《對數的概念》教學設計隨想

李英

摘要：在教學過程中，教師要充分重視問題設計的重要性，通過問題來加深學生對知識的理解，以問題為引導，充分調動學生學習的主動性，激發學生的求知欲，用問題來驅動學生的學習過程，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：問題教學；激發潛能

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-088-1

數學是大自然的抽象印象，它的發展過程是發現問題、分析問題、解決問題的過程，所以在教學過程中，讓學生去發現、分析、解決問題的“問題教學法”是一種行之有效的教學方法。“問題教學法”是以學生為本，以學生的發展為教學出發點，把學習活動的主動權交給學生，讓學生通過自我發現、自行探究來激發其智慧的潛能，培養其積極的學習動機，即把學習者的創造精神引發出來，以促進其樂于學習、愉快學習、快樂學習，進而實現其可持續發展。然而在具體教學實踐中，我們經常將這一教學法簡化為“提問教學”。“問題教學法”與“提問教學法”有很大的區別，它的基本特征是：第一，師生都有提問的權利；第二，解決問題的義務由學生承擔，課堂展現的是問題的思維過程，在反復提問、解答疑惑的過程中，學習者自行領悟學習方法，自主、積極地鍛煉表達能力；第三，問題的答案呈現多元性、開放性；第四，教學的歸宿是新問題的產生，以此強化學生學習的問題意識和批判精神。

筆者有幸參加了“2013年江蘇省高中數學青年教師評優課比賽”，課題是“對數的定義”，采用了“問題教學法”。由于教材體系的需要，很多內容不是按照數學歷史發展的線索來編排的，對數的概念遠比指數概念出現得早，而教材中卻是先介紹指數再介紹對數。經過思考，我覺得，未必所有的概念的講授都要還原歷史，關鍵是要根據學生的現有知識，讓學生去發現問題，能獨立分析問題，并能切身感受到引入新運算的重要性和必要性。

就此，筆者設計了以下問題：

問題2（2）：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，這種物質剩留的質量是原來的84%。若這種物質最初的質量為1，則經過多少年該物質的剩留量為原來的一半？

（設經過x年該物質的剩留量為原來的一半，則：0.84x=0.5x=？ ②）

通過上述問題讓學生看出在指數式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中兩個可以求第三個量。前兩個問題，學生已經學習研究過了，但在已知底數和冪求指數時碰到了問題。這樣的指數到底存不存在，是一個多大的實數，該如何表示？這是本節課的重點。對于一個新問題的出現，如何探究、分析這一能力的培養是非常重要的，這也是“問題教學法”與“提問教學法”最核心的區別。因此，我和學生一起討論，引導他們提出了分析問題的策略，并讓學生分組，自由討論解決問題。

雖然學生了解了對數引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是學生對對數還很陌生。我又通過一個小游戲，寓教于樂，讓孩子們回顧了數的表示方法的擴張，讓他們深刻體會到對數的出現并不突然，已經不是第一次碰到，它和其他新的數的表示方法一樣是伴隨著數學內部運算和解決實際問題的需要而出現的。

在對數定義的引入過程中，我完全從學生的最近發展區出發，在自己認真的設計下，把學生推到前臺，讓學生完全“獨立”地發現問題、分析問題、解決問題。

“問題教學”的歸宿是發現新的問題。這里筆者又結合對數產生的歷史背景，調整順序，激發學生繼續探究、深入研究的求知欲，提出了如下問題讓學生課后思考：

問題3：16世紀中葉，由航海和天文的發展而引起的大數計算日益激增，類似9位數以上的乘法運算需要做數十次的乘法運算。約翰·納皮爾花了20年的時間做出了對數表，利用對數把乘除法運算轉化為了加減運算，今天，我們站在巨人的肩膀上，帶著一下問題預習下節內容：

在沒有計算器或計算機的條件下，怎么簡化計算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

學生通過課后對本節課內容的復習，不斷探究，為第二節對數的運算做了非常好的鋪墊。當然，這節課還有一些遺憾的地方：第一，沒有充分調動全班每一位學生探究的主動性，沒有給學生足夠的展示機會；第二，有些問題還是沒能讓學生自主發現并提出解決的策略，對學生分析的策略碰到一些問題時沒能及時鼓勵，并幫助修改妥當；第三，由于時間關系，內容結束以后，也沒能給學生足夠的時間去發現新的問題。這些遺憾與自己還不夠放得開，不能大膽放手給學生有很大關系。

受應試教育的影響，一直以來人們僅用分數來衡量一所學校的教學質量，評價一個學生的學習能力。但是，我們培養的不是考試機器，所以評價教學質量的不僅僅是分數，還包括對所掌握知識的應用能力，學生對新知識、新領域的適應能力，求知欲和鉆研程度。可惜的是，這些很難去評價，而恰恰這些能力是他們終身學習的基礎、源泉、動力，將陪伴他們終身。所以，對于教師來說，課堂，不僅要能傳授給學生知識，更要激發學生的學習興趣，求知的欲望，做好引導作用，讓學生能自主地發現問題，分析問題，并解決問題，讓學生享受學習的樂趣，激發學生探知未來的潛能。endprint

摘要：在教學過程中，教師要充分重視問題設計的重要性，通過問題來加深學生對知識的理解，以問題為引導，充分調動學生學習的主動性，激發學生的求知欲，用問題來驅動學生的學習過程，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：問題教學；激發潛能

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-088-1

數學是大自然的抽象印象，它的發展過程是發現問題、分析問題、解決問題的過程，所以在教學過程中，讓學生去發現、分析、解決問題的“問題教學法”是一種行之有效的教學方法。“問題教學法”是以學生為本，以學生的發展為教學出發點，把學習活動的主動權交給學生，讓學生通過自我發現、自行探究來激發其智慧的潛能，培養其積極的學習動機，即把學習者的創造精神引發出來，以促進其樂于學習、愉快學習、快樂學習，進而實現其可持續發展。然而在具體教學實踐中，我們經常將這一教學法簡化為“提問教學”。“問題教學法”與“提問教學法”有很大的區別，它的基本特征是：第一，師生都有提問的權利；第二，解決問題的義務由學生承擔，課堂展現的是問題的思維過程，在反復提問、解答疑惑的過程中，學習者自行領悟學習方法，自主、積極地鍛煉表達能力；第三，問題的答案呈現多元性、開放性；第四，教學的歸宿是新問題的產生，以此強化學生學習的問題意識和批判精神。

筆者有幸參加了“2013年江蘇省高中數學青年教師評優課比賽”，課題是“對數的定義”，采用了“問題教學法”。由于教材體系的需要，很多內容不是按照數學歷史發展的線索來編排的，對數的概念遠比指數概念出現得早，而教材中卻是先介紹指數再介紹對數。經過思考，我覺得，未必所有的概念的講授都要還原歷史，關鍵是要根據學生的現有知識，讓學生去發現問題，能獨立分析問題，并能切身感受到引入新運算的重要性和必要性。

就此，筆者設計了以下問題：

問題2（2）：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，這種物質剩留的質量是原來的84%。若這種物質最初的質量為1，則經過多少年該物質的剩留量為原來的一半？

（設經過x年該物質的剩留量為原來的一半，則：0.84x=0.5x=？ ②）

通過上述問題讓學生看出在指數式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中兩個可以求第三個量。前兩個問題，學生已經學習研究過了，但在已知底數和冪求指數時碰到了問題。這樣的指數到底存不存在，是一個多大的實數，該如何表示？這是本節課的重點。對于一個新問題的出現，如何探究、分析這一能力的培養是非常重要的，這也是“問題教學法”與“提問教學法”最核心的區別。因此，我和學生一起討論，引導他們提出了分析問題的策略，并讓學生分組，自由討論解決問題。

雖然學生了解了對數引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是學生對對數還很陌生。我又通過一個小游戲，寓教于樂，讓孩子們回顧了數的表示方法的擴張，讓他們深刻體會到對數的出現并不突然，已經不是第一次碰到，它和其他新的數的表示方法一樣是伴隨著數學內部運算和解決實際問題的需要而出現的。

在對數定義的引入過程中，我完全從學生的最近發展區出發，在自己認真的設計下，把學生推到前臺，讓學生完全“獨立”地發現問題、分析問題、解決問題。

“問題教學”的歸宿是發現新的問題。這里筆者又結合對數產生的歷史背景，調整順序，激發學生繼續探究、深入研究的求知欲，提出了如下問題讓學生課后思考：

問題3：16世紀中葉，由航海和天文的發展而引起的大數計算日益激增，類似9位數以上的乘法運算需要做數十次的乘法運算。約翰·納皮爾花了20年的時間做出了對數表，利用對數把乘除法運算轉化為了加減運算，今天，我們站在巨人的肩膀上，帶著一下問題預習下節內容：

在沒有計算器或計算機的條件下，怎么簡化計算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

學生通過課后對本節課內容的復習，不斷探究，為第二節對數的運算做了非常好的鋪墊。當然，這節課還有一些遺憾的地方：第一，沒有充分調動全班每一位學生探究的主動性，沒有給學生足夠的展示機會；第二，有些問題還是沒能讓學生自主發現并提出解決的策略，對學生分析的策略碰到一些問題時沒能及時鼓勵，并幫助修改妥當；第三，由于時間關系，內容結束以后，也沒能給學生足夠的時間去發現新的問題。這些遺憾與自己還不夠放得開，不能大膽放手給學生有很大關系。

受應試教育的影響，一直以來人們僅用分數來衡量一所學校的教學質量，評價一個學生的學習能力。但是，我們培養的不是考試機器，所以評價教學質量的不僅僅是分數，還包括對所掌握知識的應用能力，學生對新知識、新領域的適應能力，求知欲和鉆研程度。可惜的是，這些很難去評價，而恰恰這些能力是他們終身學習的基礎、源泉、動力，將陪伴他們終身。所以，對于教師來說，課堂，不僅要能傳授給學生知識，更要激發學生的學習興趣，求知的欲望，做好引導作用，讓學生能自主地發現問題，分析問題，并解決問題，讓學生享受學習的樂趣，激發學生探知未來的潛能。endprint

摘要：在教學過程中，教師要充分重視問題設計的重要性，通過問題來加深學生對知識的理解，以問題為引導，充分調動學生學習的主動性，激發學生的求知欲，用問題來驅動學生的學習過程，提高學生解決問題的能力。

關鍵詞：問題教學；激發潛能

中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-088-1

數學是大自然的抽象印象，它的發展過程是發現問題、分析問題、解決問題的過程，所以在教學過程中，讓學生去發現、分析、解決問題的“問題教學法”是一種行之有效的教學方法。“問題教學法”是以學生為本，以學生的發展為教學出發點，把學習活動的主動權交給學生，讓學生通過自我發現、自行探究來激發其智慧的潛能，培養其積極的學習動機，即把學習者的創造精神引發出來，以促進其樂于學習、愉快學習、快樂學習，進而實現其可持續發展。然而在具體教學實踐中，我們經常將這一教學法簡化為“提問教學”。“問題教學法”與“提問教學法”有很大的區別，它的基本特征是：第一，師生都有提問的權利；第二，解決問題的義務由學生承擔，課堂展現的是問題的思維過程，在反復提問、解答疑惑的過程中，學習者自行領悟學習方法，自主、積極地鍛煉表達能力；第三，問題的答案呈現多元性、開放性；第四，教學的歸宿是新問題的產生，以此強化學生學習的問題意識和批判精神。

筆者有幸參加了“2013年江蘇省高中數學青年教師評優課比賽”，課題是“對數的定義”，采用了“問題教學法”。由于教材體系的需要，很多內容不是按照數學歷史發展的線索來編排的，對數的概念遠比指數概念出現得早，而教材中卻是先介紹指數再介紹對數。經過思考，我覺得，未必所有的概念的講授都要還原歷史，關鍵是要根據學生的現有知識，讓學生去發現問題，能獨立分析問題，并能切身感受到引入新運算的重要性和必要性。

就此，筆者設計了以下問題：

問題2（2）：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年，這種物質剩留的質量是原來的84%。若這種物質最初的質量為1，則經過多少年該物質的剩留量為原來的一半？

（設經過x年該物質的剩留量為原來的一半，則：0.84x=0.5x=？ ②）

通過上述問題讓學生看出在指數式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中兩個可以求第三個量。前兩個問題，學生已經學習研究過了，但在已知底數和冪求指數時碰到了問題。這樣的指數到底存不存在，是一個多大的實數，該如何表示？這是本節課的重點。對于一個新問題的出現，如何探究、分析這一能力的培養是非常重要的，這也是“問題教學法”與“提問教學法”最核心的區別。因此，我和學生一起討論，引導他們提出了分析問題的策略，并讓學生分組，自由討論解決問題。

雖然學生了解了對數引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是學生對對數還很陌生。我又通過一個小游戲，寓教于樂，讓孩子們回顧了數的表示方法的擴張，讓他們深刻體會到對數的出現并不突然，已經不是第一次碰到，它和其他新的數的表示方法一樣是伴隨著數學內部運算和解決實際問題的需要而出現的。

在對數定義的引入過程中，我完全從學生的最近發展區出發，在自己認真的設計下，把學生推到前臺，讓學生完全“獨立”地發現問題、分析問題、解決問題。

“問題教學”的歸宿是發現新的問題。這里筆者又結合對數產生的歷史背景，調整順序，激發學生繼續探究、深入研究的求知欲，提出了如下問題讓學生課后思考：

問題3：16世紀中葉，由航海和天文的發展而引起的大數計算日益激增，類似9位數以上的乘法運算需要做數十次的乘法運算。約翰·納皮爾花了20年的時間做出了對數表，利用對數把乘除法運算轉化為了加減運算，今天，我們站在巨人的肩膀上，帶著一下問題預習下節內容：

在沒有計算器或計算機的條件下，怎么簡化計算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

學生通過課后對本節課內容的復習，不斷探究，為第二節對數的運算做了非常好的鋪墊。當然，這節課還有一些遺憾的地方：第一，沒有充分調動全班每一位學生探究的主動性，沒有給學生足夠的展示機會；第二，有些問題還是沒能讓學生自主發現并提出解決的策略，對學生分析的策略碰到一些問題時沒能及時鼓勵，并幫助修改妥當；第三，由于時間關系，內容結束以后，也沒能給學生足夠的時間去發現新的問題。這些遺憾與自己還不夠放得開，不能大膽放手給學生有很大關系。

受應試教育的影響，一直以來人們僅用分數來衡量一所學校的教學質量，評價一個學生的學習能力。但是，我們培養的不是考試機器，所以評價教學質量的不僅僅是分數，還包括對所掌握知識的應用能力，學生對新知識、新領域的適應能力，求知欲和鉆研程度。可惜的是，這些很難去評價，而恰恰這些能力是他們終身學習的基礎、源泉、動力，將陪伴他們終身。所以，對于教師來說，課堂，不僅要能傳授給學生知識，更要激發學生的學習興趣，求知的欲望，做好引導作用，讓學生能自主地發現問題，分析問題，并解決問題，讓學生享受學習的樂趣，激發學生探知未來的潛能。endprint