淺海中船舶尾流產生的感應電磁場

張伽偉，姜潤翔，龔沈光

(海軍工程大學兵器工程系，湖北武漢430033)

近年來，船舶的隱身性能得到了高度重視，減振降噪技術，消磁、消電技術在船舶上的大量運用，使得船舶的特征信號更難捕捉，在船舶的探測方面，尋找一種新的船舶信號源變得十分重要和迫切。船舶在海水中航行會引起其周圍海水運動產生船舶尾流，一般中型船舶產生的尾流可持續幾十分鐘，甚至幾個小時，且無法消除和模擬。由于海水是良導體，當海水運動時會切割地球磁感線引起空間磁場的變化而產生感應電磁場。國外在海水運動引起的感應電磁場方面做了很多研究，Dan Madurasinghe等［1-2］提出了船舶尾流感應磁場是可探測的;N.Zou等［3］研究了尾流感應磁場在空中的傳播特性和探測方法;O.Yaakobi等［4］對水下運動體尾流和風浪的感應磁場進行了功率譜分析;文獻［5］提出了海洋內波產生感應電磁場的數學模型，文獻［6］實際測量研究了海浪運動產生的感應磁場。這些研究主要側重于尾流感應磁場模型，而對尾流感應電場的水下特性研究較少。國內目前幾乎沒有針對船舶尾流感應電磁場方面的研究。本文研究發現數千噸級的船舶，在水下其尾流感應磁場的量級為nT/m，尾流感應電場的量級為μV/m，而一般磁傳感器靈敏度為幾十nT/m，電場傳感器為幾十nV/m，所以在水下探測船舶尾流的感應電場將會比探測感應磁場獲得更大的信噪比，有可能在更遠的距離上探測到運動船舶。

為了完善船舶尾流感應電磁場的研究，為船舶水下遠程探測和特征信號控制提供參考，本文著重研究淺海中船舶尾流運動引起的感應電磁場信號，利用麥克斯韋方程推導建立船舶尾流感應電磁場的數學模型，深入研究其產生機理、空間分布特征和水下的傳播特性，并進行實驗驗證。

1 淺海中船舶尾流感應電磁場數學模型

建立o-xyz正交坐標系，如圖1所示:坐標原點o為船舶的初始位置，ox方向為船舶運動方向的反方向，海平面為z=0的坐標平面，z=-d為海底，考慮空氣和海底的電導率均為零。

圖1 船舶坐標系Fig.1 Ship’s coordinate system

圖中:BE為地磁場強度(假定為常數)，磁傾角I為地磁場與該位置地球表面切線之間的夾角，α是x軸與地磁北極之間的夾角。因此坐標系中任意位置的地磁場強度可以表示為:

用 v(x，y，z，t)表示船舶尾流速度，根據法拉第電磁感應定律可得到，尾流在海水中感應電場E可表示為v×(B+BE)，其中B為尾流感應磁場，BE為地磁場，由于B?BE，因此E≈v×BE。感應電場E和感應磁場B滿足以下麥克斯韋方程［7］:

由式(2)可知，若知某點的速度 v(x，y，z，t)和B、E的邊界條件，就可以求得某點的B、E，因此B、E的求解前提是對速度函數v(x，y，z，t)的求解。

1.1 淺海中船舶尾流的速度函數

根據流體力學相關理論可得［8-9］，在淺海中以速度vs行駛的船舶尾流速度v的數學模型為:

式中:k0=(g tanh k0d/vs2)sec2θ，ω0=k0vscosθ，Ω =x cosθ+y sinθM(x，z)表示船型函數，它是船寬與船長、船吃水深度之間的函數關系式，對于細長型的船而言，船型函數可以表示為

式中:D 表示船舶吃水深度，l為船長，b0、b1、b2、c1、c2為權重系數。取D=6m，l=150m，b0=32/3，b1=1/3，b2=-4/15，c1=c2=4/3 ，表示長150m，吃水6 m，寬度為16 m的船舶，其水下部分三維幾何結構如圖2所示，該船舶在航速為9 m/s情況下的尾流速度在z=-15m平面的分布如圖3所示。

圖2 船舶水下部分幾何結構Fig.2 The geometric structure of ship’s underwater part

圖3 船舶尾流速度分布圖Fig.3 Distribution of ship wake velocity

1.2 淺海中船舶尾流的速度函數

由方程(2)可知，E、H和v成線性關系，尾流速度函數v是各個速度函數vθexp［-i(ω0t+k0Ω)］的疊加，因此 E和 H 可以簡化為 vθexp［-i(ω0t+k0Ω)］產生的感應電場和感應磁場的疊加，令

則

由式(1)、(2)、(7)、(8)以及在界面處感應磁場相等的邊界條件可以求得

求得其中海水中感應電磁場的系數為

將式(1)、(5)、(11)～(25)代入式(9)、(10)可求得感應電磁場在3個方向的分量。

2 感應電場特性的仿真計算

空氣的介電常數ε0=8.85 pF/m，海水的介電常數ε0≈81ε，海底為ε1≈18ε，海水深度為d=100 m，海水磁導率μ=4π×10-7H/m，地磁場強度|BE|=5×104nT，磁傾角I=π/3，航向與地磁北的夾角α=π/2，計算該情況下不同水深感應電磁場在x方向的分量如圖4、圖5所示。

圖4 水下15 m處的感應磁場和感應電場Fig.4 The induced electromagnetic fields 15m under sea

圖5 水下30 m處的感應磁場和感應電場Fig.5 The induced electromagnetic fields 30 m undersea

由圖4可知，船舶尾流感應電場在水下隨著距離的增大衰減速度逐漸減小，在距離船尾10 km時，其幅值仍在μV/m的量級，因此船舶尾流在水下產生的感應電場理論上完全可測。對比圖4和圖5可知，不同水深的船舶尾流感應電場變化趨勢是一致的，船舶尾流感應電場隨著深度的增加幅度減小。

船舶尾流感應磁場和感應電場在z=-15m平面的空間分布如圖6所示。對比圖6和圖3可知，船舶尾流感應電磁場的分布同船舶尾流速度分布具有一致性。

計算不同水深下船舶尾流感應電場信號的歸一化功率譜，計算結果如圖7所示，可以看出:1)船舶尾流感應電場的功率譜成線譜;2)不同深度的船舶尾流感應電場歸一化功率譜相同;3)長150 m，吃水6 m，寬度為16 m的船舶在航速為9 m/s的情況下，功率譜的譜峰出現在0.175 8 Hz附近。

圖6 水下15 m處的感應磁場和感應電場分布Fig.6 Distribution of induced electromagnetic fields15m under sea

圖7 船舶尾流感應電場歸一化功率譜Fig.7 The normalized power spectrum of ship wake's induced electric field

3 實驗驗證

2012年3月在某海域利用自制的電場測量系統［8］測量船舶通過時的尾流電場信號，測試海域為開闊海域，測量系統所在水深為16.4 m。實際測得某船舶通過時的電場信號如圖8所示(信號經放大濾波電路放大10 000倍)，其中，船舶與測量系統的正橫距為12 m，船舶長150 m，吃水6 m，最寬處16 m，航速為9m/s，船舶的通過時間分別是在100 s和350 s，因此100～350 s之間的數據即為尾流感應電場的實測數據。將實測數據經過0.1～0.5 Hz濾波后得到的尾流感應電場數據如圖9所示。

實測的船舶尾流感應電場量級為μV/m，且衰減速度隨著距離增加而減小。將圖9和圖4(b)感應電場的理論仿真數據對比發現，變化趨勢和量級是相符的。實測船舶尾流感應電場信號的歸一化功率譜如圖10所示。

圖8 實際測量的船舶感應電場信號Fig.8 Ship wake’s induced electric field of real ship

圖9 實際測量的船舶尾流感應電場信號Fig.9 Ship wake’s induced electric field of real ship

圖10 尾流感應電場的歸一化功率譜Fig.10 The normalized power spectrum of induced electric field of real ship

實測船舶尾流感應電場信號的功率譜成單峰。將圖10和圖7對比，發現功率譜都是成單峰，且峰值所對應的頻率也基本一致(計算值為0.175 8 Hz，實測值為0.152 3 Hz)。

圖9和圖10的海上實際測量結果與圖4、圖7的理論計算值相符，表明了本文關于船舶尾流感應電場分析方法的正確性。

4 結束語

深入研究了船舶尾流感應電場的產生機理、空間分布特征和水下的傳播特性，得到以下結論:

1)船舶尾流信號在水下具有良好的特性:低頻率，距離越遠幅值衰減速度越小;

2)感應電場量級最大為100μV/m，感應磁場的量級為10-1nT，均達到了可探測的量級，且功率譜為線譜，可用于船舶的遠程水下探測;

3)海上實際測量結果與理論計算值相符，表明關于船舶尾流感應電場分析方法的正確性，為船舶的水下遠程探測和特征信號控制提供了參考。

［1］MADURASINGHE D.Induced electromagnetic fields associated with large ship wakes［J］.Wave Motion，1994，20:283-292.

［2］YAAKOBIO，ZILMAN G，MILOH T.Detection of the electromagnetic field induced by the wake of a ship moving in a moderate sea state of finite depth［J］.Journal of Engineering Mathematics，2011，70(3):17-27.

［3］ZOU N，NEHORAI A.Detection of ship wakes using an airbornemagnetic transducer［J］.IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2000，38:532-538.

［4］YAAKOBIO，ZILMAN G，MILOH T.The electromagnetic field induced by a submerged bodymoving in sratified sea［J］.IEEE JOcean Eng，1994，19:193-199.

［5］CHAVE A D.On the electromagnetic fields induced by oceanic internal waves［J］.Journal of Geophysical Research，1984，89(6):10519-10528.

［6］LILLEY F E M，HITCHMAN A P，MILLIGAN P R，et al.Sea-surface observations of the magnetic signals of ocean swells［J］.Geophys J Int，2004，159:565-572.

［7］陳重，崔正勤.電磁場理論基礎［M］.北京:北京理工大學出版社，2003:220-224.

［8］MILOHT，TULINMP，ZILMANG.Dead-water effects of a ship moving in stratified seas［J］.Journal of Offshore Mechanice and Arctic Engineering，1993，115:105-110.

［9］FANGM C，YANG R Y，SHUGAN IV.Kelvin ship wake in thewind waves field and on the finite sea depth［J］.Journal of Mechanics，2011，27(1):71-77.