巧用圖形，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力

倪娟

《數(shù)學課程標準（2011版）》中明確指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以使復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。簡單地說，就是借助幾何的手段把問題直觀化，以達到分析問題的目的。因此，幾何直觀對教師而言是一種有效的教學手段；對學生而言是一種有效的學習方式。但是在實際教學中發(fā)現(xiàn)，學生在獨立思考問題時，并不喜歡借助圖形分析和解決問題。這主要是因為教師沒有重視，學生的意識性不強，不習慣使用。那么，到底該如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力呢？

一、巧用圖形，積累幾何直觀的經(jīng)驗

小學生的思維是從以具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主的形式過渡。低年級的學生易于接受實物或?qū)嵨锬Ｐ偷闹庇^，中高年級的學生可以借助示意圖、線段圖、集合圖等，使抽象復雜的數(shù)學問題形象化、直觀化、條理化。在教學中，教師不妨從“看”圖、“做”圖和“畫”圖三方面入手，幫助學生積累幾何直觀的經(jīng)驗。

1.“看”圖

“看”圖就是觀察圖形。幾何圖形源自現(xiàn)實生活，在教學中利用學生熟悉的具體實物、幾何模型抽象出基本的幾何圖形，并通過有目的、有計劃的觀察活動，使學生獲得準確而鮮明的表象，促進感性經(jīng)驗向理性思考的過渡。

例如，在探索圓柱的側(cè)面積公式時，先讓學生觀察實物并猜想圓柱的側(cè)面展開圖是什么形狀，然后沿高剪下并展開圓柱的側(cè)面，學生觀察并發(fā)現(xiàn)“長方形紙的長就是圓柱的底面周長，長方形紙的寬就是圓柱的高”。從而探索推導出圓柱的側(cè)面積公式。在這個過程中，學生通過觀察與思考親歷了立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化，發(fā)展了空間觀念，提高了觀察力與想象力。

2.“做”圖

“做”圖就是動手操作。教育家蘇霍母林斯基說過：“兒童的智慧在他們的手指尖上。”幾何直觀的培養(yǎng)僅靠觀察是不夠的，還必須引導學生進行具體的操作，在操作中感受圖形的特征，積累幾何直觀的經(jīng)驗，使外在的操作真正內(nèi)化為學生認識的源泉，使數(shù)學教學走向深入，走向精彩。

例如，在教學“三角形的認識”一課中，為了突破三角形的三邊關(guān)系這一教學難點，我讓每個學生準備4cm、5cm、6cm和10cm的4根小棒，課上從中任選三根圍三角形，并把選擇的小棒和圍的結(jié)果記錄下來，交流時請學生到投影儀前進行操作演示和說明。當交流到4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm這兩種情況是不能圍成三角形時，每位同學再來圍一圍，并借助多媒體的演示過程強調(diào)：當兩根小棒的長度和等于或小于第三根小棒時，是不能圍成三角形的。接著教師引導：看來是否能圍成三角形是和小棒的長短有關(guān)系的，那么怎樣的三根小棒才能圍成三角形呢？……在上述過程中，學生通過動手操作發(fā)現(xiàn)了三角形的三邊關(guān)系，提高了思維能力，更體驗到了成功的喜悅。

3.“畫”圖

教師首先要幫助學生掌握相關(guān)的畫圖技巧，如線、角、長方形、正方形等平面圖形，長方體、正方體等立體圖形的直觀圖的畫法。其次要使學生逐步養(yǎng)成畫圖的習慣。教師應有意識地強化基本圖形的應用，不斷引導學生用圖形去發(fā)現(xiàn)、思考、理解和記憶，通過多種途徑和方法使學生體會到畫圖對理解數(shù)學概念、數(shù)量關(guān)系、解決問題帶來的益處，從而產(chǎn)生畫圖的自覺需要，并逐步上升到能將直觀圖與數(shù)學語言有機結(jié)合、合理轉(zhuǎn)換，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化的程度，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

二、以圖促思，提高分析問題的能力

幾何直觀是利用圖形洞察問題本質(zhì)的一種方式，其目的是為了“描述和分析問題”。這就意味著直觀地觀察與呈現(xiàn)，僅僅是前提和手段，而對圖形的思考和分析，才是幾何直觀教學的核心所在。

例如，教學“正比例”時，當學生認識正比例的意義后學習正比例的圖像，教師先讓學生按照要求描出表中的每一個點，再說說各點表示的意思，這些點看上去有什么規(guī)律，在此基礎上連點成線；然后追問：“圖中所描的點在一條直線上嗎，為什么？”使學生在觀察的基礎上清楚地認識正比例圖像的特點，體會路程和時間同時擴大或縮小的變化規(guī)律，而路程和時間相對應的比的比值（速度）是不變的，溝通了正比例圖像與正比例關(guān)系式的轉(zhuǎn)換；最后根據(jù)圖像判斷行駛的路程與時間，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，體會正比例圖像的實際應用。學生在觀察圖像、分析圖像中體會到成正比例的兩個量的變化規(guī)律，加深了對正比例意義的理解，提高了分析思考的能力。

三、以圖求解，培養(yǎng)邏輯推理的能力

幾何直觀在解決問題的過程中起著提示解題思路、預測結(jié)果的橋梁作用。教師要引導學生經(jīng)歷幾何直觀把復雜問題簡單化的過程，尤其是對圖形采取分析比較、歸納總結(jié)等方法，找到解決問題的突破口。更要鼓勵學生借助圖形直觀進行合理的想象，做出合情的推理，找到解決問題的思路或得出準確的結(jié)論，進一步培養(yǎng)幾何直觀的能力和解決問題的能力。

例如，在探索“正方體的表面積變化”時，需要學生“拼拼算算”。在這個活動中，學生分別探究2個正方體、多個正方體排成一排拼成長方體的表面積變化規(guī)律。他們在拼、擺、算、說中明確：拼成的長方體表面積依次減少了2個面、4個面、6個面……而減少的面正是重疊次數(shù)的2倍。這時教師追問：如果有10個、20個或n個正方體拼成的長方體表面積會減少幾個面？表面積又是多少呢？學生很快發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘，對n個正方體拼成的長方體表面積的變化規(guī)律做出了合理的猜想，并加以驗證得出拼成的長方體減少2（n-1）個面，表面積是4n+2個面的面積。這樣的教學過程是扎實有效的，既培養(yǎng)了學生的空間想象能力和邏輯推理能力，又充分體現(xiàn)了學生的主體地位與教師的主導作用。

幾何直觀是一種重要的數(shù)學素養(yǎng)，是學生學習數(shù)學的一種思考方式。在教學中，需要教師有意識地利用幾何直觀充分展現(xiàn)問題的本質(zhì)，更需要讓幾何直觀成為學生學習的一種習慣、一種意識，能夠主動將一些抽象的概念及數(shù)量關(guān)系用幾何直觀的方式表現(xiàn)出來，以真正地理解數(shù)學，提高數(shù)學學習水平?！?/p>

（作者單位：江蘇海門市三星小學）endprint