《指數函數》教學中如何培養學生的創新能力

摘 要：開發和使用高質量的文化課教材是江蘇省職業教育創新發展的重要舉措，對于全面提高教育教學質量、構建現代職業教育體系、促進學生終身發展具有十分重要的意義。而課堂教學又是實施以培養創新精神和實踐能力為核心的素質教育的主戰場。

關鍵詞：創新；分析；氣氛

一、教法學法分析

所采用的教學方法主要是：與生活聯系密切——情境教學法；問題是學習的原動力——問題引導法；在討論中解決問題——小組討論法。小組分配原則：組內強弱搭配組間能力均衡。

相對應的學習方法是：通過老師的啟發與幫助，讓學生在課堂上能說一說、想一想、做一做、議一議，強調學生的自主探究、合作交流法、分析歸納法使學生真正成為學習的主人。

二、教學過程分析

教學過程設計了8個環節，分別是：（1）創設情境，引入新課（時間是5分鐘）；（2）提出問題，引導探究（時間是6分鐘）；（3）描點畫圖，形成感知（時間是12分鐘）；（4）理性認識，發現性質（時間是15分鐘）；（5）口訣記憶，突破難點（時間是10分鐘）；（6）應用知識，解決問題（時間是15分鐘）；（7）及時練習，當堂檢測（時間是20分鐘）；（8）總結反饋，布置作業（時間是7分鐘）。其中第四個環節是從前面的感性認識到重點知識的理性歸納，體現了本節課的重點和難點。該節內容授課時間需要90分鐘，每個環節占用時間的長短，做到心中有數，便于把握課堂節奏。在具體實施過程中，關鍵還是要察言觀色，根據學生的具體情況，及時做好小調整。

1.創設情境，引入新課

引入新課首先是利用多媒體的視覺效果，從古蓮和細胞分裂這兩個來自于生活實踐的問題，抽象出指數函數的概念。【引例1】一種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過1年剩留的質量約是原來的84%，試寫出這種物質的剩留量隨時間變化的函數解析式。【引例2】某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……如果要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個……

教師分析解題的過程，得到y=0.84x；得到的細胞個數與分裂次數的關系式：y=2x

指數函數的定義：一般的，函數y=ax（a>0且a≠1，x∈R）叫做指數函數。其中x是自變量，定義域為R，同時指出此函數的形式特征，強調a和x的范圍。

【設計意圖】通過實例引入，讓學生得到指數函數的一些特征，從而有了感性認識，對理解和掌握指數函數的定義、性質會起到很好的幫助作用。

接著給出辨析題進行判斷。

辨析：指出下列函數哪些是指數函數。

（1）y=4×3x； （2）y=πx；

（3）y=0.3x； （4）y=x3.

【設計意圖】辨析的過程就是深入理解指數函數概念的過程。

2.提出問題，引導探究

教師提出三個問題：

問題1：當我們知道指數函數的定義后，緊接著需要探討什么問題？

問題2：你能類比前面研究函數的思路，提出研究指數函數的圖像和性質的方法嗎？

問題3：畫指數函數圖象的步驟是什么？

【設計意圖】讓學生在問題引領下，類比第三章函數的研究模式，自己說出下一步將要做什么，從而自然地進入第三個環節。描點法畫兩個指數函數的圖象。

3.描點畫圖，形成感知

例題：在同一坐標系中分別作出函數y=2x和y=（■）x的圖象。

先有學生自主思考，在學案上填寫表格，然后師生共同合作利用描點法作出兩個函數的圖象。

【設計意圖】這樣的設計既鞏固了描點作圖法，又為后續的填寫教材中第100頁表4～6打下基礎。

表格由學生結合圖像思考，交流、合作、以小組為單位交出結果，而后統一答案。

【設計意圖】這樣的設計既培養了學生觀察、交流能力，又加強了合作精神。

作為練習，再讓學生作出函數y=3x與y=（■）x兩個指數函數圖象.要求學生自主畫圖；教師巡查指導、點評、糾正統一答案。學生完成題目后，教師利用實物投影將學生的解答投影到屏幕。描點畫圖法，是本節課的預達目標之一，在這里得到了進一步鞏固。

4.理性認識，發現性質

教師提出問題一：對于指數函數，當底數在不同范圍內變化時，指數函數的定義域、值域、與y軸的交點會不會發生變化？

問題二：當底數在哪個范圍內變化時，從左向右看，函數圖象是上升的？

問題三：當底數在哪個范圍內變化時，從左向右看，函數圖象是下降的？

在三個問題引領下，自主探究、溝通交流，大膽的猜想，以小組為單位完成第100頁表4～6。但對學生作品并不急于展示，答案不急于公布。教育教學的實踐表明，打仗要抓“戰機”，教育學生要抓“時機”，不憤不啟，不悱不發，讓學生帶著懸念進行多媒體上的觀察。

【設計意圖】充分體現了引導探究、發現法和自主探究、溝通交流、小組合作學習法。讓學生充分體驗了從特殊——一般的數學思想在具體問題中的應用。

這就是第四個環節，從對圖像的感知——到性質的理性歸納過程。這是本節課的一個重點也是難點。讓學生全方位的參與，積極合作、大膽猜想是解決此重點和難點的關鍵。

5.口訣記憶，突破難點

接下來便是第五個環節口訣記憶，突破難點。性質總結為四句話：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖象恒過（0，1）點。

【設計意圖】利用眾所周知、通俗易懂的口訣，促進了學生深入理解，增強了學習數學的趣味性，激發了學生的學習熱情，達到了長久記憶的效果。更是讓本節課的第二個難點在這里找到了突破口。

6.應用知識，解決問題

這一環節是第二課時的開始。例2（詳見教材第102頁）的講解滲透了數形結合的數學思想方法，又鞏固了待定系數法。屬于簡單題范疇。

應用的難點在例題3（詳見教材第102頁）。

比較大小是一重要題型。本例題實際為4個小題，第（1）小題的解決是在老師的引導下，通過思考、交流、講解三個活動層層推進，結合圖象化解難點，并寫出規范的解題過程。解決關鍵是問題引領下，以小組為單位充分交流。第（2）小題的解決重復上述過程并總結做題步驟；第（3）（4）小題由學生板演完成。進一步訓練和鞏固思維過程。

7.及時練習，當堂檢測

練習題要及時給出，可利用教材上現有題目的，也可以另外設計一套（根據學情，本人是利用教材第103頁的題目）。建議最好利用多媒體，事先把題目打到多媒體上，簡單的問題重復做，要求學生重復的問題用心做，完成知識——技能的飛躍轉化。

并當堂檢測，公布答案交流心得，及時總結。

8.總結反饋，布置作業

利用反饋卡片，回顧知識，構建網絡；在學生自評、互評的和諧氛圍中，教師不妨及時點評：測試中有失誤不可怕，不妨在作業中一試高低。教學過程最后一個步驟是板書設計，直觀、系統的板書設計充分體現了本節課的思路、重點知識，而詳盡規范的解答過程，學生感知數學的嚴謹性。

三、教學評價分析

教學評價貫穿于課堂教學的每一個環節，教學評價的及時能有效調動課堂的氣氛，感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極的推動作用。而多元性評價又關注了學生之間的差異，最后又通過反饋卡進行自評、互評、教師點評等多種評價方式，爭取課內遺憾課外補，達到效果好一切才好的目的。

四、教學反思分析

亮點：教學設計合理；教學目標符合學情；教學方法符合學生的認知規律；課堂氣氛活躍；課堂節奏控制合理。從課堂測試和課后作業上看，學生的創新能力有很大的體現，是比較成功的一堂課。

不足：極少數學生未能進行自主學習，合作交流。

改進：進一步整合資源，創新教育，分層指導，個別交流，充分調動學生學習的積極性。

參考文獻：

龍志明.指數函數與對數函數疑難解析[J].中學生數理化：高中版，2005（14）.

作者簡介：李士榮，女，1975年8月出生，本科，就職于江蘇省吳江中等專業學校，研究方向：創新教育、創新精神、高效課堂。