顯得尤其重要。通過平分操作，借以物化和認識余數，通過操作，抽象出除法豎式，達到操作動作向除法豎式書寫的遷移，實現兩者的對應和比照。

二、強化口算算理，發展多向性思維

針對練習題“２０×７，２００×７，２０００×７”，口算出結果后，應該注重讓學生進行比較：一是比較三道口算題有什么共同點，歸納出計算時都是利用乘法口訣“二七十四”；二是比較這三個“１４”表示的意思有什么不同，引導學生發現，這三個“１４”分別表示“１４個十”“１４個百”和“１４個千”。在此基礎上讓學生體會，為什么能用同樣的乘法口訣計算，而在末尾所添的“０”的個數是不一樣的。

這樣的口算課就不再單調，學生能體會到思考的快樂、分享的快樂，一堂簡單的口算課就變得深刻而又有趣，高效的計算課堂不再沉悶。

三、順延計算算理，發展分析性思維

１．感受計算的樂趣，建立“深度”思維

如：三位數乘一位數，第一個因數中間有０的筆算乘法。

為了調動學生思考的主動性，可以設計以下三個與本課有著重要聯系的問題：①因數中間有０，積的中間一定有０嗎？為什么？②因數中間有０，要使積中間一定有０，必須具備什么條件？③因數中間有０，要使積的中間沒有０，你有辦法嗎？

讓學生在思考交流的過程中，體會到因數中間有０，積的中間可能有０，也可能沒有０。有或沒有０，關鍵是個位上的數相乘后，有否向十位進位。也從中更深刻地理解到：積的十位上是幾，也關鍵看個位相乘后，向十位進“幾”。為了增添其計算的趣味性，可以在課堂上設計一些習題，如

４０３×□＝□０□４０３×□＝□□０□

４０３×□＝□□１□ ４０３×□＝□□２□

相比較而言，因數中間有０的筆算乘法，是筆算乘法中最為簡單的，因為任何一個十位是０的三位數乘一位數，計算過程不會出現進位疊加，這種算法具有一般性，可作為乘法筆算的基礎，在教學中可多做停留，讓學生充分理解、消化。

這時，不妨把三位數乘一位數中“因數中間有０”的情況與“因數末尾有０”的情況對比，效果就更明顯了。如，按要求在方框里填數：

２４０×□＝ （使得積的末尾有兩個０）

２４０×□＝ （使得積的末尾只有一個０）

教學中有了這樣的對比，枯燥的計算變得有趣，學生思維不再停留在原處，而是往縱深發展，教學效果肯定會有所提高。

２．探析計算的技巧，建立“廣度”思維

三位數乘兩位數，如２７×３６４，不少學生在豎式計算時會很“聰明”地把兩個因數的位置調換著寫成■，學生為什么要把位數多的因數放上面，位數少的因數放下面呢？顯然大部分學生是不知道的。

教師應該提出：這樣的筆算技巧可使計算更簡便快捷。不妨把兩種方法做一個對比：

■

原來在乘法中，兩個因數的作用是不一樣的。第二個因數是決定筆算乘法過程中部分積的個數的，部分積個數越多，計算的次數就越多。顯然，部分積的個數越少，必然會減少計算出錯的機會。

學生懂得了這些，必定在計算的過程中會精打細算，效率與正確率肯定會相應提高。課堂中讓學生知道得多一些，學生的解題思路就會廣一些，這就是高效課堂的追求。

計算教學作為數學課程的一個內容，不應該只滿足于學生會算、算得快，更重要的是使學生會思考，能夠根據算式的特點，尋求合理、簡捷的運算途徑和方法，這樣才能成就高質量、高標準的課堂。

（責編金鈴）

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當前小學數學計算教學過于注重計算速度的要求，多偏重計算技能的訓練，而忽略了算理的理解，使得高效的計算課堂成為難以觸摸的“高峰”。因此計算教學的重心不再是計算技能的習得，而應該通過合適的訓練形式挑戰學生的思維，這樣才有可能把運算從“逐一計算”的機械操作變成有思維含量的“計算”。

一、追溯豎式源頭，發展推理性思維

乘除法筆算，可以嘗試讓學生自己創造豎式，把學生的角色從“豎式計算的使用者”提升為“豎式計算的創造者”。

有余數的除法實際上是表內除法在不小于除數的情況下，將被除數從除數的倍數向任意自然數推衍的結果。例如：有２１盆花，每組擺５盆，可以擺幾組？還剩幾盆？

本題可以先通過圈點子活動（如下圖），讓學生嘗試說說分的整個過程。為方便學生理解，事先設計這樣的陳述模式：有（）盆花，每組擺（）盆，可以擺（）組，一共擺了（）盆，剩余（）盆。

這個活動的目的是為了讓學生充分理解豎式中每一個數的意義：

■

除法的豎式書寫形式與加減法、乘法有著質的區別，步驟也比加減法的計算步驟繁雜，弄清楚每一步的意義顯得尤其重要。通過平分操作，借以物化和認識余數，通過操作，抽象出除法豎式，達到操作動作向除法豎式書寫的遷移，實現兩者的對應和比照。

二、強化口算算理，發展多向性思維

針對練習題“２０×７，２００×７，２０００×７”，口算出結果后，應該注重讓學生進行比較：一是比較三道口算題有什么共同點，歸納出計算時都是利用乘法口訣“二七十四”；二是比較這三個“１４”表示的意思有什么不同，引導學生發現，這三個“１４”分別表示“１４個十”“１４個百”和“１４個千”。在此基礎上讓學生體會，為什么能用同樣的乘法口訣計算，而在末尾所添的“０”的個數是不一樣的。

這樣的口算課就不再單調，學生能體會到思考的快樂、分享的快樂，一堂簡單的口算課就變得深刻而又有趣，高效的計算課堂不再沉悶。

三、順延計算算理，發展分析性思維

１．感受計算的樂趣，建立“深度”思維

如：三位數乘一位數，第一個因數中間有０的筆算乘法。

為了調動學生思考的主動性，可以設計以下三個與本課有著重要聯系的問題：①因數中間有０，積的中間一定有０嗎？為什么？②因數中間有０，要使積中間一定有０，必須具備什么條件？③因數中間有０，要使積的中間沒有０，你有辦法嗎？

讓學生在思考交流的過程中，體會到因數中間有０，積的中間可能有０，也可能沒有０。有或沒有０，關鍵是個位上的數相乘后，有否向十位進位。也從中更深刻地理解到：積的十位上是幾，也關鍵看個位相乘后，向十位進“幾”。為了增添其計算的趣味性，可以在課堂上設計一些習題，如

４０３×□＝□０□４０３×□＝□□０□

４０３×□＝□□１□ ４０３×□＝□□２□

相比較而言，因數中間有０的筆算乘法，是筆算乘法中最為簡單的，因為任何一個十位是０的三位數乘一位數，計算過程不會出現進位疊加，這種算法具有一般性，可作為乘法筆算的基礎，在教學中可多做停留，讓學生充分理解、消化。

這時，不妨把三位數乘一位數中“因數中間有０”的情況與“因數末尾有０”的情況對比，效果就更明顯了。如，按要求在方框里填數：

２４０×□＝ （使得積的末尾有兩個０）

２４０×□＝ （使得積的末尾只有一個０）

教學中有了這樣的對比，枯燥的計算變得有趣，學生思維不再停留在原處，而是往縱深發展，教學效果肯定會有所提高。

２．探析計算的技巧，建立“廣度”思維

三位數乘兩位數，如２７×３６４，不少學生在豎式計算時會很“聰明”地把兩個因數的位置調換著寫成■，學生為什么要把位數多的因數放上面，位數少的因數放下面呢？顯然大部分學生是不知道的。

教師應該提出：這樣的筆算技巧可使計算更簡便快捷。不妨把兩種方法做一個對比：

■

原來在乘法中，兩個因數的作用是不一樣的。第二個因數是決定筆算乘法過程中部分積的個數的，部分積個數越多，計算的次數就越多。顯然，部分積的個數越少，必然會減少計算出錯的機會。

學生懂得了這些，必定在計算的過程中會精打細算，效率與正確率肯定會相應提高。課堂中讓學生知道得多一些，學生的解題思路就會廣一些，這就是高效課堂的追求。

計算教學作為數學課程的一個內容，不應該只滿足于學生會算、算得快，更重要的是使學生會思考，能夠根據算式的特點，尋求合理、簡捷的運算途徑和方法，這樣才能成就高質量、高標準的課堂。

（責編金鈴）

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