淺談高中數學課堂教學

邱冬梅

摘要：隨著新課改在我國中小學當中不斷地深入和推進，使得我國的教學模式發生了翻天覆地的變化。而教學理念的改變正是這種變化的重要體現。本文就將針對新課標之下高中數學教師角色的定位進行一個簡單地分析，并對新課程背景之下的高中數學課堂教學進行探討。

關鍵詞：新課程 高中 數學 課堂教學

一、教師引導與組織

（一）首先，教師要學會創設一種輕松愉悅的教學環境，讓學生更好地融入到課堂當中來

數學這門學科本身上是一種比較具有操作性和實驗性的學科。學習數學，學生應該充分地發揮潛力，主動地進行實踐和探索，從而更好地學習知識。因此，教師就非常有必要為學生制造出這種輕松愉悅的教學環境。教師有義務為學生的自我需要的實現而付出努力，因此，教師在數學課上應該盡可能地為學生營造一種融洽的課堂氛圍，不斷鼓勵學生，激發學生的發散思維和動手能力，從而讓學生獲取更多的知識，并且通過自身的努力和參與最終實現主動學習。我們無論講述哪一課，都要讓學生大膽地闡述自己的觀點，并且大膽地去實踐操作，這樣對于學習新知識和鞏固舊知識都有著很重要的意義。

（二）在教學方式和方法上也切實地做到豐富和改變

傳統的教學方式已經無法很好地適應教學要求。面對新課標的不斷推進，學生主體地位的提升以及教師角色的轉變都要求我們豐富教學方式。由于每個人在成長的過程當中，智力的多元化造成了每個人智商和優點的不同。這就說明了教師如果只是運用從前單一的教學方法恐怕很難適合每個學生的教學。這就會造成兩種情況，對于那些智力比較高，思維靈活性比較強的學生而言，他們就會感覺教師講授的課程他們已經掌握了，因此會對課堂內容和教學產生懈怠。而另外一種思維比較慢，智力因素不如前者的同學，他們就會覺得教師授課的內容太難，自己無法完全地掌握，因此大家都不能找到最適合自己的教學方式，從而不能很好地學習到知識。這就要求高中生物教師要更好地設計出多元化的教學方式以適應更多的學生，讓不同的學生根據自己不同的智力特點來學習自己適合的知識。

二、整體觀察

在高中數學教學中，時常聽到教師要求學生學會整體觀察，觀察題目的整體結構和整體形式，將命題的一部分結構或局部結構當成一個整體來對待，然后抓住問題的特征和規律找出題目的關鍵點，從關鍵點入手可以使問題很快的得到解決。例如，已知tanαtanβ=3，tan■=2，求cos（α+β）的值，這道題的思路就應該是整體設元，然后構建方程來進行解題：

解：∵tan=■=2，∴cos（α+β）=[1-tan2（α-β）/2]/[1+tan2（α-β）/2]=■

設cosαcosβ=x，sinαsinβ=y

則cos（α-β）=x+y=-■（1）又∵■=3（2）

聯立（1）（2）得到x=-■，y=-■

∴cos（α+β）=x-y=■

該題的已知條件比較分散，聯系也比較隱秘，如果利用三角恒等變形來求解很難將結果計算出來，從所求的cos（α+β）可以聯系到cos（α-β），在cos（α-β）中又可以聯系出cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體，這兩個單獨的整體又和tanαtanβ有緊密的關系。所以這題的關鍵點就是cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體。構建關于兩個整體的方程，快速解出它們的值，那么問題就迎刃而解，該題一個核心思想就是整體換元，基本每年的高考題目也會從這個角度來進行題目的變換，所以整體換元是高中數學教學中的一大重要的教學內容，教師應該尤其重視，以幫助學生提高解題能力。

三、整體構造

在解題過程中，一般要仔細地觀測整道題目的外形，根據題目的特征和規律進行梳理和聯想，構造整體可以讓解題思路更加清晰，時常在毫無頭緒時出現柳暗花明的情況。這過里所說的構造整體，不是把視線集中在某一道題上或某一元素上，而對所有有關聯的知識進行梳理和聯想，將掌握的知識進行整合并運用，利用新舊整合的知識來快速的解決面臨的問題。在學習數學的程中，學生時常會遇到一些題目并不具備解題的條件，解題也毫無頭緒。事實上，這些題目并不是無法解決，而是要站在數學整體思想的角度上來解決，并不是集中在題目中的某一元素上，雖然題目中沒有明確地給出一些已知的條件，但是曾經學過的定理就是已知條件和問題之間的橋梁。對于這些定理，我們隨時可以拿出來運用到解題當中，所以我們可以這樣認為，以前所學的知識也是目前學習和解題的橋梁，是否掌握了舊知識，是影響解決新問題的關鍵。例如，在學習三角函數時，我們要記住30°、45°、90°、120°、150°、180°的三角函數數值，但是像22.5°就沒有要我們記住，如果題目中要求求這個數值時，有的學生就無從下手了，這是我們就需要從整體的角度出發，將22.5°和45°聯系起來，用正弦和余弦定理將其數值計算出來。從這里看出，從整體的角度出發，可以有效的將題由難化為易，簡化了解題步驟，不僅鞏固了舊知識，還能有讓學生靈活的運用所學的知識。例如下一題，求tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°的值？一看該題的三角函數全部不是我們熟知的，也不能直接的算出它們的數值，這時我們就需要通過其他的途徑來解決這道題，首先應該將題進行簡化，通過觀察20°和25°與45°的聯系最為緊密，45°又是我們所熟知的，所以從45°入手無疑是最好的方法。

解：tan45°=tan（20°+25°）=■=1

∴tan20°+tan25°=1（1-tan20°tan25°）

∴tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°=1

參考文獻：

[1]伏文東.新課程背景下高中數學課堂教學設計研究[D].西北師范大學，2009.

[2]張長貴.新課程背景下，高中數學課堂中學生活動的行動研究[D].蘇州大學，2011.

（責編 張景賢）

摘要：隨著新課改在我國中小學當中不斷地深入和推進，使得我國的教學模式發生了翻天覆地的變化。而教學理念的改變正是這種變化的重要體現。本文就將針對新課標之下高中數學教師角色的定位進行一個簡單地分析，并對新課程背景之下的高中數學課堂教學進行探討。

關鍵詞：新課程 高中 數學 課堂教學

一、教師引導與組織

（一）首先，教師要學會創設一種輕松愉悅的教學環境，讓學生更好地融入到課堂當中來

數學這門學科本身上是一種比較具有操作性和實驗性的學科。學習數學，學生應該充分地發揮潛力，主動地進行實踐和探索，從而更好地學習知識。因此，教師就非常有必要為學生制造出這種輕松愉悅的教學環境。教師有義務為學生的自我需要的實現而付出努力，因此，教師在數學課上應該盡可能地為學生營造一種融洽的課堂氛圍，不斷鼓勵學生，激發學生的發散思維和動手能力，從而讓學生獲取更多的知識，并且通過自身的努力和參與最終實現主動學習。我們無論講述哪一課，都要讓學生大膽地闡述自己的觀點，并且大膽地去實踐操作，這樣對于學習新知識和鞏固舊知識都有著很重要的意義。

（二）在教學方式和方法上也切實地做到豐富和改變

傳統的教學方式已經無法很好地適應教學要求。面對新課標的不斷推進，學生主體地位的提升以及教師角色的轉變都要求我們豐富教學方式。由于每個人在成長的過程當中，智力的多元化造成了每個人智商和優點的不同。這就說明了教師如果只是運用從前單一的教學方法恐怕很難適合每個學生的教學。這就會造成兩種情況，對于那些智力比較高，思維靈活性比較強的學生而言，他們就會感覺教師講授的課程他們已經掌握了，因此會對課堂內容和教學產生懈怠。而另外一種思維比較慢，智力因素不如前者的同學，他們就會覺得教師授課的內容太難，自己無法完全地掌握，因此大家都不能找到最適合自己的教學方式，從而不能很好地學習到知識。這就要求高中生物教師要更好地設計出多元化的教學方式以適應更多的學生，讓不同的學生根據自己不同的智力特點來學習自己適合的知識。

二、整體觀察

在高中數學教學中，時常聽到教師要求學生學會整體觀察，觀察題目的整體結構和整體形式，將命題的一部分結構或局部結構當成一個整體來對待，然后抓住問題的特征和規律找出題目的關鍵點，從關鍵點入手可以使問題很快的得到解決。例如，已知tanαtanβ=3，tan■=2，求cos（α+β）的值，這道題的思路就應該是整體設元，然后構建方程來進行解題：

解：∵tan=■=2，∴cos（α+β）=[1-tan2（α-β）/2]/[1+tan2（α-β）/2]=■

設cosαcosβ=x，sinαsinβ=y

則cos（α-β）=x+y=-■（1）又∵■=3（2）

聯立（1）（2）得到x=-■，y=-■

∴cos（α+β）=x-y=■

該題的已知條件比較分散，聯系也比較隱秘，如果利用三角恒等變形來求解很難將結果計算出來，從所求的cos（α+β）可以聯系到cos（α-β），在cos（α-β）中又可以聯系出cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體，這兩個單獨的整體又和tanαtanβ有緊密的關系。所以這題的關鍵點就是cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體。構建關于兩個整體的方程，快速解出它們的值，那么問題就迎刃而解，該題一個核心思想就是整體換元，基本每年的高考題目也會從這個角度來進行題目的變換，所以整體換元是高中數學教學中的一大重要的教學內容，教師應該尤其重視，以幫助學生提高解題能力。

三、整體構造

在解題過程中，一般要仔細地觀測整道題目的外形，根據題目的特征和規律進行梳理和聯想，構造整體可以讓解題思路更加清晰，時常在毫無頭緒時出現柳暗花明的情況。這過里所說的構造整體，不是把視線集中在某一道題上或某一元素上，而對所有有關聯的知識進行梳理和聯想，將掌握的知識進行整合并運用，利用新舊整合的知識來快速的解決面臨的問題。在學習數學的程中，學生時常會遇到一些題目并不具備解題的條件，解題也毫無頭緒。事實上，這些題目并不是無法解決，而是要站在數學整體思想的角度上來解決，并不是集中在題目中的某一元素上，雖然題目中沒有明確地給出一些已知的條件，但是曾經學過的定理就是已知條件和問題之間的橋梁。對于這些定理，我們隨時可以拿出來運用到解題當中，所以我們可以這樣認為，以前所學的知識也是目前學習和解題的橋梁，是否掌握了舊知識，是影響解決新問題的關鍵。例如，在學習三角函數時，我們要記住30°、45°、90°、120°、150°、180°的三角函數數值，但是像22.5°就沒有要我們記住，如果題目中要求求這個數值時，有的學生就無從下手了，這是我們就需要從整體的角度出發，將22.5°和45°聯系起來，用正弦和余弦定理將其數值計算出來。從這里看出，從整體的角度出發，可以有效的將題由難化為易，簡化了解題步驟，不僅鞏固了舊知識，還能有讓學生靈活的運用所學的知識。例如下一題，求tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°的值？一看該題的三角函數全部不是我們熟知的，也不能直接的算出它們的數值，這時我們就需要通過其他的途徑來解決這道題，首先應該將題進行簡化，通過觀察20°和25°與45°的聯系最為緊密，45°又是我們所熟知的，所以從45°入手無疑是最好的方法。

解：tan45°=tan（20°+25°）=■=1

∴tan20°+tan25°=1（1-tan20°tan25°）

∴tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°=1

參考文獻：

[1]伏文東.新課程背景下高中數學課堂教學設計研究[D].西北師范大學，2009.

[2]張長貴.新課程背景下，高中數學課堂中學生活動的行動研究[D].蘇州大學，2011.

（責編 張景賢）

摘要：隨著新課改在我國中小學當中不斷地深入和推進，使得我國的教學模式發生了翻天覆地的變化。而教學理念的改變正是這種變化的重要體現。本文就將針對新課標之下高中數學教師角色的定位進行一個簡單地分析，并對新課程背景之下的高中數學課堂教學進行探討。

關鍵詞：新課程 高中 數學 課堂教學

一、教師引導與組織

（一）首先，教師要學會創設一種輕松愉悅的教學環境，讓學生更好地融入到課堂當中來

數學這門學科本身上是一種比較具有操作性和實驗性的學科。學習數學，學生應該充分地發揮潛力，主動地進行實踐和探索，從而更好地學習知識。因此，教師就非常有必要為學生制造出這種輕松愉悅的教學環境。教師有義務為學生的自我需要的實現而付出努力，因此，教師在數學課上應該盡可能地為學生營造一種融洽的課堂氛圍，不斷鼓勵學生，激發學生的發散思維和動手能力，從而讓學生獲取更多的知識，并且通過自身的努力和參與最終實現主動學習。我們無論講述哪一課，都要讓學生大膽地闡述自己的觀點，并且大膽地去實踐操作，這樣對于學習新知識和鞏固舊知識都有著很重要的意義。

（二）在教學方式和方法上也切實地做到豐富和改變

傳統的教學方式已經無法很好地適應教學要求。面對新課標的不斷推進，學生主體地位的提升以及教師角色的轉變都要求我們豐富教學方式。由于每個人在成長的過程當中，智力的多元化造成了每個人智商和優點的不同。這就說明了教師如果只是運用從前單一的教學方法恐怕很難適合每個學生的教學。這就會造成兩種情況，對于那些智力比較高，思維靈活性比較強的學生而言，他們就會感覺教師講授的課程他們已經掌握了，因此會對課堂內容和教學產生懈怠。而另外一種思維比較慢，智力因素不如前者的同學，他們就會覺得教師授課的內容太難，自己無法完全地掌握，因此大家都不能找到最適合自己的教學方式，從而不能很好地學習到知識。這就要求高中生物教師要更好地設計出多元化的教學方式以適應更多的學生，讓不同的學生根據自己不同的智力特點來學習自己適合的知識。

二、整體觀察

在高中數學教學中，時常聽到教師要求學生學會整體觀察，觀察題目的整體結構和整體形式，將命題的一部分結構或局部結構當成一個整體來對待，然后抓住問題的特征和規律找出題目的關鍵點，從關鍵點入手可以使問題很快的得到解決。例如，已知tanαtanβ=3，tan■=2，求cos（α+β）的值，這道題的思路就應該是整體設元，然后構建方程來進行解題：

解：∵tan=■=2，∴cos（α+β）=[1-tan2（α-β）/2]/[1+tan2（α-β）/2]=■

設cosαcosβ=x，sinαsinβ=y

則cos（α-β）=x+y=-■（1）又∵■=3（2）

聯立（1）（2）得到x=-■，y=-■

∴cos（α+β）=x-y=■

該題的已知條件比較分散，聯系也比較隱秘，如果利用三角恒等變形來求解很難將結果計算出來，從所求的cos（α+β）可以聯系到cos（α-β），在cos（α-β）中又可以聯系出cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體，這兩個單獨的整體又和tanαtanβ有緊密的關系。所以這題的關鍵點就是cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體。構建關于兩個整體的方程，快速解出它們的值，那么問題就迎刃而解，該題一個核心思想就是整體換元，基本每年的高考題目也會從這個角度來進行題目的變換，所以整體換元是高中數學教學中的一大重要的教學內容，教師應該尤其重視，以幫助學生提高解題能力。

三、整體構造

在解題過程中，一般要仔細地觀測整道題目的外形，根據題目的特征和規律進行梳理和聯想，構造整體可以讓解題思路更加清晰，時常在毫無頭緒時出現柳暗花明的情況。這過里所說的構造整體，不是把視線集中在某一道題上或某一元素上，而對所有有關聯的知識進行梳理和聯想，將掌握的知識進行整合并運用，利用新舊整合的知識來快速的解決面臨的問題。在學習數學的程中，學生時常會遇到一些題目并不具備解題的條件，解題也毫無頭緒。事實上，這些題目并不是無法解決，而是要站在數學整體思想的角度上來解決，并不是集中在題目中的某一元素上，雖然題目中沒有明確地給出一些已知的條件，但是曾經學過的定理就是已知條件和問題之間的橋梁。對于這些定理，我們隨時可以拿出來運用到解題當中，所以我們可以這樣認為，以前所學的知識也是目前學習和解題的橋梁，是否掌握了舊知識，是影響解決新問題的關鍵。例如，在學習三角函數時，我們要記住30°、45°、90°、120°、150°、180°的三角函數數值，但是像22.5°就沒有要我們記住，如果題目中要求求這個數值時，有的學生就無從下手了，這是我們就需要從整體的角度出發，將22.5°和45°聯系起來，用正弦和余弦定理將其數值計算出來。從這里看出，從整體的角度出發，可以有效的將題由難化為易，簡化了解題步驟，不僅鞏固了舊知識，還能有讓學生靈活的運用所學的知識。例如下一題，求tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°的值？一看該題的三角函數全部不是我們熟知的，也不能直接的算出它們的數值，這時我們就需要通過其他的途徑來解決這道題，首先應該將題進行簡化，通過觀察20°和25°與45°的聯系最為緊密，45°又是我們所熟知的，所以從45°入手無疑是最好的方法。

解：tan45°=tan（20°+25°）=■=1

∴tan20°+tan25°=1（1-tan20°tan25°）

∴tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°=1

參考文獻：

[1]伏文東.新課程背景下高中數學課堂教學設計研究[D].西北師范大學，2009.

[2]張長貴.新課程背景下，高中數學課堂中學生活動的行動研究[D].蘇州大學，2011.

（責編 張景賢）