淺談高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

邱冬梅

摘要：隨著新課改在我國中小學(xué)當(dāng)中不斷地深入和推進，使得我國的教學(xué)模式發(fā)生了翻天覆地的變化。而教學(xué)理念的改變正是這種變化的重要體現(xiàn)。本文就將針對新課標(biāo)之下高中數(shù)學(xué)教師角色的定位進行一個簡單地分析，并對新課程背景之下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行探討。

關(guān)鍵詞：新課程 高中 數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

一、教師引導(dǎo)與組織

（一）首先，教師要學(xué)會創(chuàng)設(shè)一種輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生更好地融入到課堂當(dāng)中來

數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身上是一種比較具有操作性和實驗性的學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)該充分地發(fā)揮潛力，主動地進行實踐和探索，從而更好地學(xué)習(xí)知識。因此，教師就非常有必要為學(xué)生制造出這種輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境。教師有義務(wù)為學(xué)生的自我需要的實現(xiàn)而付出努力，因此，教師在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該盡可能地為學(xué)生營造一種融洽的課堂氛圍，不斷鼓勵學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維和動手能力，從而讓學(xué)生獲取更多的知識，并且通過自身的努力和參與最終實現(xiàn)主動學(xué)習(xí)。我們無論講述哪一課，都要讓學(xué)生大膽地闡述自己的觀點，并且大膽地去實踐操作，這樣對于學(xué)習(xí)新知識和鞏固舊知識都有著很重要的意義。

（二）在教學(xué)方式和方法上也切實地做到豐富和改變

傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無法很好地適應(yīng)教學(xué)要求。面對新課標(biāo)的不斷推進，學(xué)生主體地位的提升以及教師角色的轉(zhuǎn)變都要求我們豐富教學(xué)方式。由于每個人在成長的過程當(dāng)中，智力的多元化造成了每個人智商和優(yōu)點的不同。這就說明了教師如果只是運用從前單一的教學(xué)方法恐怕很難適合每個學(xué)生的教學(xué)。這就會造成兩種情況，對于那些智力比較高，思維靈活性比較強的學(xué)生而言，他們就會感覺教師講授的課程他們已經(jīng)掌握了，因此會對課堂內(nèi)容和教學(xué)產(chǎn)生懈怠。而另外一種思維比較慢，智力因素不如前者的同學(xué)，他們就會覺得教師授課的內(nèi)容太難，自己無法完全地掌握，因此大家都不能找到最適合自己的教學(xué)方式，從而不能很好地學(xué)習(xí)到知識。這就要求高中生物教師要更好地設(shè)計出多元化的教學(xué)方式以適應(yīng)更多的學(xué)生，讓不同的學(xué)生根據(jù)自己不同的智力特點來學(xué)習(xí)自己適合的知識。

二、整體觀察

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，時常聽到教師要求學(xué)生學(xué)會整體觀察，觀察題目的整體結(jié)構(gòu)和整體形式，將命題的一部分結(jié)構(gòu)或局部結(jié)構(gòu)當(dāng)成一個整體來對待，然后抓住問題的特征和規(guī)律找出題目的關(guān)鍵點，從關(guān)鍵點入手可以使問題很快的得到解決。例如，已知tanαtanβ=3，tan■=2，求cos（α+β）的值，這道題的思路就應(yīng)該是整體設(shè)元，然后構(gòu)建方程來進行解題：

解：∵tan=■=2，∴cos（α+β）=[1-tan2（α-β）/2]/[1+tan2（α-β）/2]=■

設(shè)cosαcosβ=x，sinαsinβ=y

則cos（α-β）=x+y=-■（1）又∵■=3（2）

聯(lián)立（1）（2）得到x=-■，y=-■

∴cos（α+β）=x-y=■

該題的已知條件比較分散，聯(lián)系也比較隱秘，如果利用三角恒等變形來求解很難將結(jié)果計算出來，從所求的cos（α+β）可以聯(lián)系到cos（α-β），在cos（α-β）中又可以聯(lián)系出cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體，這兩個單獨的整體又和tanαtanβ有緊密的關(guān)系。所以這題的關(guān)鍵點就是cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體。構(gòu)建關(guān)于兩個整體的方程，快速解出它們的值，那么問題就迎刃而解，該題一個核心思想就是整體換元，基本每年的高考題目也會從這個角度來進行題目的變換，所以整體換元是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重要的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)該尤其重視，以幫助學(xué)生提高解題能力。

三、整體構(gòu)造

在解題過程中，一般要仔細地觀測整道題目的外形，根據(jù)題目的特征和規(guī)律進行梳理和聯(lián)想，構(gòu)造整體可以讓解題思路更加清晰，時常在毫無頭緒時出現(xiàn)柳暗花明的情況。這過里所說的構(gòu)造整體，不是把視線集中在某一道題上或某一元素上，而對所有有關(guān)聯(lián)的知識進行梳理和聯(lián)想，將掌握的知識進行整合并運用，利用新舊整合的知識來快速的解決面臨的問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的程中，學(xué)生時常會遇到一些題目并不具備解題的條件，解題也毫無頭緒。事實上，這些題目并不是無法解決，而是要站在數(shù)學(xué)整體思想的角度上來解決，并不是集中在題目中的某一元素上，雖然題目中沒有明確地給出一些已知的條件，但是曾經(jīng)學(xué)過的定理就是已知條件和問題之間的橋梁。對于這些定理，我們隨時可以拿出來運用到解題當(dāng)中，所以我們可以這樣認為，以前所學(xué)的知識也是目前學(xué)習(xí)和解題的橋梁，是否掌握了舊知識，是影響解決新問題的關(guān)鍵。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，我們要記住30°、45°、90°、120°、150°、180°的三角函數(shù)數(shù)值，但是像22.5°就沒有要我們記住，如果題目中要求求這個數(shù)值時，有的學(xué)生就無從下手了，這是我們就需要從整體的角度出發(fā)，將22.5°和45°聯(lián)系起來，用正弦和余弦定理將其數(shù)值計算出來。從這里看出，從整體的角度出發(fā)，可以有效的將題由難化為易，簡化了解題步驟，不僅鞏固了舊知識，還能有讓學(xué)生靈活的運用所學(xué)的知識。例如下一題，求tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°的值？一看該題的三角函數(shù)全部不是我們熟知的，也不能直接的算出它們的數(shù)值，這時我們就需要通過其他的途徑來解決這道題，首先應(yīng)該將題進行簡化，通過觀察20°和25°與45°的聯(lián)系最為緊密，45°又是我們所熟知的，所以從45°入手無疑是最好的方法。

解：tan45°=tan（20°+25°）=■=1

∴tan20°+tan25°=1（1-tan20°tan25°）

∴tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°=1

參考文獻：

[1]伏文東.新課程背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計研究[D].西北師范大學(xué)，2009.

[2]張長貴.新課程背景下，高中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生活動的行動研究[D].蘇州大學(xué)，2011.

（責(zé)編 張景賢）

摘要：隨著新課改在我國中小學(xué)當(dāng)中不斷地深入和推進，使得我國的教學(xué)模式發(fā)生了翻天覆地的變化。而教學(xué)理念的改變正是這種變化的重要體現(xiàn)。本文就將針對新課標(biāo)之下高中數(shù)學(xué)教師角色的定位進行一個簡單地分析，并對新課程背景之下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行探討。

關(guān)鍵詞：新課程 高中 數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

一、教師引導(dǎo)與組織

（一）首先，教師要學(xué)會創(chuàng)設(shè)一種輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生更好地融入到課堂當(dāng)中來

數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身上是一種比較具有操作性和實驗性的學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)該充分地發(fā)揮潛力，主動地進行實踐和探索，從而更好地學(xué)習(xí)知識。因此，教師就非常有必要為學(xué)生制造出這種輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境。教師有義務(wù)為學(xué)生的自我需要的實現(xiàn)而付出努力，因此，教師在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該盡可能地為學(xué)生營造一種融洽的課堂氛圍，不斷鼓勵學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維和動手能力，從而讓學(xué)生獲取更多的知識，并且通過自身的努力和參與最終實現(xiàn)主動學(xué)習(xí)。我們無論講述哪一課，都要讓學(xué)生大膽地闡述自己的觀點，并且大膽地去實踐操作，這樣對于學(xué)習(xí)新知識和鞏固舊知識都有著很重要的意義。

（二）在教學(xué)方式和方法上也切實地做到豐富和改變

傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無法很好地適應(yīng)教學(xué)要求。面對新課標(biāo)的不斷推進，學(xué)生主體地位的提升以及教師角色的轉(zhuǎn)變都要求我們豐富教學(xué)方式。由于每個人在成長的過程當(dāng)中，智力的多元化造成了每個人智商和優(yōu)點的不同。這就說明了教師如果只是運用從前單一的教學(xué)方法恐怕很難適合每個學(xué)生的教學(xué)。這就會造成兩種情況，對于那些智力比較高，思維靈活性比較強的學(xué)生而言，他們就會感覺教師講授的課程他們已經(jīng)掌握了，因此會對課堂內(nèi)容和教學(xué)產(chǎn)生懈怠。而另外一種思維比較慢，智力因素不如前者的同學(xué)，他們就會覺得教師授課的內(nèi)容太難，自己無法完全地掌握，因此大家都不能找到最適合自己的教學(xué)方式，從而不能很好地學(xué)習(xí)到知識。這就要求高中生物教師要更好地設(shè)計出多元化的教學(xué)方式以適應(yīng)更多的學(xué)生，讓不同的學(xué)生根據(jù)自己不同的智力特點來學(xué)習(xí)自己適合的知識。

二、整體觀察

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，時常聽到教師要求學(xué)生學(xué)會整體觀察，觀察題目的整體結(jié)構(gòu)和整體形式，將命題的一部分結(jié)構(gòu)或局部結(jié)構(gòu)當(dāng)成一個整體來對待，然后抓住問題的特征和規(guī)律找出題目的關(guān)鍵點，從關(guān)鍵點入手可以使問題很快的得到解決。例如，已知tanαtanβ=3，tan■=2，求cos（α+β）的值，這道題的思路就應(yīng)該是整體設(shè)元，然后構(gòu)建方程來進行解題：

解：∵tan=■=2，∴cos（α+β）=[1-tan2（α-β）/2]/[1+tan2（α-β）/2]=■

設(shè)cosαcosβ=x，sinαsinβ=y

則cos（α-β）=x+y=-■（1）又∵■=3（2）

聯(lián)立（1）（2）得到x=-■，y=-■

∴cos（α+β）=x-y=■

該題的已知條件比較分散，聯(lián)系也比較隱秘，如果利用三角恒等變形來求解很難將結(jié)果計算出來，從所求的cos（α+β）可以聯(lián)系到cos（α-β），在cos（α-β）中又可以聯(lián)系出cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體，這兩個單獨的整體又和tanαtanβ有緊密的關(guān)系。所以這題的關(guān)鍵點就是cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體。構(gòu)建關(guān)于兩個整體的方程，快速解出它們的值，那么問題就迎刃而解，該題一個核心思想就是整體換元，基本每年的高考題目也會從這個角度來進行題目的變換，所以整體換元是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重要的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)該尤其重視，以幫助學(xué)生提高解題能力。

三、整體構(gòu)造

在解題過程中，一般要仔細地觀測整道題目的外形，根據(jù)題目的特征和規(guī)律進行梳理和聯(lián)想，構(gòu)造整體可以讓解題思路更加清晰，時常在毫無頭緒時出現(xiàn)柳暗花明的情況。這過里所說的構(gòu)造整體，不是把視線集中在某一道題上或某一元素上，而對所有有關(guān)聯(lián)的知識進行梳理和聯(lián)想，將掌握的知識進行整合并運用，利用新舊整合的知識來快速的解決面臨的問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的程中，學(xué)生時常會遇到一些題目并不具備解題的條件，解題也毫無頭緒。事實上，這些題目并不是無法解決，而是要站在數(shù)學(xué)整體思想的角度上來解決，并不是集中在題目中的某一元素上，雖然題目中沒有明確地給出一些已知的條件，但是曾經(jīng)學(xué)過的定理就是已知條件和問題之間的橋梁。對于這些定理，我們隨時可以拿出來運用到解題當(dāng)中，所以我們可以這樣認為，以前所學(xué)的知識也是目前學(xué)習(xí)和解題的橋梁，是否掌握了舊知識，是影響解決新問題的關(guān)鍵。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，我們要記住30°、45°、90°、120°、150°、180°的三角函數(shù)數(shù)值，但是像22.5°就沒有要我們記住，如果題目中要求求這個數(shù)值時，有的學(xué)生就無從下手了，這是我們就需要從整體的角度出發(fā)，將22.5°和45°聯(lián)系起來，用正弦和余弦定理將其數(shù)值計算出來。從這里看出，從整體的角度出發(fā)，可以有效的將題由難化為易，簡化了解題步驟，不僅鞏固了舊知識，還能有讓學(xué)生靈活的運用所學(xué)的知識。例如下一題，求tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°的值？一看該題的三角函數(shù)全部不是我們熟知的，也不能直接的算出它們的數(shù)值，這時我們就需要通過其他的途徑來解決這道題，首先應(yīng)該將題進行簡化，通過觀察20°和25°與45°的聯(lián)系最為緊密，45°又是我們所熟知的，所以從45°入手無疑是最好的方法。

解：tan45°=tan（20°+25°）=■=1

∴tan20°+tan25°=1（1-tan20°tan25°）

∴tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°=1

參考文獻：

[1]伏文東.新課程背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計研究[D].西北師范大學(xué)，2009.

[2]張長貴.新課程背景下，高中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生活動的行動研究[D].蘇州大學(xué)，2011.

（責(zé)編 張景賢）

摘要：隨著新課改在我國中小學(xué)當(dāng)中不斷地深入和推進，使得我國的教學(xué)模式發(fā)生了翻天覆地的變化。而教學(xué)理念的改變正是這種變化的重要體現(xiàn)。本文就將針對新課標(biāo)之下高中數(shù)學(xué)教師角色的定位進行一個簡單地分析，并對新課程背景之下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進行探討。

關(guān)鍵詞：新課程 高中 數(shù)學(xué) 課堂教學(xué)

一、教師引導(dǎo)與組織

（一）首先，教師要學(xué)會創(chuàng)設(shè)一種輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生更好地融入到課堂當(dāng)中來

數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身上是一種比較具有操作性和實驗性的學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生應(yīng)該充分地發(fā)揮潛力，主動地進行實踐和探索，從而更好地學(xué)習(xí)知識。因此，教師就非常有必要為學(xué)生制造出這種輕松愉悅的教學(xué)環(huán)境。教師有義務(wù)為學(xué)生的自我需要的實現(xiàn)而付出努力，因此，教師在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該盡可能地為學(xué)生營造一種融洽的課堂氛圍，不斷鼓勵學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維和動手能力，從而讓學(xué)生獲取更多的知識，并且通過自身的努力和參與最終實現(xiàn)主動學(xué)習(xí)。我們無論講述哪一課，都要讓學(xué)生大膽地闡述自己的觀點，并且大膽地去實踐操作，這樣對于學(xué)習(xí)新知識和鞏固舊知識都有著很重要的意義。

（二）在教學(xué)方式和方法上也切實地做到豐富和改變

傳統(tǒng)的教學(xué)方式已經(jīng)無法很好地適應(yīng)教學(xué)要求。面對新課標(biāo)的不斷推進，學(xué)生主體地位的提升以及教師角色的轉(zhuǎn)變都要求我們豐富教學(xué)方式。由于每個人在成長的過程當(dāng)中，智力的多元化造成了每個人智商和優(yōu)點的不同。這就說明了教師如果只是運用從前單一的教學(xué)方法恐怕很難適合每個學(xué)生的教學(xué)。這就會造成兩種情況，對于那些智力比較高，思維靈活性比較強的學(xué)生而言，他們就會感覺教師講授的課程他們已經(jīng)掌握了，因此會對課堂內(nèi)容和教學(xué)產(chǎn)生懈怠。而另外一種思維比較慢，智力因素不如前者的同學(xué)，他們就會覺得教師授課的內(nèi)容太難，自己無法完全地掌握，因此大家都不能找到最適合自己的教學(xué)方式，從而不能很好地學(xué)習(xí)到知識。這就要求高中生物教師要更好地設(shè)計出多元化的教學(xué)方式以適應(yīng)更多的學(xué)生，讓不同的學(xué)生根據(jù)自己不同的智力特點來學(xué)習(xí)自己適合的知識。

二、整體觀察

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，時常聽到教師要求學(xué)生學(xué)會整體觀察，觀察題目的整體結(jié)構(gòu)和整體形式，將命題的一部分結(jié)構(gòu)或局部結(jié)構(gòu)當(dāng)成一個整體來對待，然后抓住問題的特征和規(guī)律找出題目的關(guān)鍵點，從關(guān)鍵點入手可以使問題很快的得到解決。例如，已知tanαtanβ=3，tan■=2，求cos（α+β）的值，這道題的思路就應(yīng)該是整體設(shè)元，然后構(gòu)建方程來進行解題：

解：∵tan=■=2，∴cos（α+β）=[1-tan2（α-β）/2]/[1+tan2（α-β）/2]=■

設(shè)cosαcosβ=x，sinαsinβ=y

則cos（α-β）=x+y=-■（1）又∵■=3（2）

聯(lián)立（1）（2）得到x=-■，y=-■

∴cos（α+β）=x-y=■

該題的已知條件比較分散，聯(lián)系也比較隱秘，如果利用三角恒等變形來求解很難將結(jié)果計算出來，從所求的cos（α+β）可以聯(lián)系到cos（α-β），在cos（α-β）中又可以聯(lián)系出cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體，這兩個單獨的整體又和tanαtanβ有緊密的關(guān)系。所以這題的關(guān)鍵點就是cosαcosβ和sinαsinβ兩個整體。構(gòu)建關(guān)于兩個整體的方程，快速解出它們的值，那么問題就迎刃而解，該題一個核心思想就是整體換元，基本每年的高考題目也會從這個角度來進行題目的變換，所以整體換元是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重要的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)該尤其重視，以幫助學(xué)生提高解題能力。

三、整體構(gòu)造

在解題過程中，一般要仔細地觀測整道題目的外形，根據(jù)題目的特征和規(guī)律進行梳理和聯(lián)想，構(gòu)造整體可以讓解題思路更加清晰，時常在毫無頭緒時出現(xiàn)柳暗花明的情況。這過里所說的構(gòu)造整體，不是把視線集中在某一道題上或某一元素上，而對所有有關(guān)聯(lián)的知識進行梳理和聯(lián)想，將掌握的知識進行整合并運用，利用新舊整合的知識來快速的解決面臨的問題。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的程中，學(xué)生時常會遇到一些題目并不具備解題的條件，解題也毫無頭緒。事實上，這些題目并不是無法解決，而是要站在數(shù)學(xué)整體思想的角度上來解決，并不是集中在題目中的某一元素上，雖然題目中沒有明確地給出一些已知的條件，但是曾經(jīng)學(xué)過的定理就是已知條件和問題之間的橋梁。對于這些定理，我們隨時可以拿出來運用到解題當(dāng)中，所以我們可以這樣認為，以前所學(xué)的知識也是目前學(xué)習(xí)和解題的橋梁，是否掌握了舊知識，是影響解決新問題的關(guān)鍵。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，我們要記住30°、45°、90°、120°、150°、180°的三角函數(shù)數(shù)值，但是像22.5°就沒有要我們記住，如果題目中要求求這個數(shù)值時，有的學(xué)生就無從下手了，這是我們就需要從整體的角度出發(fā)，將22.5°和45°聯(lián)系起來，用正弦和余弦定理將其數(shù)值計算出來。從這里看出，從整體的角度出發(fā)，可以有效的將題由難化為易，簡化了解題步驟，不僅鞏固了舊知識，還能有讓學(xué)生靈活的運用所學(xué)的知識。例如下一題，求tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°的值？一看該題的三角函數(shù)全部不是我們熟知的，也不能直接的算出它們的數(shù)值，這時我們就需要通過其他的途徑來解決這道題，首先應(yīng)該將題進行簡化，通過觀察20°和25°與45°的聯(lián)系最為緊密，45°又是我們所熟知的，所以從45°入手無疑是最好的方法。

解：tan45°=tan（20°+25°）=■=1

∴tan20°+tan25°=1（1-tan20°tan25°）

∴tan20°+tan25°+1-tan20°tan25°=1

參考文獻：

[1]伏文東.新課程背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計研究[D].西北師范大學(xué)，2009.

[2]張長貴.新課程背景下，高中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生活動的行動研究[D].蘇州大學(xué)，2011.

（責(zé)編 張景賢）