巧用平行四邊形 引領全課教學

孫曉峰

摘要：在《圖形與變換》復習教學中，筆者主要采用折、畫、看、轉平行四邊形的方法，使學生在操作中驗證概念，在探索中得出方法，在比較中悟出異同，在延伸中拓展思維，從而進一步鞏固所學知識，發(fā)展學生思維。

關鍵詞：動手實踐；自主探索；合作交流；拓展延伸

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四邊形，操作中驗證概念

實踐操作是學生學習的重要方式，實踐操作能夠幫助學生理解和掌握知識，能夠幫助學生進行思考，解決數(shù)學問題，也能夠通過操作驗證概念，加深對概念的理解。

在復習軸對稱圖形的概念時，要讓學生體會到對折后能完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這時就讓學生拿出事先準備好的平行四邊形的圖形，讓學生動手實踐，對折平行四邊形讓學生發(fā)現(xiàn)不管怎么對折都沒有完全不重合，所以可以判斷平行四邊形不是軸對稱圖形，在這個過程中通過學生的動手實踐、討論觀察、對比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一樣不同的概念。這樣通過動手操作加深了對概念的理解。

二、畫平行四邊形，探索中得出方法

在復習平移旋轉的知識點時教師可以利用平行四邊形這個圖形來進行教學，因為不管從題目的難易程度以及知識點、考查點的角度考慮，更能總結出對圖形平移和旋轉的方法，更能看出學生對平移和旋轉知識點的理解和掌握。旋轉平行四邊形，關鍵是平行四邊形有四個點，且四個角不是直角，兩條鄰邊之間的夾角很容易畫錯，要考慮四條邊都要旋轉一定的角度。為此，可以讓學生在作業(yè)紙上練習如下習題。例如：將下面圖形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后將平移后的平行四邊形以A點順時針旋轉90度。在做這個習題之前先讓學生弄清題目要求，然后同桌討論怎么畫平行四邊形的旋轉圖，讓學生說清楚先畫什么，再畫什么，最后畫什么？然后完成題目。這時老師要求學生交流自己畫的方法。教師總結方法：在確定旋轉的中心點A后，將頂點所在的這個角的兩邊，利用三角板上的直角準確畫出兩條線段的旋轉后的位置，并截取線段的長度，即先確定兩條邊的位置，這是我們首先畫出的是一個角的兩條邊，再利用平行四邊形，平行且相等的特性準確畫出這個角兩邊相對的平行線，然后截取相應的長度，最后連線。同時讓學生知道對應線段的夾角不變，找出對應邊，并用三角板來驗證。在這個過程中學生各顯神通畫出平行四邊形的旋轉圖形，通過老師的啟發(fā)，學生在自主探索中得出自己喜歡的方法，這樣對于知識點的掌握會更牢固。

對于放大與縮小知識點的復習，我覺得還是利用平行四邊形圖形展開教學，放大縮小時同樣涉及到鄰邊夾角的畫法問題。在教學中學生通過自主探究來對平行四邊形進行放大縮小，讓學生在不斷的操作中比較、觀察中比較、傾聽中比較，進而進行不斷的自我修復，達到對放大和縮小的深度理解。對平行四邊形放大與縮小難點有兩個，其一是鄰邊夾角度數(shù)易畫錯，其二是斜邊長度的畫法。因此可以這樣來解決：可以先在原圖中畫出平行四邊形的高，因為放大縮小是把圖形的每一條邊都擴大或縮小相同的倍數(shù)，并且形狀不變。在原圖中畫出擴大或縮小后平行四邊形的底，再畫出擴大或縮小后的高。然后利用平行四邊形的特性畫出另一半。在原圖中畫平行四邊形的兩條鄰邊可以避免鄰邊之間夾角度數(shù)的問題（如下圖形1）。

三、看平行四邊形，比較中悟出異同

觀察、比較、思考可以加深對知識的理解和掌握，豐富原有的知識結構，悟出知識間的異同。因此，在完成復習平移與旋轉，放大與縮小的知識點后，教師可以啟發(fā)提問：觀察剛才平行四邊形平移旋轉、放大縮小前后圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生通過觀察、比較、分析、討論、歸納、總結等活動來發(fā)現(xiàn)異同，從而悟出平移與旋轉是位置發(fā)生變化，而大小不發(fā)生變化，放大與縮小是形狀沒有發(fā)生變化，大小發(fā)生了變化。學生通過自主獲得知識的過程也是我們教學所要倡導的，這樣的教學既加深了對知識深層理解又培養(yǎng)了學生自主學習的習慣，更培養(yǎng)了學生的思維。

四、轉平行四邊形，延伸中拓展思維

新課程標準指出人人要學有價值的數(shù)學，不同的人學習不同的數(shù)學。因此要根據(jù)不同的內(nèi)容目標、學生不同的知識背景和數(shù)學活動經(jīng)驗，給學生留下拓展、延伸的空間，創(chuàng)造最適合學生的數(shù)學學習活動，使每一名學生都能得到應有的發(fā)展。為此本節(jié)課設計如下習題：將平行四邊形沿直線AB旋轉得到一個什么圖形？并計算這個圖形的體積。 （如圖2）在計算體積的過程中可以讓學生先分析怎樣計算？討論得出：可以將上面旋轉到的圓錐的體積移到下面旋轉后空的圓錐體里面，這樣得到的立體圖形的體積實質(zhì)就是底面半徑為2厘米，高4厘米的圓柱的體積，這樣的習題把學生從定勢的平面圖形中轉化到了三維立體空間中來，是一次思維的跳躍。訓練了學生的空間想象能力和解題策略，更好地訓練了學生的空間觀念，發(fā)展了學生思維的深度，拓寬了知識的寬度。

實踐證明，利用平行四邊形來復習《圖形與變換》，學生不僅掌握了本課的知識點，同時對難點有了更深的理解，還很好地培養(yǎng)了學生的自主探索、實踐操作、合作交流的學習方式，更好地發(fā)展了學生的思維。endprint

摘要：在《圖形與變換》復習教學中，筆者主要采用折、畫、看、轉平行四邊形的方法，使學生在操作中驗證概念，在探索中得出方法，在比較中悟出異同，在延伸中拓展思維，從而進一步鞏固所學知識，發(fā)展學生思維。

關鍵詞：動手實踐；自主探索；合作交流；拓展延伸

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四邊形，操作中驗證概念

實踐操作是學生學習的重要方式，實踐操作能夠幫助學生理解和掌握知識，能夠幫助學生進行思考，解決數(shù)學問題，也能夠通過操作驗證概念，加深對概念的理解。

在復習軸對稱圖形的概念時，要讓學生體會到對折后能完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這時就讓學生拿出事先準備好的平行四邊形的圖形，讓學生動手實踐，對折平行四邊形讓學生發(fā)現(xiàn)不管怎么對折都沒有完全不重合，所以可以判斷平行四邊形不是軸對稱圖形，在這個過程中通過學生的動手實踐、討論觀察、對比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一樣不同的概念。這樣通過動手操作加深了對概念的理解。

二、畫平行四邊形，探索中得出方法

在復習平移旋轉的知識點時教師可以利用平行四邊形這個圖形來進行教學，因為不管從題目的難易程度以及知識點、考查點的角度考慮，更能總結出對圖形平移和旋轉的方法，更能看出學生對平移和旋轉知識點的理解和掌握。旋轉平行四邊形，關鍵是平行四邊形有四個點，且四個角不是直角，兩條鄰邊之間的夾角很容易畫錯，要考慮四條邊都要旋轉一定的角度。為此，可以讓學生在作業(yè)紙上練習如下習題。例如：將下面圖形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后將平移后的平行四邊形以A點順時針旋轉90度。在做這個習題之前先讓學生弄清題目要求，然后同桌討論怎么畫平行四邊形的旋轉圖，讓學生說清楚先畫什么，再畫什么，最后畫什么？然后完成題目。這時老師要求學生交流自己畫的方法。教師總結方法：在確定旋轉的中心點A后，將頂點所在的這個角的兩邊，利用三角板上的直角準確畫出兩條線段的旋轉后的位置，并截取線段的長度，即先確定兩條邊的位置，這是我們首先畫出的是一個角的兩條邊，再利用平行四邊形，平行且相等的特性準確畫出這個角兩邊相對的平行線，然后截取相應的長度，最后連線。同時讓學生知道對應線段的夾角不變，找出對應邊，并用三角板來驗證。在這個過程中學生各顯神通畫出平行四邊形的旋轉圖形，通過老師的啟發(fā)，學生在自主探索中得出自己喜歡的方法，這樣對于知識點的掌握會更牢固。

對于放大與縮小知識點的復習，我覺得還是利用平行四邊形圖形展開教學，放大縮小時同樣涉及到鄰邊夾角的畫法問題。在教學中學生通過自主探究來對平行四邊形進行放大縮小，讓學生在不斷的操作中比較、觀察中比較、傾聽中比較，進而進行不斷的自我修復，達到對放大和縮小的深度理解。對平行四邊形放大與縮小難點有兩個，其一是鄰邊夾角度數(shù)易畫錯，其二是斜邊長度的畫法。因此可以這樣來解決：可以先在原圖中畫出平行四邊形的高，因為放大縮小是把圖形的每一條邊都擴大或縮小相同的倍數(shù)，并且形狀不變。在原圖中畫出擴大或縮小后平行四邊形的底，再畫出擴大或縮小后的高。然后利用平行四邊形的特性畫出另一半。在原圖中畫平行四邊形的兩條鄰邊可以避免鄰邊之間夾角度數(shù)的問題（如下圖形1）。

三、看平行四邊形，比較中悟出異同

觀察、比較、思考可以加深對知識的理解和掌握，豐富原有的知識結構，悟出知識間的異同。因此，在完成復習平移與旋轉，放大與縮小的知識點后，教師可以啟發(fā)提問：觀察剛才平行四邊形平移旋轉、放大縮小前后圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生通過觀察、比較、分析、討論、歸納、總結等活動來發(fā)現(xiàn)異同，從而悟出平移與旋轉是位置發(fā)生變化，而大小不發(fā)生變化，放大與縮小是形狀沒有發(fā)生變化，大小發(fā)生了變化。學生通過自主獲得知識的過程也是我們教學所要倡導的，這樣的教學既加深了對知識深層理解又培養(yǎng)了學生自主學習的習慣，更培養(yǎng)了學生的思維。

四、轉平行四邊形，延伸中拓展思維

新課程標準指出人人要學有價值的數(shù)學，不同的人學習不同的數(shù)學。因此要根據(jù)不同的內(nèi)容目標、學生不同的知識背景和數(shù)學活動經(jīng)驗，給學生留下拓展、延伸的空間，創(chuàng)造最適合學生的數(shù)學學習活動，使每一名學生都能得到應有的發(fā)展。為此本節(jié)課設計如下習題：將平行四邊形沿直線AB旋轉得到一個什么圖形？并計算這個圖形的體積。 （如圖2）在計算體積的過程中可以讓學生先分析怎樣計算？討論得出：可以將上面旋轉到的圓錐的體積移到下面旋轉后空的圓錐體里面，這樣得到的立體圖形的體積實質(zhì)就是底面半徑為2厘米，高4厘米的圓柱的體積，這樣的習題把學生從定勢的平面圖形中轉化到了三維立體空間中來，是一次思維的跳躍。訓練了學生的空間想象能力和解題策略，更好地訓練了學生的空間觀念，發(fā)展了學生思維的深度，拓寬了知識的寬度。

實踐證明，利用平行四邊形來復習《圖形與變換》，學生不僅掌握了本課的知識點，同時對難點有了更深的理解，還很好地培養(yǎng)了學生的自主探索、實踐操作、合作交流的學習方式，更好地發(fā)展了學生的思維。endprint

摘要：在《圖形與變換》復習教學中，筆者主要采用折、畫、看、轉平行四邊形的方法，使學生在操作中驗證概念，在探索中得出方法，在比較中悟出異同，在延伸中拓展思維，從而進一步鞏固所學知識，發(fā)展學生思維。

關鍵詞：動手實踐；自主探索；合作交流；拓展延伸

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-068-1

一、折平行四邊形，操作中驗證概念

實踐操作是學生學習的重要方式，實踐操作能夠幫助學生理解和掌握知識，能夠幫助學生進行思考，解決數(shù)學問題，也能夠通過操作驗證概念，加深對概念的理解。

在復習軸對稱圖形的概念時，要讓學生體會到對折后能完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這時就讓學生拿出事先準備好的平行四邊形的圖形，讓學生動手實踐，對折平行四邊形讓學生發(fā)現(xiàn)不管怎么對折都沒有完全不重合，所以可以判斷平行四邊形不是軸對稱圖形，在這個過程中通過學生的動手實踐、討論觀察、對比分析清楚得知什么是完全重合，和完全一樣不同的概念。這樣通過動手操作加深了對概念的理解。

二、畫平行四邊形，探索中得出方法

在復習平移旋轉的知識點時教師可以利用平行四邊形這個圖形來進行教學，因為不管從題目的難易程度以及知識點、考查點的角度考慮，更能總結出對圖形平移和旋轉的方法，更能看出學生對平移和旋轉知識點的理解和掌握。旋轉平行四邊形，關鍵是平行四邊形有四個點，且四個角不是直角，兩條鄰邊之間的夾角很容易畫錯，要考慮四條邊都要旋轉一定的角度。為此，可以讓學生在作業(yè)紙上練習如下習題。例如：將下面圖形1先向右平移6格，再向下平移3格，然后將平移后的平行四邊形以A點順時針旋轉90度。在做這個習題之前先讓學生弄清題目要求，然后同桌討論怎么畫平行四邊形的旋轉圖，讓學生說清楚先畫什么，再畫什么，最后畫什么？然后完成題目。這時老師要求學生交流自己畫的方法。教師總結方法：在確定旋轉的中心點A后，將頂點所在的這個角的兩邊，利用三角板上的直角準確畫出兩條線段的旋轉后的位置，并截取線段的長度，即先確定兩條邊的位置，這是我們首先畫出的是一個角的兩條邊，再利用平行四邊形，平行且相等的特性準確畫出這個角兩邊相對的平行線，然后截取相應的長度，最后連線。同時讓學生知道對應線段的夾角不變，找出對應邊，并用三角板來驗證。在這個過程中學生各顯神通畫出平行四邊形的旋轉圖形，通過老師的啟發(fā)，學生在自主探索中得出自己喜歡的方法，這樣對于知識點的掌握會更牢固。

對于放大與縮小知識點的復習，我覺得還是利用平行四邊形圖形展開教學，放大縮小時同樣涉及到鄰邊夾角的畫法問題。在教學中學生通過自主探究來對平行四邊形進行放大縮小，讓學生在不斷的操作中比較、觀察中比較、傾聽中比較，進而進行不斷的自我修復，達到對放大和縮小的深度理解。對平行四邊形放大與縮小難點有兩個，其一是鄰邊夾角度數(shù)易畫錯，其二是斜邊長度的畫法。因此可以這樣來解決：可以先在原圖中畫出平行四邊形的高，因為放大縮小是把圖形的每一條邊都擴大或縮小相同的倍數(shù)，并且形狀不變。在原圖中畫出擴大或縮小后平行四邊形的底，再畫出擴大或縮小后的高。然后利用平行四邊形的特性畫出另一半。在原圖中畫平行四邊形的兩條鄰邊可以避免鄰邊之間夾角度數(shù)的問題（如下圖形1）。

三、看平行四邊形，比較中悟出異同

觀察、比較、思考可以加深對知識的理解和掌握，豐富原有的知識結構，悟出知識間的異同。因此，在完成復習平移與旋轉，放大與縮小的知識點后，教師可以啟發(fā)提問：觀察剛才平行四邊形平移旋轉、放大縮小前后圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學生通過觀察、比較、分析、討論、歸納、總結等活動來發(fā)現(xiàn)異同，從而悟出平移與旋轉是位置發(fā)生變化，而大小不發(fā)生變化，放大與縮小是形狀沒有發(fā)生變化，大小發(fā)生了變化。學生通過自主獲得知識的過程也是我們教學所要倡導的，這樣的教學既加深了對知識深層理解又培養(yǎng)了學生自主學習的習慣，更培養(yǎng)了學生的思維。

四、轉平行四邊形，延伸中拓展思維

新課程標準指出人人要學有價值的數(shù)學，不同的人學習不同的數(shù)學。因此要根據(jù)不同的內(nèi)容目標、學生不同的知識背景和數(shù)學活動經(jīng)驗，給學生留下拓展、延伸的空間，創(chuàng)造最適合學生的數(shù)學學習活動，使每一名學生都能得到應有的發(fā)展。為此本節(jié)課設計如下習題：將平行四邊形沿直線AB旋轉得到一個什么圖形？并計算這個圖形的體積。 （如圖2）在計算體積的過程中可以讓學生先分析怎樣計算？討論得出：可以將上面旋轉到的圓錐的體積移到下面旋轉后空的圓錐體里面，這樣得到的立體圖形的體積實質(zhì)就是底面半徑為2厘米，高4厘米的圓柱的體積，這樣的習題把學生從定勢的平面圖形中轉化到了三維立體空間中來，是一次思維的跳躍。訓練了學生的空間想象能力和解題策略，更好地訓練了學生的空間觀念，發(fā)展了學生思維的深度，拓寬了知識的寬度。

實踐證明，利用平行四邊形來復習《圖形與變換》，學生不僅掌握了本課的知識點，同時對難點有了更深的理解，還很好地培養(yǎng)了學生的自主探索、實踐操作、合作交流的學習方式，更好地發(fā)展了學生的思維。endprint