從《指數函數及其性質》一節課看誘思探究教學

趙邦宇

摘 要：誘思探究教學的思想是“變教為誘，變學為思”，它強調教師“教”的過程，應該是“誘導”的過程，學生“學”的過程應該是“思考、探索”的過程。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它是今后學習對數函數和冪函數的基礎。在《指數函數及其性質》這節課中嘗試運用“誘思探究”教學模式，取得了不錯的效果。

關鍵詞：誘思探究 指數函數 主動性 興趣

中圖分類號： G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（a）-0118-01

數學是基礎學科，擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問題、解決問題能力的重任，具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性。但是在和學生交流中我們卻會發現，大多數學生都反映自己明白數學的重要性，也很想學好數學，可就是數學成績上不去，最怕見的就是數學老師。這種“懼怕”高中數學的現象應當引起我們一線教學的高度重視。

那么我們能不能先反思自身，試著從教法上做一些改變，提高學生的興趣，使學生能夠主動學習樂于學習從而善于接受呢？

在不斷思考、探索的過程中，陽谷縣第二中學開始大力推廣“誘思探究”教學模式：“變教為誘，變學為思”。它強調教師“教”的過程，應該是“誘導”的過程，學生“學”的過程應該是“思考、探索”的過程；在教學中，突破“以講為主”的傳統教學模式，給學生提供思考、探究的條件，充分發揮學生的潛力，讓學生積極思考，勇于表達，在學習中思考，在思考中學習，在思考中成長。

函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置，而指數函數又是重要的基本初等函數之一。作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用。如何突破這個既重要又抽象的內容就成了這節課的關鍵點。筆者在本課中將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機結合起來，通過實例及具有思考價值的問題，激發學生的求知欲望和好奇心，力圖讓學生從不同的角度全方位地去研究函數，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

1 關于指數函數的概念

在指數函數的概念上，先通過“動手做實驗”，讓學生們連續對折一張白紙，然后大家一起探討白紙對折后的頁（層）數y與對折次數x的關系式，以及對折后每頁紙的面積s與對折次數x 的關系（設這頁紙的面積單位為1）。得到函數式y=2x和s=（1/2）x。用字母a來代替數2和1/2，那么以上兩個函數都可以表示為形如y=ax 函數。

在以上實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上均是冪的形式，且自變量x均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為指數函數。

接下來，為了加深學生對這一概念的印象，筆者又繼續舉了幾個例子（課件投影）：

實例1：某種細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，一個這樣的細胞分裂x次后，你能得到細胞個數y與x的函數關系式是什么？

實例2：一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，依次截下去，問剩下的尺子y與截的次數x之間的函數關系？

設計意圖：從實際問題出發，加深學生對指數函數概念的印象，既說明指數函數的概念來源于實踐，也便于學生接受。

簡要實錄：學生積極思考，立即得出了答案。

學生回答實例1：y與x之間的關系式，可以表示為y=2x 。

學生回答實例2：y與x之間的關系式，可以表示為

2 關于指數函數的圖像

在指數函數的圖像上，筆者先將同學們分兩組用描點法分別畫出下列函數的圖象。

第一組：畫出，的圖象。第二組：畫出，的圖象見圖1。

設計意圖：將具體指數函數升華為一般指數函數，學習對底的分類討論的思維方式，從而達到了重點的突破。

簡要實錄：及時指導學生作圖（列表-描點-連線），然后觀看已經做好的幾何畫板上的函數圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。再改變底數，引導學生猜測圖形特點并通過幾何畫板驗證學生猜測。

就這樣，為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，教學中筆者首先誘導學生自己動手做實驗，讓學生探究出指數函數的定義，在概念理解上，用列舉實例、課堂討論等方法來加深理解。在指數函數圖像的畫法上，筆者先讓學生自己動手畫圖，然后借助電腦演示作圖過程及圖像變化的動畫過程。學生直觀地接受知識，并提高學生的學習興趣和積極性。本節教學很好地突破難點，提高教學效率，在增大教學的容量和直觀性、準確性方面，取得了一定的成效。

老教育家葉圣陶先生曾說過一句意味深長的話：“教師今天的教正是為了明天的不教。”這句話具有深邃的內涵和豐富的哲理。應試教育最大的弊端是扼殺了學生的積極性，倘若有點積極性也是處在不正常狀態，學生的學習往往是被動的、盲目的。學生的知識和能力不能同步，獨立思考意識、創造性思維受到扼殺，學生離不開老師的拐棍兒，因而就達不到今天的教是為了明天的不教這一目的。以前備課往往想的是這一節怎么講，講什么，講多深，在什么地方穿插練習等。上完某一課，教師和學生都有這樣的反映，雙方都覺得很累，究其原因，是教與學處在不和諧狀態，雙方的弦都繃得很緊。這非常不利于素質教育的實施，當然這不是成功的教學。

“誘思探究”教學，著意構建學生的主體地位，根據認知規律，循循善誘，不斷調動學生的積極性和主動性，促使學生產生強烈的求知欲。教與學相輔相承，兩個積極性都調動起來，學生的思想、知識、習慣、心理、情感等都會相應得到補充和提高。師生處在一種“和諧”的氣氛中，平等融洽，互相協調，內心溝通，沒有溝壑，老師善教，學生愛學，教與學都發揮得很好，效果比較明顯。

參考文獻

[1] 張熊飛.誘思探究學科教學論[M].西安：陜西人民出版社，2004.

[2] 葉圣陶.葉圣陶語文教育論集[M].北京：北京教育科學出版社，1980.endprint

摘 要：誘思探究教學的思想是“變教為誘，變學為思”，它強調教師“教”的過程，應該是“誘導”的過程，學生“學”的過程應該是“思考、探索”的過程。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它是今后學習對數函數和冪函數的基礎。在《指數函數及其性質》這節課中嘗試運用“誘思探究”教學模式，取得了不錯的效果。

關鍵詞：誘思探究 指數函數 主動性 興趣

中圖分類號： G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（a）-0118-01

數學是基礎學科，擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問題、解決問題能力的重任，具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性。但是在和學生交流中我們卻會發現，大多數學生都反映自己明白數學的重要性，也很想學好數學，可就是數學成績上不去，最怕見的就是數學老師。這種“懼怕”高中數學的現象應當引起我們一線教學的高度重視。

那么我們能不能先反思自身，試著從教法上做一些改變，提高學生的興趣，使學生能夠主動學習樂于學習從而善于接受呢？

在不斷思考、探索的過程中，陽谷縣第二中學開始大力推廣“誘思探究”教學模式：“變教為誘，變學為思”。它強調教師“教”的過程，應該是“誘導”的過程，學生“學”的過程應該是“思考、探索”的過程；在教學中，突破“以講為主”的傳統教學模式，給學生提供思考、探究的條件，充分發揮學生的潛力，讓學生積極思考，勇于表達，在學習中思考，在思考中學習，在思考中成長。

函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置，而指數函數又是重要的基本初等函數之一。作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用。如何突破這個既重要又抽象的內容就成了這節課的關鍵點。筆者在本課中將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機結合起來，通過實例及具有思考價值的問題，激發學生的求知欲望和好奇心，力圖讓學生從不同的角度全方位地去研究函數，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

1 關于指數函數的概念

在指數函數的概念上，先通過“動手做實驗”，讓學生們連續對折一張白紙，然后大家一起探討白紙對折后的頁（層）數y與對折次數x的關系式，以及對折后每頁紙的面積s與對折次數x 的關系（設這頁紙的面積單位為1）。得到函數式y=2x和s=（1/2）x。用字母a來代替數2和1/2，那么以上兩個函數都可以表示為形如y=ax 函數。

在以上實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上均是冪的形式，且自變量x均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為指數函數。

接下來，為了加深學生對這一概念的印象，筆者又繼續舉了幾個例子（課件投影）：

實例1：某種細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，一個這樣的細胞分裂x次后，你能得到細胞個數y與x的函數關系式是什么？

實例2：一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，依次截下去，問剩下的尺子y與截的次數x之間的函數關系？

設計意圖：從實際問題出發，加深學生對指數函數概念的印象，既說明指數函數的概念來源于實踐，也便于學生接受。

簡要實錄：學生積極思考，立即得出了答案。

學生回答實例1：y與x之間的關系式，可以表示為y=2x 。

學生回答實例2：y與x之間的關系式，可以表示為

2 關于指數函數的圖像

在指數函數的圖像上，筆者先將同學們分兩組用描點法分別畫出下列函數的圖象。

第一組：畫出，的圖象。第二組：畫出，的圖象見圖1。

設計意圖：將具體指數函數升華為一般指數函數，學習對底的分類討論的思維方式，從而達到了重點的突破。

簡要實錄：及時指導學生作圖（列表-描點-連線），然后觀看已經做好的幾何畫板上的函數圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。再改變底數，引導學生猜測圖形特點并通過幾何畫板驗證學生猜測。

就這樣，為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，教學中筆者首先誘導學生自己動手做實驗，讓學生探究出指數函數的定義，在概念理解上，用列舉實例、課堂討論等方法來加深理解。在指數函數圖像的畫法上，筆者先讓學生自己動手畫圖，然后借助電腦演示作圖過程及圖像變化的動畫過程。學生直觀地接受知識，并提高學生的學習興趣和積極性。本節教學很好地突破難點，提高教學效率，在增大教學的容量和直觀性、準確性方面，取得了一定的成效。

老教育家葉圣陶先生曾說過一句意味深長的話：“教師今天的教正是為了明天的不教。”這句話具有深邃的內涵和豐富的哲理。應試教育最大的弊端是扼殺了學生的積極性，倘若有點積極性也是處在不正常狀態，學生的學習往往是被動的、盲目的。學生的知識和能力不能同步，獨立思考意識、創造性思維受到扼殺，學生離不開老師的拐棍兒，因而就達不到今天的教是為了明天的不教這一目的。以前備課往往想的是這一節怎么講，講什么，講多深，在什么地方穿插練習等。上完某一課，教師和學生都有這樣的反映，雙方都覺得很累，究其原因，是教與學處在不和諧狀態，雙方的弦都繃得很緊。這非常不利于素質教育的實施，當然這不是成功的教學。

“誘思探究”教學，著意構建學生的主體地位，根據認知規律，循循善誘，不斷調動學生的積極性和主動性，促使學生產生強烈的求知欲。教與學相輔相承，兩個積極性都調動起來，學生的思想、知識、習慣、心理、情感等都會相應得到補充和提高。師生處在一種“和諧”的氣氛中，平等融洽，互相協調，內心溝通，沒有溝壑，老師善教，學生愛學，教與學都發揮得很好，效果比較明顯。

參考文獻

[1] 張熊飛.誘思探究學科教學論[M].西安：陜西人民出版社，2004.

[2] 葉圣陶.葉圣陶語文教育論集[M].北京：北京教育科學出版社，1980.endprint

摘 要：誘思探究教學的思想是“變教為誘，變學為思”，它強調教師“教”的過程，應該是“誘導”的過程，學生“學”的過程應該是“思考、探索”的過程。指數函數是重要的基本初等函數之一，作為常見函數，它是今后學習對數函數和冪函數的基礎。在《指數函數及其性質》這節課中嘗試運用“誘思探究”教學模式，取得了不錯的效果。

關鍵詞：誘思探究 指數函數 主動性 興趣

中圖分類號： G633 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）04（a）-0118-01

數學是基礎學科，擔負著培養學生運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及分析問題、解決問題能力的重任，具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性。但是在和學生交流中我們卻會發現，大多數學生都反映自己明白數學的重要性，也很想學好數學，可就是數學成績上不去，最怕見的就是數學老師。這種“懼怕”高中數學的現象應當引起我們一線教學的高度重視。

那么我們能不能先反思自身，試著從教法上做一些改變，提高學生的興趣，使學生能夠主動學習樂于學習從而善于接受呢？

在不斷思考、探索的過程中，陽谷縣第二中學開始大力推廣“誘思探究”教學模式：“變教為誘，變學為思”。它強調教師“教”的過程，應該是“誘導”的過程，學生“學”的過程應該是“思考、探索”的過程；在教學中，突破“以講為主”的傳統教學模式，給學生提供思考、探究的條件，充分發揮學生的潛力，讓學生積極思考，勇于表達，在學習中思考，在思考中學習，在思考中成長。

函數及其圖象在高中數學中占有很重要的位置，而指數函數又是重要的基本初等函數之一。作為常見函數，它不僅是今后學習對數函數和冪函數的基礎，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用。如何突破這個既重要又抽象的內容就成了這節課的關鍵點。筆者在本課中將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機結合起來，通過實例及具有思考價值的問題，激發學生的求知欲望和好奇心，力圖讓學生從不同的角度全方位地去研究函數，并通過對比總結得到研究的方法，讓學生去體會這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數的研究中去。

1 關于指數函數的概念

在指數函數的概念上，先通過“動手做實驗”，讓學生們連續對折一張白紙，然后大家一起探討白紙對折后的頁（層）數y與對折次數x的關系式，以及對折后每頁紙的面積s與對折次數x 的關系（設這頁紙的面積單位為1）。得到函數式y=2x和s=（1/2）x。用字母a來代替數2和1/2，那么以上兩個函數都可以表示為形如y=ax 函數。

在以上實例中我們可以看到這兩個函數與我們前面研究的函數有所區別，從形式上均是冪的形式，且自變量x均在指數的位置上，那么就把形如這樣的函數稱為指數函數。

接下來，為了加深學生對這一概念的印象，筆者又繼續舉了幾個例子（課件投影）：

實例1：某種細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個……，一個這樣的細胞分裂x次后，你能得到細胞個數y與x的函數關系式是什么？

實例2：一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，依次截下去，問剩下的尺子y與截的次數x之間的函數關系？

設計意圖：從實際問題出發，加深學生對指數函數概念的印象，既說明指數函數的概念來源于實踐，也便于學生接受。

簡要實錄：學生積極思考，立即得出了答案。

學生回答實例1：y與x之間的關系式，可以表示為y=2x 。

學生回答實例2：y與x之間的關系式，可以表示為

2 關于指數函數的圖像

在指數函數的圖像上，筆者先將同學們分兩組用描點法分別畫出下列函數的圖象。

第一組：畫出，的圖象。第二組：畫出，的圖象見圖1。

設計意圖：將具體指數函數升華為一般指數函數，學習對底的分類討論的思維方式，從而達到了重點的突破。

簡要實錄：及時指導學生作圖（列表-描點-連線），然后觀看已經做好的幾何畫板上的函數圖象，讓學生比較與自己所畫出來的有哪些異同點。再改變底數，引導學生猜測圖形特點并通過幾何畫板驗證學生猜測。

就這樣，為了調動學生學習的積極性，使學生變被動學習為主動愉快的學習，教學中筆者首先誘導學生自己動手做實驗，讓學生探究出指數函數的定義，在概念理解上，用列舉實例、課堂討論等方法來加深理解。在指數函數圖像的畫法上，筆者先讓學生自己動手畫圖，然后借助電腦演示作圖過程及圖像變化的動畫過程。學生直觀地接受知識，并提高學生的學習興趣和積極性。本節教學很好地突破難點，提高教學效率，在增大教學的容量和直觀性、準確性方面，取得了一定的成效。

老教育家葉圣陶先生曾說過一句意味深長的話：“教師今天的教正是為了明天的不教。”這句話具有深邃的內涵和豐富的哲理。應試教育最大的弊端是扼殺了學生的積極性，倘若有點積極性也是處在不正常狀態，學生的學習往往是被動的、盲目的。學生的知識和能力不能同步，獨立思考意識、創造性思維受到扼殺，學生離不開老師的拐棍兒，因而就達不到今天的教是為了明天的不教這一目的。以前備課往往想的是這一節怎么講，講什么，講多深，在什么地方穿插練習等。上完某一課，教師和學生都有這樣的反映，雙方都覺得很累，究其原因，是教與學處在不和諧狀態，雙方的弦都繃得很緊。這非常不利于素質教育的實施，當然這不是成功的教學。

“誘思探究”教學，著意構建學生的主體地位，根據認知規律，循循善誘，不斷調動學生的積極性和主動性，促使學生產生強烈的求知欲。教與學相輔相承，兩個積極性都調動起來，學生的思想、知識、習慣、心理、情感等都會相應得到補充和提高。師生處在一種“和諧”的氣氛中，平等融洽，互相協調，內心溝通，沒有溝壑，老師善教，學生愛學，教與學都發揮得很好，效果比較明顯。

參考文獻

[1] 張熊飛.誘思探究學科教學論[M].西安：陜西人民出版社，2004.

[2] 葉圣陶.葉圣陶語文教育論集[M].北京：北京教育科學出版社，1980.endprint