面向軟件應用的有限元課程教學改革與探討

張大英

摘要：

在分析有限元課程傳統講授方法的基礎上，將有限元軟件引入課程教學。為加強學生的學習主動性，培養創新實踐能力，制定了利于本科生學習的新教學目標、計劃、方法、內容和考查方式。通過將工程實例制作成ppt，詳細講解已知數據資料的使用方法，及利用有限元軟件求解問題的思路、方法和具體步驟。在此基礎上通過上機練習和課下練習，

加深學生對有限元理論的理解。

關鍵詞：教學改革；軟件應用；有限元課程；實踐能力

中圖分類號：G6420 文獻標志碼：A 文章編號：

10052909（2014）05009104

由于實際工程的復雜性，如邊界條件復雜、幾何形狀復雜等，利用傳統解方程求解問題的精確解答成為難點。隨著計算機技術和數值模擬計算理論的快速發展，衍生出了求解復雜問題近似解的新方法。其中，理論基礎完備、靈活性及適應性的有限元方法[1]成為了解決復雜工程問題的一種強有力的分析工具。由此，在各大高校工科類專業（如土木工程專業）的本科生和研究生學習階段都開設了有限元課程。實踐證明，學習有限元課程對學生未來的就業及進一步深造都具有重要的意義。然而，通過筆者作為學生時期學習有限元課程的切實體會及目前作為一門有限元課程教師的親身經歷，對有限元課程教學提出了一些新的看法和建議。

一、傳統方法講授有限元課程的探討和解析

傳統方法講授有限元課程注重對有限元基本理論的講解，而有限元基本理論涉及力學、數學等多個領域，抽象概念較多，如果沒有足夠的專業知識，理解難度較大，限于本科生所學知識范疇，直接講解有限元基本理論是枯燥難懂的。而研究生需要培養一定的科研能力，自主發現并解決問題，必須具備扎實的理論基礎并靈活運用加以創新，因此，研究生學習有限元基本理論非常必要。鑒于本科生和研究生的差異，學習有限元課程時需要制定不同的學習目標、學習計劃和學習內容。為此，利用傳統方法給本科生講授有限元課程存在許多問題，而且教學效果亦不樂觀，急需改進和調整。

（一） 課程教學目標有待調整

在本科學習階段，有限元課程通常為一門專業選修課，課時量少，通常只有

32學時。另一方面，學生力學、

數學理論知識的積累量少且靈活運用能力較差。在有限的課時內，教師講解該課程的傳統方法是制定簡單的教學目標，僅要求學生簡單學習與彈性力學課程相關的一些知識，而且側重于利用有限元方法求解簡單的平面力學問題，與實際工程沒有聯系，學生的學習積極性欠缺。有限元是一門應用性很強的課程，本科生畢業后其中多數人會踏上工作崗位，如果將有限元學習與工程實際應用結合，將極大提高學生的學習興趣。因此，在教學目標中要求學生學會利用有限元方法解決工程實例更具有現實意義。

（二）課程教學方法和內容需要改進

傳統有限元教學方法，主要是以教師講學生聽為主，跟其他純理論課程的講授無本質區別，而課程中存在大量的公式及推導，方程多數用矩陣表示，學生聽課過程顯得非常吃力，因此，需要結合本科生的學習特點，加入實例分析的講解，讓學生主動參與課程，激發學生的學習動力。

在上述教學目標中談到的傳統教學方法，教師側重于要求學生學會利用有限元方法求解平面力學問題，而對有限元中應用更為廣泛的空間力學問題、動力問題、溫度場及熱應力問題、非線性問題等內容，在教學內容中并不涉及。這就導致學生在學習課程時感覺枯燥無味，沒有興趣，學完這門課程后收獲甚少，而講解平面問題以外的復雜問題，學生的領悟能力又達不到。因此，有限元課程教學內容的廣度和難度需要調整，這仍然要結合本科生自身特點，

變

理解有限元基本理論為應用有限元軟件解決實際問題，這樣學生親自動手參與到課程學習中，效果更好。

二、有限元理論與實踐相結合的教學方法

鑒于目前傳統有限元教學方法存在的諸多問題，筆者針對土木工程專業有限元軟件應用課程制定了明確的學習目標、教學計劃和內容。

（一） 改進教學目標和計劃

1. 以有限元軟件運用為目標指導教學計劃的設計

教學目標：該課程要求學生了解有限元法的發展概況，掌握有限元法的基本思路及求解步驟，手算組成單元數目≤3的結構有限元求解，靈活運用有限元軟件解決簡單的實際工程問題。以MIDAS/Civil有限元軟件[2]為例展開說明。

2. 課程教學計劃及說明

教學計劃包括兩大部分：有限元簡介和軟件應用。有限元簡介8課時，講解內容主要包括：有限元法發展概況，有限元法的基本思路及求解步驟，結合工程常用的有限元軟件簡述有限元程序的基本結構，利用平面三角形常應變單元求解結構的剛度矩陣，建立剛度方程，求解結構的應力、應變和變形。軟件應用24課時，結合6個實例講解軟件的操作過程，教師講和學生練相結合，實例的安排由易到難，每完成一個實例都要讓學生去機房親自動手練習，一方面熟悉軟件的操作，另一方面在訓練中發現細節問題并共同解決，學習印象更加深刻。此外，在軟件應用的過程中，結合實例引入有限元理論知識，讓學生在實踐過程中加深對理論知識的理解。舉一個簡單的例子，如圖1所示，一工字型截面為H 440×300×11/18，長度為12 m的鋼懸臂梁，鋼材為三級普通鋼筋，跨中作用10 kN的集中力。試完成以下3個問題：（1）試用梁單元、板單元和實體單元模擬該梁，并對各類單元類型劃分不同的單元數目進行多次模擬，比較計算結果的異同；（2）用板單元模擬該梁，分別劃分為三角形單元和四邊形單元求解該梁，并對計算結果進行分析；（3）用實體單元模擬該梁，分別劃分為四面體單元和六面體單元求解該梁，并對計算結果進行分析。

圖1 鋼懸臂梁

上述只是一個簡單的問題，但是學生完成提出的三個問題后，一方面可以熟練軟件的常用功能和命令，另一方面熟悉軟件中的各種單元類型并用于求解問題，通過分析研究計算結果，找出不同單元類型、不同網格數目對同一問題計算結果的差異，總結各單元類型的特點及各自的適用范圍。

（二） 建設面向教學目標、結合軟件應用的教學資源

1. 合理選用教材

本課程主要包括有限元簡介和軟件應用兩部分，有限元簡介部分的教材選用梁醒培、王輝編著的《應用有限元分析》[3]，此書的作者參與了有限元ADINA程序[4]的引進和推廣，編寫、編譯了有限元學習班講義，在全國舉辦過多次有限元學習班，對如何學習應用有限元有切身體會和豐富經驗。書的內容選取、結構和形式的安排、敘述的方式有很強的實用性和針對性，以簡單的方式闡明有限元基本原理，易于學生理解。軟件應用部分教材不唯一，主要是因為應用離不開實例分析，而實例又變化無窮，所以有關講述實例的有限元教材都可作為參考。但在給本科生講課過程中，應以教師所摘列的實例為主要學習內容，參考教材作為學生課下練習的參考書。

2. 圍繞教學目標制作ppt演示文稿

根據課程的主要內容制作ppt演示文稿，分為第一章緒論、第二章有限元簡介和第三章至第八章的六個實例分析共八章內容。緒論部分主要介紹課程的內容分配、學習目的、學習方法、學習要求和主要參考書目。有限元簡介部分的內容按照教學計劃所列內容依次講述。第三章至第八章實例分析部分的ppt不同于前兩章，傳統教學方法中對實例應用部分通常不制作ppt演示文稿，而是直接利用軟件給學生講解，根據筆者的經驗，這種方法對于CAD這類畫圖軟件是可行的而且效果良好，但是有限元軟件是一種計算軟件，它的求解器中應用了有限元的基本理論，雖然在應用軟件時不需要操作求解器，但是前處理和后處理中需要用到專業知識和有限元基本理論所需參數的輸入，因此，在利用軟件之前，先將實例做成ppt演示文稿，給學生分析講解，然后再利用軟件給學生演示操作過程，最后學生自己上機練習。實踐證明，采用這一方法效果較好。下面以預應力混凝土梁的施工階段分析來說明ppt演示文稿的制作。

實例的結構模型如圖2所示，截面寬度為2 m，鋼束沿截面寬度方向布置在正中間位置。演示文稿中的內容主要有以下幾部分。

1.計算所需的已知數據

包括橋梁概況及截面數據，使用的混凝土和預應力鋼筋的材料特性及容許應力，計算應考慮的荷載情況等。利用ppt將已知數據在軟件中的作用及如何使用給學生做清晰的分析，避免了學生看到眾多的數據資料無從下手，更不知道如何使用的問題。

2.有限元建模及分析步驟

根據程序結構，將預應力混凝土梁的施工階段分成7個主要步驟：（1）定義材料和截面；（2）建立結構模型；（3）輸入荷載；（4）定義施工階段；（5）輸入移動荷載數據；（6）運行結構分析；（7）查看結果。這7個步驟的難易程度不同，需要針對各個難點仔細講解，如（1）中時間依存性材料的定義和連接，（2）中結構組、邊界組和荷載組的應用，（3）中鋼束的布置及鋼束特性值的輸入，（5）中車輛荷載的選用及布置等。上述采用首先由教師對問題進行分解，并針對每個分解步驟中出現的新內容和不易理解的部分作出剖析，然后再給學生演示如何利用軟件對問題進行計算分析的方法，思路清晰，學生易于理解和掌握。

圖2 預應力混凝土梁（單位：m）

（三）面向教學目標的基于軟件應用能力的課程考查

上述教學目標、計劃和內容中都強調了有限元軟件的應用，因此對該課程的考查也不再采用傳統的閉卷或開卷考試的方式，而是緊扣教學目標從以下方面考查學生對課程的掌握情況：（1）在規定時間內（約50分鐘）靈活運用軟件完成簡單結構構件的計算分析，提交計算文件；（2）將學生分組，在約一周的時間內，每組完成一個簡單工程實例的計算分析，提交計算文件。通過第（1）方面的測試，考查了學生對有限元軟件基本應用的掌握情況。第（2）方面的測試方式，給學生創造了查閱資料、互相討論問題的時間和空間，全面考查了學生靈活運用有限元軟件解決實際問題的能力。

三、教學效果分析

針對本科生學習特點，提出了學生學習有限元課程新的思路、教學方法、目標和內容，并緊扣教學目標結合實例分析講述了如何制作適于本科生教學的ppt演示文稿。此外，根據新的教學方法制定了考查學生掌握該課程的新方式。通過筆者的教學經驗，取得了良好的效果。

（1）激發了學生的學習主動性和學習興趣。每講完一個實例，都留有學生上機練習的時間，學生不再一味聽教師講，而是參與課程教學，變被動為主動。

（2）培養和鍛煉了學生發現問題和解決問題的能力。在學生課上參與上機練習和課下自主練習的學習過程中，會不斷發現新問題，通過與師生的相互交流和討論，不斷解決新問題，提高自身水平，培養和鍛煉了學習能力。

（3）實現了有限元理論和工程實踐的密切結合。通過學習有限元理論指導有限元軟件的靈活運用，反過來，在利用有限元軟件解決問題的過程中加深了對有限元理論的深刻理解。

（4）教學相長。學生在主動學習過程中，不斷發現新問題，有些可能是較難解決的問題，學生的學習能力不斷提高，對教師必然提出更高的要求，因此，教師需要不斷地學習新知識，充實自己，提高自身水平。參考文獻：

[1] 王勖成，邵 敏.有限單元法基本原理和數值方法[M].北京：清華大學出版社，1999.

[2]邱順東.橋梁工程軟件midas Civil 應用工程實例[M].北京：人民交通出版社，2011.

[3]梁醒培，王 輝.應用有限元分析[M].北京：清華大學出版社，2010.

[4]趙興華，徐福娣.ADINA/ADINAT使用手冊[M]. 梁醒培，譯. 北京：機械工業出版社，1986.

The reform and discussion of finite element teaching for software application

ZHANG Daying

（School of Civil Engineering， Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou 450015， P. R. China）

Abstract：

On the basis of analysis on existing problems of the traditional finite element teaching method to undergraduates， the finite element software is introduced to course teaching. In order to enhance the activity of students in their study， cultivate their creativity and practical ability， teaching objectives， program， method， contents and investigations are formulated. Engineering examples are explained in detail for the usage of the given data by power point， simultaneously， the finite element method and steps are expounded detailedly. And then students participate in computer practice and exercises after class to reach deeper understanding of finite element theory in the process of discovering and solving problems constantly.

Keywords： teaching reform； software application； finite element course； practice ability

（編輯 周 沫）

（School of Civil Engineering， Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou 450015， P. R. China）

Abstract：

On the basis of analysis on existing problems of the traditional finite element teaching method to undergraduates， the finite element software is introduced to course teaching. In order to enhance the activity of students in their study， cultivate their creativity and practical ability， teaching objectives， program， method， contents and investigations are formulated. Engineering examples are explained in detail for the usage of the given data by power point， simultaneously， the finite element method and steps are expounded detailedly. And then students participate in computer practice and exercises after class to reach deeper understanding of finite element theory in the process of discovering and solving problems constantly.

Keywords： teaching reform； software application； finite element course； practice ability

（編輯 周 沫）

（School of Civil Engineering， Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management， Zhengzhou 450015， P. R. China）

Abstract：

On the basis of analysis on existing problems of the traditional finite element teaching method to undergraduates， the finite element software is introduced to course teaching. In order to enhance the activity of students in their study， cultivate their creativity and practical ability， teaching objectives， program， method， contents and investigations are formulated. Engineering examples are explained in detail for the usage of the given data by power point， simultaneously， the finite element method and steps are expounded detailedly. And then students participate in computer practice and exercises after class to reach deeper understanding of finite element theory in the process of discovering and solving problems constantly.

Keywords： teaching reform； software application； finite element course； practice ability

（編輯 周 沫）