利用幾何畫(huà)板繪制橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一軌跡

豈振華

關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線的統(tǒng)一，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師告訴學(xué)生：“已知點(diǎn)F是平面上的一個(gè)定點(diǎn)，L是平面上不過(guò)點(diǎn)F的一條定直線，點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離和它到直線L的距離之比是一個(gè)常數(shù)e。當(dāng)0<；e<；1時(shí)，軌跡是橢圓；當(dāng)e>；1時(shí)，軌跡是雙曲線；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡是拋物線。橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線。”學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，缺乏對(duì)橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)一的直觀認(rèn)識(shí)。利用幾何畫(huà)板，學(xué)生可以直觀地感受到：e從0開(kāi)始逐漸增大，圖形從橢圓變成拋物線，再變成雙曲線。橢圓、雙曲線、拋物線其實(shí)就是一個(gè)圖形，只不過(guò)這個(gè)圖形的形狀隨著e的變化而變化而已。本文主要介紹橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)一軌跡的幾何畫(huà)板課件的制作。

單擊“繪圖”菜單中的“定義坐標(biāo)系”，在x軸上繪制點(diǎn)F，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)作y軸的平行線L。單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“新建參數(shù)”，輸入e，單擊“確定”。單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“新建參數(shù)”，輸入d，“單位”選“距離”，單擊“確定”。選中參數(shù)d，單擊“變換”菜單中的“標(biāo)記距離”。選中直線L，單擊“變換”菜單中的“平移”，以標(biāo)記距離d、固定角度0°，單擊“平移”，得到直線L′。改變d的大小，當(dāng)d>；0時(shí)直線L′在直線L的右側(cè)，當(dāng)d<；0時(shí)直線L′在直線L的左側(cè)。選中參數(shù)d、e，單擊“數(shù)據(jù)”菜單中的“計(jì)算”，輸入abs（d）*e，單擊“確定”（abs（）是求絕對(duì)值的函數(shù)）。選中計(jì)算結(jié)果—d—.e、點(diǎn)F，單擊“構(gòu)造”菜單中的“以圓心和半徑畫(huà)圓”。構(gòu)造圓和直線L′的交點(diǎn)M1、M2。選中參數(shù)d、點(diǎn)M1，單擊“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，出現(xiàn)軌跡對(duì)話框，范圍（在厘米）選-100≤d≤100，單擊“確定”。選中參數(shù)d、點(diǎn)M2，單擊“構(gòu)造”菜單中的“軌跡”，出現(xiàn)軌跡對(duì)話框，范圍（在厘米）選-100≤d≤100，單擊“確定”。隱藏點(diǎn)M1、M2，直線L′，圓，直角坐標(biāo)系。改變參數(shù)e的大小，當(dāng)0<；e<；1時(shí)，軌跡是橢圓（圖1）；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡是拋物線（圖2）；當(dāng)e>；1時(shí)，軌跡是雙曲線（圖3）。

編輯 溫雪蓮