新課標下數學“實際問題”的探析與解法探究

林榮澤

在新課標的要求中，數學“實際問題”是貼近生活，來源于生活，從實際中來到實際中去，用課本上學到的知識來解決實際生活中的問題。課標指出，“學生要學會應用所學的知識解決實際問題，適應日常生活和社會實踐的基本需要”。

一、夯實基礎，拓寬視野

學數學的理論知識就是學習數學的基礎知識，是解決數學實際問題的關鍵。只有準確掌握數學理論知識，才能正確地運用數學理論知識去對實際問題進行探析與解法探究，從而解決“實際問題”，在新課標中實際問題對教師有新的要求與新的挑戰。教師能夠讓學生對于數學課本上學到的知識點進行綜合運用，融會貫通做到心中有數學，下筆有解題方法，達到對數學問題的轉化目的。所有這些都跟數學的基礎知識有關，因此教師首先要讓學生學好課本的基礎知識，然后閱讀課外大量的其他知識點，增加自己閱讀面與理解能力，從而達到對數學全面認識與正確運用數學知識的解題能力。

數學的基礎知識來源課本，知識的掌握來源于閱讀與思考，運用來源實踐，喜悅來源于成功。農村學生大部分的知識都來源于課本知識的學習與課堂上教師的傳授，學生對課本知識掌握不夠全面，理解不夠透徹，沒有準確掌握教師傳授知識點，就給學生帶來局限性的理解，甚是對實際問題的閱讀都比較含糊與解題方法的迷茫，難以理解題目含義，從而學生對解決實際問題的掌握就不感興趣，不想去考慮這類的題目，學生就很難嘗到成功的喜悅。因此掌握數學實際問題的基礎知識是非常重要，新教材中提供了豐富的實際問題。如體積問題、行程問題、銷售問題、分配問題、利率問題、規劃問題等都是數學建模的最基本的實例，教師在教學中要給學認真講解、合理歸類、準確建模。在對于課本的基礎知識熟練掌握后也大量閱讀課后的知識，增加自己的閱讀能力，提高自己的分析能力，多途徑掌握實際問題的解題方法。

二、精心探析，構造數模

在新課程改革的引領下，數學題目中出現的實際問題大部分來源現實生活。這樣就要求學生應該認真閱讀好問題，仔細探析問題，準確理解題目的含義，對特別語句與字義要加研究與推敲。例如：實際問題的內容說的是什么，是屬于哪一類實際問題（體積問題、行程問題、銷售問題、分配問題、利率問題、規劃問題等）。要確切了解實際問題的寓意，并把題目歸屬數學所學范圍內進行認真構造數學模型。同時學生在閱讀大意的基礎上逐字、逐詞、逐句進行精心探析，弄清含義及其相互之間的聯系，挖掘題目所隱含的條件與寓意。例：“至多”、“至少”、“不多于”、“不少于”、“增加了”、“增加到”等。在正確理解實際問題的題意，就可以采用合理的解題思路，精心挑選解題的方法，合理構造數學建模。建立數學建模的基本過程：實際問題—→數學問題—→數學問題的解—→實際問題的答案。

三、合理歸類，勇于創新

數學課堂上學到的知識點特別多，比較繁雜。學生只有通過合理歸類，才能準確掌握學到的知識點并很好地利用所學到的知識點。因此合理歸類是非常重要的環節，這樣就要求教師在授課過程中應指導學生對實際問題進行歸類整理，并提供一般的建模思路，準確地對實際問題進行數學建模。例如：實際問題是屬于哪一類的問題，應該用哪一種方程（一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等）求解。

教師在教學中要大膽鼓勵學生對例題、習題進行改編。讓學生勇于創新，通過改變各種途徑、改變求解結果、改變數式關系對所學知識點縱橫審視、反復琢磨，從而體會出題者的意境，提高解題速度。同時讓學生自己能夠根據現代化技術搜集材料，大膽改編改造新題，通過建模進行多種解法練習。充分調動學習學習的實際問題的積極性，使學生能夠獨立完成數學建模。

例題：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨完成施工1個月完成總工程的三分之一，這是增加了乙隊，兩人又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？

分析：此題是屬于工作量的問題，把總工作量看作1，設出未知量，并且分析其中的等量關系，尋找解題的突破口，就會很容易求出。通過解題可以發現，本題也有很多的改造，可以進行編造改新，就會出現新的問題，就能鍛煉學生自我創新意思，又能讓學生得到解實際問題的愉快。

問題改為甲、乙個人單獨完成全部工程需要多久；可以改變問題的數據等各種條件，對題目進行改編，就會有新問題，新得解題思路。

學生可以根據題目的特點、條件、課本知識點的運用就能做出更多的思考問題，使學生本人有好的領會，更多的感悟。這樣學生對于在任何實際問題時，就做到鎮定有把握，更好地發揮自己所學到的知識點，在實際問題中的運用。

新課標下數學“實際問題”的提出與要求，越來越貼近現實生活，并用現實生活中的實例來構造數學模型，這樣給教師帶來新的機遇，給學生帶來親身體驗真實的感受。在實際教學中不但要求教師要求認真授課，系統歸類所學的實際問題所屬的類型，解題方法。課余時間讓學生大量閱讀課外的知識點，增加學生的知識面。學生合理掌握實際問題的實際意義與解題方法后，對實際問題的解題就不會感到迷茫與困惑，只會對實際問題更加了解，更加感興趣，就能增強對數學的興趣。同時要教會學生自我歸類，合理編改，勇于創新，精心探析，準確尋找解題方法。■

（作者單位：福建莆田市仙游縣度峰中學）endprint