《對數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計隨想

李英

摘要：在教學(xué)過程中，教師要充分重視問題設(shè)計的重要性，通過問題來加深學(xué)生對知識的理解，以問題為引導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，用問題來驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：問題教學(xué)；激發(fā)潛能

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-088-1

數(shù)學(xué)是大自然的抽象印象，它的發(fā)展過程是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，所以在教學(xué)過程中，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的“問題教學(xué)法”是一種行之有效的教學(xué)方法。“問題教學(xué)法”是以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為教學(xué)出發(fā)點，把學(xué)習(xí)活動的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過自我發(fā)現(xiàn)、自行探究來激發(fā)其智慧的潛能，培養(yǎng)其積極的學(xué)習(xí)動機(jī)，即把學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造精神引發(fā)出來，以促進(jìn)其樂于學(xué)習(xí)、愉快學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)，進(jìn)而實現(xiàn)其可持續(xù)發(fā)展。然而在具體教學(xué)實踐中，我們經(jīng)常將這一教學(xué)法簡化為“提問教學(xué)”。“問題教學(xué)法”與“提問教學(xué)法”有很大的區(qū)別，它的基本特征是：第一，師生都有提問的權(quán)利；第二，解決問題的義務(wù)由學(xué)生承擔(dān)，課堂展現(xiàn)的是問題的思維過程，在反復(fù)提問、解答疑惑的過程中，學(xué)習(xí)者自行領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，自主、積極地鍛煉表達(dá)能力；第三，問題的答案呈現(xiàn)多元性、開放性；第四，教學(xué)的歸宿是新問題的產(chǎn)生，以此強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的問題意識和批判精神。

筆者有幸參加了“2013年江蘇省高中數(shù)學(xué)青年教師評優(yōu)課比賽”，課題是“對數(shù)的定義”，采用了“問題教學(xué)法”。由于教材體系的需要，很多內(nèi)容不是按照數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的線索來編排的，對數(shù)的概念遠(yuǎn)比指數(shù)概念出現(xiàn)得早，而教材中卻是先介紹指數(shù)再介紹對數(shù)。經(jīng)過思考，我覺得，未必所有的概念的講授都要還原歷史，關(guān)鍵是要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有知識，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，能獨立分析問題，并能切身感受到引入新運算的重要性和必要性。

就此，筆者設(shè)計了以下問題：

問題2（2）：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%。若這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則經(jīng)過多少年該物質(zhì)的剩留量為原來的一半？

（設(shè)經(jīng)過x年該物質(zhì)的剩留量為原來的一半，則：0.84x=0.5x=？ ②）

通過上述問題讓學(xué)生看出在指數(shù)式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中兩個可以求第三個量。前兩個問題，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)研究過了，但在已知底數(shù)和冪求指數(shù)時碰到了問題。這樣的指數(shù)到底存不存在，是一個多大的實數(shù)，該如何表示？這是本節(jié)課的重點。對于一個新問題的出現(xiàn)，如何探究、分析這一能力的培養(yǎng)是非常重要的，這也是“問題教學(xué)法”與“提問教學(xué)法”最核心的區(qū)別。因此，我和學(xué)生一起討論，引導(dǎo)他們提出了分析問題的策略，并讓學(xué)生分組，自由討論解決問題。

雖然學(xué)生了解了對數(shù)引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是學(xué)生對對數(shù)還很陌生。我又通過一個小游戲，寓教于樂，讓孩子們回顧了數(shù)的表示方法的擴(kuò)張，讓他們深刻體會到對數(shù)的出現(xiàn)并不突然，已經(jīng)不是第一次碰到，它和其他新的數(shù)的表示方法一樣是伴隨著數(shù)學(xué)內(nèi)部運算和解決實際問題的需要而出現(xiàn)的。

在對數(shù)定義的引入過程中，我完全從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，在自己認(rèn)真的設(shè)計下，把學(xué)生推到前臺，讓學(xué)生完全“獨立”地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

“問題教學(xué)”的歸宿是發(fā)現(xiàn)新的問題。這里筆者又結(jié)合對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景，調(diào)整順序，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究、深入研究的求知欲，提出了如下問題讓學(xué)生課后思考：

問題3：16世紀(jì)中葉，由航海和天文的發(fā)展而引起的大數(shù)計算日益激增，類似9位數(shù)以上的乘法運算需要做數(shù)十次的乘法運算。約翰·納皮爾花了20年的時間做出了對數(shù)表，利用對數(shù)把乘除法運算轉(zhuǎn)化為了加減運算，今天，我們站在巨人的肩膀上，帶著一下問題預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容：

在沒有計算器或計算機(jī)的條件下，怎么簡化計算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

學(xué)生通過課后對本節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，不斷探究，為第二節(jié)對數(shù)的運算做了非常好的鋪墊。當(dāng)然，這節(jié)課還有一些遺憾的地方：第一，沒有充分調(diào)動全班每一位學(xué)生探究的主動性，沒有給學(xué)生足夠的展示機(jī)會；第二，有些問題還是沒能讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出解決的策略，對學(xué)生分析的策略碰到一些問題時沒能及時鼓勵，并幫助修改妥當(dāng)；第三，由于時間關(guān)系，內(nèi)容結(jié)束以后，也沒能給學(xué)生足夠的時間去發(fā)現(xiàn)新的問題。這些遺憾與自己還不夠放得開，不能大膽放手給學(xué)生有很大關(guān)系。

受應(yīng)試教育的影響，一直以來人們僅用分?jǐn)?shù)來衡量一所學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，評價一個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。但是，我們培養(yǎng)的不是考試機(jī)器，所以評價教學(xué)質(zhì)量的不僅僅是分?jǐn)?shù)，還包括對所掌握知識的應(yīng)用能力，學(xué)生對新知識、新領(lǐng)域的適應(yīng)能力，求知欲和鉆研程度。可惜的是，這些很難去評價，而恰恰這些能力是他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、源泉、動力，將陪伴他們終身。所以，對于教師來說，課堂，不僅要能傳授給學(xué)生知識，更要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，求知的欲望，做好引導(dǎo)作用，讓學(xué)生能自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，并解決問題，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生探知未來的潛能。endprint

摘要：在教學(xué)過程中，教師要充分重視問題設(shè)計的重要性，通過問題來加深學(xué)生對知識的理解，以問題為引導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，用問題來驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：問題教學(xué)；激發(fā)潛能

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-088-1

數(shù)學(xué)是大自然的抽象印象，它的發(fā)展過程是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，所以在教學(xué)過程中，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的“問題教學(xué)法”是一種行之有效的教學(xué)方法。“問題教學(xué)法”是以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為教學(xué)出發(fā)點，把學(xué)習(xí)活動的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過自我發(fā)現(xiàn)、自行探究來激發(fā)其智慧的潛能，培養(yǎng)其積極的學(xué)習(xí)動機(jī)，即把學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造精神引發(fā)出來，以促進(jìn)其樂于學(xué)習(xí)、愉快學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)，進(jìn)而實現(xiàn)其可持續(xù)發(fā)展。然而在具體教學(xué)實踐中，我們經(jīng)常將這一教學(xué)法簡化為“提問教學(xué)”。“問題教學(xué)法”與“提問教學(xué)法”有很大的區(qū)別，它的基本特征是：第一，師生都有提問的權(quán)利；第二，解決問題的義務(wù)由學(xué)生承擔(dān)，課堂展現(xiàn)的是問題的思維過程，在反復(fù)提問、解答疑惑的過程中，學(xué)習(xí)者自行領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，自主、積極地鍛煉表達(dá)能力；第三，問題的答案呈現(xiàn)多元性、開放性；第四，教學(xué)的歸宿是新問題的產(chǎn)生，以此強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的問題意識和批判精神。

筆者有幸參加了“2013年江蘇省高中數(shù)學(xué)青年教師評優(yōu)課比賽”，課題是“對數(shù)的定義”，采用了“問題教學(xué)法”。由于教材體系的需要，很多內(nèi)容不是按照數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的線索來編排的，對數(shù)的概念遠(yuǎn)比指數(shù)概念出現(xiàn)得早，而教材中卻是先介紹指數(shù)再介紹對數(shù)。經(jīng)過思考，我覺得，未必所有的概念的講授都要還原歷史，關(guān)鍵是要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有知識，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，能獨立分析問題，并能切身感受到引入新運算的重要性和必要性。

就此，筆者設(shè)計了以下問題：

問題2（2）：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%。若這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則經(jīng)過多少年該物質(zhì)的剩留量為原來的一半？

（設(shè)經(jīng)過x年該物質(zhì)的剩留量為原來的一半，則：0.84x=0.5x=？ ②）

通過上述問題讓學(xué)生看出在指數(shù)式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中兩個可以求第三個量。前兩個問題，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)研究過了，但在已知底數(shù)和冪求指數(shù)時碰到了問題。這樣的指數(shù)到底存不存在，是一個多大的實數(shù)，該如何表示？這是本節(jié)課的重點。對于一個新問題的出現(xiàn)，如何探究、分析這一能力的培養(yǎng)是非常重要的，這也是“問題教學(xué)法”與“提問教學(xué)法”最核心的區(qū)別。因此，我和學(xué)生一起討論，引導(dǎo)他們提出了分析問題的策略，并讓學(xué)生分組，自由討論解決問題。

雖然學(xué)生了解了對數(shù)引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是學(xué)生對對數(shù)還很陌生。我又通過一個小游戲，寓教于樂，讓孩子們回顧了數(shù)的表示方法的擴(kuò)張，讓他們深刻體會到對數(shù)的出現(xiàn)并不突然，已經(jīng)不是第一次碰到，它和其他新的數(shù)的表示方法一樣是伴隨著數(shù)學(xué)內(nèi)部運算和解決實際問題的需要而出現(xiàn)的。

在對數(shù)定義的引入過程中，我完全從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，在自己認(rèn)真的設(shè)計下，把學(xué)生推到前臺，讓學(xué)生完全“獨立”地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

“問題教學(xué)”的歸宿是發(fā)現(xiàn)新的問題。這里筆者又結(jié)合對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景，調(diào)整順序，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究、深入研究的求知欲，提出了如下問題讓學(xué)生課后思考：

問題3：16世紀(jì)中葉，由航海和天文的發(fā)展而引起的大數(shù)計算日益激增，類似9位數(shù)以上的乘法運算需要做數(shù)十次的乘法運算。約翰·納皮爾花了20年的時間做出了對數(shù)表，利用對數(shù)把乘除法運算轉(zhuǎn)化為了加減運算，今天，我們站在巨人的肩膀上，帶著一下問題預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容：

在沒有計算器或計算機(jī)的條件下，怎么簡化計算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

學(xué)生通過課后對本節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，不斷探究，為第二節(jié)對數(shù)的運算做了非常好的鋪墊。當(dāng)然，這節(jié)課還有一些遺憾的地方：第一，沒有充分調(diào)動全班每一位學(xué)生探究的主動性，沒有給學(xué)生足夠的展示機(jī)會；第二，有些問題還是沒能讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出解決的策略，對學(xué)生分析的策略碰到一些問題時沒能及時鼓勵，并幫助修改妥當(dāng)；第三，由于時間關(guān)系，內(nèi)容結(jié)束以后，也沒能給學(xué)生足夠的時間去發(fā)現(xiàn)新的問題。這些遺憾與自己還不夠放得開，不能大膽放手給學(xué)生有很大關(guān)系。

受應(yīng)試教育的影響，一直以來人們僅用分?jǐn)?shù)來衡量一所學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，評價一個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。但是，我們培養(yǎng)的不是考試機(jī)器，所以評價教學(xué)質(zhì)量的不僅僅是分?jǐn)?shù)，還包括對所掌握知識的應(yīng)用能力，學(xué)生對新知識、新領(lǐng)域的適應(yīng)能力，求知欲和鉆研程度。可惜的是，這些很難去評價，而恰恰這些能力是他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、源泉、動力，將陪伴他們終身。所以，對于教師來說，課堂，不僅要能傳授給學(xué)生知識，更要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，求知的欲望，做好引導(dǎo)作用，讓學(xué)生能自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，并解決問題，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生探知未來的潛能。endprint

摘要：在教學(xué)過程中，教師要充分重視問題設(shè)計的重要性，通過問題來加深學(xué)生對知識的理解，以問題為引導(dǎo)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，激發(fā)學(xué)生的求知欲，用問題來驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：問題教學(xué)；激發(fā)潛能

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）21-088-1

數(shù)學(xué)是大自然的抽象印象，它的發(fā)展過程是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，所以在教學(xué)過程中，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的“問題教學(xué)法”是一種行之有效的教學(xué)方法。“問題教學(xué)法”是以學(xué)生為本，以學(xué)生的發(fā)展為教學(xué)出發(fā)點，把學(xué)習(xí)活動的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生通過自我發(fā)現(xiàn)、自行探究來激發(fā)其智慧的潛能，培養(yǎng)其積極的學(xué)習(xí)動機(jī)，即把學(xué)習(xí)者的創(chuàng)造精神引發(fā)出來，以促進(jìn)其樂于學(xué)習(xí)、愉快學(xué)習(xí)、快樂學(xué)習(xí)，進(jìn)而實現(xiàn)其可持續(xù)發(fā)展。然而在具體教學(xué)實踐中，我們經(jīng)常將這一教學(xué)法簡化為“提問教學(xué)”。“問題教學(xué)法”與“提問教學(xué)法”有很大的區(qū)別，它的基本特征是：第一，師生都有提問的權(quán)利；第二，解決問題的義務(wù)由學(xué)生承擔(dān)，課堂展現(xiàn)的是問題的思維過程，在反復(fù)提問、解答疑惑的過程中，學(xué)習(xí)者自行領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法，自主、積極地鍛煉表達(dá)能力；第三，問題的答案呈現(xiàn)多元性、開放性；第四，教學(xué)的歸宿是新問題的產(chǎn)生，以此強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的問題意識和批判精神。

筆者有幸參加了“2013年江蘇省高中數(shù)學(xué)青年教師評優(yōu)課比賽”，課題是“對數(shù)的定義”，采用了“問題教學(xué)法”。由于教材體系的需要，很多內(nèi)容不是按照數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的線索來編排的，對數(shù)的概念遠(yuǎn)比指數(shù)概念出現(xiàn)得早，而教材中卻是先介紹指數(shù)再介紹對數(shù)。經(jīng)過思考，我覺得，未必所有的概念的講授都要還原歷史，關(guān)鍵是要根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)有知識，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題，能獨立分析問題，并能切身感受到引入新運算的重要性和必要性。

就此，筆者設(shè)計了以下問題：

問題2（2）：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%。若這種物質(zhì)最初的質(zhì)量為1，則經(jīng)過多少年該物質(zhì)的剩留量為原來的一半？

（設(shè)經(jīng)過x年該物質(zhì)的剩留量為原來的一半，則：0.84x=0.5x=？ ②）

通過上述問題讓學(xué)生看出在指數(shù)式ab=N（a>0且a≠1）中，已知其中兩個可以求第三個量。前兩個問題，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)研究過了，但在已知底數(shù)和冪求指數(shù)時碰到了問題。這樣的指數(shù)到底存不存在，是一個多大的實數(shù)，該如何表示？這是本節(jié)課的重點。對于一個新問題的出現(xiàn)，如何探究、分析這一能力的培養(yǎng)是非常重要的，這也是“問題教學(xué)法”與“提問教學(xué)法”最核心的區(qū)別。因此，我和學(xué)生一起討論，引導(dǎo)他們提出了分析問題的策略，并讓學(xué)生分組，自由討論解決問題。

雖然學(xué)生了解了對數(shù)引入的必要性，也接受了新的表示方法，但是學(xué)生對對數(shù)還很陌生。我又通過一個小游戲，寓教于樂，讓孩子們回顧了數(shù)的表示方法的擴(kuò)張，讓他們深刻體會到對數(shù)的出現(xiàn)并不突然，已經(jīng)不是第一次碰到，它和其他新的數(shù)的表示方法一樣是伴隨著數(shù)學(xué)內(nèi)部運算和解決實際問題的需要而出現(xiàn)的。

在對數(shù)定義的引入過程中，我完全從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，在自己認(rèn)真的設(shè)計下，把學(xué)生推到前臺，讓學(xué)生完全“獨立”地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題。

“問題教學(xué)”的歸宿是發(fā)現(xiàn)新的問題。這里筆者又結(jié)合對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景，調(diào)整順序，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究、深入研究的求知欲，提出了如下問題讓學(xué)生課后思考：

問題3：16世紀(jì)中葉，由航海和天文的發(fā)展而引起的大數(shù)計算日益激增，類似9位數(shù)以上的乘法運算需要做數(shù)十次的乘法運算。約翰·納皮爾花了20年的時間做出了對數(shù)表，利用對數(shù)把乘除法運算轉(zhuǎn)化為了加減運算，今天，我們站在巨人的肩膀上，帶著一下問題預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容：

在沒有計算器或計算機(jī)的條件下，怎么簡化計算：123456789×987654321，

其中，lg123456789=8.91514977，

學(xué)生通過課后對本節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，不斷探究，為第二節(jié)對數(shù)的運算做了非常好的鋪墊。當(dāng)然，這節(jié)課還有一些遺憾的地方：第一，沒有充分調(diào)動全班每一位學(xué)生探究的主動性，沒有給學(xué)生足夠的展示機(jī)會；第二，有些問題還是沒能讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)并提出解決的策略，對學(xué)生分析的策略碰到一些問題時沒能及時鼓勵，并幫助修改妥當(dāng)；第三，由于時間關(guān)系，內(nèi)容結(jié)束以后，也沒能給學(xué)生足夠的時間去發(fā)現(xiàn)新的問題。這些遺憾與自己還不夠放得開，不能大膽放手給學(xué)生有很大關(guān)系。

受應(yīng)試教育的影響，一直以來人們僅用分?jǐn)?shù)來衡量一所學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量，評價一個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。但是，我們培養(yǎng)的不是考試機(jī)器，所以評價教學(xué)質(zhì)量的不僅僅是分?jǐn)?shù)，還包括對所掌握知識的應(yīng)用能力，學(xué)生對新知識、新領(lǐng)域的適應(yīng)能力，求知欲和鉆研程度。可惜的是，這些很難去評價，而恰恰這些能力是他們終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、源泉、動力，將陪伴他們終身。所以，對于教師來說，課堂，不僅要能傳授給學(xué)生知識，更要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，求知的欲望，做好引導(dǎo)作用，讓學(xué)生能自主地發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，并解決問題，讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)生探知未來的潛能。endprint