Matlab軟件環境下數值分析課程教學創新研究

袁仕芳　王奇生　但從鑫

[摘 要]數值分析是繼理論方法和實驗方法之后的科學研究的第三種基本手段。Matlab是國際公認準確、可靠的科學計算軟件。應該從數值分析課程的課堂教學、實驗教學和網絡教學平臺建設的角度，進行數值分析課程的教學改革和創新研究。

[關鍵詞]數值分析 MATLAB軟件 實踐教學

[中圖分類號] O241 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）16-0130-02

一、引言

數值分析，又稱為數值計算方法，主要研究適合于計算機上使用的計算方法及其誤差分析和收斂性、穩定性問題的一門數學課程。Matlab和Mathematica，Maple并稱為三大數學軟件，是國際公認準確、可靠的科學計算軟件。本文研究Matlab軟件環境下數值分析課程的教學改革，主要目標是在Matlab軟件環境下，加強數值分析的課堂教學，優化數值實驗和網絡教學平臺建設，提高學生Matlab語言程序設計能力和應用算法解決實際問題的能力。

二、數值分析課程教學和實驗環節的改革

眾所周知，數值分析是一門計算量大、算法多、實踐性比較強的課程。算法的具體實現和結果分析，以及不同算法的比較常常需要大量的數值計算和各種結果的繪圖。在教學和實驗過程中，利用數學軟件Matlab進行輔助設計，不僅可以節約大量的時間和精力，而且對數值分析中涉及的基本問題可以高效、準確、直觀地展示出結果，同時有效地對算法進行整體描述與分析。因此我們要從Matlab軟件方面下工夫，努力探索數值分析教學環節和實驗環節現代化，以及構建好外部環境去促進數值分析課程改革，培養好學生數值分析的實踐能力和解決實際問題的能力。

（一）數值分析教學環節方面的現代化

1.數值分析教學觀念的現代化

傳統數值分析教學的主要問題是課程內容多，重理論輕實踐，學生厭學情緒高，得不到良好的教學效果。為激發學生學習興趣，我們必須更新教學觀念，將《數值分析》的教學改革推向一個新的階段。我們可以充分利用Matlab軟件進行可視化教學，將抽象內容直觀化，復雜計算簡單化，把教學中繁雜的數值計算過程直觀、鮮明地呈現在學生們面前，幫助學生真正理解數值算法和數值例子。

2.數值分析教材內容的現代化

本課程包括了微分學、積分學、線性代數、微分方程等學科的數值方法，內容很多，同時還要求加強實踐教學環節。我們必須優化教學內容，貫徹“少而精”的原則，確定本課程的主修內容為： （1）現代數值分析引論。 （2）非線性方程求根。（3）線性方程組的直接解法和迭代解法。（4）插值法和最小二乘逼近。（5）數值積分與微分。（6）矩陣特征值和特征向量的計算。 （7）常微分方程初值問題數值解。在學時較少的情況下，我們可以適當刪減一些較復雜且學生將來繼續深造將進一步學習的內容，如微分方程數值解等；當學時較充裕時，我們可以增加一些學科熱點知識，如共軛梯度方法、大規模科學計算方法等。在講授內容的過程中，要注意保證知識的完整性、理論的系統性和應用的廣泛性，同時查找一些有應用背景或前瞻性的英文材料，讓學生能了解本課程的國際前沿動態，擴大他們的知識視野。

3.數值分析教學過程的現代化

數值分析的課堂教學涉及許多復雜的數學公式、算法分析和圖形描繪等大量的信息，僅依靠黑板加粉筆的傳統教學方式，不僅在板書上花費過多的時間和精力，而且容易使學生失去興趣和信心。多媒體教學具有內容豐富、圖文并茂的特點，學生易于理解和接受。例如，講授插值多項式的高階插值的Runge現象時，如沒有圖形描繪，學生就較難理解其本質過程，若用多媒體動態地演示Matlab軟件環境下的高階插值的Runge現象，學生就能直觀地理解其原理與本質。但是多媒體教學容易加快教學速度，導致推理過程過快，學生難于流暢地接受新知識和證明的推理過程。因此，在教學過程中，我們采取多媒體課件與黑板板書有機結合的方式，對基本概念、計算技巧、理論證明等在黑板上板書，而對復雜的公式、計算的框圖、圖形動畫及程序的調試等用多媒體演示出來。這樣就保證了課堂教學效果，方便學生理解和掌握所學知識。

（二）數值分析實驗環節方面的現代化

數值分析實驗教學環節旨在提高學生數學素養，提高學生應用計算機進行科學與工程計算的能力，提高學生應用數學與計算機解決實際問題的能力。通過構造求解數學計算問題數值解的算法，并編程上機實現算法，通過編程練習加強對算法的理解，提高學生的程序設計能力。我們一方面繼承并發揚傳統教學模式，重點培養學生扎實的數學基礎，使他們具有一定的原始創新和科技創新的能力，并為具有較強的“數據處理與優化、圖形圖像處理及應用軟件開發”能力，多學科交叉復合和應用的數學建模能力奠定基礎。

我們可以結合網絡教學平臺，將所有的教學課件（電子教案、教學參考書、練習題及答案等），實驗指導課件，教學軟件如Matlab、ctex和Adobe reader和輔助教學材料等有關材料全部放上網，供老師和學生們查閱和學習。為了充分利用好Matlab軟件環境，我們可以積極開展網絡教學，深入探討符合學生實際的網絡教學模式，重點結合實驗教學內容認真思考，查找互聯網和中英文教材教輔資料，對本課程每個實驗精心設計出若干個實驗小模塊，引導學生以小組為單位，根據自己的興趣和愛好選擇好一至二個實驗小模塊，鼓勵合作，相互討論，讓他們設計出實驗原理、實驗方案，并做好數據準備，然后利用Matlab語言來設計算法，編寫程序和做出數值實驗，綜合評價好各種數值結果。同時，開展網上答疑，及時解決學生學習中遇到的問題。學生也可以通過網絡平臺提交作業，方便教師在網上批改學生作業。我們今后努力的方向是要實現數值分析實驗課程網絡化教學，按照MOOCs的思想進行建設，將國內外的優秀“數值分析實驗課程”網絡資源引入實驗課堂，進一步提高本課程實踐教學環節的質量。

三、探索學生成績評定方面的新模式

課程考核是評估教學質量和學習水平的重要環節，科學的考核方式有著極其重要的意義。傳統數值分析考核通常僅為筆試，因此非常有必要改革考試模式，突出對學生創新能力和實踐能力的培養和考核。

考慮到本課程的特點，我們可以采取筆試和上機考核相結合的考核方式，將考試內容分成兩部分：理論部分考核（筆試）占70%和上機操作考核占30%。理論部分考核的主要目標是要求學生掌握本課程的核心思想、基礎知識和基本技能。我們改革的主要內容是實現上機操作考核，我們要設計出一套貫穿整個教材符合學生實際的開放性的上機習題，重點是考核學生對算法設計思想的理解，對算法設計內容的把握以及對理論結果在實際中應用的掌握。上機考核的關鍵是針對學生平時知識和能力的積累及上機實踐操作的具體情況，設計出科學的考核試題庫，對學生進行上機操作考核。為防止學生之間互相抄襲，保證成績的客觀公正，可將學生分成二人或三人一組，隨機抽取若干實驗題目，學生必須在機房現場運行程序，并回答好程序設計的相關問題。最后，教師根據學生的實驗報告、程序設計以及問題回答等給出公平的實驗考核成績。

四、構建數值分析課程改革的外部環境

由于數值分析能夠為科學計算提供可靠的理論基礎和行之有效的算法，因此我們還將探討它在全國大學生數學建模競賽、信號和圖形圖像處理中的應用，構建好課程改革的良好外部環境。

眾所周知，數學建模必然要涉及數學模型的求解，其中很多數學模型的求解要用到數值分析課程中的插值法、最小二乘法、曲線擬合等方法，這就要求我們必須將數學建模的思想融入數值分析的教學中。例如，我們可以將微分方程的數值解和微分方程數學模型結合起來，將曲線擬合和與人口指數增長模型結合起來。我們在教學過程中要利用Matlab軟件和數值分析的有關知識，深入分析全國大學生數學建模競賽歷屆試題，以使它在指導全國大學生數學建模競賽中發揮出重要的作用，也可以為信號和圖形圖像處理各種算法的教學奠定堅實的基礎。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 杜廷松.關于《數值分析》課程教學改革研究的綜述和思考[J].大學數學，2007（2）：8-15.

[2] 郭金，韋程東.在數值分析教學中融入數學建模思想的研究與實踐[J].廣西師范學院學報（自然科學版），2008（3）：124-127.

[3] 宋松和，朱建民，唐玲艷，等.高等數值分析課程教學改革探討[J].高等教育研究學報，2008（4）：66-67.

[責任編輯：鐘 嵐]