新課標(biāo)下數(shù)學(xué)“實際問題”的探析與解法探究

林榮澤

在新課標(biāo)的要求中，數(shù)學(xué)“實際問題”是貼近生活，來源于生活，從實際中來到實際中去，用課本上學(xué)到的知識來解決實際生活中的問題。課標(biāo)指出，“學(xué)生要學(xué)會應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題，適應(yīng)日常生活和社會實踐的基本需要”。

一、夯實基礎(chǔ)，拓寬視野

學(xué)數(shù)學(xué)的理論知識就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，是解決數(shù)學(xué)實際問題的關(guān)鍵。只有準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)理論知識，才能正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識去對實際問題進(jìn)行探析與解法探究，從而解決“實際問題”，在新課標(biāo)中實際問題對教師有新的要求與新的挑戰(zhàn)。教師能夠讓學(xué)生對于數(shù)學(xué)課本上學(xué)到的知識點(diǎn)進(jìn)行綜合運(yùn)用，融會貫通做到心中有數(shù)學(xué)，下筆有解題方法，達(dá)到對數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化目的。所有這些都跟數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識有關(guān)，因此教師首先要讓學(xué)生學(xué)好課本的基礎(chǔ)知識，然后閱讀課外大量的其他知識點(diǎn)，增加自己閱讀面與理解能力，從而達(dá)到對數(shù)學(xué)全面認(rèn)識與正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的解題能力。

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識來源課本，知識的掌握來源于閱讀與思考，運(yùn)用來源實踐，喜悅來源于成功。農(nóng)村學(xué)生大部分的知識都來源于課本知識的學(xué)習(xí)與課堂上教師的傳授，學(xué)生對課本知識掌握不夠全面，理解不夠透徹，沒有準(zhǔn)確掌握教師傳授知識點(diǎn)，就給學(xué)生帶來局限性的理解，甚是對實際問題的閱讀都比較含糊與解題方法的迷茫，難以理解題目含義，從而學(xué)生對解決實際問題的掌握就不感興趣，不想去考慮這類的題目，學(xué)生就很難嘗到成功的喜悅。因此掌握數(shù)學(xué)實際問題的基礎(chǔ)知識是非常重要，新教材中提供了豐富的實際問題。如體積問題、行程問題、銷售問題、分配問題、利率問題、規(guī)劃問題等都是數(shù)學(xué)建模的最基本的實例，教師在教學(xué)中要給學(xué)認(rèn)真講解、合理歸類、準(zhǔn)確建模。在對于課本的基礎(chǔ)知識熟練掌握后也大量閱讀課后的知識，增加自己的閱讀能力，提高自己的分析能力，多途徑掌握實際問題的解題方法。

二、精心探析，構(gòu)造數(shù)模

在新課程改革的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)題目中出現(xiàn)的實際問題大部分來源現(xiàn)實生活。這樣就要求學(xué)生應(yīng)該認(rèn)真閱讀好問題，仔細(xì)探析問題，準(zhǔn)確理解題目的含義，對特別語句與字義要加研究與推敲。例如：實際問題的內(nèi)容說的是什么，是屬于哪一類實際問題（體積問題、行程問題、銷售問題、分配問題、利率問題、規(guī)劃問題等）。要確切了解實際問題的寓意，并把題目歸屬數(shù)學(xué)所學(xué)范圍內(nèi)進(jìn)行認(rèn)真構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。同時學(xué)生在閱讀大意的基礎(chǔ)上逐字、逐詞、逐句進(jìn)行精心探析，弄清含義及其相互之間的聯(lián)系，挖掘題目所隱含的條件與寓意。例：“至多”、“至少”、“不多于”、“不少于”、“增加了”、“增加到”等。在正確理解實際問題的題意，就可以采用合理的解題思路，精心挑選解題的方法，合理構(gòu)造數(shù)學(xué)建模。建立數(shù)學(xué)建模的基本過程：實際問題—→數(shù)學(xué)問題—→數(shù)學(xué)問題的解—→實際問題的答案。

三、合理歸類，勇于創(chuàng)新

數(shù)學(xué)課堂上學(xué)到的知識點(diǎn)特別多，比較繁雜。學(xué)生只有通過合理歸類，才能準(zhǔn)確掌握學(xué)到的知識點(diǎn)并很好地利用所學(xué)到的知識點(diǎn)。因此合理歸類是非常重要的環(huán)節(jié)，這樣就要求教師在授課過程中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對實際問題進(jìn)行歸類整理，并提供一般的建模思路，準(zhǔn)確地對實際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。例如：實際問題是屬于哪一類的問題，應(yīng)該用哪一種方程（一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程等）求解。

教師在教學(xué)中要大膽鼓勵學(xué)生對例題、習(xí)題進(jìn)行改編。讓學(xué)生勇于創(chuàng)新，通過改變各種途徑、改變求解結(jié)果、改變數(shù)式關(guān)系對所學(xué)知識點(diǎn)縱橫審視、反復(fù)琢磨，從而體會出題者的意境，提高解題速度。同時讓學(xué)生自己能夠根據(jù)現(xiàn)代化技術(shù)搜集材料，大膽改編改造新題，通過建模進(jìn)行多種解法練習(xí)。充分調(diào)動學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的實際問題的積極性，使學(xué)生能夠獨(dú)立完成數(shù)學(xué)建模。

例題：兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨(dú)完成施工1個月完成總工程的三分之一，這是增加了乙隊，兩人又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？

分析：此題是屬于工作量的問題，把總工作量看作1，設(shè)出未知量，并且分析其中的等量關(guān)系，尋找解題的突破口，就會很容易求出。通過解題可以發(fā)現(xiàn)，本題也有很多的改造，可以進(jìn)行編造改新，就會出現(xiàn)新的問題，就能鍛煉學(xué)生自我創(chuàng)新意思，又能讓學(xué)生得到解實際問題的愉快。

問題改為甲、乙個人單獨(dú)完成全部工程需要多久；可以改變問題的數(shù)據(jù)等各種條件，對題目進(jìn)行改編，就會有新問題，新得解題思路。

學(xué)生可以根據(jù)題目的特點(diǎn)、條件、課本知識點(diǎn)的運(yùn)用就能做出更多的思考問題，使學(xué)生本人有好的領(lǐng)會，更多的感悟。這樣學(xué)生對于在任何實際問題時，就做到鎮(zhèn)定有把握，更好地發(fā)揮自己所學(xué)到的知識點(diǎn)，在實際問題中的運(yùn)用。

新課標(biāo)下數(shù)學(xué)“實際問題”的提出與要求，越來越貼近現(xiàn)實生活，并用現(xiàn)實生活中的實例來構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，這樣給教師帶來新的機(jī)遇，給學(xué)生帶來親身體驗真實的感受。在實際教學(xué)中不但要求教師要求認(rèn)真授課，系統(tǒng)歸類所學(xué)的實際問題所屬的類型，解題方法。課余時間讓學(xué)生大量閱讀課外的知識點(diǎn)，增加學(xué)生的知識面。學(xué)生合理掌握實際問題的實際意義與解題方法后，對實際問題的解題就不會感到迷茫與困惑，只會對實際問題更加了解，更加感興趣，就能增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣。同時要教會學(xué)生自我歸類，合理編改，勇于創(chuàng)新，精心探析，準(zhǔn)確尋找解題方法。■

（作者單位：福建莆田市仙游縣度峰中學(xué)）endprint